1、2016年全國中考數學試題分類匯編圓與相似綜合題1. （2016·四川達州）如圖，AB是半圓O的直徑，點P是BA延長線上一點，PC是O的切線，切點為C. 過點B作BDPC交PC的延長線于點D，連接BC. 求證：（1）PBC =CBD; （2）BC2=AB·BD 2（2016·湖北十堰）如圖1，AB為半圓O的直徑，D為BA的延長線上一點，DC為半圓O的切線，切點為C（1）求證：ACD=B；（2）如圖2，BDC的平分線分別交AC，BC于點E，F；求tanCFE的值；若AC=3，BC=4，求CE的長3. （2016·四川達州·8分）如圖，已知AB為半

2、圓O的直徑，C為半圓O上一點，連接AC，BC，過點O作ODAC于點D，過點A作半圓O的切線交OD的延長線于點E，連接BD并延長交AE于點F（1）求證：AEBC=ADAB；（2）若半圓O的直徑為10，求AF的長4（2016呼和浩特）如圖，已知AD是ABC的外角EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交ABC的外接圓于點F，連接FB，FC（1）求證：FBC=FCB；（2）已知FAFD=12，若AB是ABC外接圓的直徑，FA=2，求CD的長2016年全國中考數學試題分類匯編圓與相似綜合題1. （滿分8分）如圖，AB是半圓O的直徑，點P是BA延長線上一點，PC是O的切線，切點為C. 過點B作BD

3、PC交PC的延長線于點D，連接BC. 求證： （1）PBC =CBD; （2）BC2=AB·BD D C P A O B（第19題）【考點】切線的性質，相似三角形的判定和性質.【分析】（1）連接OC，運用切線的性質，可得出OCD=90°，從而證明OCBD，得到CBD=OCB，再根據半徑相等得出OCB=PBC，等量代換得到PBC =CBD.（2）連接AC. 要得到BC2=AB·BD，需證明ABCCBD，故從證明ACB=BDC，PBC=CBD入手.【解答】證明：（1）連接OC， PC是O的切線， OCD=90°. 1分 又BDPCBDP=90°OC

4、BD.CBD=OCB.OB=OC .OCB=PBC.PBC=CBD. .4分D C P A O B（2）連接AC. AB是直徑，BDP=90°.又BDC=90°，ACB=BDC.PBC=CBD,ABCCBD. 6分=.BC2=AB·BD. .8分D C P A O B2（2016·湖北十堰）如圖1，AB為半圓O的直徑，D為BA的延長線上一點，DC為半圓O的切線，切點為C（1）求證：ACD=B；（2）如圖2，BDC的平分線分別交AC，BC于點E，F；求tanCFE的值；若AC=3，BC=4，求CE的長【考點】切線的性質【分析】（1）利用等角的余角相等即可證

5、明（2）只要證明CEF=CFE即可由DCADBC，得=，設DC=3k，DB=4k，由CD2=DADB，得9k2=（4k5）4k，由此求出DC，DB，再由DCEDBF，得=，設EC=CF=x，列出方程即可解決問題【解答】（1）證明：如圖1中，連接OCOA=OC，1=2，CD是O切線，OCCD，DCO=90°，3+2=90°，AB是直徑，1+B=90°，3=B（2）解：CEF=ECD+CDE，CFE=B+FDB，CDE=FDB，ECD=B，CEF=CFE，ECF=90°，CEF=CFE=45°，tanCFE=tan45°=1在RTABC中

6、，AC=3，BC=4，AB=5，CDA=BDC，DCA=B，DCADBC，=，設DC=3k，DB=4k，CD2=DADB，9k2=（4k5）4k，k=，CD=，DB=，CDE=BDF，DCE=B，DCEDBF，=，設EC=CF=x，=，x=CE=【點評】本題考查切線的性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形，利用相似三角形的性質解決問題，學會用方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型3. （2016·四川達州·8分）如圖，已知AB為半圓O的直徑，C為半圓O上一點，連接AC，BC，過點O作ODAC于點D，過點A作半圓O的切線交OD的延長線于點E

7、，連接BD并延長交AE于點F（1）求證：AEBC=ADAB；（2）若半圓O的直徑為10，sinBAC=，求AF的長【考點】相似三角形的判定與性質；勾股定理；切線的性質；銳角三角函數的定義【分析】（1）只要證明EADABC即可解決問題（2）作DMAB于M，利用DMAE，得=，求出DM、BM即可解決問題【解答】（1）證明：AB為半圓O的直徑，C=90°，ODAC，CAB+AOE=90°，ADE=C=90°，AE是切線，OAAE，E+AOE=90°，E=CAB，EADABC，AE：AB=AD：BC，AEBC=ADAB（2）解：作DMAB于M，半圓O的直徑為10

8、，sinBAC=，BC=ABsinBAC=6，AC=8，OEAC，AD=AC=4，OD=BC=3，sinMAD=，DM=，AM=，BM=ABAM=，DMAE，=，AF=4（2016呼和浩特）如圖，已知AD是ABC的外角EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交ABC的外接圓于點F，連接FB，FC（1）求證：FBC=FCB；（2）已知FAFD=12，若AB是ABC外接圓的直徑，FA=2，求CD的長【考點】相似三角形的判定與性質；三角形的外接圓與外心【分析】（1）由圓內接四邊形的性質和鄰補角關系證出FBC=CAD，再由角平分線和對頂角相等得出FAB=CAD，由圓周角定理得出FAB=FCB，即可得出結論；（2）由（1）得：FBC=FCB，由圓周角定理得出FAB=FBC，由公共角BFA=BFD，證出AFBBFD，得出對應邊成比例求出BF，得出FD、AD的長，由圓周角定理得出BFA=BCA=90°，由三角函數求出FBA=30°，再由三角函數求出CD的長即可【解答】（1）證明：四邊形AFBC內接于圓，FBC+FAC=180°，CAD+FAC=180°，FBC=CAD，AD是ABC的外角EAC的平分線，EAD=CAD，EAD=FAB，FAB=CAD，又FAB=FCB，FBC=FCB；（2）解：由（1）得：FBC=FCB，又FCB=FAB，FAB=