1、2017-2018學年內蒙古赤峰九年級（下）第一次月考數學試卷 一、選擇題：（共12小題，每小題3分，共36分） 1（3分）2的相反數是（ ） A2 B0 C2 D4 2（3分）據南國早報報道：2016年廣西高考報名人數約為332000人，創歷史新高，其中數據332000用科學記數法表示為（ ） 65441033.2× D10 C3.32×10A0.332×10 B3.32× 3（3分）已知正比例函數y=3x的圖象經過點（1，m），則m的值為（ ） D3 CA3 B 分）在函數（3）4中，x的取值范圍是（ Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 滿足，則以x，y

2、分）已知實數x，y的值為兩邊長的等腰三角形5（3） 的周長是（ 2020或16 BA 以上答案均不對DC16 ） 分）下列運算正確的是（ 6（3 5232246=y）D aa=a Bax+ay=axy Cm?m（=myA 7（3分）如圖是由5個底面直徑與高度相等的大小相同的圓柱搭成的幾何體，其左視圖是（ ） D C A B 分）若不等式組有解，則實數a的取值范圍是（ ）8（3 Aa2 Ba2 Ca2 Da2 9（3分）如圖所示，ABCD，AD與BC相交于點E，EF是BED的平分線，若1=30°，2=40°，則BEF=（ ） A70° B40° C35&#

3、176; D30° 10（3分）下列各曲線中表示y是x的函數的是（ ） CDA B 224ac+b與反比例+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數（113分）二次函數y=axy=bx y=在同一坐標系內的圖象大致為（ 函數） C BA D 2+bx+c（a0）與x軸一個交點在y=ax12（3分）已知二次函數1，2之間，對稱24ac0；abc0；2ab=0；bx=1軸為直線，圖象如圖，給出以下結論： ；0其中結論正確的個數有（+8ac0 ） A1 B2 C3 D4 二填空題（共4小題，每小題3分，共12分） 2y+12xy16y= 分）因式分解：2x 13（3 的分式方程的解為正數，則m的

4、取值范圍是 x （143分）關于 15（3分）兩組數據：3，a，2b，5與a，6，b的平均數都是6，若將這兩組數據合并為一組數據，則這組新數據的中位數為 ，）、B（1，0如圖，在平面直角坐標系中，點A（0），過點A作AB16（3分） 的垂線交x軸于點A，過點A作AA的垂線交y軸于點A，過點A作AA的垂線交x2111212軸于點A按此規律繼續作下去，直至得到點A為止，則點A坐標為 201732017 三.解答題 .，其求值中，（6分）先化簡再17 a= 18（6分）如圖，已知ABC中，ABC=90° （1）尺規作圖：按下列要求完成作圖（保留作圖痕跡，請標明字母） 作線段AC的垂直平分線

5、a，交AC于點O； 連接BO并延長，在BO的延長線上截取OD，使得OD=OB； 連接DA、DC （2）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由 19（10分）在“書香八桂，閱讀圓夢”讀書活動中，某中學設置了書法、國學誦讀、演講、征文四個比賽項目（每人只參加一個項目），九（2）班全班同學都參加了比賽，該班班長為了了解本班同學參加各項比賽的情況，收集整理數據后，繪制以下不完整的折線統計圖（圖1）和扇形統計圖（圖2），根據圖表中的信息解答下列各題： （1）請求出九（2）全班人數； （2）請把折線統計圖補充完整； （3）南南和寧寧參加了比賽，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出他們參加的比賽項目相同的概率

6、20（10分）蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索CD與水平橋面的夾角是60°，兩拉索頂端的距離BC為2米， 米，1.732的長（結果精確到0.1）BH兩拉索底端距離AD為20米，請求出立柱 y=（k為常數，且k4的圖象與反比例0）的圖+分）如圖，一次函數21（10y=x象交于A（1，a），B兩點 （1）求反比例函數的表達式及點B的坐標； （2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值 22（10分）隨著柴靜紀錄片穹頂之下的播

7、出，全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購進了A，B兩種型的空氣凈化器，已知一臺A型空氣凈化器的進價比一臺B型空氣凈化器的進價多300元，用7500元購進A型空氣凈化器和用6000元購進B型空氣凈化器的臺數相同 （1）求一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進價各為多少元？ （2）在銷售過程中，A型空氣凈化器因為凈化能力強，噪音小而更受消費者的歡迎為了增大B型空氣凈化器的銷量，商社電器決定對B型空氣凈化器進行降價銷售，經市場調查，當B型空氣凈化器的售價為1800元時，每天可賣出4臺，在此基礎上，售價每降低50元，每天將多售出1臺，如果每天商社電器銷售B型空氣

8、凈化器的利潤為3200元，請問商社電器應將B型空氣凈化器的售價定為多少元？ 23（12分）如圖，點D在O的直徑AB的延長線上，點C在O上，且AC=CD，ACD=120° （1）求證：CD是O的切線； （2）若O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積 24（12分）已知點P（x，y）和直線y=kx+b，則點P到直線y=kx+b的距離證明可用00 d=公式計算 例如：求點P（1，2）到直線y=3x+7的距離 解：因為直線y=3x+7，其中k=3，b=7 所以點P（1，2）到直線y=3x+7的距離為： d= 根據以上材料，解答下列問題： （1）求點P（1，1）到直線y=x1的距離； y=x+9的

9、位置為2，判斷Q與直線，半徑（2）已知Q的圓心Q坐標為（0，5）r關系并說明理由； 平行，求這兩條直線之間的距離y=2x62x（3）已知直線y=+4與 的兩邊分別與射線，ABC=60°，EAFABCD25（12分）已知四邊形是菱形，AB=4，F，且EAF=60°CB，DC相交于點E 之間的數量關系；AFEF，1，當點E是線段CB的中點時，直接寫出線段AE，（1）如圖 ；BE=CFCE不與B、重合），求證：E（2）如圖2，當點是線段CB上任意一點時（點 的距離時，求點的延長線上，且EAB=15°F到BC）如圖（33，當點E在線段CB 26（14分）如圖，已知拋物線經

10、過原點O，頂點為A（1，1），且與直線y=x2交于B，C兩點 （1）求拋物線的解析式及點C的坐標； （2）求證：ABC是直角三角形； （3）若點N為x軸上的一個動點，過點N作MNx軸與拋物線交于點M，則是否存在以O，M，N為頂點的三角形與ABC相似？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由 2017-2018學年內蒙古赤峰二中九年級（下）第一次月考數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（共12小題，每小題3分，共36分） 1（3分）2的相反數是（ ） A2 B0 C2 D4 【分析】根據只有符不同的兩個數叫做互為相反數解答 【解答】解：2的相反數是2 故選：C 【點評】本題考查了相反

11、數的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵 2（3分）據南國早報報道：2016年廣西高考報名人數約為332000人，創歷史新高，其中數據332000用科學記數法表示為（ ） 654410×1033.2 D3.32×10 C3.3210A0.332×× B n的形式，其中1|a|科學記數法的表示形式為a×1010，n為整數確定【分析】n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數 510用科學記數法表示為：3.32×【解答】解：將332000 故選

12、：B n的形式，10a×此題考查了科學記數法的表示方法【點評】科學記數法的表示形式為其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值 3（3分）已知正比例函數y=3x的圖象經過點（1，m），則m的值為（ ） DB3 C3A 【分析】本題較為簡單，把坐標代入解析式即可求出m的值 【解答】解：把點（1，m）代入y=3x，可得：m=3， 故選：B ，比較m此題考查一次函數的問題，利用待定系數法直接代入求出未知系數【點評】簡單 分）在函數中，x的取值范圍是（ （3 ）4 Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】根據分母不能為零，被開方數是非負數，可得答案 解：由中，得【解答】

13、 ，0x+1 ，1解得x D故選： 本題考查了函數自變量的取值范圍，利用分母不能為零，被開方數是非負數【點評】得出不等式是解題關鍵 的值為兩邊長的等腰三角形y，則以x分）已知實數x，y滿足，5（3） 的周長是（ 20或16 BA20 以上答案均不對16 DC 是腰長和x、【分析】根據非負數的意義列出關于xy的方程并求出x、y的值，再根據底邊長兩種情況討論求解 解：根據題意得【解答】 ， ，解得 （1）若4是腰長，則三角形的三邊長為：4、4、8， 不能組成三角形； （2）若4是底邊長，則三角形的三邊長為：4、8、8， 能組成三角形，周長為4+8+8=20 故選：B 【點評】本題考查了等腰三角形的

14、性質、非負數的性質及三角形三邊關系；解題主要利用了非負數的性質，分情況討論求解時要注意利用三角形的三邊關系對三邊能否組成三角形做出判斷根據題意列出方程是正確解答本題的關鍵 6（3分）下列運算正確的是（ ） 2246325=yy=m） Da=a Bax+ay=axy Cm（?mAa 【分析】結合選項分別進行冪的乘方與積的乘方、合并同類項、同底數冪的乘法等運算，然后選擇正確答案 2和a、a不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；【解答】解：A B、ax和ay不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； 246，計算正確，故本選項正確；?mC、m=m 3265，故本選項錯誤y）=yyD、（ 故選：C 【點評】本

15、題考查了冪的乘方與積的乘方、合并同類項、同底數冪的乘法的知識，解答本題的關鍵在于掌握各知識點的運算法則 7（3分）如圖是由5個底面直徑與高度相等的大小相同的圓柱搭成的幾何體，其左視圖是（ ） DC B A 【分析】先細心觀察原立體圖形四個圓柱體的位置關系，結合四個選項選出答案 【解答】解：由圖可知，左視圖有二行，最下一層2個小正方體，上面左側有一個小正方體， 故選：D 【點評】本題考查了學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力 分）若不等式組有解，則實數a的取值范圍是（3 ）8（ Aa2 Ba2 Ca2 Da2 【分析】先解不等式組，然后根據題意可得a2，由此求得a的取值 解：【解答】，

16、 解不等式x+a0得，xa， 由不等式42xx2得，x2， 不等式組：不等式組有解， ，a2 故選：D 【點評】本題考查了不等式組有解的條件，屬于中檔題 9（3分）如圖所示，ABCD，AD與BC相交于點E，EF是BED的平分線，若1=30°，2=40°，則BEF=（ ） A70° B40° C35° D30° 【分析】直接利用平行線的性質得出D的度數，再利用三角形外角的性質以及角平分線的性質得出答案 【解答】解：ABCD， 1=D， BED=2+D=30°+40°=70°， EF是BED的平分線， BEF

17、=BEF=35°， 故選：C BEF=BEF【點評】此題主要考查了平行線的性質，得出是解題關鍵 10（3分）下列各曲線中表示y是x的函數的是（ ） DB C A 【分析】根據函數的意義求解即可求出答案 【解答】解：根據函數的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，故D正確 故選：D 【點評】主要考查了函數的定義注意函數的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數圖象只會有一個交點 224ac與反比例的圖象如圖所示，則一次函數y=bx+分）二次函數（3y=axb+bx+c11 y=在同一坐標系內的圖象大致為（ 函數 ） CB A D 2

18、4acb的符，b+cb，【分析】本題需要根據拋物線的位置，反饋數據的信息，即a+從而確定反比例函數、一次函數的圖象位置 【解答】解：由拋物線的圖象可知，橫坐標為1的點，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c0； 雙曲線的圖象在第二、四象限； 由于拋物線開口向上，所以a0； x=0，所以對稱軸b0； 24ac0；b拋物線與x軸有兩個交點，故 24ac經過第一、二、四象限直線y=bx+b 故選：D 【點評】本題考查了一次函數、反比例函數、二次函數的圖象與各系數的關系，同學們要細心解答 2+bx+c（a0）與x軸一個交點在12（3分）已知二次函數y=ax1，2之間，對稱24ac0；abc0；

19、2a軸為直線x=1，圖象如圖，給出以下結論：bb=0； ；0其中結論正確的個數有（0 ）8a+c A1 B2 C3 D4 【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷即可 【解答】解：拋物線與x軸有兩個交點， 24acb0，正確； 拋物線開口向上， a0， 對稱軸在y軸的右側， b0， 拋物線與y軸交于負半軸， c0， abc0，正確； =1，2a+b=0，錯誤； x=2時，y0， 4a2b+c0，即8a+c0，錯誤； 根據拋物線的對稱性可知，當x=3時，y0， 9a+3b+c0， 0，正

20、確 綜上所述，正確的結論是： 故選：C 2+bx+y=axc系數符【點評】本題考查的是二次函數圖象與系數的關系，掌握二次函數與拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數的關系是解題的關鍵 二填空題（共4小題，每小題3分，共12分） 2y+12xy16y= 2y（x3分）因式分解：2x2）（x4） 13（ 【分析】原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可 26x+8）=2y（x2）（x4），【解答】解：原式=2y（x 故答案為：2y（x2）（x4） 【點評】此題考查了因式分解十字相乘法，以及提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵 的分式方程的解為正數，則m的取值

21、范圍是 m（3分）關于x2且14 3 m 的取值范，再列不等式得出m方程兩邊同乘以【分析】x1，化為整數方程，求得x圍 ，得，【解答】解：方程兩邊同乘以x1m3=x1 ，2x=m解得 的解為正數，分式方程 x=m20且x10， 即m20且m210， m2且m3， 故答案為m2且m3 的條件，此題是一道易0本題考查了分式方程的解，要注意分式的分母不為【點評】錯題，有點難度 15（3分）兩組數據：3，a，2b，5與a，6，b的平均數都是6，若將這兩組數據合并為一組數據，則這組新數據的中位數為 6 【分析】首先根據平均數的定義列出關于a、b的二元一次方程組，再解方程組求得a、b的值，然后求中位數即可

22、 【解答】解：兩組數據：3，a，2b，5與a，6，b的平均數都是6， ， ，解得 若將這兩組數據合并為一組數據，按從小到大的順序排列為3，4，5，6，8，8，8， 一共7個數，第四個數是6，所以這組數據的中位數是6 故答案為6 【點評】本題考查平均數和中位數平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數一組數據的中位數與這組數據的排序及數據個數有關，因此求一組數據的中位數時，先將該組數據按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕?，然后根據數據的個數確定中位數：當數據個數為奇數時，則中間的一個數即為這組數據的中位數；當數據個數為偶數時，則最中間的兩個數的算術平均數即為這組數據的中位數 ，）、B（1

23、，00），過點A作AB316（分） 如圖，在平面直角坐標系中，點A（的垂線交x軸于點A，過點A作AA的垂線交y軸于點A，過點A作AA的垂線交x21121211009，（3為止，則點AA坐標為 軸于點A按此規律繼續作下去，直至得到點201720173 0） 【分析】分別寫出A、A、A的坐標找到變化規律后寫出答案即可 321 ，）、B（1，A【解答】解：（00）， ，AAAB 1，3（的坐標為：A0，） 1 3），A的坐標為：（9，0）（同理可得：A的坐標為：0， 32 ，2017÷4=5041 1009，3點A橫坐標為，即： 20171009，0）點A坐標為（3 20171009，0）

24、3故答案為：（ 【點評】本題考查了規律型問題，解題的關鍵是根據點的坐標的變化得到規律，利用得到的規律解題 三.解答題 .，其求值中分）先化簡，再17（6 a= 【分析】根據分式的混合運算法則，先化簡然后代入計算； ×解：原式=（【解答】 ，=a ，6=21a=2+34 =2上式4 【點評】本題考查分式的化簡求值、實數的運算、零指數冪、負整數指數冪等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型 18（6分）如圖，已知ABC中，ABC=90° （1）尺規作圖：按下列要求完成作圖（保留作圖痕跡，請標明字母） 作線段AC的垂直平分線a，交AC于點O； 連接BO并延長，在BO

25、的延長線上截取OD，使得OD=OB； 連接DA、DC （2）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由 【分析】（1）利用線段垂直平分線的作法得出即可； 利用射線的作法得出D點位置； 連接DA、DC即可求解； （2）利用直角三角形斜邊與其邊上中線的關系進而得出AO=CO=BO=DO，進而得出答案 【解答】解：（1）如圖所示： 如圖所示： 如圖所示： （2）四邊形ABCD是矩形， 理由：RtABC中，ABC=90°，BO是AC邊上的中線， BO=AC， BO=DO，AO=CO， AO=CO=BO=DO， 四邊形ABCD是矩形 BO=AC此題主要考查了復雜作圖以及矩形的判定，得出是解題關鍵【點

26、評】 19（10分）在“書香八桂，閱讀圓夢”讀書活動中，某中學設置了書法、國學誦讀、演講、征文四個比賽項目（每人只參加一個項目），九（2）班全班同學都參加了比賽，該班班長為了了解本班同學參加各項比賽的情況，收集整理數據后，繪制以下不完整的折線統計圖（圖1）和扇形統計圖（圖2），根據圖表中的信息解答下列各題： （1）請求出九（2）全班人數； （2）請把折線統計圖補充完整； （3）南南和寧寧參加了比賽，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出他們參加的比賽項目相同的概率 【分析】（1）由演講人數12人，占25%，即可求得九（2）全班人數； （2）首先求得書法與國學誦讀人數，繼而補全折線統計圖； （3）首

27、先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與他們參加的比賽項目相同的情況，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：（1）演講人數12人，占25%， 出九（2）全班人數為：12÷25%=48（人）； （2）國學誦讀占50%， 國學誦讀人數為：48×50%=24（人）， 書法人數為：4824126=6（人）； 補全折線統計圖； （3）分別用A，B，C，D表示書法、國學誦讀、演講、征文， 畫樹狀圖得： 共有16種等可能的結果，他們參加的比賽項目相同的有4種情況， =他們參加的比賽項目相同的概率為： 【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及折線與扇形統計圖的知識

28、注意掌握折線統計圖與扇形統計圖的對應關系 20（10分）蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索CD與水平橋面的夾角是60°，兩拉索頂端的距離BC為2米， 米，1.732）BH的長（結果精確到0.1兩拉索底端距離AD為20米，請求出立柱 +x，CH=2求出=x，得出BH=BC+，【分析】設DH=x米由三角函數得出 +3x，由AH=AD+DHAH=BH=2得出方程，解方程求出x，即可得出結果 【解答】解：設DH=x米， CDH=60°，H=9

29、0°， CH=DH?tan60°=x， x+CH=2+，BH=BC ，A=30° ，AH=BH=2+3x AH=AD+DH， 2+3x=20+x， x=10解得：， 10+（米）=10116.3BH=2 答：立柱BH的長約為16.3米 【點評】本題考查了解直角三角形的應用；由三角函數求出CH和AH是解決問題的關鍵 y=（k為常數，且kx+4的圖象與反比例0）的圖21（10分）如圖，一次函數y=象交于A（1，a），B兩點 （1）求反比例函數的表達式及點B的坐標； （2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值 【分析】（1）把點A（1，a）代入一

30、次函數y=x+4，即可得出a，再把點A坐標代入 y=，即可得出k，兩個函數解析式聯立求得點反比例函數B坐標； （2）作點B作關于x軸的對稱點D，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB=PA+PD=AD的值最小，然后根據勾股定理即可求得 【解答】解：（1）把點A（1，a）代入一次函數y=x+4， 得a=1+4， 解得a=3， A（1，3）， y=）代入反比例函數，（1，3點A 得k=3， y=，反比例函數的表達式 兩個函數解析式聯立列方程組得， ，x=3解得x=1， 21；）3，1坐標（點B ，此時P軸于點x，交AD，連接C軸于點x，交D軸的對稱點x作關于B）作點2（PA+PB=PA+PD=AD

31、的值最小， D（3，1）， A（1，3）， =2，AD= +PB的最小值為2PA 【點評】本題考查了一次函數和反比例函數相交的有關問題；軸對稱最短路線問題；解題關鍵在于點的坐標的靈活運用 22（10分）隨著柴靜紀錄片穹頂之下的播出，全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購進了A，B兩種型的空氣凈化器，已知一臺A型空氣凈化器的進價比一臺B型空氣凈化器的進價多300元，用7500元購進A型空氣凈化器和用6000元購進B型空氣凈化器的臺數相同 （1）求一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進價各為多少元？ （2）在銷售過程中，A型空氣凈化器因為凈化能力強，噪音小而更

32、受消費者的歡迎為了增大B型空氣凈化器的銷量，商社電器決定對B型空氣凈化器進行降價銷售，經市場調查，當B型空氣凈化器的售價為1800元時，每天可賣出4臺，在此基礎上，售價每降低50元，每天將多售出1臺，如果每天商社電器銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元，請問商社電器應將B型空氣凈化器的售價定為多少元？ 【分析】（1）設每臺B種空氣凈化器為x元，A種凈化器為（x+300）元，根據用6000元購進B種空氣凈化器的數量與用7500元購進A種空氣凈化器的數量相同，列方程求解； （2）根據總利潤=單件利潤×銷量列出一元二次方程求解即可 【解答】解：（1）設每臺B型空氣凈化器為x元，A型凈化器為

33、（x+300）元， =，由題意得， ，解得：x=1200 經檢驗x=1200是原方程的根， 則x+300=1500， 答：每B型空氣凈化器、每臺A型空氣凈化器的進價分別為1200元，1500元； +）=3200，1200）（42）設B型空氣凈化器的售價為x元，根據題意得；（x（ ，x=1600解得： 答：如果每天商社電器銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元，請問商社電器應將B型空氣凈化器的售價定為1600元 【點評】本題考查了一元二次方程及分式方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系，注意分式方程應該檢驗，難度不大 23（12分）如圖，點D在O的直徑AB的延長線上，點C在O上，且AC=CD

34、，ACD=120° （1）求證：CD是O的切線； （2）若O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積 【分析】（1）根據ACD，AOC為等腰三角形，ACD=120°，利用三角形內角和定理求OCD=90°即可； （2）連接OC，求出D和COD，求出邊DC長，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求出答案 【解答】證明：（1）連接OC， CD=AC， CAD=D， 又ACD=120°， CAD=（180°ACD）=30°， OC=OA， A=1=30°， COD=60°， 又D=30°， OCD=180&

35、#176;CODD=90°， CD是O的切線； （2）A=30°， 1=2A=60°1=2A=60° ， RtOCD中，在 圖中陰影部分的面積為2 【點評】本題考查了本題考查了圓的切線的判定方法，等腰三角形性質，三角形的內角和定理，切線的性質，扇形的面積，三角形的面積的應用，解此題的關鍵是求出扇形和三角形的面積，題目比較典型，難度適中 24（12分）已知點P（x，y）和直線y=kx+b，則點P到直線y=kx+b的距離證明可用00 d=計算公式 例如：求點P（1，2）到直線y=3x+7的距離 解：因為直線y=3x+7，其中k=3，b=7 所以點P（1，2）

36、到直線y=3x+7的距離為： =d= 根據以上材料，解答下列問題： （1）求點P（1，1）到直線y=x1的距離； y=x+92，判斷Q與直線的位置rQ的圓心Q坐標為（0，5），半徑為（2）已知關系并說明理由； 平行，求這兩條直線之間的距離y=2x6（3）已知直線y=2x+4與 的距離公式直接計算即可；P到直線y=kx+b【分析】（1）根據點 xy=+9（2）先利用點到直線的距離公式計算出圓心Q到直線，然后根據切線的判定 相切；y=x+方法可判斷Q與直線9 （3）利用兩平行線間的距離定義，在直線y=2x+4上任意取一點，然后計算這個點到直線y=2x6的距離即可 【解答】解：（1）因為直線y=x1

37、，其中k=1，b=1， 所以點P（1，1）到直線y=x1的距離為： ；=d= y=x+9的位置關系為相切）（2Q與直線 理由如下： =2d=，y=x+9，圓心Q（05）到直線的距離為： 而O的半徑r為2，即d=r， y=x+9所以Q與直線相切； （3）當x=0時，y=2x+4=4，即點（0，4）在直線y=2x+4， =2，d=4）到直線y=2x6的距離為：因為點（0， 平行，4與y=2x6因為直線y=2x+ 所以這兩條直線之間的距離為2 【點評】本題考查了一次函數的綜合題：熟練掌握一次函數圖象上點的坐標特征、切線的判定方法和兩平行線間的距離的定義；提高閱讀理解能力 25（12分）已知四邊形AB

38、CD是菱形，AB=4，ABC=60°，EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點E，F，且EAF=60° （1）如圖1，當點E是線段CB的中點時，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數量關系； （2）如圖2，當點E是線段CB上任意一點時（點E不與B、C重合），求證：BE=CF； （3）如圖3，當點E在線段CB的延長線上，且EAB=15°時，求點F到BC的距離 【分析】（1）結論AE=EF=AF只要證明AE=AF即可證明AEF是等邊三角形 （2）欲證明BE=CF，只要證明BAECAF即可 （3）過點A作AGBC于點G，過點F作FHEC于點H，根據FH=CF?cos30&

39、#176;，因為CF=BE，只要求出BE即可解決問題 【解答】（1）解：結論AE=EF=AF 理由：如圖1中，連接AC， 四邊形ABCD是菱形，B=60°， AB=BC=CD=AD，B=D=60°， ABC，ADC是等邊三角形， BAC=DAC=60° BE=EC， BAE=CAE=30°，AEBC， EAF=60°， CAF=DAF=30°， AFCD， AE=AF（菱形的高相等）， AEF是等邊三角形， AE=EF=AF （2）證明：連接AC，如圖2中，BAC=EAF=60°， BAE=CAE， 在BAE和CAF中， ， BAECAF， BE=CF （3）解：過點A作AGBC于點G，過點F作FHEC于點H， EAB=15°，ABC=60°， AEB=45°， 在RtAGB中，ABC=60°，AB=4， BG=2AG=BG=AB=2， 在RtAEG中，AEG=EAG=45°， AG=GE=2， BG=2EB=EG2， BAC=EAF=60