1、新課程下數(shù)學(xué)解題的步驟 單位：江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué) 姓名：王建華 郵編：212016 電話內(nèi)容摘要】本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，提出解題的5個(gè)步驟。提醒學(xué)生注意題目的隱含條件，考慮各種可行的方案，行不通時(shí)如何調(diào)整，最后要注意解題的反思，從而拓展思路，提高解題能力。【關(guān)鍵詞】解題、反思、能力許多學(xué)生都覺得數(shù)學(xué)題目難解，往往感覺無從下手。特別是對(duì)一些綜合性的題目很難拿到分，或者拿全分。我根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合新的課程標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)為解題應(yīng)從5個(gè)步驟下手進(jìn)行分析。 一、認(rèn)真讀題拿到題目要認(rèn)真讀題，特別是不會(huì)解的題目一定要多讀幾遍。從題目中獲得盡可能多

2、的信息，已知條件是什么？未知數(shù)是什么？隱含的條件是什么？條件是否充分？有沒有多余條件或矛盾條件？從腦海中收集和聯(lián)想與本題有關(guān)的各種信息，不管它是否是對(duì)解題有用，我們先把它存儲(chǔ)在腦海中，以便解題之用。例如：08年安徽高考題如圖，在四棱錐中，底面是四邊長為1的菱形，, , ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)。（）證明：直線；（）求異面直線AB與MD所成角的大小； （）求點(diǎn)B到平面OCD的距離。分析：拿到此題首先讀題“在四棱錐中，底面是四邊長為1的菱形，”可想到底面菱形的形狀已經(jīng)完全確定，每一條邊，每一個(gè)角都已經(jīng)知道；再讀“”可想到OA和底面每一條邊都垂直，則進(jìn)一步可知OAD，OAB都是直角三角形，面OAD、面O

3、AB與底面ABCD垂直；繼續(xù)讀題“”可知四棱錐的每一條棱都可以求出，從而整個(gè)四棱錐就完全確定了；最后讀題“為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)”則告訴我們MN的位置和大小。條件搞清出了，下面解題就不難了。二、考慮各種可能的方案。由于題目不同，解題方案也大不相同，可以正面考慮，也可以反面分析；可以整體思考，也可逐步突破哪個(gè)方案是最優(yōu)的？開始選擇時(shí)并不要求十全十美，也不要求能確定全部過程，但是大致方向應(yīng)當(dāng)清楚。在這個(gè)選擇的過程中可以考慮已經(jīng)學(xué)過的解題模式，已經(jīng)做過的習(xí)題，某些中途點(diǎn)所給的啟示，以一般的規(guī)律聯(lián)想本問題的解題途徑。舊知識(shí)和一般規(guī)律掌握越多，方向就越明確，選擇方案就會(huì)越迅速、準(zhǔn)確。回到剛才那題，第一問“證

4、明：直線”，你可以通過以前總結(jié)的證明線面平行的一般思路，考慮利用線線平行，面面平行；第二問“求異面直線AB與MD所成角的大小；”可考慮通過平移求解，可平移AB，也可平移MD；第三問“求點(diǎn)B到平面OCD的距離”，求點(diǎn)面的距離可直接作出垂線求解，也可轉(zhuǎn)化為其它（容易求解的點(diǎn)如A）點(diǎn)到平面OCD的距離，還可以考慮體積轉(zhuǎn)換先把這些可能用到的方案提供出來，然后在進(jìn)行選擇。三、調(diào)整和確定新方案。當(dāng)碰到新問題，原方案不適應(yīng)時(shí)，應(yīng)調(diào)整方案，若原方案行不通或太繁時(shí)，應(yīng)更換方案。這種調(diào)整過程往往不是一次完成的，而是不斷獲取新的信息，不斷調(diào)整方案最后才確定的。從思維來說這更多地靠發(fā)散思維（包括求異思維、逆向思維），

5、靠思維的靈活性和創(chuàng)造性。一般地說，一般規(guī)律沒有解決的原因往往是有它的個(gè)性，它有與一般規(guī)律不同的情況，必需根據(jù)不同點(diǎn)考慮新的解決途徑，所以必需“求異”、“創(chuàng)新”。例如：已知銳角滿足，則的取值范圍是 。剛開始解題時(shí)，往往會(huì)通過對(duì)的化簡(jiǎn)，尋找的某個(gè)三角函數(shù)值，然后去確定的取值范圍。但解到一半發(fā)現(xiàn)無法求出的某個(gè)三角函數(shù)值，這時(shí)需要重新調(diào)整。為什么題目只要求解范圍，也就是區(qū)間？抓住這個(gè)“不同點(diǎn)”聯(lián)想到根的區(qū)間應(yīng)結(jié)合“二分法”，則此題便引刃而解。四、實(shí)施方案。題目分析好，解題的方案已經(jīng)確立，則必須按具體方案進(jìn)行演算和推理，這時(shí)要有較強(qiáng)的運(yùn)算能力和邏輯推理能力。解答題還要注意規(guī)范的書寫要求。最后可及時(shí)檢查其

6、正確性，驗(yàn)算方法有估值法、逆運(yùn)算、特殊值代入、多種解法對(duì)照，甚至有時(shí)靠直覺。有人總是按原方法重新算一遍作為檢查驗(yàn)算，但這種方法經(jīng)常會(huì)受到思維定勢(shì)的影響而再重復(fù)前一次的錯(cuò)誤，建議盡量不要用這種方法。在這個(gè)步驟中思維方面更多地要求嚴(yán)密性和批判性。例如08年陜西高考卷，已知實(shí)數(shù)滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)等于 。像這種求解具體值的題目，最后可把求出的具體值帶入原題，驗(yàn)證z的最小值。則可以很快判斷所求解的正確性。五、題后總結(jié)與反思。當(dāng)前的學(xué)生往往只限于解出題目，很少進(jìn)行總結(jié)和反思。這樣導(dǎo)致學(xué)生只會(huì)解一道題，而沒有掌握一類題目。導(dǎo)致考試時(shí)題目稍有變化，學(xué)生就無從下手。為此做完題后我們必須進(jìn)行反思：

7、從解題的成敗中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，吸取教訓(xùn)，并進(jìn)一步引申，從多種角度研究問題，使得對(duì)問題的認(rèn)識(shí)更深刻，得到一些新的知識(shí)，認(rèn)知一些新的規(guī)律，從而提高自己的解題能力。這個(gè)步驟中，要求學(xué)生具有較好的概括能力，并有更高層次的思維能力。例如：設(shè)A為拋物線上一點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的弦為AB，求F分的比為反思1：對(duì)于一般的拋物線該如何求解？如設(shè)A為拋物線上一點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的弦為AB，求F分的比為解：設(shè)，則直線AB的方程為A（F（B（代入拋物線方程，整理得，于是，F(xiàn)分的比為。反思2：如果拋物線變?yōu)殡p曲線，橢圓又會(huì)有什么樣的結(jié)論？如設(shè)A為橢圓上一點(diǎn)，過焦點(diǎn)F1、F2的弦分別為AB、AC，求F1分的比為，求F2分的比為。如設(shè)A為雙曲

8、線上一點(diǎn)，過焦點(diǎn)F1、F2的弦分別為AB、AC，求F1分的比為，求F2分的比為證明思路完全同反思1，只是把拋物線變?yōu)闄E圓或雙曲線方程帶入化簡(jiǎn)。反思3：對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)情況下的圓錐曲線又該如何求解？如設(shè)A為焦點(diǎn)F在原點(diǎn)，對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線是的圓錐曲線上的一點(diǎn)，則F分焦點(diǎn)弦的定點(diǎn)分比為大家還可以思考若反知F分的比，如何確定點(diǎn)A的坐標(biāo)？若過拋物線的焦點(diǎn)變?yōu)閮蓷l弦，如何求兩個(gè)定比分點(diǎn)的和（或差）的范圍？如果解每一道題，都這樣多角度的思考，學(xué)生的解題能力則會(huì)大大提高。而且數(shù)學(xué)的題目不再是雜亂無章的，而是有規(guī)律可尋的有限幾種題型。從以上可以知道，解題的方法主要分這些步驟，當(dāng)然根據(jù)每個(gè)學(xué)生的已有的知識(shí)和能力，可能會(huì)減少步驟，迅速的解決問題。此外學(xué)生平時(shí)總結(jié)規(guī)律越多，基礎(chǔ)掌握的好，就可以更多的啟迪思維靈感，可以開辟新的思維途徑，從而就可以使我們解題更靈活，更簡(jiǎn)捷。參考文獻(xiàn)1、 涂榮豹.數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)識(shí)論M.南京.南京師范大學(xué)出版社,2004.2、