1、數學研究性課題課題名稱：數學的發(fā)展歷史班 級：高一（1）班組員組成：朱圓圓 王倩倩 徐博龍 王恩惠 王浩楨趙宏博李向陽指導老師：平泉中學學生研究性學習課題活動計劃表編號：班級： 高一（1）班 時間：2013年10月20日主題名稱數學的發(fā)展進程課題名稱數學的發(fā)展歷史小組成員朱圓圓王倩倩徐博龍王恩惠王浩楨趙宏組R朱圓圓博李向陽長研究背景（課題立論依據）數學是研究現實世界的圖形和數量關系的科學，包括代 數、幾何、三角、微函數等。它來源于生產服務與生活。研究目標（課題研究的目的與意義）對數學有更新的認識，大家通過查找數學，名人趣事，數 學常識等資料。對數學的功用問題有一個正確的認識從而使我 們對數學產

2、生興趣，提高數學成績。研究內容、擬解決的 關鍵問題及創(chuàng)新之處研究內容：1數學研究方法討論問題；2總的科學發(fā)展史、數 學史通史；3數學各分支的分科史。研究方法、條件及可 能遇到的困難與對策研究方法：1課題報告結構；2課題報告的基本要求；3困難 :所研究的結果。對策：探討生活繼續(xù)研究。研究 小組 成員 分工姓名承擔任務王倩倩趙宏博收集資料朱圓圓王恩惠李向陽篩選資料朱圓圓徐博龍王浩楨收集圖片并檢查訂正研究 的預 期進 展研究階段時間安排（周次）活動的主要內容及目標課題生成與小組建立1成立研究性學習并確立課題形成小組研究方案2-3確立研究方案開題論證與交流4-5討論課題，交流想法研究方案的實施6-10

3、開時實施研究中期班級交流11數學歷史及具意義資料整理與分析12-13元者并補充內容形成研究成果14-16整理匯編完成研究成果交流與展示17展示成果并并修訂平泉中學學生研究性學習課題研究成果匯報表2013年10月21日編R課題名稱數學的發(fā)展歷史組長朱圓圓組員朱圓圓王倩倩徐博龍 王恩惠王浩楨趙宏博 李向陽導師徐克位結題報告報告執(zhí)筆附錄材料課題申t#表_J份，活動計劃_J份， 活動記錄表_8份，訪談表 5 份，調查表 10份，其他材料：成果概述通過研究，學生更加了解數學的發(fā)展歷史相關科 學述語成果體 現依據學生數學知識普遍提高。實物 材料編R名稱制作者內容與功能數量數學讀本了解數學歷史10相關 統計

4、社會調查 J次，調查人數25人，訪問專家 _2_人回收調查表 20 份，活動經費 20 元.上網 20 小時。參考書目及資料清單：瀏覽相關網站：課題展示方式及其相關說明：班內學生查找資料。實物材料：如制作的圖片、模型、照片、實物樣本、音像資料等。平泉中學學生研究性學習課題研究成果匯報表（一）編號課題名稱數學的發(fā)展歷史導 師徐克位組長朱圓圓參加人數7劃行 計執(zhí)組長能夠很好地帶領組員按計劃實施活動活動 記錄活動過程中組員積極配合，積極活動，興趣濃厚任務 完成完成良好組員 合作合作默契，團結一致成果 評估收獲較大，成果優(yōu)秀綜合評價：組員 成績 評定姓名等級姓名等級姓名等級朱圓圓良好王恩惠良好趙宏博王

5、倩倩良好徐博龍李向陽良好王浩楨良好等級分優(yōu)秀、良好、一般。平泉中學學生研究性學習課題實施評價表（二）（由評審組填寫）2013年10 月21 日編號課題名稱數學的發(fā)展歷史組長朱圓圓參加人數7導師徐克位類別得分小叱（5）陳述答辯計劃實施情況（20）計劃是否合理（10）計劃實施情況（10）材料完整性（15）記錄情況 （5）完整情況（材料是含齊全）（10）成果體現（15）科學性、實際水平（10）展示效果（5）結題報告（30）完整性（6）實踐性（6）科學性（6）邏輯性（6）應用性（6）成果答辯（15）陳述 （5）語百、儀表、止確性、時間運用答辯 (10)應答能力（3）3正確性 （3）小組合作（2）2時間

6、運用（2）突出貢獻（課題是否有創(chuàng)新意識，學生能力及成果是否特別顯著）（10）課題成果總分評審組（簽名）：課題綜合等級A(100) B(90) C(80) D(70) E(60)B數學的發(fā)展歷史數學古稱算學，是中國古代科學中一門重要的學科，根據中國古代數學發(fā)展的特 點，可以分為五個時期：萌芽；體系的形成；發(fā)展；繁榮和中西方數學的融合。中國古代數學的萌芽原始公社末期，私有制和貨物交換產生以后，數與形的概念有了進一步的發(fā)展， 仰韶文化時期出土的陶器，上面已刻有表示 1234的符號。到原始公社末期，已開始用 文字符號取代結純記事了。西安半坡出土的陶器有用18個圓點組成的等邊三角形和分正方形為100個小

7、正 方形的圖案，半坡遺址的房屋基址都是圓形和方形。為了畫圓作方，確定平直，人們 還創(chuàng)造了規(guī)、矩、準、繩等作圖與測量工具。據史記夏本紀記載，夏禹治水時 已使用了這些工具。商代中期，在甲骨文中已產生一套十進制數字和記數法，其中最大的數字為三萬； 與此同時，殷人用十個大干和十二個地支組成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60個名稱來記60天的日期；在周代，又把以前用陰、陽符號構成的八卦表示八種事物發(fā)展為六十 四卦，表示64種事物。公元前一世紀的周髀算經提到西周初期用矩測量高、深、廣、遠的方法，并舉出 勾股形的勾三、股四、弦五以及環(huán)矩可以為圓等例子。禮記內則篇提到西周貴族子弟從九歲開始便要學習數目和記數方法，他

8、們要受禮、樂、射、馭、書、數的訓練， 作為“六藝”之一的數已經開始成為專門的課程。春秋戰(zhàn)國之際，籌算已得到普遍的應用，籌算記數法已使用十進位值制，這種記 數法對世界數學的發(fā)展是有劃時代意義的。這個時期的測量數學在生產上有了廣泛應 用，在數學上亦有相應的提高。戰(zhàn)國時期的百家爭鳴也促進了數學的發(fā)展，尤其是對于正名和一些命題的爭論直接與 數學有關。名家認為經過抽象以后的名詞概念與它們原來的實體不同，他們提出“矩 不方，規(guī)不可以為圓”，把“大一”（無窮大）定義為“至大無外”，“小一”（無窮小） 定義為“至小無內”。還提出了 “一尺之槌，日取其半，萬世不竭”等命題。而墨家則認為名來源于物，名可以從不同方

9、面和不同深度反映物。墨家給出一些墨家 不同意“一尺之槌”的命題，提出一個“非半”的命題來進行反駁：將一線段按一半 一半地無限分割下去，就必將出現一個不能再分割的“非半”，這個“非半”就是點。名家的命題論述了有限長度可分割成一個無窮序列，墨家的命題則指出了這種無限分割的變化和結果。名家和墨家的數學定義和數學命題的討論，對中國古代數學理論的 發(fā)展是很有意義的。和文化均得體系正是形志是算術已以九章算秦、漢封建展的總結,現。秦漢是中國古代數學體系的形成 封建社會的上升時期，經濟 到迅速發(fā)展。中國古代數學 成于這個時期，它的主要標 成為一個專門的學科，以及 術為代表的數學著作的出九章算術是戰(zhàn)國、 社會創(chuàng)

10、立并鞏固時期數學發(fā)就其數學成就來說，堪稱是世界數學名著。例如分數四則運算、今有術（西方稱三率法）、 開平方與開立方（包括二次方程數值解法卜盈不足術（西方稱雙設法）、各種面積和體積 公式、線性方程組解法、正負數運算的加減法則、勾股形解法（特別是勾股定理和求勾股數的方法）等，水平都是很高的。其中方程組解法和正負數加減法則在世界數學發(fā)展 上是遙遙領先的。就其特點來說，它形成了一個以籌算為中心、與古希臘數學完全不 同的獨立體系。九章算術有幾個顯著的特點：采用按類分章的數學問題集的形式；算式都是 從籌算記數法發(fā)展起來的；以算術、代數為主，很少涉及圖形性質；重視應用，缺乏 理論闡述等。這些特點是同當時社會

11、條件與學術思想密切相關的。秦漢時期，一切科學技術都要為 當時確立和鞏固封建制度，以及發(fā)展社會生產服務，強調數學的應用性。最后成書于東漢初年的九章算術，排除了戰(zhàn)國時期在百家爭鳴中出現的名家和墨家重視名詞定 義與邏輯的討論，偏重于與當時生產、生活密切相結合的數學問題及其解法，這與當 時社會的發(fā)展情況是完全一致的。九章算術在隋唐時期曾傳到朝鮮、日本，并成為這些國家當時的數學教科書。 它的一些成就如十進位值制、今有術、盈不足術等還傳到印度和阿拉伯，并通過印度、 阿拉伯傳到歐洲，促進了世界數學的發(fā)展。中國古代數學的發(fā)展魏、晉時期出現的玄學，不為漢儒經學束縛，思想比較活躍；它詰辯求勝，又能運用邏輯思維，分

12、析義理，這些都有利于數學從理論上加以提高。 吳國趙爽注周髀算經，漢末魏初徐岳撰九章算術注，魏末晉初劉徽撰九章算術注、九章重差圖都是出現在這個時期。趙爽與劉徽的工作為中國古代數學體系奠定了理論基礎。趙爽是中國古代對數學定理和公式進行證明與推導的最早的數學家之一。他在周髀算經書中補充的“勾股圓方圖及注”和“日高圖及注”是十分重要的數學文獻。在“勾股圓方圖及注”中他提出用弦圖證明勾股定理和解勾股形的五個公式；在“日 高圖及注”中，他用圖形面積證明漢代普遍應用的重差公式，趙爽的工作是帶有開創(chuàng) 性的，在中國古代數學發(fā)展中占有重要地位。劉徽約與趙爽同時，他繼承和發(fā)展了戰(zhàn)國時期名家和墨家的思想，主張對一些數

13、學名 詞特別是重要的數學概念給以嚴格的定義，認為對數學知識必須進行“析理”，才能 使數學著作簡明嚴密，利于讀者。他的九章算術注不僅是對九章算術的方法、 公式和定理進行一般的解釋和推導，而且在論述的過程中有很大的發(fā)展。劉徽創(chuàng)造割157/50劉 直角四 體積的 圓臺的 了正確東 的狀圓術，利用極限的思想證明圓的面積公式，并首次用理論的方法算得圓周率為 和 3927/1250 。徽用無窮分割的方法證明了直角方錐與面體的體積比恒為2:1，解決了一般立體 關鍵問題。在證明方錐、圓柱、圓錐、 體積時，劉徽為徹底解決球的體積提出 途徑。晉以后，中國長期處于戰(zhàn)爭和南北分裂 態(tài)。祖沖之父子的工作就是經濟文化南移

14、以后，南方數學發(fā)展的具有代表性的工作, 他們在劉徽注九章算術的基礎上，把傳統數學大大向前推進了一步。他們的數學 工作主要有：計算出圓周率在3.14159263.1415927之間；提出祖（日恒）原理；提出 二次與三次方程的解法等。據推測，祖沖之在劉徽割圓術的基礎上，算出圓內接正 6144邊形和正12288邊形的面 積，從而得到了這個結果。他又用新的方法得到圓周率兩個分數值，即約率 22/7和密率355/113。祖沖之這一工作，使中國在圓周率計算方面，比西方領先約一千年之久；祖沖之之子祖（日恒）總結了劉徽的有關工作，提出“幕勢既同則積不容異”，即等 高的兩立體，若其任意高處的水平截面積相等，則這

15、兩立體體積相等，這就是著名的 祖（日恒）公理。祖（日恒）應用這個公理，解決了劉徽尚未解決的球體積公式。隋煬帝好大喜功，大興土木，客觀上促進了數學的發(fā)展。唐初王孝通的緝古算 經，主要討論土木工程中計算土方、工程分工、驗收以及倉庫和地窖的計算問題，反 映了這個時期數學的情況。王孝通在不用數學符號的情況下，立出數字三次方程，不 僅解決了當時社會的需要，也為后來天元術的建立打下基礎。止匕外，對傳統的勾股形 解法，王孝通也是用數字三次方程解決的。唐初封建統治者繼承隋制，656年在國子監(jiān)設立算學館，設有算學博士和助教，學生 30 人。由太史令李淳風等編纂注釋算經十書，作為算學館學生用的課本，明算科考試 亦

16、以這些算書為準。李淳風等編纂的算經十書，對保存數學經典著作、為數學研究 提供文獻資料方面是很有意義的。他們給周髀算經、九章算術以及海島算經 所作的注解，對讀者是有幫助的。隋唐時期，由于歷法的需要，天算學家創(chuàng)立了二次 函數的內插法，豐富了中國古代數學的內容。算籌是中國古代的主要計算工具，它具有簡單、形象、具體等優(yōu)點，但也存在布 籌占用面積大，運籌速度加快時容易擺弄不正而造成錯誤等缺點，因此很早就開始進 行改革。其中太乙算、兩儀算、三才算和珠算都是用珠的槽算盤，在技術上是重要的 改革。尤其是“珠算”，它繼承了籌算五開十進與位值制的優(yōu)點，又克服了籌算縱橫 記數與置籌不便的缺點，優(yōu)越性十分明顯。但由于

17、當時乘除算法仍然不能在一個橫列 中進行。算珠還沒有穿檔，攜帶不方便，因此仍沒有普遍應用。唐中期以后，商業(yè)繁榮，數字計算增多，迫切要求改革計算方法，從新唐書 等文獻留下來的算書書目，可以看出這次算法改革主要是簡化乘、除算法，唐代的算 法改革使乘除法可以在一個橫列中進行運算，它既適用于籌算，也適用于珠算。中國古代數學的繁榮960年，北宋王朝的建立結束了五代十國割據的局面。北宋的農業(yè)、手工業(yè)、商業(yè) 空前繁榮，科學技術突飛猛進，火藥、指南針、印刷術三大發(fā)明就是在這種經濟高漲 的情況下得到廣泛應用。1084年秘書省第一次印刷出版了算經十書，1213年鮑搟 之又進行翻刻。這些都為數學發(fā)展創(chuàng)造了良好的條件。

18、從1114世紀約300年期間，出現了一批著名的數學家和數學著作， 如賈憲的黃帝九 章算法細草，劉益的議古根源，秦九韶的數書九章，李冶的測圓海鏡和益 古演段，楊輝的詳解九章算法日用算法和楊輝算法，朱世杰的算學啟蒙四元玉鑒等，很多領域都達到古代數學的高峰，其中一些成就也是當時世界數學 的高峰。從開平方、開立方到四次以上的開方，在認識上是一個飛躍，實現這個飛躍的就是賈憲。楊輝在九章算法纂類中載有賈憲“增乘開平方法”、“增乘開立方法”； 在詳解九章算法中載有賈憲的“開方作法本源”圖、“增乘方法求廉草”和用增 乘開方法開四次方的例子。根據這些記錄可以確定賈憲已發(fā)現二項系數表，創(chuàng)造了增 乘開方法。這兩項成

19、就對整個宋元數學發(fā)生重大的影響，其中賈憲三角比西方的帕斯 卡三角形早提出600多年。把增乘開方法推廣到數字高次方程（包括系數為負的情形）解法的是劉益。楊輝算法 中“田畝比類乘除捷法”卷，介紹了原書中 22個二次方程和1個四次方程，后者是用 增乘開方法解三次以上的高次方程的最早例子。秦九韶是高次方程解法的集大成者，他在數書九章中收集了21個用增乘開方法解高次方程（最高次數為10）的問題。為了適應增乘開方法的計算程序， 奏九韶把常數 項規(guī)定為負數，把高次方程解法分成各種類型。當方程的根為非整數時，秦九韶采取 繼續(xù)求根的小數，或用減根變換方程各次幕的系數之和為分母，常數為分子來表示根的非整數 理無理

20、數 秦九韶還 第二位數早500多元代 中解決了部分，這是九章算術和劉徽注處 方法的發(fā)展。在求根的第二位數時， 提出以一次項系數除常數項為根的 的試除法，這比西方最早的霍納方法 年。天文學家王恂、郭守敬等在授時歷 三次函數的內插值問題。秦九韶在“綴術推星”題、朱世杰在四元玉鑒“如象招數”題都提到內插法（他們稱為招差術），朱世杰得到一個四次函數的內插公式用天元（相當于x）作為未知數符號，立出高次方程，古代稱為天元術，這是中國數 學史上首次引入符號，并用符號運算來解決建立高次方程的問題。 現存最早的天元術著作是李冶的測圓海鏡。從天元術推廣到二元、三元和四元的高次聯立方程組，是宋元數學家的又一項杰出的

21、 創(chuàng)造。留傳至今，并對這一杰出創(chuàng)造進行系統論述的是朱世杰的四元玉鑒。朱世杰的四元高次聯立方程組表示法是在天元術的基礎上發(fā)展起來的，他把常數放在 中央，四元的各次幕放在上、下、左、右四個方向上，其他各項放在四個象限中。朱 世杰的最大貢獻是提出四元消元法，其方法是先擇一元為未知數，其他元組成的多項 式作為這未知數的系數，列成若干個一元高次方程式，然后應用互乘相消法逐步消去這一未知數。重復這一步驟便可消去其他未知數，最后用增乘開方法求解。這是線性 方法組解法的重大發(fā)展，比西方同類方法早 400多年勾股形解算學啟蒙卷 形的方法，補充 圓海鏡對勾股 個容圓公式，大已知黃道 點運行的黃經 個解球面直角法在

22、宋元時期有新的發(fā)展，朱世杰在 下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股 了九章算術的不足。李冶在測 容圓問題進行了詳細的研究，得到九 大豐富了中國古代幾何學的內容。與赤道的夾角和太陽從冬至點向春分 余弧，求赤經余弧和赤緯度數，是一 三角形的問題，傳統歷法都是用內插 法進行計算。元代王恂、郭守敬等則用傳統的勾股形解法、沈括用會圓術和天元術解 決了這個問題。不過他們得到的是一個近似公式，結果不夠精確。但他們的整個推算 步驟是正確無誤的，從數學意義上講，這個方法開辟了通往球面三角法的途徑。中國古代計算技術改革的高潮也是出現在宋元時期。宋元明的歷史文獻中載有大 量這個時期的實用算術書目，其數量遠比唐代為多，改

23、革的主要內容仍是乘除法。與 算法改革的同時，穿珠算盤在北宋可能已出現。但如果把現代珠算看成是既有穿珠算 盤，又有一套完善的算法和口訣，那么應該說它最后完成于元代。宋元數學的繁榮，是社會經濟發(fā)展和科學技術發(fā)展的必然結果，是傳統數學發(fā)展的必 然結果。止匕外，數學家們的科學思想與數學思想也是十分重要的。宋元數學家都在不 同程度上反對理學家的象數神秘主義。秦九韶雖曾主張數學與道學同出一源，但他后 來認識到，“通神明”的數學是不存在的，只有“經世務類萬物”的數學；莫若在四 元玉鑒序文中提出的“用假象真，以虛問實”則代表了高度抽象思維的思想方法； 楊輝對縱橫圖結構進行研究，揭示出洛書的本質，有力地批判了象

24、數神秘主義。所有 這些，無疑是促進數學發(fā)展的重要因素。中西方數學的融合中國從明代開始進入了封建社會的晚期，封建統治者實行極權統治，宣傳唯心主 義哲學，施行八股考試制度。在這種情況下，除珠算外，數學發(fā)展逐漸衰落。16世紀末以后，西方初等數學陸續(xù)傳入中國，使中國數學研究出現一個中西融合貫通 的局面；鴉片戰(zhàn)爭以后，近代數學開始傳入中國，中國數學便轉入一個以學習西方數 學為主的時期；到19世紀末20世紀初，近代數學研究才真正開始。中國古代數學的成就與衰落數學在中國歷史久矣。在殷墟出土的甲骨文中有一些是記錄數字的文字，包括從一至十，以及百、千、萬，最大的數字為三萬；司馬遷的史記提到大禹治水使用 了規(guī)、矩

25、、準、繩等作圖和測量工具，而且知道“ 勾三股四弦五”；據說易經 還包含組合數學與二進制思想。2002年在湖南發(fā)掘的秦代古墓中，考古人員發(fā)現 了距今大約2200多年的九九乘法表，與現代小學生使用的乘法口訣“小九九”十 分相似。中國古代的計算工具，它在春秋時期 遍；使用算籌進行計算稱為籌算。中 的最大特點是建立在籌算基礎之上， 阿拉伯數學是明顯不同的。算籌是 已經很普 國古代數學 這與西方及但是， 于自西漢至 成書于西漢 它是1984 的漢代竹簡真正意義上的中國古代數學體系形成 南北朝的三、四百年期間。算數書 初年，是傳世的中國最早的數學專著， 年由考古學家在湖北江陵張家山出土 中發(fā)現的。周髀算經

26、編纂于西漢末年，它雖然是一本關于“蓋天說”的天文學著 作，但是包括兩項數學成就一一（1）勾股定理的特例或普遍形式（”若求邪至日 者，以日下為旬，日高為股，句股各自乘，并而開方除之，得邪至日。”一一這 是中國最早關于勾股定理的書面記載）；（2）測太陽高或遠的“陳子測日法”。九章算術在中國古代數學發(fā)展過程中占有非常重要的地位。它經過許多人 整理而成，大約成書于東漢時期。全書共收集了 246個數學問題并且提供其解法, 主要內容包括分數四則和比例算法、各種面積和體積的計算、關于勾股測量的計 算等。在代數方面，九章算術在世界數學史上最早提出負數概念及正負數加減 法法則；現在中學講授的 線性方程組的解法和

27、九章算術介紹的方法大體相同。 注重實際應用是九章算術的一個顯著特點。該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯，甚至經過這些地區(qū)遠至歐洲。九章算術標志以籌算為基礎的中國古代數學體系的正式形成，中國古代 數學在三國及兩晉時期側重于理論研究，其中以 趙爽與劉徽為主要代表人物。趙爽是三國時期吳人，在中國歷史上他是最早對數學定理和公式進行證明的 數學家之一，其學術成就體現于對周髀算經的闡釋。在勾股圓方圖注中, 他還用幾何方法證明了勾股定理，其實這已經體現“割補原理”的方法。用幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古代數學的一大貢獻。 三國時期魏人劉徽則注釋 了九章算術，其著作九章算術注不僅對九章算術的方法、公式和

28、定理進 行一般的解釋和推導，而且系統地闡述了中國傳統數學的理論體系與數學原理，并且多有創(chuàng)造。其發(fā)明的“割圓術”（圓內接正多邊形面積無限逼近 圓面積），為圓周率的計算奠礎，同時劉徽還率的近似值3927/1250 （ 3.1416） ”。他設計的“牟合方蓋”的幾何模型為后人尋求球體積公式打下重要基礎。在研究多面體體積過程中，劉徽運用極限方法證明了“陽馬術”。另外，海島算經也是劉徽編撰的一部數學論著。南北朝是中國古代數學的蓬勃發(fā)展時期，計有孫子算經、夏侯陽算經、張丘建算經等算學著作問世。祖沖之、祖咂父子的工作在這一時期最具代表性。他們著重進行數學思維和數 學推理，在前人劉徽九章算術注的基礎上前進了一

29、步。根據史料記載，其著作 綴術（已失傳）取得如下成就：圓周率精確到小數點后第六位，得到 3.1415926兀3.1415927,并求得 冗 的約率為22/7,密率為355/113,其中密率 是分子分母在1000以內的最佳值；歐洲直到16世紀德國人鄂圖（Otto）和荷蘭 人安托尼茲（Anthonisz ）才得出同樣結果。祖咂在劉徽工作的基礎上推導出球體體積公式，并提出二立體等高處截面積相等則二體體積相等（“冪勢既同則積不容異”）定理；歐洲 17 世紀意大利數學家卡瓦列利（Cavalieri ）才提出同一定理祖氏父子同時在天文學上也有一定貢獻。隋唐時期的主要成就在于建立中國數學教育 制度， 這大概

30、主要與國子監(jiān)設立算學館及科舉制度有關。在當時的算學館 算經十書 成為專用教材對學生講授。算經十書收集了周髀算經、 九章算術、 海島算經等10 部數學著作。所以當時的數學教育制度對繼承古代數學經典是有積極意義的。公元600年，隋代劉焯在制訂皇極歷時，在世界上最早提出了等間距二次內插公式；唐代僧一行在其大衍歷 中將其發(fā)展為不等間距二次內插公式。從公元 11 世紀到 14 世紀的宋、元時期，是以籌算為主要內容的中國古代數學的鼎盛時期，其表現是這一時期涌現許多杰出的數學家和數學著作。中國古代數學以宋、元數學為最高境界。在世界范圍內宋、元數學也幾乎是與阿拉伯數學一道居于領先集團的。賈憲 在黃帝九章算法細草中提出開任意高次冪的“增乘開方法”，同樣的方法至1819年才由英國人霍納發(fā)現；賈憲的 二項式定理系數表與17 世紀歐洲出現的“巴斯加三角”是類似的。遺憾的是賈