1、2020年吉林省長春市中考數學評價檢測試卷（十二）選擇題（共8小題）1.在0、- 1.5、- 2、旦這四個數中，屬于負分數的是（4A. 0C. - 1.5D. - 22.“天文單位”是天文學中測量距離的基本單位,1天文單位約等于149 600 000 千米，149600 000這個數用科學記數法表示為（3.4.5.一 _5A . 1 496 X 105B . 1 496 X 108C.一 一 51.496 X 105D. 1.496X 108卜面幾何體中，主視圖與俯視圖都是矩形的是C.卜列運算正確的是（A. x2?x3=x6B.C. (- 3a3) ?(- 5a5) = 15a把不等式組的解集

2、表示在數軸上,C.6. 中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”D.B.D.x2+x2=2x4(-2x) 2= - 4x2卜列選項正確的是（,其中的“籌”原意是指孫子算經中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算， 算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算,算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如圖表所示：表示一個多位數時，像阿拉伯數字一樣,把各個數位的數碼從左到右排列，但各位數碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位數用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示， 以此類推，例如6613用算籌表示就是:,則5288用算籌式可表示為（班式2II1111橫式B.=THC.=IID. ii mm7 .如圖，在 AB

3、C中，/ C=90° ,按以下步驟作圖:以點B為圓心，以小于 BC的長為半徑畫弧，分別交 AB、BC于點E、F;分別以點E、F為圓心，以大于 二EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點2G；D,若 BC= 4AB = 5,則 Sa ABD ()C. 68 .如圖，函數y =（k>0）的圖象經過矩形OABC的邊BC的中點E,交AB于點D,若四邊形ODBC的面積為6,則k的值為（二.填空題（共6小題）C. 4D. 63-9 .分解因式：8a - 2a =10 .如果關于x的方程2x2-3x+k=0有兩個相等的實數根，那么實數k的值是.11 .如圖，在山坡 AB上種樹，已知/ C=90

4、76; , / A= "，相鄰兩樹的坡面距離 AB為m米, 則相鄰兩樹的水平距離 AC =米.12 .如圖，過點N (0, -1)的直線y=kx+b與圖中的四邊形 ABCD有不少于兩個交點，其A (-2, 3)、B(T, 1)、C( 4, 1)、D (43),則k的值可以是.(寫出一個滿足條件的值即可)It13.如圖，平行四邊形 ABCD,點F是BC上的一點,連接AF, / FAD = 60° , AE 平分/，且點E是CD的中點，連接EF已知AD=5,CF = 3,貝U EF =14.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+3 (a<0)交x軸正半軸于點

5、A,交y軸于點B,將拋物線向下平移 3個單位，若拋物線上A、B兩點間的部分在平移過程中掃三.解答題(共10小題)15 .先化簡，再求值： 生2小魚L,其中a=- 5.a+3 2a+6 a+216 .在一個不透明的箱子里裝有3個小球，分別標有數字 1, -2, 3,這些小球除所標數字不同外其余均相同，先從里隨機摸出一個球，記下數字后將它放回并攪勻；再從箱子里隨機摸出一個小球并記下數字，請用畫樹狀圖(或列表)的方法，求兩次摸出的小球所標數字乘積是負數的概率.17 .為了踐行“綠色低碳出行，減少霧霾”的使命，小紅上班的交通方式由駕車改為騎自行車，小紅家距單位的路程是 20千米，在相同的路線上，小紅駕

6、車的速度是騎自行車速度的4倍，小紅每天騎自行車上班比駕車上班要早出發(fā)45分鐘，才能按原時間到達單位，求小紅騎自行車的速度.18 .如圖，AB為。的直徑，點C、D在。上，且點C是BD的中點，過點C作AD的垂 線EF交直線AD于點E.(1)求證：EF是。的切線.(2)若/ CAB = 36° ,。的半徑為12,求麗的長.19 .長春地鐵一號線于 2017年6月30日正式開通.運營公司根據乘車距離制定了不同的票 價類別(見對照表).為了解乘客的乘車距離，運營公司隨機選取了一部分經常需要乘車 的市民進行了調查統(tǒng)計，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據圖表中提供的信息解答 以下問題：(1)本次抽

7、樣調查的人數是 人.(2)補全條形統(tǒng)計圖.(3)運營公司估計這條地鐵專線通車后每天的客流量約為10萬人，請你估算運營公司的日營業(yè)額.票價類別與乘車距離對照表類別乘車距離d (公里)票價A0<d<72B7<d<133C13vdW194D19<d<275E27<d<356起道部分市民乘車距離魂亙部給石民英生更離 條形線計圖扇形統(tǒng)計圖八20 .如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點O、M均在格點上，P為線段OM上的一個動點.（1） OM的長等于;（2）當點P在線段OM上運動，op=_g4，請借助網格和無刻度的直尺，在給定的21 .甲、乙兩名同學從學

8、校去圖書館.甲騎自行車，乙步行，甲比乙早出發(fā)5分鐘，甲到達圖書館查閱資料，一段時間后離開圖書館返回學校，乙到達圖書館還書后立即返回學校（還書時間忽略不計）.甲往返的速度均為 250米/分，乙往返的速度均為 80米/分.如圖 是兩人距學校的距離 y （米）與甲出發(fā)時間 x （分）之間的函數圖象，請結合圖象回答下 列問題：（1）從學校到圖書館的距離是 米，甲到達圖書館后 分鐘乙也到達圖書館.（2）求甲離開圖書館后 y （米）與出發(fā)時間 x （分）之間的函數關系式.300 米.(3)請直接寫出甲從圖書館返回后經過多少分鐘，甲、乙兩人相距22.如圖 1,等腰 RtAABC 中，/ A=90，點D, E

9、分別在邊 AB, AC上，AD = AE,連接DC,點M, P, N分別為DE, DC, BC的中點.(1)觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數量關系是 ,位置關系是 ;(2)探究證明：把 ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖 2的位置，連接 MN, BD , CE ,判斷 PMN的形狀，并說明理由；(3)拓展延伸：把 ADE繞點A在平面內自由旋轉，若 AD=8, AB = 20,請直接寫出 PMN面積的最大值.23 .如圖，在 RtABC 中，/ C=90° , AC = 6cm, BC=8cm.點 P 從點 A 出發(fā)，沿 AB 以每秒4cm的速度向終點B運動.當點P不與點A、B重合時，

10、過點P作PQLAB交射線BC于點Q,以PQ為一邊向上作正方形 PQMN,設點P的運動時間為t (秒).(1)求線段PQ的長.(用含t的代數式表示)(2)求點Q與點C重合時t的值.(3)設正方形PQMN與4ABC的重疊部分周長為1 (cm),求l與t之間的函數關系式.(4)作點C關于直線QM的對稱點C',連結PC'.當PC'與 ABC的邊垂直或重合時, 直接寫出t的值.24 .已知：在平面直角坐標系 xOy中，點A (xi, yi)、B (x2, y2)是某函數圖象上任意兩 點(xi<x2),將函數圖象中xv xi的部分沿直線y= yi作軸對稱，x> x2的部

11、分沿直線 y =y2作軸對稱，與原函數圖象中xiwxwx2的部分組成了一個新函數的圖象，稱這個新函數為原函數關于點 A、B的“雙對稱函數”.例如：如圖，點A ( - 2, - 1)、B (1 , 2)是一次函數y= x+1圖象上的兩個點，則函數y=x+1關于點A、B的“雙對稱函數”的圖象如圖 所示.(1)點A (t, yi)、B (t+3, y2)是函數y=三圖象上的兩點，y=又關于點A、B的“雙 StX對稱函數”的圖象記作 G,若G是中心對稱圖形，直接寫出 t的值.(2)點P (，yi), Q (£+t, y2)是二次函數y= (x-t) 2+2t圖象上的兩點，該二次函數關于點P、

12、Q的“雙對稱函數”記作 f.求P、Q兩點的坐標(用含t的代數式表示).當t= - 2時，求出函數f的解析式；若-iWxWi時，函數f的最小值為ymin,求-2WyminW- i時，t的取值范圍.圖圖參考答案與試題解析選擇題（共8小題）1 .在0、- 1.5、- 2、m這四個數中，屬于負分數的是（）4A. 0B. C. - 1.5D. - 24【分析】0不是正數也不是負數；-1.5是負分數；-2是負整數；V是正分數.【解答】解：-1.5是負分數，故選：C.2 .“天文單位”是天文學中測量距離的基本單位，1天文單位約等于149 600 000千米，149600 000這個數用科學記數法表示為（）A

13、. 1 496X 105B. 1 496X 108C. 1.496X 105 D. 1.496X 108【分析】科學記數法的表示形式為ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n為整數.確定 n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相 同.當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值v1時，n是負數.【解答】 解：149 600 000這個數用科學記數法表示為1.496X 108.故選：D.3.下面幾何體中，主視圖與俯視圖都是矩形的是（）【分析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形.【解答】解：A、主視圖是三角形，俯視圖是圓及圓心，故

14、此選項錯誤；B、主視圖是矩形，俯視圖是矩形，故此選項正確；C、主視圖是矩形以及中間有一條虛線，俯視圖是三角形，故此選項錯誤;D、主視圖是矩形，俯視圖是圓，故此選項錯誤；故選：B.4.下列運算正確的是()A. x2?x3=x6B. x2+x2=2x4C. ( 3a3) ?( 5a5) = 15a8D. ( 2x) 2 = - 4x2【分析】直接利用同底數哥的乘法運算法則、積的乘方運算法則以及單項式乘以單項式運算法則，即可得出答案.【解答】解：A、x2?x3=x5,故此選項錯誤;B、x2+x2=2x2,故此選項錯誤；C、( - 3a3) ?( - 5a5) = 15a8,故此選項正確;D、(- 2

15、x) 2 = 4x2,故此選項錯誤；5.把不等式組的解集表示在數軸上，下列選項正確的是()x+AU【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數軸上即可.【解答】解：由一xw 1解得x>1,由 x+1 >0 解得 x> - 1 ,不等式的解集是x>1,在數軸上表示如圖6 .中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指孫子算經中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算， 算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如圖表所示：表示一個多位數時，像阿拉伯數字一樣，把各個數位的數碼從左到右

16、排列，但各位數碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位數用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示， 以此類推，例如6613用算籌表示就是:一LT M ,則5288用算籌式可表示為()1縱式23456 7g 9橫式B.=THC.=n=rnD.i ii mmii iii mi mu t n m m【分析】根據新定義直接判斷即可得出結論.【解答】解：.各位數碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位數用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示,5288用算籌可表示為dm7 .如圖，在 ABC中，/ C=90° ,按以下步驟作圖：以點B為圓心，以小于 BC的長為半徑畫弧，分別交 AB、BC于點E、F

17、;分別以點E、F為圓心，以大于 EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G;作射線BG,交AC邊于點D,若BC=4, AB = 5,則Sa ABD ()A. 3B. -C. 6D.,O。【分析】 作DH ±AB于H,如圖，由作法得 BD平分/ ABC,則DH = DC ,再證明RtABDCRtABDH 得到 BH=4,設 CD = DH=x,貝U AD = 3-x,在 RtAADH 中利用勾股 定理得到12+x2= (3-x) 2,解得x=,然后根據三角形面積公式求解.3【解答】解：作DHLAB于H,如圖,由作法得BD平分/ABC,DH =DC,在 RtABC 中，AC =力一止3,. DC

18、 = DH, BD = BD, RtABDCRtABDH ,BH= 4,AH= 1,設 CD = DH = x,貝U AD= 3- x,x=在 RtAADH 中，12+x2= (3-x) 2,解得SaABD =X5X4U108.如圖，函數y弋(k>0)的圖象經過矩形OABC的邊BC的中點E,交AB于點D,若四邊形ODBC的面積為6,則k的值為(ECA . 2B. 3C. 4D. 6【分析】根據反比例函數y=(k>0)的圖象經過矩形 OABC的邊BC的中點E,可得到點D是AB的中點，進而得出 Saaod =四邊形OCBD= 2 =|k|,求出k即可.【解答】解：.函數y=(k>

19、0)的圖象經過矩形 OABC的邊BC的中點E,點D是AB的中點,SaAOD = S 四邊形 OCBD = 2 = |k|, 32 .k=4 或 k= - 4<0 （舍去），故選：C.二.填空題(共6小題)9.分解因式：8a3- 2a= 2a (2a+1) (2a- 1).【分析】直接提取公因式2a,再利用平方差公式分解因式即可.【解答】 解：8a3- 2a=2a (4a21) = 2a (2a+1) (2a1).故答案為：2a (2a+1) (2a- 1).10 .如果關于x的方程2x2-3x+k=0有兩個相等的實數根，那么實數k的值是 殳 .一里一【分析】根據方程的系數結合根的判別式=

20、0,即可得出關于k的一元一次方程，解之即可得出結論.【解答】解：二關于x的方程2x2-3x+k=0有兩個相等的實數根，.= (- 3) 2-4X2Xk=9- 8k=0,解得：k=|-.故答案為：.11 .如圖，在山坡 AB上種樹，已知/ C=90° , / A= "，相鄰兩樹的坡面距離 AB為m米, 則相鄰兩樹的水平距離 AC= mcos a米.【分析】利用線段AC的長和/ A的余弦弦值求得線段 AC的長即可.【解答】 解：.一/ C=90° , Z A= a, AB=m 米，AC= ABcos a= mcos a 米，故答案為：mcos a.12 .如圖，過點N

21、 (0, -1)的直線y=kx+b與圖中的四邊形 ABCD有不少于兩個交點，其A (- 2, 3)、B (- 1, 1)、C ( 4, 1)、D ( 4, 3),則 k 的值可以是T ( - 2W kv-）.（寫出一個滿足條件的值即可）一2一【分析】找到臨界狀態(tài)，分別是直線經過點B、C的時刻，求出這兩種臨界狀態(tài)的 k,則k的取值范圍即可求出，在范圍內任取k的值都可以.【解答】解：當直線經過點 N和點B時,設直線解析式為y = kx+b,b=-l-k+b=l解得k=-2直線NB的解析式為y= - 2x- 1,當 x= - 2 時，y= 3,點A也在直線NB上,當直線經過點N和點C時,設直線解析式

22、為 y = mx+ n,fb=-ll-4k-Hb=lf. 1解得，直線NC的解析式為y= x - 12綜上所述：-2w k< -故答案為：-1( - 2Wk<-/).13 .如圖，平行四邊形 ABCD,點F是BC上的一點，連接 AF , /FAD = 60° , AE平分/FAD,交CD于點 巳且點E是CD的中點，連接EF,已知AD = 5,CF = 3,則EF= 4DBTC【分析】 延長 AE, BC交于點 G,判定 ADEAGCE,即可得出 CG=AD=5, AEGE,再根據三線合一即可得到FE LAG,進而得出RtAEF中，EF=?AF = 4.【解答】解：如圖，延

23、長 AE, BC交于點G, 點E是CD的中點，DE= CE,.平行四邊形 ABCD中，AD/BC, ./ D=Z ECG,又. / AED = Z GEC,ADEA GCE,.-.CG = AD = 5, AE=GE,又AE 平分 / FAD, AD/BC, .Z FAE=Z DAE = Z G=Z DAF = 30° ,2AF =GF = 3+5=8,又E是AG的中點， FEXAG, .RtMEF 中，EF = AF =4,2故答案為：4.14.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+3 (a<0)交x軸正半軸于點 A,交軸于點B,將拋物線向下平移 3個單位，若拋物

24、線上A、B兩點間的部分在平移過程中掃【分析】 根據二次函數的性質，平移過程中掃過的面積等于平行四邊形的面積，然后列方程求出OA,從而得到點 A的坐標，再代入拋物線解析式求解即可.【解答】解：如圖，拋物線上 A、B兩點間的部分在平移過程中掃過的面積等于？ABOC的面積，平移過程中掃過的面積為 9,，3?OA = 9,解得OA = 3,點A的坐標為（3,0）, 代入得 a?32+2X 3+3 = 0, 解得a= - 1.三.解答題(共10小題)15.先化簡，再求值:a-2 . a2-4a+3 - 2a+65 苴中 a= - 5好2,八中a 5.a的值代入計算可得.【分析】先根據分式的混合運算順序和

25、運算法則化簡原式，再將【解答】解：原式= 隹?/-三a+3 (a+2)(a-2) a+22 _5ja+2 a+2=-3a+2當a= - 5時，原式=-=1.-5+216.在一個不透明的箱子里裝有 3個小球，分別標有數字 1, -2, 3,這些小球除所標數字 不同外其余均相同，先從里隨機摸出一個球，記下數字后將它放回并攪勻；再從箱子里 隨機摸出一個小球并記下數字，請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的小球所 標數字乘積是負數的概率.【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的 球標號數字之積是負數的情況，再利用概率公式即可求得答案即可.【解答】解：畫樹狀圖得：

26、開始I1 -23/N /N1.231-231 -2 3共有9種等可能的結果，兩次摸出的球標號數字之積是負數有4種情況，兩次摸出的球標號數字之積是負數概率=417.為了踐行“綠色低碳出行，減少霧霾”的使命，小紅上班的交通方式由駕車改為騎自行車，小紅家距單位的路程是 20千米，在相同的路線上，小紅駕車的速度是騎自行車速度的4倍，小紅每天騎自行車上班比駕車上班要早出發(fā)45分鐘，才能按原時間到達單位，求小紅騎自行車的速度.【分析】設小紅騎自行車的速度是每小時 x千米，則駕車的速度是每小時 4x千米.依據“小紅每天騎自行車上班比駕車上班要早出發(fā)45分鐘”列出方程并解答.【解答】解：設小紅騎自行車的速度是

27、每小時x千米，則駕車的速度是每小時 4x千米.根據題意得： 生望嚕,x 60解得x=20.經檢驗x=20是分式方程的解，并符合實際意義.答：小紅騎自行車白速度是每小時 20千米.18.如圖，AB為。的直徑，點C、D在。上，且點C是BD的中點，過點 C作AD的垂線EF交直線AD于點E.(1)求證：EF是。的切線.(2)若/ CAB = 36° ,。的半徑為12,求麗的長.【分析】(1)連接OC,根據等腰三角形的性質、平行線的判定得到OC/AE,得到OC±EF,根據切線的判定定理證明；(2)根據圓周角定理和弧長的計算公式即可得到結論.【解答】(1)證明：連接OC, .OA= O

28、C, ./ OCA=Z BAC, 點C是面的中點， ./ EAC=Z BAC, ./ EAC=Z OCA, .OC / AE, AEXEF, OCXEF,即EF是。的切線；(2)連接OD, . / BOC= 2/CAB= 2X 36° =72° ,CD=BC, ./ BOD=2ZBOC = 144° ,，麗的長=3" 12=型兀.180519長春地鐵一號線于 2017年6月30日正式開通.運營公司根據乘車距離制定了不同的票 價類別(見對照表).為了解乘客的乘車距離，運營公司隨機選取了一部分經常需要乘車 的市民進行了調查統(tǒng)計，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你

29、根據圖表中提供的信息解答 以下問題：(1)本次抽樣調查的人數是2000 人.(2)補全條形統(tǒng)計圖.(3)運營公司估計這條地鐵專線通車后每天的客流量約為10萬人，請你估算運營公司的日營業(yè)額.票價類別與乘車距離對照表類別乘車距離d (公里)票價A0<d<72B7<d<133C13<d<194D19<d<275E27<d<356【分析】(1)用A類的人數除以所占的百分比求出本次抽樣調查的總人數;(2)用總人數乘以B類的人數所占的百分比求出 B類的人數，再用總人數減去其它乘車距離的人數，求出 E類的人數，從而補全統(tǒng)計圖;(3)根據平均數的計算

30、公式直接計算即可.520+ 26% = 2000 （人）,【解答】解：（1）本次抽樣調查的人數是:故答案為：2000;（2） B 類的人數是：2000X 35% = 700 （人），-220= 100 （人）,補圖如下:（3）根據題意得:52。乂 2+700 X 3+460X4+220 X 5 + L00X F2000X 10=33.4 （萬元），答：運營公司的日營業(yè)額約為33.4萬元.20.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點O、M均在格點上，P為線段OM上的（1） OM的長等于 4/2_;（2）當點P在線段OM上運動,OP =時，請借助網格和無刻度的直尺，在給定的EF與OM的交點就是

31、點P .網格中畫出點P的位置（保留作圖的痕跡）OM =4-/2,然后作一對平行線 AB和CD ,得E和F ,【解答】解：（1）由勾股定理得：OM=46;故答案為：4/2；(2)如圖，取AB=CD=JW,分別交格線于點 E和F,連接EF交OM于P,點P即為所求;理由是：; EM = 5.5, OF=2.5, EM / OF, . EMPA FOP,一 ? OF OP PM ) 2.5 OF . OM 16 * 一 ) OP 5 2 16 OP 一 5 '.OP=22l1L. 421甲、乙兩名同學從學校去圖書館.甲騎自行車，乙步行，甲比乙早出發(fā)5分鐘，甲到達圖書館查閱資料，一段時間后離開圖

32、書館返回學校，乙到達圖書館還書后立即返回學校(還書時間忽略不計).甲往返的速度均為 250米/分，乙往返的速度均為 80米/分.如圖 是兩人距學校的距離 y (米)與甲出發(fā)時間 x (分)之間的函數圖象，請結合圖象回答下 列問題：(1)從學校到圖書館的距離是2000米,甲到達圖書館后22分鐘乙也到達圖書館.(2)求甲離開圖書館后 y (米)與出發(fā)時間 x (分)之間的函數關系式.300 米.(3)請直接寫出甲從圖書館返回后經過多少分鐘，甲、乙兩人相距【分析】（1）根據題意和函數圖象中的數據，可以計算出從學校到圖書館的距離和甲到達圖書館后多少分鐘乙也到達圖書館；（2）根據函數圖象中的數據，可以得

33、到甲離開圖書館后y （米）與出發(fā)時間 x （分）之間的函數關系式；（3）根據函數圖象中的數據可以求得乙返回時的函數解析式，然后即可求得甲從圖書館返回后經過多少分鐘，甲、乙兩人相距300米.【解答】解：（1）由圖可得，從學校到圖書館的距離是250X 8=2000 （米），2000 + 80+5 - 8=25+5 - 8=22 （分鐘）即甲到達圖書館后 22分鐘乙也到達圖書館，故答案為：2000, 22;（2）設甲離開圖書館后 y （米）與出發(fā)時間 x （分）之間的函數關系式為y=kx+bf33k4l>=2000 陽化三-25。|46k+b=0b=11500即甲離開圖書館后 y （米）與出發(fā)

34、時間x（分）之間的函數關系式是 y=- 250X+11500 （38& x< 46）;（3）設乙返回時y與x的函數關系式為y=mx+n,乙從圖書館剛返回時對應的點的坐標為（30, 2000）,返回到學校時對應的點的坐標為（55,0）,華正前師得仰京, 55m+n=0l.n=4400即乙返回時y與x的函數關系式為 y= - 80x+4400,| （- 250x+115000） - （- 80x+4400） |=300, （38<x<46）7±nl解得，xi=40, x2=7Z-941740- 38=2 （分鐘），2-38 =令-80x+4400 = 300,得

35、 x=£_,（分鐘），2生-38=工二（分鐘），44答：甲從圖書館返回后經過2分鐘、a分鐘或墾分鐘，甲、乙兩人相距300米.17422.如圖1,等腰 RtAABC中，/ A=90°，點 D, E分別在邊 AB, AC上，AD = AE,連 接DC,點M, P, N分別為DE, DC, BC的中點.（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數量關系是 PM=PN ,位置關系是 PM 工PN ;（2）探究證明：把 ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖 2的位置，連接 MN, BD , CE , 判斷 PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把 ADE繞點A在平面內自由旋轉，若 AD=

36、8, AB = 20,請直接寫出 PMN面積的最大值.【分析】（1）利用三角形的中位線得出PM = CE, PN=-BD,進而判斷出BD = CE,即可得出結論，再利用三角形的中位線得出PM / CE得出/ DPM =/ DCA ,最后用互余即可得出結論；（2）先判斷出 ABDACE,得出 BD = CE,同（1）的方法得出 PM=BD, PN=-i-BD,即可得出PM=PN,同（1）的方法即可得出結論；（3）先判斷出BD最大時， PMN的面積最大，而 BD最大是AB+AD=14,即可得出結論.【解答】解：（1）二點P, N是BC, CD的中點,PN / BD, PN =點P, M是CD, D

37、E的中點,PM / CE, PM =. AB=AC, AD = AE,BD= CE,PM =PN, . PN / BD, ./ DPN = Z ADC, PM / CE,/ DPM = / DCA , . / BAC=90° , ./ ADC+Z ACD= 90° , ./ MPN = Z DPM+Z DPN = Z DCA+ZADC = 90° ,PM ±PN,故答案為：PM = PN, PM ±PN;(2) 4PMN是等腰直角三角形.由旋轉知，/ BAD = /CAE, AB= AC, AD = AE,ABDA ACE (SAS), ./

38、ABD = Z ACE, BD= CE,利用三角形的中位線得，pn=Abd, PM=-1-CE,PM =PN, . PMN是等腰三角形，同(1)的方法得，PM/CE, ./ DPM =/ DCE ,同(1)的方法得，PN/BD, ./ PNC=Z DBC, . / DPN = Z DCB+Z PNC=Z DCB + Z DBC , ./ MPN = Z DPM+Z DPN = Z DCE+ ZDCB+ Z DBC=/ BCE+ / DBC = / ACB + Z ACE+ / DBC=Z ACB+ / ABD+ /DBC = / ACB+Z ABC, . / BAC=90° , .Z

39、 ACB+Z ABC =90° ,MPN = 90° , . PMN是等腰直角三角形；(3)由(2)知， PMN是等腰直角三角形，PM = PN=BD,2 PM最大時， PMN面積最大， 點D在BA的延長線上， .BD= AB+AD=28,PM = 14,SaPMN 最大=PM2=/ x 142= 98.23.如圖，在 RtABC 中，/ C=90° , AC = 6cm, BC=8cm.點 P 從點 A 出發(fā)，沿 AB 以 每秒4cm的速度向終點B運動.當點P不與點A、B重合時，過點P作PQLAB交射線 BC于點Q,以PQ為一邊向上作正方形 PQMN,設點P的運

40、動時間為t (秒).(1)求線段PQ的長.(用含t的代數式表示)(2)求點Q與點C重合時t的值.(3)設正方形PQMN與4ABC的重疊部分周長為1 (cm),求l與t之間的函數關系式.(4)作點C關于直線QM的對稱點C',連結PC'.當PC'與 ABC的邊垂直或重合時， 直接寫出t的值.【分析】(1)由勾股定理得出 ab=7aC2+BC2=10,由三角函數定義即可得出答案;(2)由三角函數定義即可得出答案;(3)分情況討論，當口0vtw一時，貝U BN = AB101耳EAP-PN = 10-4t- -+3t- -t,求22出NHt), cosB=BN =BC BH-t

41、),求出CD=AC-AD=6-22t,即可得出答案；當3R-t),貝U CH = BC - BH = 8-二4T-vt<_1時，同理 NH=-525255f BH=W(jt)，BQ=y (10-4t),得出 HQ = BQ - BH =-1 (104t)t）,即可得出答案;（4）分三種情況當C'與C重合時，PC' ±AB,由（2）彳導t=Ls；10當PC' LAC時，當PC' LAC時，則PC' / BC,連接C' E,易證四邊形 CC' PQ是平行四邊形，得出 CQ=C' P, CC' =PQ=L-3t,

42、求出C' P=CQ=-且+53 PD22:，AD=_l£,t,得出 C' D=PD C' P=_9t,再求出 CE=-L拇t=C' E,552 58 4得出DE=AC-AD-CE=3-223t,由C' D2+DE2=C，E2,列出方程求解即可； 820當C'落在 AB上時，PC'與AB重合，證出 DQ是 CAB的中位線，得出 CQ=BQ= =BC = 4,由（3）彳導 BQ=- （10-4t）,得出回（10-4t） =4,求出 ts.24410【解答】 解：（1）二.在RtABC中、/ C=90° ,AB = VaC2

43、+BC2=10，AP=4t, BP= 10- 4t,PQ= BP?tanB= BP?= (10 4t) *2=孕3t;BC82（2）當點Q與點C重合時，如圖1所示:. cosA=i-= AC,cosA=ACAB6io(3)當 0vtw910時，如圖2所示:BN=AB-AP- PN= 10-4t-ftBCNH.CH = BC-BH = 8-_L 金4 2tanA = l=庭， AP AC.,PD = BC=M2£8=16 t, AC 63. cosA=叁，AD AB.An AP-AB 10 20tAD1,AC 63.CD = AC-AD = 6-A_t,3 l= PN + NH + C

44、H + CD=-3t+i 也-t) +8-上(JI - t) +6 -2：t= -Lt&L ;24 24 2364當JLvtv旦時，102如圖3所示：同理:BH =殳("t),4 2HQ = BQ- BH=- (10- 4t)-旦(t), 44 2. . l=2PQ + NH+HQ = 2 ('-3t) +-1 (L - t) + 工(10 - 4t)(二-t) = -Lt+i ;24 244 224(4)當C'與C重合時，PC'±AB,如圖4所示:由(2)得：t=s； 當PC' LAC時，如圖5所示：則PC' / BC,連接

45、C' E,點C關于直線QM的對稱點C',.CC' ± MQ , CE=C' E,.CC' / PQ,四邊形CC' PQ是平行四邊形，.CQ=C/ P, CC' = PQ=- 3t,由(3)得：BQ =4 (10-4t),4C P = CQ= 8 - - (10-4t) = _ +5t, 42 PD / BC,.-.AP=.AB=坦,即空1=m=AC 108PD =AD = 1.C' D = PD- C' P =(+5t)= 9.9t, MQ / AB,. CQ CEBCAC9匚-十5t石，ce=- 27+25t=C' E,.DE=AC-AD-CE=6-12527 + 15 一 +t)75