1、中考數學總復習 專題基礎知識回顧二 代數式 一、單元知識網絡： 二、考試目標要求： 1代數式在現實情境中進一步理解用字母表示數的意義；能分析簡單問題的數量關系，并用代數式表示；能解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何意義；會求代數式的值；能根據特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算.2整式與分式了解整數指數冪的意義和基本性質；了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算；會進行簡單的整式乘法運算(其中的多項式相乘僅指一次式相乘)；會推導乘法公式：，了解公式的幾何背景，并能進行簡單計算；會用提公因式法、公式法(直接用公式不超過二次)進行因式分解(指數是正整數)；了解分式的概念，

2、會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除運算.3二次根式了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數的簡單四則運算（不要求分母有理化）.三、知識考點梳理1代數式(1)用運算符號把數和表示數的字母連接起來的式子，我們把它們稱為代數式單個的數字或字母也可 以看作代數式(2)列代數式就是把問題中的表示數量關系的語言用代數式表示出來(3)用數值代替代數式里的字母，按照代數式指明的運算，計算出的結果，叫做代數式的值2整式(1)單項式： 數與字母的積的形式的代數式叫做單項式單項式是代數式的一種特殊形式，它的特點是對字母來說只含有乘法的運算，不含有加減運算在含

3、有除法運算時，除數(分母)只能是一個具體的數，可以看成分數因數單獨一個數或一個字母也是單項式單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數；一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.(2)多項式： 幾個單項式的代數和叫做多項式也就是說，多項式是由單項式相加或相減組成的其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項；多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數.(3)整式： 單項式和多項式統稱整式(4)同類項： 所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項，叫做同類項(5)整式的加減： 整式的加減其實是去括號法則與合并同類項法則的綜合運用把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類

4、項.合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變.如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反.整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.(6)整式的乘除：冪的運算性質：單項式相乘：兩個單項式相乘，把系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式單項式與多項式相乘：單項式與多項式相乘，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加用式子表達：多項式與多項式相乘：一般地，多項式乘以多項式，先用一個多項式的

5、每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加用式子表達：平方差公式：完全平方公式：在運用乘法公式計算時，有時要在式子中添括號，添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號.單項式相除：兩個單項式相除，把系數與同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式多項式除以單項式：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加(7)因式分解： 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解因式分解的兩種基本方法：提公因式法：運用公式法：平方差

6、公式： 完全平方公式：3分式(1)分式的意義： 一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式其中分式無意義；分式有意義分式的值為0A=0且這兩個條件缺一不可(2)最簡分式： 如果一個分式的分子、分母沒有公因式，那么這樣的分式叫做最簡分式(也叫既約分式)如果一個分式的分子、分母有公因式，那么可根據分式的基本性質，用分子、分母的公因式去除分子和分母，將分式化成最簡分式，或者化成整式，這就是約分(3)分式的基本性質： (4)分式的運算： 分式的加減： ，分式的乘除：，分式的乘方：.4二次根式： (1)二次根式的概念： 式子叫做二次根式是一個非負數.(2)二次根式的性質： (3)

7、最簡二次根式： 被開方數不含分母；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.(4)二次根式的運算： 二次根式的乘除：二次根式的加減：二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并.四、規律方法指導對于整式、分式、二次根式等內容，中考重點考查對基礎知識的理解運用能力.熱點是化簡、求值與分情況討論的數學思想方法的考查，旨在讓我們探索靈活、簡捷的解法，提高分析問題的能力.因此，在復習中我們要掌握分類討論與數形結合思想，提高運算能力、觀察能力、解決實際問題的能力和探索知識、發現規律的能力.經典例題透析類型一、整式的有關概念

8、及運算1.同類項1（1）（2010湖南衡陽）若3sm+5y2與x3yn的和是單項式，則nm_ （2）若單項式是同類項，則的值是( )A、-3 B、-1 C、 D、32.整式的運算及整式乘法公式的運用2(1) （2010湖北咸寧）下列運算正確的是 ( ) A B C D(2)下列各式中正確的是( )A Ba2a3=a6 C(-3a2)3=-9a6 Da5+a3=a8 3計算：(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2) 4利用乘法公式計算： (1)(a+b+c)2 (2)(2a2-3b2+2)(2-2a2+3b2)舉一反三【變式1】如果a2+ma+9是一個完全平方式，那么m=_.【變式2】設，則

9、=_.【變式3】用相同的方法可以求， 等的值.【變式4】若a2+3a+1=0，求的值.類型二、因式分解5因式分解： （1）（2010四川眉山）把代數式分解因式，下列結果中正確的是（ ）A B C D（2）3a3-6a2+12a； (a+b)2-1； x2-12x+36； (a2+b2)2-4a2b2 舉一反三【變式1】因式分解：(1)；(2)；(3).類型三、分式的意義及運算1.分式的意義及分式值為零6（1）（2010湖北荊州）分式 的值為，則（ ）A B C D （2）（2010山東聊城）使分式無意義的x的值是（ ）Ax=Bx=CD（3）當x取何值時，分式 有意義？分式的值等于零？舉一反三【

10、變式1】已知x=-2時，分式無意義；當x=4時，分式值為0，則a+b=_.2.分式的運算7（1）（2010 重慶）先化簡，再求值： ， 其中.（2）計算.舉一反三【變式1】先化簡，再求值：，其中滿足.【變式2】先化簡，再求值：()，其中x=2005【變式3】有這樣一道題：“計算：的值，其中.”甲同學把“”錯抄成“”，但他的計算結果也是正確的.你說這是怎么回事？ 【變式4】已知x、y是方程組的解，求代數式的值.類型四、二次根式的有關概念及運算8（1）（2010湖北襄樊）下列說法錯誤的是（ ）A的平方根是2B是無理數C是有理數 D是分數（2）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是( )A.B.C.D.

11、9化簡：(1)； (2)； (3). 思路點撥：二次根式的化簡即利用二次根式的基本性質進行化簡，要注意使二次根式有意義的條件，在允許的取值范圍內進行化簡.(2)舉一反三【變式1】化簡：，其中.類型五、代數式的綜合應用10（1）（2010 四川自貢）已知n是一個正整數，是整數，則n的最小值是（ ）。A3 B5 C15 D25（2）若代數式2x2+3x+7的值為8，則代數式4x2+6x-9的值是( )A2 B-17 C-7 D711已知：a，b為實數，下列各式中一定為正值的是( ) Aa2-2a+2 B Ca2+b2 D(a-1)2+|b+2|12現規定一種運算：，其中、為實數，則等于( ) A

12、B C D探索規律13觀察下列順序排列的等式： 90+1=191+2=1192+3=2193+4=3194+5=41猜想第n個等式(n為正整數)應為_.分析：此題觀察規律并不難，但要注意n的取值，n為正整數，為了便于觀察，我們可以象以下寫法：第1行 90+1=1第2行91+2=11第3行 92+3=21第4行93+4=31第5行94+5=41第n行 9(n-1)+n=10(n-1)+1=10n-9.綜合應用14已知一個凸四邊形ABCD的四條邊的長順次是a，b，c，d，且a2+ab-ac-bc=0， b2+bc-bd-cd=0，那么四邊形ABCD是( ). A平行四邊形 B矩形 C菱形 D梯形舉

13、一反三【變式1】用4塊相同的地磚可拼成上圖，每塊地磚的長、寬分別為a、b，則圖中陰影部分的面積為_.15(揚州)為進一步落實中華人民共和國民辦教育促進法，某市教育局拿出了b元資金建立民辦教育發展基金會，其中一部分作為獎金發給了n所民辦學校.獎金分配方案如下：首先將n所民辦學校按去年完成教育、教學工作業績(假設工作業績均不相同)從高到低，由1到n排序，第1所民辦學校得獎金元，然后再將余額除以n發給第2所民辦學校，按此方法將獎金逐一發給了n所民辦學校. (1)請用n、b分別表示第2所、第3所民辦學校得到的獎金；(2)設第k所民辦學校所得到的獎金為元(1)，試用k、n和b表示(不必證明)；(3)比較

14、和的大小(k=1，2 ，)，并解釋此結果.中 考 題 萃考點一：冪的運算、整式運算1. （2010山西）下列運算正確的是（ ）A(ab)2a2b2 B(a2)3a6 Cx2x2x4 D3a32a26a62. （2010黃岡）下列運算正確的是（ ）A B C D3(成都市)下列運算正確的是( )A. B. C. D.4(湖北咸寧)化簡的結果為( )A B C D5(東莞市)下列式子中是完全平方式的是( )AB C D 6(河北省)計算：=_.7(河北省)(3分)若，則的值為_.8(北京)(5分)已知，求代數式的值.9(南昌市)先化簡，再求值：， 其中.考點二：因式分解1. （2010四川眉山）把

15、代數式分解因式，下列結果中正確的是A B C D2(北京)把代數式分解因式，下列結果中正確的是( )A B C D3(龍巖市)分解因式：_.4(貴陽市)分解因式：_.5(福州)因式分解：_.6(上海市)分解因式：_.7（2010廣東廣州）因式分解：3ab2a2b_考點三：分式的意義及運算1(宜賓市)若分式的值為0，則x的值為()A. 1 B. -1 C. 1 D22. （2010 黃岡）化簡：的結果是（）A2BCD3(巴中市)當_時，分式無意義.4(上海市)化簡：_.5(北京)計算：.6（2010四川涼山）若，則_。考點四：二次根式1(湖北省荊州市)下列根式中屬最簡二次根式的是()A B C

16、D2. （2010廣東茂名）若代數式有意義，則的取值范圍是AB C D3(蕪湖市)估計的運算結果應在()A6到7之間 B7到8之間 C8到9之間 D9到10之間4. （2010 四川成都）若為實數，且，則的值為_5(安徽省)化簡=_.6(寧夏回族自治區)計算：=_.考點五：代數式的綜合運用1(茂名)任意給定一個非零數，按下列程序計算，最后輸出的結果是()A B C D2(北京)(4分)若，則m+2n的值為()A.-4 B.-1 C.0 D.43.(山東淮坊)代數式的值為9，則的值為()A.7 B.18 C.12 D.94.(寧夏)某市對一段全長1500米的道路進行改造.原計劃每天修米，為了盡量

17、減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天修路比原計劃的2倍還多35米，那么修這條路實際用了_天.5.(成都市)(3分)已知，那么的值為_.6.(南寧市)計算：7.(沈陽市)計算：.8.(泰州市)先化簡，再求值：，其中.9.(山東煙臺)有意道題：“先化簡，再求值：，其中“”.小亮同學做題時把“”錯抄成了“”，但他的計算結果也是正確的，請你解釋這是怎么回事.10.（2010四川達州）如圖2，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形（ab）,將余下部分拼成一個梯形，根據兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于a、b的恒等式為（ ）A. B.C.D.考點六：探究歸納1(安徽省)探索nn的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數)，連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數： 當n=2時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1與，所以不同長度值的線段只有2種