1、x 1_,2x y,3x八年級數(shù)學下冊知識點復習第十六章分式考點一、分式定義：如果A、B表示兩個整式，并且 B中含有字母，那么式子 A 叫 做 分 式。B分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零 題型一：考查分式的定義 下 列 代 數(shù) 式 中5 x3 (x 1)2xy 2是分式的1有. a b x2 y2 x y .a b' x y ' x y題型二：考查分 式有意義的條件: 當x有何值時，下列分式有意義(1)MU題型三：考查分式的值為 0的條件：當x取何值時，下列分式的值為 0.(1) 口 (2) 丁x 3x2 42(3) x2 2x 3x 5x 6

2、答(1 )(2)題型四：考查分式的值為正、負的條件：(1 )當x為何值時分式 8 x為正；(2)當x為何值時，分式 為負；(3)當x為何值時，分式為非負數(shù).x -1 .練習：(1)已知分式的值是x 1零，那么x的值是()A. -1B. 0C. 1D. ± 1(2)當x 時，分式x 1沒有意義.考點二：分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于 0的整式，分式的值不變。1 .分式的基本性質：A AMAMB BMBM2 .分式的變號法則：aaaabbbb題型一：化分數(shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).12xy(1)2-11xy34(2)

3、0.2a 0.03b0.04a b題型二：分數(shù)的系數(shù)變號【例2】不改變分式的值,把下列分式的分子、分母的首項的符號變?yōu)?正號.(1)(2)(3)題型三：化簡求值題【例3】已知：轉化出1 1.x y【例4】已知：x12 ,求x2二 xx的值.【例 5】若 |x y 1| (2x 3)2 0,求的值.4x 2y考點三：分式的運算1 .確定最簡公分母的方法：最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡公分母的字母因式取各分母所有字母白最高次募.2 .確定最大公因式的方法最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)；取分子、分母相同的字母因式的最低次募.題型一：分式的混合運算1、 計算令口的結果是

4、a2 11a2x 3xy 2y 的值. x 2xy y提示：整體代入，x y 5xy ,222、計算上? I。3、計算口 x 1注息:分式的通分和約分：關鍵先是分解題型二：化簡求值題因式先化簡后求值分式的運算：分式乘法法則：分式(1)已知：乘分式，用分子的積作為積的分子,1 18(xx 4 4x(21)的值; x分母的積作為分母。(2 )已知：分式除法法則：分式xy 2 yz 3xz的值;除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。題型三：求待定字母的值分式乘方法則：分式【1】若關于x的分式方程乘方要把分子、分母分別乘方。有增根，求m的值.【2】若分式方程2x a1的解是分式的加減法

5、則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分正數(shù)，求a的取值范圍母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥痔崾?母分式，然后再加減 混合運算：運算順序和以前一樣。能用 運算率簡算的可用運算率簡算。3x 4B-,試求 x 1 x 2A、任何一個不等于零的數(shù)的零次募等的值.于1,=1(al 芋 °)；題型四：指數(shù)募運算正整數(shù)指數(shù)募運算性質(請同學們(1)下列各式中計算正確的是自己復習)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)募.特別是一個整數(shù)的-n次募等于它 的n次募的倒數(shù)，a na考點四：分式方程：含分式，并且分 母中含未知數(shù)的方程一一分式方 程。解分式方程的過程，實質上是將方 程兩邊同乘以一個整式（最簡公

6、分 母），把分式方程轉化為整式方程。 解分式方程時，方程兩邊同乘以最 簡公分母時，最簡公分母有可能為 0,這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式 方程一定要驗根。解分式方程的步驟：（1）能化簡的先化簡（2）方程兩邊同 乘以最簡公分母，化為整式方程； （3）解整式方程；（4）驗根.增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0,二是其值應是去 分母后所的整式方程的根。分式方程檢驗方法：將整式方程的 解帶入最簡公分母，如果最簡公分 母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。列方程應用題的步驟是什么？（1）審（作題時不寫出）；（2）設；（3）歹（4）解；（5）驗 （6）答.應

7、用題有幾種類型基本上有五種：行程問題：基本公式：路程 二速度X時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題.（2）數(shù)字問題在數(shù)字問題中要掌握 十進制數(shù)的表示法.工程問題基本公式：工作量=工時X工效.順水逆水問題v順水=v靜水+v水v逆水=v靜水-v水.（5）盈禾1J問題基本公式：利潤=（售價進價）X件數(shù)利潤率=票100%進價1、 解方程。1 x 33 x2、 某市今年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲 25%,小 明家去年12月份的水費是18元，而 今年5月份的水費是36元.已知小明 家今年5月份的用水量比去年12月份 多6立方米，求該市今年居民用水的 價格.3、某一工程隊，在工程招標時，

8、接到 甲乙工程隊的投標書，每施工一天， 需付甲工程隊工程款1.5萬元，付乙 工程隊工程款1.1萬元，工程領導小 組根據(jù)甲乙兩隊的投標書預算，可有 二種施工方案：(1)甲隊單獨完成此項工程剛好如期 完工。(2)乙隊單獨完成此項工程要比規(guī)定工期多用5天。(3)若甲、乙兩隊合作4天，剩下的 工程由乙隊獨做也正好如期完工。問哪一種施工方案最省工程款？的目的地，出發(fā)后第 1小時內按原計 劃的速度行使，1小時后加速為原來速 度的1.5倍，并比原計劃提前40分至U 達目的地，求前1小時的平均行使速 度。考點五.科學記數(shù)法：把一個數(shù)表示成 a 10n的形式(其中a, n是整數(shù))的 記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法.用科

9、學記數(shù)法表示絕又值大于 10的n位整數(shù) 時，其中10的指數(shù)是整數(shù)位數(shù)減1 用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的正小數(shù)時，其中10的負指數(shù)是第一個非0 數(shù)字前面0的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的 一個0)第十七章反比例函數(shù)1 .定義：形如y=k/x (k為常數(shù)，k才0) 的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。4、一輛汽車開往距離出發(fā)地 180千米3.性質：當k>0時雙曲線的兩支分別2 .圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲 線。位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小；當kv 0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作

10、的垂線段與 兩坐標軸圍成的矩形的面積。考點一：反比例函數(shù)定義1、反比例函數(shù)的判定：下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是Dx1A . y xB. y 3x 1C. y 2 D. y 3xx2、K值確定：已知點 A (-1 , 5)在反比例函數(shù)y k(k 0)的圖象上，則該函數(shù)的解 x析式為(C)125A : y -B: y 一c5C: y D : y 5x x一 3 .一一反比例函數(shù) y 中，比例系數(shù)5xk=一 2 c已知y (m 1)xm 2是反比例函數(shù)，則m =-1.已知y2與x成反比例，當x=3時,y=1 ,則y與x的函數(shù)關系式為 已知y=y+y2,y1與x+1成正比例，y2與x+1成反比例

11、，當x=0時y=-5,當x=2 時，y=-7(1)求y與x之間的函數(shù)關系式(2)當x=-2時，求y的值考點二：反比例函數(shù)圖象與性質一.一一 2 一一，.、(1)反比例函數(shù)y=3的圖象位于 xA、第一、二象限B、第一、三象限C、第二、三象限D、第二、四象限(3)已知反比例函數(shù) y=2 的圖象的 x一支在第一象限。(1)圖象的另一支在哪個象限，常數(shù)m的取值是什么？(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取考點四：反比例函數(shù)應用:點 A(a,b)和 B (a/,b/),如果 b> b/,練習：1、如圖是三個反比例函數(shù)在 x那么a與a/有怎么樣的大小關系?軸上方的圖象,、已知關于x的函數(shù)y k(x 1)

12、和 由此觀察得到ki, k2,k 3的大小關系為y k (k才0),它們在同一坐標系內 x比例2、已知P是反|y=的圖象大致是(5)已知反比例函數(shù)y的圖象上x有兩點 A(x1； y1) > 3(*2,丫2)且x2 ,那.,k=k /x_ k 0xy=k/x圖象上一點作 pA垂直W車誕x a,若s.1題圖AOP=3,則這個反比例函數(shù)解析式為么下列結論正確的是(A. y V2 B. y V2 C. y V2、若反比例函數(shù)y的圖象位 x于第一、三象限內，正比例函數(shù)Dyi與y2之間的大小關系不能確定y=(2k-9)x過二、四象限，則 kEx:反比例函數(shù)圖象上有三個點的整數(shù)值為(xi,y i)(x

13、2,y 2)(x3,y 3)其中 Xi<X2<0<X3, 如圖是一次函數(shù)yi=kx+b和反比例試判定y1,y 2,y 3與0的大小關系。函數(shù)y2里在同一個坐標系 x考點三：反比例函數(shù)綜合下的圖象，觀察圖象寫出當1、如圖，已知反比例函數(shù)y=k的圖x象與一次函數(shù)y = ax + b的圖象交于mj)和 N ( 1, 4)兩點.(1)求這兩個函數(shù)的解析式;(2)求 MON勺面積;(3)第十八章基本內容:時x的取值范圍是1.勾股定理：如果直角三角形的兩直請判斷點P (4, 1)是否在這個角邊長分別為a, b,斜邊長為c,那反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.么 a2 b2c22 .勾股定理

14、逆定理：如果三角形三邊現(xiàn)；殘花離根二尺遙，試問水深尺若長a,b,c滿足a2 b2 c2。，那么這個 三角形是直角三角形。3 .經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定 理。我們把題設、結論正好相反的兩個命 題叫做互逆命題。如果把其中一個叫 做原命題，那么另一個叫做它的逆命 題。（例：勾股定理與勾股定理逆定 理）考點分析：考點一：利用a2 b2 c2求未知邊。如在一直角三角形中有兩邊長分別是3、4,則其第三邊長為5Ma （注意分類討論）；印度數(shù)學家拜斯迦羅（公元 1114 1185年）的著作中，有個有趣的“荷 花問題”，是以詩歌的形式出現(xiàn)的：湖靜浪平六月天，荷花半尺出水 面；忽來一陣狂風急，吹倒花兒水中

15、偃.湖面之上不復見，入秋漁翁始發(fā)干？問題：這是一道數(shù)學詩，你能讀 懂詩意，求出水深是多少尺嗎？分析：設水深為x尺，則荷花高 為（x+0.5）尺，如圖形成直角三角形 由勾股定理可列方程： x2 22 （x 0.5）2,解之：x=3.75 一棵大樹離地面9米高處折斷，樹 頂落在離樹根底部12米遠處，求大樹 折斷前的高度？答24米考點二：直角三角形的判定問題1、已知：在 ABC中，/ A /B、 /C的對邊分別是a、b、c,滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26co 試判斷 ABC的形狀。分析：移項，配成三個完全平 方；三個非負數(shù)的和為0,則都為0; 已知a、b、c,利用勾股定理的逆定

16、理判斷三角形的形狀為直角三角形。2、已知：在 ABC中，/ A /B、 /C的對邊分別是a、b、c, a=n21,b=2n, c=n2+1 (n>1)求證：/ C=90° 。，aC+bC=aD+2cD+bD=aD+2ad- bd+bD分析：運用勾股定理的逆定理=(ad+bd 2=aB判定一個三角形是否是直角三角形的 一般步驟：先判斷那條邊最大。分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值。判斷a2+b2和c2是否相等，若相 等，則是直角三角形；若不相等，則 不是直角三角形。要證/ C=90° ,只要證 ABC是 直角三角形，并且 c邊最大。根據(jù)勾 股定理的逆定理只要證明a

17、2+b2=c2即練習：1、若 ABC的三邊a、b、c, 滿足(ab) (a2 + b2-c2) =0,則MBC是()A.等腰三角形；B.直角三角形；C.等腰三角形或直角三角形；D.等腰直角三角形。2、已知 ABC的三邊為a、b、c,且 a+b=4, ab=1, c= V14 ,試判定 ABC的形狀。n)考點三：互逆命題與互逆定理問題；1、說出下列命題的逆命題，這 些命題的逆命題成立嗎？D A同旁內角互補，兩條直線平行。CD 如果兩個實數(shù)的平方相等，那么兩個實數(shù)平方相等。線段垂直平分線上的點到線段兩端可。由于 a2+b2= (n2-1) 2+ (2=n4 + 2n2+ 1 , c2= ( n2+

18、 1) 2= n4+ 2n2+ 1,從而a2+b2=c2,故命題b獲證。3、已知：如圖，在 ABC中, 是AB邊上的高，且cD=ad- BQ求證： ABC是直角三角形。分析：aC=aD+cD, bC=cD+bD 點的距離相等。直角三角形中30°角所對的直角邊積等于斜邊的一半。考點五：折疊問題分析：每個命題都有逆命題，說逆 命題時注意將題設和結論調換即可， 但要分清題設和結論，并注意語言的 運用。1、如圖，有一個直角三角形，兩條直角邊 AC=6cm,BC=8cmjS將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，理順他們之間的關系，原命題有真 有假，逆命題也有真有假，可能

19、都真, 也可能一真一假，還可能都假。考點四：面積問題你能求出CD的長嗎？2.如圖，已知矩形'二BC鑿著直線BD折疊，使點 CCJ± CM, 、B第1Dg圖BC交 AD于 E, AD=8, AB=4,則 DE的1、已知：如圖，四邊形ABCD AD/ BG長為（AB=4 BC=q CD=5 AD=3OA. 3求：四邊形ABCD勺島第1 E C D. 6).B. 4C. 5分析：作DE/ AR連結BR則可以 考點六：無理數(shù)在數(shù)軸上表示問題證明4AB乎 EDB(ASA ；如圖所示：數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a,DE=AB=4 BE=AD=3 EC=EB=3則a的值是（B ）在 DEC中，

20、3、4、5勾股數(shù)，ADEC為直角三角形，DE! BC;利用梯形面積公式可解，或利用三角形的面積。2、若 ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求 ABC的面C.考點七：應用（航海、側面展開圖、最值，是否受污染問題）例.為籌備迎新生晚會，同學們設計 了一個圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色油紙，如圖（1）,已知 圓筒高108 cm,其截面周長為36 cm, 如果在表面纏繞油紙4圈，應裁剪多 長油紙.分析：此題的難點在于將圓柱展開后，紙帶會發(fā)生什么樣的變化，紙帶被相應剪斷為相等的4段，隨著圓柱而展成為4條線段，同學們可以用紙卷成一個筒幫助自己分析一下，將曲線變成

21、直線來解決問題.2.如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓 小明計算一下土地的面積，以便計算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3來,CD=13來，DA=12米，又已知/B=90° 03、一只螞蟻如果沿長方體的表面從A點爬到B'點，那么沿哪條路最行號A'短的路程是多少？已知長方體的長2cmK寬為1cmK高為4即二D D4 .如圖6, 一圓柱體的"KBC=108 27 4 由 勾 股 定 理 得AC2 =AB2 +BC2=362+272，AC=45,故整個油紙的長為 45 X 4=180 （cm）.說明：此題對空間想象能力

22、要求較高，一條曲線怎樣隨著圓柱的展開24cm,高AB為4cm, BC是直徑，一只螞蟻從A出發(fā)沿著圓柱體的表面爬到點C的最短路程大約是（）(A) 6cm(B) 12cm(C) 13cm(D) 16cm.a C4km的A處牧,1 B的西8km圖 6.、，二二二二牙而二二二二二牧A節(jié)東 北7km處，他想把他的馬牽到小河邊 去飲水，然后回家.他要完成這件事情 所走的最短路程是多少？第十九章四邊形考點1.平行四邊形的性質以及判定 性質：1）平行四邊形兩組對邊分別平 行且相等.2）平行四邊形對角相等，鄰角互補.3）平行四邊形對角線互相平分4）平行四邊形是中心對稱圖形.判定方法：1）定義：兩組對邊分別平 行

23、的四邊形是平行四邊形.2 ） 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.3 ）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.4 ）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.基礎訓練：1、能夠判斷一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A 一對角相等 B、兩條對角線 互相平分階段 C、兩條對角線互相垂直D、一組鄰角互補2、判斷一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A、AB/ CD AA BC B、/ A= / B,/C= / DC、AB= CR AD= BC D、AB= AD, CB=CD注意：其他還有一些判定平行四邊形的方法，但都不能作為定理使用。如：“兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”，它顯然是一個真命題，但不能

24、作為定理使用. 2.如圖，UABCB, AG BD為對 角線，BO6, BC邊上的高為4, 則陰影部分的面積為（）A. 3 B . 6 C .12 D .24 3.在 ABC中，AB= BC, AB= 12cm,F是AB邊上的一點，過點 F作FE / BC交CA于點E,過點E作ED/ AB交于BC于點D （如圖），則四邊 形BDEFS勺周長是. 4.您賬乎DABC前,X堂線AC和 BDSEIa o,如果”=12BD=Eo 由及砒矛紇m的取管圍有第題） C 5、在平面直角坐標系中，點 A、B、 C的坐標分別是 A（-2, 5）, B（-3, 1）, C（1, 1）,在第一象限內找一點D,使四邊形

25、ABC虛平行四邊形，的 坐 標 是. 6.如圖，在一ABCD中,已知 AB=9 cm, AD=6cm, BE平分/ ABC DC邊于 點E,求DE的長.考點2.中心對稱圖形1）中心對稱圖形的定義以及常見的中 心對稱圖形2）經(jīng)過對稱中心的直線一定把中心對 稱圖形的面積二等分，對稱點的連線 段一定經(jīng)過對稱中心且被對稱中心平 分.在平面內，如果一個圖形繞一個定 點旋轉一定的角度后能與自身 重合，那么就稱這個圖形是旋轉 對稱圖形，轉動的這個角稱為這 個圖形的一個旋轉角。例如：正 方形繞著它的對角線的交點旋 轉90°后能與自身重合（如圖）， 所以正方形是旋轉對稱圖形，它 有一個旋轉角為90&#

26、176;。（1）判斷下列命題的真假（在相應的括號內填上“真”或“假”）。等腰梯形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180°。（）矩形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180° （）（3）寫出兩個多邊形，它們都是 旋轉對圖形，都有一個旋轉角為 72。，并且分別滿足下列條件： 是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形：既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形：請舉出一個既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的例子考點3.三角形與梯形的中位線以及位線定理關注：三角形中位線定理的證明方法以及中位線定理的應用，這是重點.口 EC三角形中位線：過三角形兩邊中點的線段.性質：三角形的中位線平行且等于底邊的一半.梯形

27、的中位線：過對邊中點的線段： 性質：梯形的中位線平行且等于上底 與下底和的一半. 1、如圖，在 UABC前，BD為對角 線，E、F分別是AD. BD的中點， 連接EF.若EF= 3,則CD的長 為.C分別建1領）ABC的邊BC CA AB的中判定方法：1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形.2 ）有三個角 是直角的四邊形是矩形.3）對角線相等的平行四邊形是矩形.B點,在圖Q2）中，A、E2、G分別是 ABC個數(shù)共有 個.注意：現(xiàn)他還有一些判定矩形的方法,AiC作為定理彳I!用.（第2題） C定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. 3、在梯形 ABC前,AD/ BC, E、F1、矩形不

28、一定具有的特征是（分別是BD AC的中點，BD平分A、對角線相等B、四個角是直/ABC角C、對角線互相垂直D、對邊分第23. 6 cm,則對角線求證：（1） AE1BR（2 ） EF =1 八1（BC AB）24、求證：任意四邊形中點順次連接而成的四邊形是平行四邊形考點4.矩形的性質以及判定性質：1）矩形具有平行四邊形所具有的一切性質.2）矩形的四個角都是直角.別相等2、如圖，矩形 ABC碑,A及8, BO6,將矩形沿AC折疊, 點D落在E處，且CE與AB交于F,那么AF的長是3、矩形的對角線 相交所成的鈍角 為120。，短邊為 長為.3）矩形的對角線相等4.用一把刻度尺來判定一個零件是矩形的

29、方法是5、如圖，直線MNS過線段AC的端點A,點B> D分別在 NAC和MAC的 角平分線AE、AF上，BD交AC于點O,如果O是BD的中點，試找A _ _D出當點o在ACirj邊形ABC星矩形，并說明理由.B "' C考點5.菱形的性質以及判定性質：1）菱形具有平行四邊形所具有的一切性質.2）菱形的四條邊都相等.3 ）菱形的對角線互相垂直并且每條對角線平分一組對角.4 ）菱形的面積等于對角線乘積的一半.（如果一個四邊形的對角線互 相垂直，那么這個四邊形的面積等于 對角線乘積的一半）判定方法：1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 2 ）四條邊都 相等的四邊形是菱形

30、.注意：其他還有一些判定菱形的方法， 但都不能作為定理使用.1、若四邊形 ABCD是平行四邊形，請 補充條件（寫一個 即可）,使四邊形ABCCg菱形.2 .已知菱形 ABCD勺邊長為6, /A= 60° ,如果點 P是菱形內一點，且 PB =PD = 2技那么 AP的長 為 .3 .若菱形兩條對角線的長分別為 6和 8,則這個菱形的周長為4、如圖，以 ABC的三邊為邊在 BC的 同側分別作三個等邊三角形，即 ABD BCE AACIF請回答下列問題：（1）四邊形ADE思什么四邊形？ 并說明理由 （2）當4ABC滿足什么條件時， 四邊形ADE晦菱形？（3）當4ABC滿足什么條件時， 以

31、A、D E、F為頂點的四邊形不存在. 5、如圖，ABC中，AC的垂口工分唉MNAB 于點D,交AC于點O,"（二- 乂工二丁 CE/AB交MNT E,連結AE CQ .倩訊（四邊 形ADCE勺形狀，'飛、.說明理由.J考點6.正方形的性質j及判定 性質：1）心隈有自雙叫矩 形、菱形所具有的一例性質.、b E 判定方法；1）定義：有一個角是直角 且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正 方形.2）矩形+有一組鄰邊相等3）菱形+有一個角是直角形ABCCrt,在只角線AC上有一注意：其他還有一些判定正方形的方 點P,使PD+PE勺和最小，則這個1、正方形具有而菱形不具有的性質是法，但都不能

32、作為定理使用.最小值為6、如圖，菱形 ABCW, / B= 60° , AB= 2 cm, E、F分別是 BG CD的 中點，連結 AE ER AF,則4AEF的周長為A.對角線互相平分B.對角線互相垂直C .對角線相等D.對角線平分一組對角2、E是正方形ABCCrt一點，且 EAB7、如圖4,在正方 角線BD上一月 點,PE!BC, 垂足為E,PF±CD,垂足為F,求證：EF= AP*FB,P為對E C (7是等邊三角形則/ ADE的度數(shù)是A. 70° B .72. 5° C . 75°D.77. 5°3、如圖，邊長為點A逆時針旋轉

33、1的正方形ABCD45度后得到正方形（8題圖）8、在 4ABC 中,AB=AC,D 是 BC 的 中 點，DELAB,DF ±AC,垂足分 另|是E,F.試說明：DE=DF 只添加一個條件 正方形.，使四邊形EDFA是AB'C'D',邊B'C'與DC交于點O,則四 邊形AB'OD的周長是（） A. 22 BD. 12 c'4、如圖呼 ABC星邊長為9的 正方濟紙片口包學 落在CD邊上的B處，點A用妝點為A 請你至少寫出兩種不同的添加方 法.（不另外添加輔助線，無需證明） 考點7.梯形 等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊 上的兩個底

34、角相等；等腰梯形的對角 線相等.（第3題）；5、如圖，正方形 ABCD勺面積為2 ABE是等邊三角形點品方第4題)2）同一底等腰梯形的判定：1）定義邊上兩個底角相等的梯形是等腰梯形.3)對角線相等的梯形是等腰梯形.(其證明的方法務必掌握)5、如圖，梯形 ABCB, AD/ BG DCIBC；將梯形沿對角線 BD折疊，點A恰好落在DC邊上的點A處，若/A' BC= 20° ,則/A'BD的度數(shù)為()A.15°B.20 ° C. 25 °D.30°A30°(7 .如圖，梯形ABCW, AD/ BC下 一曲(第3題)M是BC

35、的中點，且MAf MD 求證：四邊形 ABC星等腰梯形.8 .如圖，已知在梯形 ABC前，DC/AB, AD=BC BD 平分/ ABC； /%A=60° .(1)求/ ABD的度數(shù)；A(2)若AD=Z求對角線BD的長.9 . 如圖，在梯形ABCD中，AD / BC, C 90°, E 為 CD 的中 點，EF / AB交BC于點F .(1)求證：BF AD CF ;(2)當 AD 1, BC 7 ,且 BE 平分ABC時，求EF的長.10、在梯形 ABCD中，AB/ CD BE! DG E是垂足，BE= 12, BD=15, AO 20.求：梯形ABCD勺面積。11、如圖

36、，在等腰梯形ABCB, AB/ CD 對角 線ACL BD于P點，點A 在y軸上，點C、D在x 軸上.I(1)若 BC=1Q A (0, 8),求點 D 的關注：梯形中常見的幾種輔助線的畫法.補充：梯形的中位線定理，尤其關注其證明方法.1 .如圖，在等腰梯形 ABCW, AD/ BC, AB=AD=CD)若 / ABB60° , BC=12,則梯形ABCD的周長 為.2 .如圖，直角梯形ABCD中，AD / BC, AB ± BC, AD 2 ,將腰CD以D為中心逆時針旋轉 90° 至 DE ,連接 AE、CE , AADE 敢)面積為D則BC的長為3/如圖，已至

37、梯形ABC而，AD/ BCBiC腦弱。,/ C=60。*AD4 A ab=373,則下底BC的長蜀2加4、如圖，在梯形 ABCD中，AB/DC, / D=9d, AD=DC=4 AB=1, F 為 AD 的中點，則點 F至J BC的距離是( )A.2B.4 C. 8 D.1坐標;（1）如圖1,求證：四邊形EFGK(2)若BC= 13v2 , AB+CD=34求過B平行四邊形三角形的三條中線右于試，O X/F一點就是三角形的重心。A 寬和長雨比 B點的反比例函數(shù)的解析式；考點8.中點四邊形及重心問題順次連接任意一個四邊形的四邊中點 得到的四邊形的判定：（看原四邊形的 對角線）任意四邊形ABCDP

38、 E,F,G,H分別 為AB,BC,CD,AD勺中點，則四邊形EFGH 的形狀為：1 .若原四邊形的對角線任意，則 得到的四邊形（EFGH）為平行四邊形.2 .若原四邊形的對角線相等,則得到的四邊形（EFGH）為菱形.3 . 若原四邊形 的對角線垂直， 則得到的四邊形（EFGH）為矩形.4 .若原四邊形的對角線相等且垂直，則得到的四邊形（EFGH）為正方 形.下列各圖中，E, F, G, H分別是AB,BC CD DA中點,（2）如圖2,當AC和BD滿足條件 時，四邊形EFGH矩形（不必證明）如圖3,當AC和BD滿足條件 時，四邊形EFGK菱形（不 必證明）（3）如圖4,當AC和BD滿足條件 時，四邊形EFGH正方形， （不必證明）線段的重心就是線段的中點。平行四 邊形的重心是它的兩條對角線的交是且（約為0.618）的矩形叫做黃2金矩形。典型例題：1、如圖，在平行四邊形 ABCD中，AE ±BC, AF± CD 點 E、F 為垂足，/ EAF=30 , AE=3cmr） AF=2cmr）求平行 四邊形ABCD勺周長.2、如圖，已知：兩條等寬的長紙條傾 斜地重疊著，求證重疊部分為菱形 .3、已知：如圖，四邊形 ABCD中，/ABCffi /ADC=90 , E、F分別是對角線