1、2013中考全國100份試卷分類匯編二次函數選擇填空題1、（2013陜西）已知兩點均在拋物線上，點是該拋物線的頂點，若，則的取值范圍是（ ）A B C D考點：二次函數圖象性質的應用及對稱性的考查。解析：由點是該拋物線的頂點，且，所以為函數的最小值，即得出拋物線的開口向上，因為，所以得出點A、B可能在對稱軸的兩側或者是在對稱軸的左側，當在對稱軸的左側時，y隨x的增大而減小，因此>3，當在對稱軸的兩側時，點B距離對稱軸的距離小于點A到對稱軸的距離，即得-（-5）>3-,解得，綜上所得：，故選B2、（2013濟寧）二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是

2、（）Aa0B當1x3時，y0Cc0D當x1時，y隨x的增大而增大考點：二次函數圖象與系數的關系分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷解答：解：A拋物線的開口方向向下，則a0故本選項錯誤；B根據圖示知，拋物線的對稱軸為x=1，拋物線與x軸的一交點的橫坐標是1，則拋物線與x軸的另一交點的橫坐標是3，所以當1x3時，y0故本選項正確；C根據圖示知，該拋物線與y軸交與正半軸，則c0故本選項錯誤；D根據圖示知，當x1時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤故選B點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關

3、系二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定3、（2013杭州）給出下列命題及函數y=x，y=x2和y=如果，那么0a1；如果，那么a1；如果，那么1a0；如果時，那么a1則（）A正確的命題是B錯誤的命題是C正確的命題是D錯誤的命題只有考點：二次函數與不等式（組）；命題與定理分析：先確定出三函數圖象的交點坐標為（1，1），再根據二次函數與不等式組的關系求解即可解答：解：易求x=1時，三個函數的函數值都是1，所以，交點坐標為（1，1），根據對稱性，y=x和y=在第三象限的交點坐標為（1，1），如果，那么0a1正確；如果，那么a1或1

4、a0，故本小題錯誤；如果，那么a值不存在，故本小題錯誤；如果時，那么a1正確綜上所述，正確的命題是故選A點評：本題考查了二次函數與不等式組的關系，命題與定理，求出兩交點的坐標，并準確識圖是解題的關鍵4、(2013年江西省)若二次涵數y=ax+bx+c(a0)的圖象與x軸有兩個交點，坐標分別為(x1，0)，(x2，0)，且x1<x2，圖象上有一點M (x0，y0)在x軸下方，則下列判斷正確的是（ ） Aa>0Bb24ac0Cx1<x0<x2Da(x0x1)( x0x2)<0【答案】 D.【考點解剖】 本題考查的是二次函數的性質，要求對二次函數的性質有比較深

5、刻地理解，并能熟練地畫函數草圖作出分析【解題思路】 拋物線與x軸有不同的兩個交點，則，與B矛盾，可排除B選項；剩下A、C、D不能直接作出正誤判斷，我們分a>0,a<0兩種情況畫出兩個草圖來分析（見下圖）. 由圖可知a的符號不能確定（可正可負，即拋物線的開口可向上，也右向下），所以的大小就無法確定；在圖1中，a>0且有，則的值為負；在圖2中，a<0且有，則的值也為負.所以正確選項為D.【解答過程】 略.【方法規律】 先排除錯誤的，剩下的再畫圖分析（數形結合）【關鍵詞】 二次函數 結論正誤判斷5、（2013四川宜賓）對于實數a、b，定義一種運算“”為：ab=a2+ab2，有

6、下列命題：13=2；方程x1=0的根為：x1=2，x2=1；不等式組的解集為：1x4；點（，）在函數y=x（1）的圖象上其中正確的是（）AB C D考點：二次函數圖象上點的坐標特征；有理數的混合運算；解一元二次方程因式分解法；解一元一次不等式組；命題與定理專題：新定義分析：根據新定義得到13=12+1×32=2，則可對進行判斷；根據新定義由x1=0得到x2+x2=0，然后解方程可對進行判斷；根據新定義得，解得1x4，可對進行判斷；根據新定義得y=x（1）=x2x2，然后把x=代入計算得到對應的函數值，則可對進行判斷解答：解：13=12+1×32=2，所以正確；x1=0，x2

7、+x2=0，x1=2，x2=1，所以正確；（2）x4=42x24=2x2，1x3=1+x23=x4，解得1x4，所以正確；y=x（1）=x2x2，當x=時，y=2=，所以錯誤故選C點評：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足二次函數的解析式也考查了閱讀理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式組6、(2013浙江麗水)若二次函數的圖象經過點P（-2，4），則該圖象必經過點A. （2，4） B. （-2，-4） C. （-4，2） D. （4，-2）7、（2013成都市）在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx（k為常數）與拋物線交于A,B兩點，且A點在y軸左側，P點坐

8、標為（0，-4），連接PA,PB.有以下說法： ； 當k0時，（PAAO）（PBBO）的值隨k的增大而增大； 當時，；面積的最小值為.其中正確的是_.（寫出所有正確說法的序號）答案：解析：如圖，無法證明PAOPOB，故不一定成立；對于，取特殊值估算，知（PAAO）（PBBO）的值不是隨k的增大而增大，也錯。對于，當時，聯立方程組：，得A（2,2），B（，1），BP212，BOBA2×612，故正確；對于，設則三角形PAB的面積為：S又，得，所以，因此，S，當k0時，S最小為，故正確。8、（2013達州）二次函數的圖象如圖所示，反比例函數與一次函數在同一平面直角坐標系中的大致圖象是（

9、）答案：B解析：由二次函數圖象，知a0，c0，0，所以，b0，所以，反比例函數圖象在一、三象限，排除C、D，直線ycxa中，因為a0，所以，選B。9、（2013寧波）如圖，二次函數y=ax2=bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，圖象經過（3，0），下列結論中，正確的一項是（）Aabc0B2a+b0Cab+c0D4acb20考點：二次函數圖象與系數的關系分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷解答：解：A、根據圖示知，拋物線開口方向向上，則a0拋物線的對稱軸x=10，則b0拋物線與

10、y軸交與負半軸，則c0，所以abc0故本選項錯誤；B、x=1，b=2a，2a+b=0故本選項錯誤；C、對稱軸為直線x=1，圖象經過（3，0），該拋物線與x軸的另一交點的坐標是（1，0），當x=1時，y=0，即ab+c=0故本選項錯誤；D、根據圖示知，該拋物線與x軸有兩個不同的交點，則=b24ac0，則4acb20故本選項正確；故選D點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定10、 (2013河南省)在二次函數的圖像中，若隨的增大而增大，則的取值范圍是【】 （A） （B） （C） （D）【解析

11、】二次函數的開口向下，所以在對稱軸的左側隨的增大而增大，二次函數的對稱軸是，所以，【答案】A11、（2013內江）同時拋擲A、B兩個均勻的小立方體（每個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6），設兩立方體朝上的數字分別為x、y，并以此確定點P（x，y），那么點P落在拋物線y=x2+3x上的概率為（）ABCD考點：列表法與樹狀圖法；二次函數圖象上點的坐標特征專題：閱讀型分析：畫出樹狀圖，再求出在拋物線上的點的坐標的個數，然后根據概率公式列式計算即可得解解答：解：根據題意，畫出樹狀圖如下：一共有36種情況，當x=1時，y=x2+3x=12+3×1=2，當x=2時，y=x2+3x=22+3

12、×2=2，當x=3時，y=x2+3x=32+3×3=0，當x=4時，y=x2+3x=42+3×4=4，當x=5時，y=x2+3x=52+3×5=10，當x=6時，y=x2+3x=62+3×6=18，所以，點在拋物線上的情況有2種，P（點在拋物線上）=故選A點評：本題考查了列表法與樹狀圖法，二次函數圖象上點的坐標特征，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比12、（2013內江）若拋物線y=x22x+c與y軸的交點為（0，3），則下列說法不正確的是（）A拋物線開口向上B拋物線的對稱軸是x=1C當x=1時，y的最大值為4D拋物線與x軸的交點為

13、（1，0），（3，0）考點：二次函數的性質分析：A根據二次函數二次項的系數的正負確定拋物線的開口方向B利用x=可以求出拋物線的對稱軸C利用頂點坐標和拋物線的開口方向確定拋物線的最大值或最小值D當y=0時求出拋物線與x軸的交點坐標解答：解：拋物線過點（0，3），拋物線的解析式為：y=x22x3A、拋物線的二次項系數為10，拋物線的開口向上，正確B、根據拋物線的對稱軸x=1，正確C、由A知拋物線的開口向上，二次函數有最小值，當x=1時，y的最小值為4，而不是最大值故本選項錯誤D、當y=0時，有x22x3=0，解得：x1=1，x2=3，拋物線與x軸的交點坐標為（1，0），（3，0）正確故選C點評：本

14、題考查的是二次函數的性質，根據a的正負確定拋物線的開口方向，利用頂點坐標公式求出拋物線的對稱軸和頂點坐標，確定拋物線的最大值或最小值，當y=0時求出拋物線與x軸的交點坐標13、（2013資陽）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）過點（1，0）和點（0，2），且頂點在第三象限，設P=ab+c，則P的取值范圍是（）A4P0B4P2C2P0D1P0考點：二次函數圖象與系數的關系分析：求出a0，b0，把x=1代入求出a=2b，b=2a，把x=1代入得出y=ab+c=2a4，求出2a4的范圍即可解答：解：二次函數的圖象開口向上，a0，對稱軸在y軸的左邊，0，b0，圖象與y軸的交點坐標是（0，2），過

15、（1，0）點，代入得：a+b2=0，a=2b，b=2a，y=ax2+（2a）x2，把x=1代入得：y=a（2a）2=2a4，b0，b=2a0，a2，a0，0a2，02a4，42a40，即4P0，故選A點評：本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當a0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）14、（2013攀枝花）二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則函數y=與y=bx+c在同一直角坐標系內的大致圖象是（）ABCD考點：二次函數的圖象；一次函數的圖象；反比例函數的圖象分析：根據二次函數的圖象得出a，

16、b，c的符號，進而利用一次函數與反比例函數得出圖象經過的象限解答：解：二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象開口向下，a0，對稱軸經過x的負半軸，a，b同號，圖象經過y軸的正半軸，則c0，函數y=，a0，圖象經過二、四象限，y=bx+c，b0，c0，圖象經過一、二、四象限，故選；B點評：此題主要考查了二次函數的圖象以及一次函數和反比例函數的性質，根據已知得出a，b，c的值是解題關鍵15、（2013廣安）已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1下列結論：abcO，2a+b=O，b24acO，4a+2b+cO其中正確的是（）AB只有CD考點：二次函數圖象與系數的關系3

17、718684分析：由拋物線開口向下，得到a小于0，再由對稱軸在y軸右側，得到a與b異號，可得出b大于0，又拋物線與y軸交于正半軸，得到c大于0，可得出abc小于0，選項錯誤；由拋物線與x軸有2個交點，得到根的判別式b24ac大于0，選項錯誤；由x=2時對應的函數值小于0，將x=2代入拋物線解析式可得出4a2b+c小于0，最后由對稱軸為直線x=1，利用對稱軸公式得到b=2a，得到選項正確，即可得到正確結論的序號解答：解：拋物線的開口向上，a0，0，b0，拋物線與y軸交于正半軸，c0，abc0，錯誤；對稱軸為直線x=1，=1，即2a+b=0，正確，拋物線與x軸有2個交點，b24ac0，錯誤；對稱軸

18、為直線x=1，x=2與x=0時的函數值相等，而x=0時對應的函數值為正數，4a+2b+c0，正確；則其中正確的有故選C點評：此題考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數y=ax2+bx+c（a0），a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；拋物線與x軸的交點個數，決定了b24ac的符號，此外還要注意x=1，1，2及2對應函數值的正負來判斷其式子的正確與否16、（2013衢州）拋物線y=x2+bx+c的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數解析式為y=（x1）24，則b、c的值為（）Ab=2，c=6Bb=2，c=

19、0Cb=6，c=8Db=6，c=2考點：二次函數圖象與幾何變換分析：先確定出平移后的拋物線的頂點坐標，然后根據向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求出平移前的拋物線的頂點坐標，然后寫出平移前的拋物線的頂點式形式，然后整理成一般形式，即可得到b、c的值解答：解：函數y=（x1）24的頂點坐標為（1，4），是向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到，12=1，4+3=1，平移前的拋物線的頂點坐標為（1，1），平移前的拋物線為y=（x+1）21，即y=x2+2x，b=2，c=0故選B點評：本題考查了二次函數圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減，利用頂點的變化確定函數解析式可以使計算更

20、加簡便17、（2013嘉興）若一次函數y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點坐標為（2，0），則拋物線y=ax2+bx的對稱軸為（）A直線x=1B直線x=2C直線x=1D直線x=4考點：二次函數的性質；一次函數圖象上點的坐標特征分析：先將（2，0）代入一次函數解析式y=ax+b，得到2a+b=0，即b=2a，再根據拋物線y=ax2+bx的對稱軸為直線x=即可求解解答：解：一次函數y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點坐標為（2，0），2a+b=0，即b=2a，拋物線y=ax2+bx的對稱軸為直線x=1故選C點評：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征及二次函數的性質，難度適中用到的知識點：點在函

21、數的圖象上，則點的坐標滿足函數的解析式；二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=18、（2013雅安）二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y=ax+b與反比例函數y=在同一平面直角坐標系中的大致圖象為（）ABCD考點：二次函數的圖象；一次函數的圖象；反比例函數的圖象分析：根據二次函數圖象開口向上得到a0，再根據對稱軸確定出b，根據與y軸的交點確定出c0，然后確定出一次函數圖象與反比例函數圖象的情況，即可得解解答：解：二次函數圖象開口方向向上，a0，對稱軸為直線x=0，b0，與y軸的正半軸相交，c0，y=ax+b的圖象經過第一三象限，且與y軸的負半軸相交，反比例函數y=圖

22、象在第一三象限，只有B選項圖象符合故選B點評：本題考查了二次函數的圖形，一次函數的圖象，反比例函數的圖象，熟練掌握二次函數的有關性質：開口方向、對稱軸、與y軸的交點坐標等確定出a、b、c的情況是解題的關鍵19、（2013雅安）將拋物線y=（x1）2+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為（）Ay=（x2）2By=（x2）2+6Cy=x2+6Dy=x2考點：二次函數圖象與幾何變換分析：根據“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可解答：解：將拋物線y=（x1）2+3向左平移1個單位所得直線解析式為：y=（x1+1）2+3，即y=x2+3；再向下平移3個單位為：y=x2+33，

23、即y=x2故選D點評：本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵20、（2013巴中）已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（）Aac0B當x1時，y隨x的增大而減小Cb2a=0Dx=3是關于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一個根考點：二次函數圖象與系數的關系；二次函數的性質分析：由函數圖象可得拋物線開口向上，得到a大于0，又拋物線與y軸的交點在y軸負半軸，得到c小于0，進而得到a與c異號，根據兩數相乘積為負得到ac小于0，選項A錯誤；由拋物線開口向上，對稱軸為直線x=1，得到對稱軸右邊y隨x的增大而增大，選項B錯誤

24、；由拋物線的對稱軸為x=1，利用對稱軸公式得到2a+b=0，選項C錯誤；由拋物線與x軸的交點為（1，0）及對稱軸為x=1，利用對稱性得到拋物線與x軸另一個交點為（3，0），進而得到方程ax2+bx+c=0的有一個根為3，選項D正確解答：解：由二次函數y=ax2+bx+c的圖象可得：拋物線開口向上，即a0，拋物線與y軸的交點在y軸負半軸，即c0，ac0，選項A錯誤；由函數圖象可得：當x1時，y隨x的增大而減??；當x1時，y隨x的增大而增大，選項B錯誤；對稱軸為直線x=1，=1，即2a+b=0，選項C錯誤；由圖象可得拋物線與x軸的一個交點為（1，0），又對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點

25、為（3，0），則x=3是方程ax2+bx+c=0的一個根，選項D正確故選D點評：此題考查了二次函數圖象與系數的關系，以及拋物線與x軸的交點，難度適中二次函數y=ax2+bx+c=0（a0），a的符合由拋物線的開口方向決定，c的符合由拋物線與y軸交點的位置確定，b的符號由a及對稱軸的位置決定，拋物線的增減性由對稱軸決定，當拋物線開口向上時，對稱軸左邊y隨x的增大而減小，對稱軸右邊y隨x的增大而增大；當拋物線開口向下時，對稱軸左邊y隨x的增大而增大，對稱軸右邊y隨x的增大而減小此外拋物線解析式中y=0得到一元二次方程的解即為拋物線與x軸交點的橫坐標21、（2013煙臺）如圖是二次函數y=ax2+b

26、x+c圖象的一部分，其對稱軸為x=1，且過點（3，0）下列說法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是拋物線上兩點，則y1y2其中說法正確的是（）ABCD考點：二次函數圖象與系數的關系分析：根據圖象得出a0，b=2a0，c0，即可判斷；把x=2代入拋物線的解析式即可判斷，求出點（5，y1）關于對稱軸的對稱點的坐標是（3，y1），根據當x1時，y隨x的增大而增大即可判斷解答：解：二次函數的圖象的開口向上，a0，二次函數的圖象y軸的交點在y軸的負半軸上，c0，二次函數圖象的對稱軸是直線x=1，=1，b=2a0，abc0，正確；2ab=2a2a=0，正確；二次函數y=a

27、x2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=1，且過點（3，0）與x軸的另一個交點的坐標是（1，0），把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c0，錯誤；二次函數y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為x=1，點（5，y1）關于對稱軸的對稱點的坐標是（3，y1），根據當x1時，y隨x的增大而增大，3，y2y1，正確；故選C點評：本題考查了二次函數的圖象與系數的關系的應用，題目比較典型，主要考查學生的理解能力和辨析能力22、（2013泰安）在同一坐標系內，一次函數y=ax+b與二次函數y=ax2+8x+b的圖象可能是（）考點：二次函數的圖象；一次函數的圖象分析：令x=0，求出兩個函數圖象在y

28、軸上相交于同一點，再根據拋物線開口方向向上確定出a0，然后確定出一次函數圖象經過第一三象限，從而得解解答：解：x=0時，兩個函數的函數值y=b，X|k | B| 1 . c|O |m所以，兩個函數圖象與y軸相交于同一點，故B、D選項錯誤；由A、C選項可知，拋物線開口方向向上，所以，a0，所以，一次函數y=ax+b經過第一三象限，所以，A選項錯誤，C選項正確故選C點評：本題考查了二次函數圖象，一次函數的圖象，應該熟記一次函數y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等23、（2013泰安）對于拋物線y=（x+1）2+3，下列結論：拋物線的開口向

29、下；對稱軸為直線x=1；頂點坐標為（1，3）；x1時，y隨x的增大而減小，其中正確結論的個數為（）A1B2C3D4考點：二次函數的性質分析：根據二次函數的性質對各小題分析判斷即可得解解答：解：a=0，拋物線的開口向下，正確；對稱軸為直線x=1，故本小題錯誤；頂點坐標為（1，3），正確；x1時，y隨x的增大而減小，x1時，y隨x的增大而減小一定正確；綜上所述，結論正確的個數是共3個故選C點評：本題考查了二次函數的性質，主要利用了拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標，以及二次函數的增減性24、（2013聊城）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=經過平移得到拋物線y=，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影

30、部分的面積為（）A2B4C8D16考點：二次函數圖象與幾何變換分析：根據拋物線解析式計算出y=的頂點坐標，過點C作CAy軸于點A，根據拋物線的對稱性可知陰影部分的面積等于矩形ACBO的面積，然后求解即可解答：解：過點C作CAy，拋物線y=（x24x）=（x24x+4）2=（x2）22，頂點坐標為C（2，2），對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為：2×2=4，故選：B點評：本題考查了二次函數的問題，根據二次函數的性質求出平移后的拋物線的對稱軸的解析式，并對陰影部分的面積進行轉換是解題的關鍵25、（2013聊城）二次函數y=ax2+bx的圖象如圖所示，那么一次函數y=ax+b的圖象

31、大致是（）ABCD考點：二次函數的圖象；一次函數的圖象專題：數形結合分析：根據二次函數圖象的開口方向向下確定出a0，再根據對稱軸確定出b0，然后根據一次函數圖象解答即可解答：解：二次函數圖象開口方向向下，a0，對稱軸為直線x=0，b0，一次函數y=ax+b的圖象經過第二四象限，且與y軸的正半軸相交，C選項圖象符合故選C點評：本題考查了二次函數的圖象，一次函數的圖象，根據圖形確定出a、b的正負情況是解題的關鍵26、（2013菏澤）已知b0時，二次函數y=ax2+bx+a21的圖象如下列四個圖之一所示根據圖象分析，a的值等于（）A2B1C1D2考點：二次函數圖象與系數的關系專題：數形結合分析：根據

32、拋物線開口向上a0，拋物線開口向下a0，然后利用拋物線的對稱軸或與y軸的交點進行判斷，從而得解解答：解：由圖可知，第1、2兩個圖形的對稱軸為y軸，所以x=0，解得b=0，與b0相矛盾；第3個圖，拋物線開口向上，a0，經過坐標原點，a21=0，解得a1=1，a2=1（舍去），對稱軸x=0，所以b0，符合題意，故a=1，第4個圖，拋物線開口向下，a0，經過坐標原點，a21=0，解得a1=1（舍去），a2=1，對稱軸x=0，所以b0，不符合題意，綜上所述，a的值等于1故選C點評：本題考查了二次函數y=ax2+bx+c圖象與系數的關系，a的符號由拋物線開口方向確定，難點在于利用圖象的對稱軸、與y軸的交

33、點坐標判斷出b的正負情況，然后與題目已知條件b0比較27、（2013 德州）函數y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結論：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；當1x3時，x2+（b1）x+c0其中正確的個數為（）A1B2C3D4考點：二次函數圖象與系數的關系分析：由函數y=x2+bx+c與x軸無交點，可得b24c0；當x=1時，y=1+b+c=1；當x=3時，y=9+3b+c=3；當1x3時，二次函數值小于一次函數值，可得x2+bx+cx，繼而可求得答案解答：解：函數y=x2+bx+c與x軸無交點，b24c0；故錯誤；當x=1時，y=1+b+c=1，故錯誤；當x=3時，y

34、=9+3b+c=3，3b+c+6=0；正確；當1x3時，二次函數值小于一次函數值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正確故選B點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用28、（2013濱州）如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x=1，點B坐標為（1，0）則下面的四個結論：2a+b=0；4a2b+c0；ac0；當y0時，x1或x2其中正確的個數是（）A1B2C3D4考點：二次函數圖象與系數的關系分析：根據對稱軸為x=1可判斷出2a+b=0正確，當x=2時，4a2b+c0，根據開口方向，以及

35、與y軸交點可得ac0，再求出A點坐標，可得當y0時，x1或x3解答：解：對稱軸為x=1，x=1，b=2a，2a+b=0，故此選項正確；點B坐標為（1，0），當x=2時，4a2b+c0，故此選項正確；圖象開口向下，a0，圖象與y軸交于正半軸上，c0，ac0，故ac0錯誤；對稱軸為x=1，點B坐標為（1，0），A點坐標為：（3，0），當y0時，x1或x3，故錯誤；故選：B點評：此題主要考查了二次函數與圖象的關系，關鍵掌握二次函數y=ax2+bx+c（a0）二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小一次項系

36、數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置 當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點29、（2013呼和浩特）在同一直角坐標系中，函數y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常數，且m0）的圖象可能是（）ABCD考點：二次函數的圖象；一次函數的圖象3718684分析：本題主要考查一次函數和二次函數的圖象所經過的象限的問題，關鍵是m的正負

37、的確定，對于二次函數y=ax2+bx+c，當a0時，開口向上；當a0時，開口向下對稱軸為x=，與y軸的交點坐標為（0，c）解答：解：當二次函數開口向上時，m0，m0，對稱軸x=0，這時二次函數圖象的對稱軸在y軸左側，一次函數圖象過二、三、四象限故選D點評：主要考查了一次函數和二次函數的圖象性質以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質才能靈活解題30、（2013包頭）已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結論：b0；4a+2b+c0；ab+c0；（a+c）2b2其中正確的結論是（）ABCD考點：二次函數圖象與系數的關系3718684分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，

38、由對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，利用圖象將x=1，1，2代入函數解析式判斷y的值，進而對所得結論進行判斷解答：解：圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，能得到：a0，0，則b0，正確；對稱軸為直線x=1，x=2與x=0時的函數值相等，當x=2時，y=4a+2b+c0，錯誤；當x=1時，y=ab+c0，正確；ab+c0，a+cb；當x=1時，y=a+b+c0，a+cb；ba+cb，|a+c|b|，（a+c）2b2，正確所以正確的結論是故選C點評：本題主要考查二次函數圖象與系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，將x=1，1，2代入函數解析式判斷y的值是

39、解題關鍵，得出ba+cb是本題的難點31、（2013鞍山）如圖所示的拋物線是二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則下列結論：abc0；b+2a=0；拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）；a+cb；3a+c0其中正確的結論有（）A5個B4個C3個D2個考點：二次函數圖象與系數的關系分析：由開口方向、與y軸交于負半軸以及對稱軸的位置，即可確定a，b，c的正負；由對稱軸x=1，可得b+2a=0；由拋物線與x軸的一個交點為（2，0），對稱軸為：x=1，可得拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）；當x=1時，y=ab+c0；ab+c0，b+2a=0，即可得3a+c0解答：解：開口向上，a0，與y軸

40、交于負半軸，c0，對稱軸x=0，b0，abc0；故正確；對稱軸x=1，b+2a=0；故正確；拋物線與x軸的一個交點為（2，0），對稱軸為：x=1，拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）；故正確；當x=1時，y=ab+c0，a+cb，故錯誤；ab+c0，b+2a=0，3a+c0；故正確故選B點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用32、（2013徐州）二次函數y=ax2+bx+c圖象上部分點的坐標滿足下表：x32101y323611則該函數圖象的頂點坐標為（）A（3，3）B（2，2）C（1，3）D（0，6）考點：二次函數的性質分析：根據二次函數的對稱性確定

41、出二次函數的對稱軸，然后解答即可解答：解：x=3和1時的函數值都是3相等，二次函數的對稱軸為直線x=2，頂點坐標為（2，2）故選B點評：本題考查了二次函數的性質，主要利用了二次函數的對稱性，仔細觀察表格數據確定出對稱軸是解題的關鍵33、（2013蘇州）已知二次函數y=x23x+m（m為常數）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則關于x的一元二次方程x23x+m=0的兩實數根是（）Ax1=1，x2=1Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=3考點：拋物線與x軸的交點分析：關于x的一元二次方程x23x+m=0的兩實數根就是二次函數y=x23x+m（m為常數）的圖象與x軸的兩個交點

42、的橫坐標解答：解：二次函數的解析式是y=x23x+m（m為常數），該拋物線的對稱軸是：x=又二次函數y=x23x+m（m為常數）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），根據拋物線的對稱性質知，該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（2，0），關于x的一元二次方程x23x+m=0的兩實數根分別是：x1=1，x2=2故選B點評：本題考查了拋物線與x軸的交點解答該題時，也可以利用代入法求得m的值，然后來求關于x的一元二次方程x23x+m=0的兩實數根34、（2013株洲）二次函數y=2x2+mx+8的圖象如圖所示，則m的值是（）A8B8C±8D6考點：拋物線與x軸的交點3718684分析：根據拋物

43、線與x軸只有一個交點，=0，列式求出m的值，再根據對稱軸在y軸的左邊求出m的取值范圍，從而得解解答：解：由圖可知，拋物線與x軸只有一個交點，所以，=m24×2×8=0，解得m=±8，對稱軸為直線x=0，m0，m的值為8故選B點評：本題考查了二次函數圖象與x軸的交點問題，本題易錯點在于要根據對稱軸確定出m是正數35、（2013張家界）若正比例函數y=mx（m0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數y=mx2+m的圖象大致是（）ABCD考點：二次函數的圖象；正比例函數的圖象3718684分析：根據正比例函數圖象的性質確定m0，則二次函數y=mx2+m的圖象開口方向向下

44、，且與y軸交于負半軸解答：解：正比例函數y=mx（m0），y隨x的增大而減小，該正比例函數圖象經過第一、三象限，且m0二次函數y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交于負半軸綜上所述，符合題意的只有A選項故選A點評：本題考查了二次函數圖象、正比例函數圖象利用正比例函數的性質，推知m0是解題的突破口36、（2013常州）二次函數y=ax2+bx+c（a、b、c為常數且a0）中的x與y的部分對應值如下表：x321012345y12503430512給出了結論：（1）二次函數y=ax2+bx+c有最小值，最小值為3；（2）當時，y0；（3）二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，且它

45、們分別在y軸兩側則其中正確結論的個數是（）A3B2C1D0考點：二次函數的最值；拋物線與x軸的交點3718684分析：根據表格數據求出二次函數的對稱軸為直線x=1，然后根據二次函數的性質對各小題分析判斷即可得解解答：解；由表格數據可知，二次函數的對稱軸為直線x=1，所以，當x=1時，二次函數y=ax2+bx+c有最小值，最小值為4；故（1）小題錯誤；根據表格數據，當1x3時，y0，所以，x2時，y0正確，故（2）小題正確；二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，分別為（1，0）（3，0），它們分別在y軸兩側，故（3）小題正確；綜上所述，結論正確的是（2）（3）共2個故選B點評：本題

46、考查了二次函數的最值，拋物線與x軸的交點，仔細分析表格數據，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵37、（2013益陽）拋物線y=2（x3）2+1的頂點坐標是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）考點：二次函數的性質新-課 -標- 第-一- 網分析：根據頂點式解析式寫出頂點坐標即可解答：解：拋物線y=2（x3）2+1的頂點坐標是（3，1）故選A點評：本題考查了二次函數的性質，熟練掌握頂點式解析式是解題的關鍵38、（2013十堰）如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（1，0）下列結論：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，當x1時，y

47、0，其中正確結論的個數是（）A5個B4個C3個D2個考點：二次函數圖象與系數的關系3718684分析：由拋物線的對稱軸在y軸右側，可以判定a、b異號，由此確定正確；由拋物線與x軸有兩個交點得到b24ac0，又拋物線過點（0，1），得出c=1，由此判定正確；由拋物線過點（1，0），得出ab+c=0，即a=b1，由a0得出b1；由a0，及ab0，得出b0，由此判定正確；由ab+c=0，及b0得出a+b+c=2b0；由b1，c=1，a0，得出a+b+ca+1+12，由此判定正確；由圖象可知，當自變量x的取值范圍在一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根之間時，函數值y0，由此判定錯誤解答：解：二次函

48、數y=ax2+bx+c（a0）過點（0，1）和（1，0），c=1，ab+c=0拋物線的對稱軸在y軸右側，x=0，a與b異號，ab0，正確；拋物線與x軸有兩個不同的交點，b24ac0，c=1，b24a0，b24a，正確；拋物線開口向下，a0，ab0，b0ab+c=0，c=1，a=b1，a0，b10，b1，0b1，正確；ab+c=0，a+c=b，a+b+c=2b0b1，c=1，a0，a+b+c=a+b+1a+1+1=a+20+2=2，0a+b+c2，正確；拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為（1，0），設另一個交點為（x，0），則x00，由圖可知，當x0x1時，y0，錯誤；綜上所述，正確的結論有故選B點評：本題主要考查二次函數圖象與系數之間的關系，不等式的性質，難度適中二次函數y=ax2+bx+c（a0），a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；拋物線與x軸的