1、江蘇省2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考試試題精選（1）分類匯編8：函數(shù)的應(yīng)用問題一、填空題 （江蘇省誠賢中學(xué)2014屆高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)試題）甲地與乙地相距250公里.某天小袁從上午750由甲地出發(fā)開車前往乙地辦事.在上午900,1000,1100三個(gè)時(shí)刻,車上的導(dǎo)航儀都提示“如果按出發(fā)到現(xiàn)在的平均速度繼續(xù)行駛,那么還有1小時(shí)到達(dá)乙地”.假設(shè)導(dǎo)航儀提示語都是正確的,那么在上午1100時(shí),小袁距乙地還有_公里. 【答案】60 二、解答題 （江蘇省阜寧中學(xué)2014屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題）某跳水運(yùn)動(dòng)員在一次跳水訓(xùn)練時(shí)的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段.已知跳水板AB長為2m,跳水板距水面C

2、D的高BC為3m.為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美,訓(xùn)練時(shí)跳水曲線應(yīng)在離起跳點(diǎn)A處水平距hm(h1)時(shí)達(dá)到距水面最大高度4m.規(guī)定:以CD為橫軸,BC為縱軸建立直角坐標(biāo)系.(1)當(dāng)h=1時(shí),求跳水曲線所在的拋物線方程;(2)若跳水運(yùn)動(dòng)員在區(qū)域EF內(nèi)入水時(shí)才能達(dá)到比較好的訓(xùn)練效果,求此時(shí)h的取值范圍.A·CDBFE·23562+h【答案】 （江蘇省興化市2014屆高三第一學(xué)期期中調(diào)研測試）已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)千件,須另投入2.7萬元,設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)品牌服裝千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且.(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析

3、式; (2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大?【答案】解:(1)由題意得, 即. (2)當(dāng)時(shí), 則 當(dāng)時(shí),則遞增;當(dāng)時(shí),則遞減; 當(dāng)時(shí),取最大值萬元. 當(dāng)時(shí),. 當(dāng)且僅當(dāng),即取最大值38. 綜上,當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí),該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大. （江蘇省徐州市2014屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）如圖,某生態(tài)園欲把一塊四邊形地辟為水果園,其中,.若經(jīng)過上一點(diǎn)和上一點(diǎn)鋪設(shè)一條道路,且將四邊形分成面積相等的兩部分,設(shè).(1)求的關(guān)系式;(2)如果是灌溉水管的位置,為了省錢,希望它最短,求的長的最小值;(3)如果是參觀路線,希望它最長,那么的位置在哪里

4、?【答案】解:(1)延長BD、CE交于點(diǎn)A,則,則. (2) 當(dāng),即時(shí), (3)令, 則, ,令得, 在上是減函數(shù),在上是增函數(shù), ,PQmax = 2, 此時(shí),P點(diǎn)在B處,Q點(diǎn)在E處 （江蘇省蘇州市2014屆高三暑假自主學(xué)習(xí)測試（9月）數(shù)學(xué)試卷）如圖,某自來水公司要在公路兩側(cè)排水管,公路為東西方向,在路北側(cè)沿直線排,在路南側(cè)沿直線排,現(xiàn)要在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)沿直線將與接通.已知AB=60m,BC=80m,公路兩側(cè)排管費(fèi)用為每米1萬元,穿過公路的EF部分的排管費(fèi)用為每米2萬元,設(shè)EF與AB所成的小于的角為.()求矩形區(qū)域ABCD內(nèi)的排管費(fèi)用W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;()求排管的最小費(fèi)用及相應(yīng)的角.【

5、答案】解:()如圖,過E作,垂足為M,由題意得, M 故有, 所以 ()設(shè)(其中, 則 令得,即,得 列表+0-單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)有,此時(shí)有 答:排管的最小費(fèi)用為萬元,相應(yīng)的角 （江蘇省鹽城市2014屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）某地開發(fā)了一個(gè)旅游景點(diǎn),第1年的游客約為100萬人,第2年的游客約為120萬人. 某數(shù)學(xué)興趣小組綜合各種因素預(yù)測:該景點(diǎn)每年的游客人數(shù)會(huì)逐年增加;該景點(diǎn)每年的游客都達(dá)不到130萬人. 該興趣小組想找一個(gè)函數(shù)來擬合該景點(diǎn)對外開放的第年與當(dāng)年的游客人數(shù)(單位:萬人)之間的關(guān)系.(1)根據(jù)上述兩點(diǎn)預(yù)測,請用數(shù)學(xué)語言描述函數(shù)所具有的性質(zhì);(2)若=,試確定的值,并

6、考察該函數(shù)是否符合上述兩點(diǎn)預(yù)測;(3)若=,欲使得該函數(shù)符合上述兩點(diǎn)預(yù)測,試確定的取值范圍.【答案】 （江蘇省泰州中學(xué)2014屆第一學(xué)學(xué)期高三數(shù)學(xué)摸底考試）有一座大橋既是交通擁擠地段,又是事故多發(fā)地段,為了保證安全,交通部門規(guī)定.大橋上的車距與車速和車長的關(guān)系滿足:(為正的常數(shù)),假定車身長為,當(dāng)車速為時(shí),車距為2.66個(gè)車身長.(1)寫出車距關(guān)于車速的函數(shù)關(guān)系式;(2)應(yīng)規(guī)定怎樣的車速,才能使大橋上每小時(shí)通過的車輛最多?【答案】解:因?yàn)楫?dāng)時(shí),所以, 設(shè)每小時(shí)通過的車輛為,則.即 , ,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取最大值 答:當(dāng)時(shí),大橋每小時(shí)通過的車輛最多 （江蘇省興化市安豐高級中學(xué)2014屆高三第一學(xué)

7、期9月份月考數(shù)學(xué)試卷）(本小題滿分15分,第1小題6分,第2小題9分)如圖,某市準(zhǔn)備在道路EF的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道,賽道的前一部分為曲線段FBC.該曲線段是函數(shù) , -4,0時(shí)的圖象,且圖象的最高點(diǎn)為B(-1,2);賽道的中間部分為長千米的直線跑道CD,且CD/ EF;賽道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓弧.(1) 求的值和的大小;(2) 若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”,矩形的一邊在道路EF上,一個(gè)頂點(diǎn)在半徑OD上,另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧上,且,求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時(shí)的值.【答案】解:(1)由條件,得, , 曲線段FBC的解析式為. 當(dāng)x=0時(shí),.又CD=,

8、 (2)由(1),可知. 又易知當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時(shí),點(diǎn)P在弧DE上,故 設(shè),“矩形草坪”的面積為 = ,故取得最大值 （江蘇省無錫市市北高中2014屆高三上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題）如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN,要求M在AB的延長線上,N在AD的延長線上,且對角線MN過C點(diǎn).已知AB=3米,AD=2米.(1)設(shè)(單位:米),要使花壇AMPN的面積大于32平方米,求的取值范圍;(2)若(單位:米),則當(dāng)AM,AN的長度分別是多少時(shí),花壇AMPN的面積最大?并求出最大面積.【答案】解:由于則AM= 故SAMPN=ANAM= (1)由SAMPN > 32

9、得 > 32 , 因?yàn)閤 >2,所以,即(3x-8)(x-8)> 0 從而 即AN長的取值范圍是 (2)令y=,則y= 因?yàn)楫?dāng)時(shí),y< 0,所以函數(shù)y=在上為單調(diào)遞減函數(shù), 從而當(dāng)x=3時(shí)y=取得最大值,即花壇AMPN的面積最大27平方米, 此時(shí)AN=3米,AM=9米 15 （江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2014屆高三開學(xué)檢測數(shù)學(xué)試題）某商場在店慶一周年開展“購物折上折活動(dòng)”：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，折后價(jià)格每滿500元再減100元如某商品標(biāo)價(jià)為1500元，則購買該商品的實(shí)際付款額為1500×0.8-200=1000（元）設(shè)購買某商品得到的實(shí)際折扣率設(shè)某商品標(biāo)價(jià)為x

10、元，購買該商品得到的實(shí)際折扣率為y（）寫出當(dāng)x時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出購買標(biāo)價(jià)為1000元商品得到的實(shí)際折扣率；（）對于標(biāo)價(jià)在2500,3500的商品，顧客購買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到的實(shí)際折扣率低于？【答案】（）500÷0.8625 當(dāng)x1000時(shí)，y0.7即購買標(biāo)價(jià)為1000元的商品得到的實(shí)際折扣率為0.7 （）當(dāng)x2500,3500時(shí)，0.8x2000,2800當(dāng)0.8x即x時(shí)，解得x<3000 2500x<3000; 10分當(dāng)0.8x即x時(shí)，解得x<3750 3125x3500; 13分綜上，2500x<3000或3125x3500即顧客購買

11、標(biāo)價(jià)在間的商品，可得到的實(shí)際折扣率低于（江蘇省淮安市車橋中學(xué)2014屆高三9月期初測試數(shù)學(xué)試題）如圖所示,某市政府決定在以政府大樓為中心,正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書館.為了充分利用這塊土地,并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào),設(shè)計(jì)要求該圖書館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上,圖書館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑 ,與之間的夾角為.(1)將圖書館底面矩形的面積表示成的函數(shù).(2)求當(dāng)為何值時(shí),矩形的面積有最大值?其最大值是多少?(用含R的式子表示)ABCDMOPQF【答案】解()由題意可知,點(diǎn)M為的中點(diǎn),所以. 設(shè)OM于BC的交點(diǎn)為F,則,. . 所以 , (表達(dá)式8分,定義域2

12、分) ()因?yàn)?則. 所以當(dāng) ,即 時(shí),S有最大值. . 故當(dāng)時(shí),矩形ABCD的面積S有最大值 （江蘇省揚(yáng)州市揚(yáng)州中學(xué)2014屆高三10月月考數(shù)學(xué)試題）某地政府為科技興市,欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個(gè)高科技工業(yè)園區(qū)(如圖中陰影部分),形狀為直角梯形QPRE(線段EQ和RP為兩個(gè)底邊),已知其中AF是以A為頂點(diǎn)、AD為對稱軸的拋物線段.試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積.ABCDEFPQR【答案】解:以A為原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系如圖,則, 由題意可設(shè)拋物線段所在拋物線的方程為,由得, AF所在拋物線的方程為,又,EC所在直線的方程為,設(shè),則, 工業(yè)園區(qū)的面積,

13、令得或(舍去負(fù)值), 當(dāng)變化時(shí),和的變化情況如下表:x+0-極大值由表格可知,當(dāng)時(shí),取得最大值.答:該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積. （江蘇省豐縣中學(xué)2014屆高三10月階段性測試數(shù)學(xué)（理）試題）隨著機(jī)構(gòu)改革開作的深入進(jìn)行,各單位要減員增效,有一家公司現(xiàn)有職員人(140<<420,且為偶數(shù),每人每年可創(chuàng)利萬元. 據(jù)評估,在經(jīng)營條件不變的前提下,每裁員1人,則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01萬元,但公司需付下崗職員每人每年0.4萬元的生活費(fèi),并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的,為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益,該公司應(yīng)裁員多少人?【答案】解答:設(shè)裁員x人,可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y萬元,則 依題意

14、 (1)當(dāng)取到最大值; (2)當(dāng)取到最大值; 答:當(dāng)70<a<140,公司應(yīng)裁員為經(jīng)濟(jì)效益取到最大值 當(dāng)公司應(yīng)裁員為經(jīng)濟(jì)效益取到最大值 （江蘇省蘇州市2013-2014學(xué)年第一學(xué)期高三期中考試數(shù)學(xué)試卷）如圖所示,有一塊半徑長為1米的半圓形鋼板,現(xiàn)要從中截取一個(gè)內(nèi)接等腰梯形部件ABCD,設(shè)梯形部件ABCD的面積為平方米.(I)按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式:設(shè)(米),將表示成的函數(shù)關(guān)系式;設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式.(II)求梯形部件ABCD面積的最大值.AOBCD【答案】解:如圖所示,以直徑所在的直線為軸,線段中垂線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,過點(diǎn)C作于E, (I), , , (說明:若函數(shù)

15、的定義域漏寫或錯(cuò)誤,則一個(gè)扣1分) (II)(方法1), 令, 則, 令,(舍) 當(dāng)時(shí),函數(shù)在(0,)上單調(diào)遞增, 當(dāng)時(shí),函數(shù)在(,1)上單調(diào)遞減, 所以當(dāng)時(shí),有最大值, 答:梯形部件面積的最大值為平方米. (方法2), 令,(舍). 當(dāng)時(shí),函數(shù)在(0,)上單調(diào)遞增, 當(dāng)時(shí),函數(shù)在(,1)上單調(diào)遞減, 所以當(dāng)時(shí), 答:梯形部件ABCD面積的最大值為平方米. (方法3) , 令,得,即,(舍), 當(dāng)時(shí), ,函數(shù)在上單調(diào)遞增, 當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減 , 所以當(dāng)時(shí), 答:梯形部件面積的最大值為平方米. （江蘇省無錫市洛社高級中學(xué)2014屆高三10月月考數(shù)學(xué)試題）“地溝油”嚴(yán)重危害了人民群眾的身體健

16、康,某企業(yè)在政府部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),新上了一種從“食品殘?jiān)敝刑釤挸錾锊裼偷捻?xiàng)目.經(jīng)測算,該項(xiàng)目處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)可以近似的表示為:,且每處理一噸“食品殘?jiān)?可得到能利用的生物柴油價(jià)值為元,若該項(xiàng)目不獲利,政府將補(bǔ)貼.(1)當(dāng)時(shí),判斷該項(xiàng)目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損;(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?【答案】 （江蘇省灌云縣陡溝中學(xué)2014屆高三上學(xué)期第一次過關(guān)檢測數(shù)學(xué)試題）有兩個(gè)投資項(xiàng)目、,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,A項(xiàng)目的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖甲,B項(xiàng)目的利潤與

17、投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖乙.(注:利潤與投資單位:萬元)(1)分別將A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤表示為投資x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式;(2)現(xiàn)將萬元投資A項(xiàng)目, 10-x萬元投資B項(xiàng)目.h(x)表示投資A項(xiàng)目所得利潤與投資B項(xiàng)目所得利潤之和.求h(x)的最大值,并指出x為何值時(shí),h(x)取得最大值.【答案】 （江蘇省泰興市第三高級中學(xué)2014屆高三上學(xué)期期中調(diào)研測試數(shù)學(xué)理試題）如圖,在半徑為、圓心角為60°的扇形的弧上任取一點(diǎn),作扇形的內(nèi)接矩形,使點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,設(shè)矩形的面積為.() 按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式: 設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式; 設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式.() 請你選用(

18、)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式,求的最大值.【答案】解:() 因?yàn)?所以, 又,所以 故() 當(dāng)時(shí), ,則,又,所以 故() ()由得= 故當(dāng)時(shí),y取得最大值為 （江蘇省泰州市姜堰區(qū)2014屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）某單位設(shè)計(jì)一個(gè)展覽沙盤,現(xiàn)欲在沙盤平面內(nèi),布設(shè)一個(gè)對角線在l上的四邊形電氣線路,如圖所示,為充分利用現(xiàn)有材料,邊BC,CD用一根5米長的材料彎折而成,邊BA,AD用一根9米長的材料彎折而成,要求和互補(bǔ),且AB=BC.()設(shè)AB=x米,cosA=,求的解析式,并指出x的取值范圍;求四邊形ABCD面積的最大值.【答案】解:()在ABD中,由余弦定理得 . 同理,在CBD中, 因?yàn)锳和C互補(bǔ). 所以= = 即. 解得,即,其中 ()四邊形ABCD的面積 記,. 由, 解得: 函數(shù)在區(qū)間(2,4)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞減 因此的最大值為. 所以S的最大值為. 答:所求四邊形ABCD面積的最大值為 （江蘇省泰州市姜堰區(qū)張甸中學(xué)2014屆高三數(shù)學(xué)期中模擬試卷）某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A.B及CD的中點(diǎn)P處,已知AB=20km,BC=10km,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上(含邊界),且A.B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠,并鋪設(shè)排污管道AO.BO.OP,設(shè)排污管道的總長為ykm.BCDAOP(1)按