1、方差?第 2 課時(shí)教案 探究版教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1能運(yùn)用方差解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果2能根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出簡單的判斷過程與方法通過計(jì)算刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量， 對(duì)實(shí)際問題做出解釋， 培養(yǎng)學(xué)生解決問題的 能力情感與態(tài)度鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考， 培養(yǎng)實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度， 培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的熱情， 初步認(rèn)識(shí)數(shù) 學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系教學(xué)重點(diǎn)方差在實(shí)際生活中的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)正確運(yùn)用方差解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1回憶：什么是離差、方差？方差的計(jì)算公式是什么？一組數(shù)據(jù)的方差與這組數(shù)據(jù) 的波動(dòng)有怎樣的關(guān)系？2計(jì)算以下兩組數(shù)據(jù)的方差：1, 2, 3, 4, 5;103, 102, 98, 101, 99.設(shè)計(jì)意圖：復(fù)

2、習(xí)離差、方差的概念及計(jì)算，穩(wěn)固學(xué)生對(duì)刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量的 認(rèn)識(shí).通過學(xué)生的答復(fù)和反應(yīng)信息,了解上節(jié)課的教學(xué)效果,及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生或校正偏差.二、探究學(xué)習(xí) 1 要從甲、乙兩位射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)中選拔一名參加比賽,在預(yù)賽中,他們每人各打10發(fā)子彈,命中的環(huán)數(shù)單位：環(huán)如下：甲： 10109 109 999 99；乙： 101010 910 88 10108.根據(jù)這次成績,應(yīng)該選拔誰去參加比賽？與同學(xué)交流.師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生先計(jì)算出平均數(shù)和方差，然后利用計(jì)算結(jié)果相互交流，得出結(jié)論.結(jié)論：x甲= 9.3(環(huán))，x乙= 9.3 (環(huán))，S甲= 0.21 (環(huán) 2),S乙=0.81(環(huán)2).因?yàn)?.21 v 0.

3、81,即卩s2 v s乙,所以根據(jù)這次成績，應(yīng)選擇水平發(fā)揮較穩(wěn)定的運(yùn)發(fā)動(dòng)甲參加比賽.(2)通過解決問題(1)我們知道，當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或接近時(shí)，可再利用方差 進(jìn)一步分析數(shù)據(jù)的波動(dòng)性.那如果兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相差很大時(shí)，還能夠用這種方法作出判斷嗎？與同學(xué)交流.師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生相互交流，通過舉例等方式來說明問題.結(jié)論：如果兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相差很大時(shí)，不能夠用這種方法來進(jìn)行決策.比方在問題(1) 中假設(shè)甲乙兩名射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)相差很大，那么在選擇是肯定會(huì)優(yōu)先選擇命 中環(huán)數(shù)的平均數(shù)較大的一名運(yùn)發(fā)動(dòng)，此時(shí)方差不再作為選擇的參考依據(jù).設(shè)計(jì)意圖：通過問題(1) (2)的分析，讓學(xué)生初步感受方

4、差的實(shí)際應(yīng)用，為學(xué)生利用 方差解決實(shí)際問題做好知識(shí)上的準(zhǔn)備.三、例題精講例1甲、乙兩位車工同時(shí)加工一種球形零件，圖紙規(guī)定球形零件的直徑為(15± 0.05)mm，兩人的工作效率相同現(xiàn)從他們加工的零件中分別隨機(jī)抽取5個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，測得零件的直徑如下(精確到 0.01mm )：甲加工的零件：15.05, 15.02, 14.97, 14.96, 15.00;乙加工的零件：15.00, 15.01 , 15.02, 14.97, 15.00.(1) 分別求兩個(gè)樣本的平均數(shù)與方差；(2) 如果從兩人中推薦一人參加即將舉辦的全廠技術(shù)比賽，你認(rèn)為應(yīng)該派誰參加？師生活動(dòng)：對(duì)于問題(1)可以讓學(xué)生進(jìn)行

5、計(jì)算，并交流結(jié)果對(duì)于問題(2 )應(yīng)當(dāng)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到當(dāng)兩個(gè)樣本的平均數(shù)相同時(shí)，可借助方差來做出判斷.解：(1)分別計(jì)算樣本的平均數(shù)和方差：15.05 15.0214.97 14.96 15.00x甲=15.00 ( mm),515.00 15.0115.02 14.97 15.00X乙 =15.00 ( mm),5s甲=丄(15.05 - 15.00) 2+( 15.02 - 15.00) 2+( 14.97- 15.00) 2 +( 14.96- 15.00) 2 5+ ( 15.00- 15.00) 2 = 0.00108 (mm2),s|= 1 (15 00 15 00) 2+( 15.01

6、 - 15.00) 2+( 15.02- 15.00) 2+( 14.97- 15.00) 5+ ( 15.00- 15.00) 2 = 0.00028 (mm2).(2) 比擬兩個(gè)樣本，他們都在規(guī)定的(15± 0.05) mm范圍內(nèi)，并且平均數(shù)相等，但方差s甲 s乙，因而估計(jì)在他們加工的所有零件中，乙加工的零件的直徑較穩(wěn)定，所以應(yīng)推 薦乙參加比賽.例2某市甲、乙兩個(gè)汽車銷售公司，去年一至十月份每月銷售同種品牌汽車的情況如 圖所示.圖4-5(1) 分別求出甲、乙兩公司去年一至十月份汽車銷售量的平均數(shù)、方差、中位數(shù)和眾數(shù)；(2) 試從平均數(shù)和方差對(duì)甲、乙兩公司的銷售情況加以分析；(3)

7、 根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，分析兩家公司該品牌汽車銷售量的變化趨勢.師生活動(dòng)：教學(xué)中，首先要求學(xué)生理解題意，看懂統(tǒng)計(jì)圖，先將圖中所提供的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成統(tǒng)計(jì)表的形式表示出來然后再根據(jù)題目的要求，逐題解答.解：(1)為了方便，先將統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)的甲、乙兩家公司十個(gè)月銷售該品牌的汽車的兩組數(shù)據(jù)(單位：輛)填入下面的表中，再分別求出它們的平均數(shù)、方差、中位數(shù)和眾數(shù)：-一-二四五六七八九十平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲1196914777101095.297乙34581288131316917.088(2)從平均數(shù)分析，兩家公司的月平均銷售量都是9輛，但是兩者的方差相差很大，后者約為前者的3倍，造成這種差異的原因是乙公司的數(shù)據(jù)比

8、擬分散，有較多的數(shù)據(jù)(如3,4, 5, 13, 13, 16)偏離平均數(shù)9的程度較大；3從折線圖看，年初乙公司的銷售情況明顯低于甲公司，從三月份開始甲、乙兩公司的銷售水平開始接近， 從六月份開始超過甲公司，以后各月銷售量均比甲公司高，這說明在該品牌汽車的銷售情況乙公司較有潛力.設(shè)計(jì)意圖：通過例題，幫助學(xué)生進(jìn)一步熟悉方差公式，提高學(xué)生利用方差解決實(shí)際問題的能力.四、課堂練習(xí)21在一次科技知識(shí)競賽中，兩組學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)如下表，通過計(jì)算可知兩組的方差為s甲=172, S乙=256.以下說法：兩組的平均數(shù)相同；甲組學(xué)生成績比乙組學(xué)生成績穩(wěn)定；甲組成績的眾數(shù)乙組成績的眾數(shù)；兩組成績的中位數(shù)均為80,但成績

9、?80的人數(shù)甲組比乙組多，從中位數(shù)來看，甲組成績總體比乙組好；成績高于或等于90分的人數(shù)乙組比甲組多，高分段乙組成績比甲組好其中正確的共有.分?jǐn)?shù)5060708090100人 數(shù)甲組251013146乙組441621212A . 2種B . 3種C. 4種D . 5種2今年5月甲、乙兩種股票連續(xù) 10天開盤價(jià)格如下：單位：元甲5.235.285.355.35.285.25.085.315.445.46乙6.36.56.76.526.666.86.96.836.586.55那么在10天中，甲、乙兩種股票波動(dòng)較大的是 .3 . 八年級(jí)一班和二班各有 10名同學(xué)參加電腦繪圖技能測試，成績?nèi)缦驴偡种?0

10、分:成績/分2022262830一班人數(shù)/名12232二班人數(shù)/名04123試?yán)闷骄趾头讲?，?duì)兩個(gè)班同學(xué)的測試成績進(jìn)行比擬分析. 參考答案：1 . D .2. 乙. QQ3 . X1 = 26 分，X2 = 26 分，S1 = 11.2, S2 = 12 .平均數(shù)相同，但S2 V s2，所以一班成績比擬穩(wěn)定.設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)及時(shí)穩(wěn)固學(xué)生對(duì)方差意義的理解，培養(yǎng)學(xué)生利用方差判斷數(shù)據(jù)波動(dòng)性的能力.五、課堂小結(jié)反映一組數(shù)據(jù)的離散程度一般用方差，反映一組數(shù)據(jù)的平均水平用平均數(shù)，比擬兩組數(shù)據(jù)時(shí)，假設(shè)平均數(shù)相同，那么可進(jìn)一步比擬方差，而假設(shè)直接比擬方差，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)截然相反的結(jié)果.設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，使

11、學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)和理解，從而能更有 效地去學(xué)習(xí).六、目標(biāo)檢測1. 甲、乙兩學(xué)生在一年里，學(xué)科平均分相等，但它們的方差不相等，正確評(píng)價(jià)他們的 學(xué)習(xí)情況是().A因?yàn)樗麄兤骄窒嗟?，所以學(xué)習(xí)水平一樣B .成績雖然一樣，方差較大的，說明潛力大，學(xué)習(xí)態(tài)度踏實(shí)C.外表上看這兩個(gè)學(xué)生平均成績一樣，但方差小的學(xué)習(xí)成績較穩(wěn)定D .平均分相等，方差不等，說明學(xué)習(xí)水平不一樣，方差較小的同學(xué)學(xué)習(xí)較穩(wěn)定2 甲乙丙三組各有 7名成員，測得三組成員體重?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù)都是58，方差分別為9甲=36 , s乙=25, s丙=16,那么數(shù)據(jù)波動(dòng)最小的一組是 .3某市體校準(zhǔn)備挑選一名跳高運(yùn)發(fā)動(dòng)參加全市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)

12、，對(duì)跳高運(yùn)動(dòng)隊(duì)的甲、乙 兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)進(jìn)行了 8次選拔比賽他們的成績?nèi)缦?單位：m):甲：1.70, 1.65, 1.68, 1.69, 1.72, 1.73, 1.68, 1.67;乙：1.60, 1.73, 1.72, 1.61, 1.62, 1.71 , 1.70, 1.75.(1) 甲、乙兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)的平均跳高成績分別是多少？(2) 哪位運(yùn)發(fā)動(dòng)的成績更為穩(wěn)定？(3) 假設(shè)預(yù)測跳過1.65m (包括1.65m)就很可能獲得冠軍，該校為了獲得冠軍，可能選哪位運(yùn)發(fā)動(dòng)參賽？假設(shè)預(yù)測跳過1.70m (包括1.70m )可能得冠軍呢？參考答案：1. C.2. 丙.3. (1) x甲 = 1.69, 乙 = 1.68;(2) 經(jīng)過計(jì)算可知，S甲=0.0006, S2 = 0.00315,所以s| v s乙，所以甲運(yùn)發(fā)動(dòng)的成績更穩(wěn)定.(3)