1、玩轉壓軸題，突破140分之高三數學選填題精品專題5. 3解析幾何中的范圍問題圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法：（1）幾何法，若題目的條件和結論能明顯體現幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質來解決；（2）代數法，若題目的條件和結論能體現一種明確的函數關系，則可首先建立目標函數，再求這個函數的最值.在利用代數法解決最值與范圍問題時常從以下幾個方面考慮：利用判別式來構造不等關系，從而確定取值范圍；利用隱含或已知的不等關系建立不等式，從而求出取值范圍；利用基本不等式求出取值范圍；利用函數的值域的求法，確定取值范圍.二.解題策略類型一利用題設條件，結合幾何特征與性質求范圍【例1】【安徽省六安市第一中學

2、2019屆高考模擬四】點取在橢圓心:貯十貯=1, 3的右焦點為點|Q在 上工 3圓心:好+必+M上，則IFQI一3川的最小值為（）A . 4董-4B, 4 4y2C, 6-D.- 6【指點迷津】1.本題考查了橢圓定義的知識、圓上一動點與圓外一定點距離的最值問題，解決問題時需要對題中的目標進行轉化，將未知的問題轉化為熟悉問題，將多個動點問題”轉化為 少（單）個動點”問題，從而解決問題.2.在圓錐曲線的最值問題中，若題目的條件和結論能明顯體現幾何特征和意義時，則考慮用圖形性質來解決，這樣可使問題的解決變得直觀簡捷.【舉一反三】1 .【河北省石家莊市第二中學2019屆高三上期末】已知實數對，口%滿足

3、，工/石十二/二L均電十 為北二0,則1*1+%-1| +1科十%-1|的最大值為（）A. V2B. 2C.4笈D. 42 .點41分別為圓及：+（y - 3尸=1與圓（獷3）+ Cy 8產=4上的動點，點，在直線* +）=。上運動，則MCI + I5口的最小值為（）A. 7B. 8C. 9D. 10類型二 通過建立目標問題的表達式，結合參數或幾何性質求范圍【例2】拋物線尺二2P產口 o）上一點也用,向（面1）到拋物線準線的距離為點A關于v軸的對稱點為B,0為坐標原點，AOAB的內切圓與O,切于點E,點F為內切圓上任意一點，則 6e，F的取值范圍為 -【指點迷津】 本題主要考查拋物線性質的運用

4、，參數方程的運用，三角函數的-兩角和公式合一變形求最值，屬于難題，對于這類題目，首先利用已知條件得到拋物線的方程，進而可得到AOAB為等邊三角形和內切圓的方程，進而得到點E的坐標，可利用內切圓的方程設出點F含參數的坐標，進而得到6e，6f=3 +/sin倬+力， 從而得到其取值范圍，因此正確求出內切圓的方程是解題的關鍵.【舉一反三】【東北三省三校（哈爾濱師大附中、東北師大附中、遼寧省實驗中學）2019屆高三二模】已知直線y = 2為4m與橢圓C： y + Ts = 1相交于且，萬兩點，口為坐標原點C,咨B里21類型三利用根的判別式或韋達定理建立不等關系求范圍交，且兩個交點位于坐標平面上不同的象

5、限，則m的取值范圍是（.當4且。5的面積取得最大值時,x my+m = 0 與圓(x 1)，y2= 1 相【例3】【四川省內江、眉山等六市 2019屆高三第二次診斷】若直線修正版A. (0, 1)B. (0, 2)C. ( 1, 0)D. ( 2, 0)【指點迷津】 圓（工一 1= 1都在，軸的正半軸和原點，若要兩個交點在不同象限，則在第一、四象限,即兩交點的縱坐標符號相反，通過聯立得到鳧叫，令其小于0,是否關注 判別式”大于零是易錯點22【舉一反三】 已知直線y x 1與橢圓 三 與 1 a b 0相交于A, B兩點，且OA OB （O為坐 a2 b2標原點），若橢圓的離心率 e1 212,

6、 2,則a的最大值為類型四利用基本不等式求范圍22 o 1【例4】如圖，已知拋物線 y2 4x的焦點為F,直線l過F且依次交拋物線及圓 x 1 y2 一于點4A,B,C,D四點，則AB 4 CD的最小值為（）【指點迷津】（1）與拋物線有關的最值問題，一般情況下都與拋物線的定義有關.利用定義可，將拋物線上看到準線想焦點，看到焦點想準線”，這的點到焦點的距離轉化為到準線的距離，可以使運算化繁為簡.是解決拋物線焦點弦有關問題的重要途徑.（2）圓錐曲線中的最值問題，可利用基本不等式求解，但要注意不等式成立的條件.【舉一反三】【1.河南省安陽市2019屆高考一模】已知雙曲線 。0e 的一個焦點恰為圓:爐

7、出產一 4甩一8 二 q的圓心，且雙曲線C的漸近線方程為y二士dlr.點P在雙曲線C的右支上，F1 ,局分別為雙曲線C的左、右焦點，則當 陪取得最小值時，/昂|=（）A. 2B. 4C. 6D. 82.【四川省涼山州市 2019屆高三第二次診斷】已知拋物線 二資二2X的焦點為F ,過點分別作兩條直線k, k，L直線與拋物線。交于4、舊兩點，直線L與拋物線。交于D、后兩點，若L與仁的斜率的平方和為工，則 忸身+ IDE |的最小值為 一.類型五 構建目標函數，確定函數值范圍或最值【例5】【上海市交大附中2019屆高考一模】過直線+ y=2上任意點F向圓C:工之+才=1作兩條切線， 切點分別為且,

8、 線段AB的中點為Q,則點Q到直線！的距離的取值范圍為 .【指點迷津】解析幾何中的最值是高考的熱點，在圓錐曲線的綜合問題中經常出現，求解此類問題的一般思路為在深刻認識運動變化的過程之中，抓住函數關系，將目標量表示為一個（或者多個）變量的函數，然后借助于函數最值的探求來使問題得以解決.【舉一反三】1 .【2019屆高三第二次全國大聯考】已知橢圓 + =0）的右焦點為現左頂點為A ,上頂點為B,若點D在直線|71B上，且麻_工軸，為坐標原點，且 憶 二林的 若離心率且巨Q4 則足的取值范圍A-B-c C34)d. (23)2 .【山東師范大學附屬中學2019屆高三第四次模擬】 已知雙曲線C:一 =

9、Q)右支上非頂點的一點A關于原點O的對稱點為B , F為其右焦點，若AF FB,設乙4BF = 01,且三臉，” 則雙曲線C離 心率的取值范圍是.類型六利用隱含或已知的不等關系建立不等式求范圍【例6】【云南省保山市2019年高三統一檢測】已知坐標原點為 O,過點PQ石)作直線3 mx - (4m +n)y + 2n= D(m,n不同時為零)的垂線，垂足為 M,則|0M|的取值范圍是 .【指點迷津】1.本題根據題意，將直線變形為 mQx-9-n(y-2)二口 ,分析可得該直線恒過點(12) , 設14.2%進而分析可得點 M的軌跡是以PQ為直徑的圓，其方程為(x-3)3+(-守=5 ,據此分析可

10、得 答案.4 .此類問題為 隱形圓問題”，常規的處理辦法是找出動點所在的軌跡(通常為圓) ，常見的 隱形圓”有： (1)如果為定點，且動點 用滿足M4二良W1),則動點M的軌跡為圓；(2)如果且EC中，為定長，A為定值，則動點月的軌跡為一段圓弧.特別地，當 =三，貝蛆的軌跡為圓(除去 JJ.C);(3)如果乩E為定點，且動點 冏滿足時用彳+UUEF = AG.為正常數)，則動點.M的軌跡為圓； 22x y【舉一反二】 已知橢圓一y 與 1(a b 0)的上、下頂點、右頂點、右焦點分別為B2、B1、A、F,延長a b8正與人3 2交于點P,若/ B1PA為鈍角，則此橢圓的離心率 e的取值范圍為

11、.三.強化訓練一、選擇題1 .【江西省上饒市2019屆高三二模】已知雙曲線 4- = 1的左焦點為口，過原點的直線1與雙曲線的左、 右兩支分別交于 小、B兩點，且京,瓦:二。，若的范圍為已五日)，則雙曲線C的離心率的取值范圍為()A. (10b. (Inc. 1.V3D.0而2四川省南充市高三 2019屆第二次高考適應】 已知直線簿+ y=1與橢圓捺+q=交于P,Q兩點，且口尸工。（其中“為坐標原點），若橢圓的離心率C滿足白卡15 M正，則橢圓長軸的取值范圍是（）A四佝 B【今卓 C君D ；3 3 .【河南省天一大聯考 2019屆高三階段性測試（五”已知拋物線|：y =-,定點金色2）,心-2

12、,歲是拋物線4上不同于頂點的動點，則的取值范圍為（）A （。閆B I! 9C （。用D.建）4 .【四川省內江、眉山等六市2019屆高三第二次診斷】設點 P是拋物線。了* = 4工上的動點，Q是。的準線上的動點，直線？過Q且與0Q （。為坐標原點）垂直，則點 P至W的距離的最小值的取值范圍是（）A.位八B 0,1C. 0,1D. （0215 . 2019屆湘贛十四校高三第二次聯考】如果圖 /斗作-1丁 =病至少覆蓋函數/ 三2sin1（x+0）的一個最大值點和一個最小值點，則 m的取值范圍是（）A . 2i. +oo）B,+,）I3V15 .DTD6 .【上海交通大學附屬中學 2019屆高三3

13、月月考】已知點.為橢圓?十三=I上的任意一點，點 后，片分別為該橢圓的上下焦點，設 色二巾二鵬片，則我口+sin的最大值為（）A .c E于B- -7 .【2019屆湘贛十四校高三第二次聯考】已知正方體 AB。/）中,1ABI = 2,9為?的中點，H為正方形 /斗6以內的一個動點（含邊界），且IFEI生則|西+西+陪|的最小值為（）A. VI7-1B.原-3C V17D.M7 + 18 .【北京市朝陽區2019年高三年級第一次綜合練習】已知圓 口仞一 2好斗爐二2，直線4= kx-2，若直線 上存在點P,過點P引圓的兩條切線L，%,使得bl %,則實數上的取值范圍是（）A . 012 vX）

14、山（Z + VS. +00）B. 2 盧 2 + v13 C. （-OT）D. 0, +tx）二、填空題9 .【廣東省執信中學 2018屆高三11月月考】拋物線= a了的焦點為M,設4口肘的）、舊卜小於）是拋物線上 的兩個動點，若 肛+匯* + 4 =警網， 則UFE的最大值為.10 .【上海市徐匯區2019屆高三上學期期末】已知圓M：/ +（y-l）*=d,圓N：/ +（y+l）*= L直線22. 匕=1 分別過圓心 M、N,且1與圓M相交于A, B兩點，匕與圓N相交于C, D兩點，點P是橢圓9+4 一上任意一點，則前國斗聞團的最小值為.11 .【北京市大興區2019屆高三4月一模】已知點。

15、（0,0）,點1Pl在雙曲線k 7 =T的右支上，WA-OP 的取值范圍是.12 .【北京市順義區2019屆高三期末】過拋物線/ = 的焦點f的直線交拋物線于 A, B兩點交拋物線的準 線于點C,滿足：前=A涯。0）若同斗=6,則1=；若點|6,則A的取值范圍為 .22，一一 x y13 .已知橢圓C： 22 1（a b 0）的左右焦點分別為 F1, F2,點P在橢圓C上，線段PF2與圓： a b22x2 y2 b2相切于點Q,若Q是線段PF2的中點，e為C的離心率，則與一邑的最小值是 3b14 .【寧夏銀川市2019年高三下學期質量檢測】已知 但是拋物線= 4支上一動點，定點西,過點?作 P

16、Q 1 1軸于點Q,則PA十FQI的最小值是 .15 .【北京市大興區2019屆高三4月一模】已知點。也。,點P在雙曲線M一爐=1的右支上，則 而麗的取值范圍是.16 .【東北三省三校（哈爾濱師大附中、東北師大附中、遼寧省實驗中學）2019屆高三第二次模擬】以拋物線必=2即5焦點F為圓心，P為半徑作圓交？軸于4,護兩點，連結融交拋物線于點D （Q在線段FA上）， 延長討交拋物線的準線于點 Q 若依冽=m,且m巴12,則|尸。|曰）|的最大值為.17 .【河北省唐山市第一中學 2019屆高三下學期沖刺（一）已知拋物線= 的焦點F且垂直于工軸的直線與拋物線C相交于A B兩點，動直線門加三包+望低*Q）與拋物線C相交于M,前兩點，若衿=衿，則直線4EU. 比EV f與圓0 _ 2尸+G + 2yl=9相交所得最短弦的長度為 .