1、譜方法求解變物性介質內輻射換熱譜方法求解變物性介質內輻射換熱姓名：馬健姓名：馬健 指導老師：李本文指導老師：李本文 教授教授材料電磁過程研究教育部重點實驗室材料電磁過程研究教育部重點實驗室2022-4-1211.研究背景研究背景2.譜方法簡介3.譜方法求解變物性介質內輻射換熱u3.1二維變吸收系數和散射系數介質內輻射換熱求解u3.2二維非穩態變導熱系數導熱與輻射耦合求解4.結論與展望2022-4-1221.研究背景近幾十年，輻射換熱在民用領域和國防高科技領域得到了廣泛的應用和發展。2022-4-12鋼坯加熱導彈尾焰分析衛星散熱玻璃制造熱紅外成像發動機燃燒31.研究背景在實際生活和工業生產中，介

2、質的物性參數往往是其組分、壓強和溫度的復雜函數，如熔融的玻璃、厚厚的大氣層、污濁的水、鍋爐汽包中的水蒸氣、爐膛中的高溫煙氣、泡沫耐火材料等。2022-4-12近三十年來學者對變物性介質內輻射換熱的數值研究取得了巨大的成就，發展了各種各樣的數值計算方法。1.蒙特卡羅法2.有限元法3.離散坐標法4.球形諧波法5.格子玻爾茲曼方法6. 低精度方法低精度方法41.研究背景2.譜方法簡介譜方法簡介3.譜方法求解變物性介質內輻射換熱u3.1二維變吸收系數和散射系數輻射換熱求解u3.2二維非穩態變導熱系數導熱與輻射耦合求解4.結論與展望2022-4-1252.譜方法簡介譜方法是一種高精度數值的計算方法，目前

3、已廣泛應用于大氣擴散、海洋洋流、天氣預報等實際問題。2022-4-121i-2i-1ii+1i+2N有限差分法1i-2i-1ii+1i+2N譜方法譜方法的全局性譜方法的指數收斂特性62.譜方法簡介譜方法與有限差分法和有限元法都不同，在譜方法中試探函數被取為無窮可微的整體函數，一般是Sturm-Liouville問題的特征函數。按照正交多項式的類型，可把譜方法分為Fourier譜方法、Chebyshev譜方法、Legendre譜方法和Hermit譜方法等。我們采用Chebyshev譜方法求解變物性介質輻射換熱問題。2022-4-1271.研究背景2.譜方法簡介3.譜方法求解變物性介質內輻射換熱譜

4、方法求解變物性介質內輻射換熱u3.1二維變吸收系數和散射系數介質內輻射換熱求解u3.2二維非穩態變導熱系數導熱與輻射耦合求解4.結論與展望2022-4-1283.譜方法求解變物性介質內輻射換熱3.1二維變吸收系數和散射系數介質內輻射換熱求解2022-4-12物理模型Tb,bTr,rTl,lTt,txy(1,0)(0,0)(0,1)12, ,gasTf x y f x y9假設：(1) 四個壁面均為不透明灰壁面(2) 介質折射率均勻為1(3) 介質為灰介質3.譜方法求解變物性介質內輻射換熱求解變吸收系數和散射系數介質內輻射換熱就是求解輻射傳遞方程。輻射傳遞方程描述的是輻射能量在介質內部傳播時與介

5、質相互作用的過程。2022-4-12數學模型輻射傳遞方程邊界條件4,(),( ,)(,) 4sasab I I II d r r r 01,0 wwww bwwwwI IIdn r rr nn10在角度上采用SRAPN格式的離散坐標法離散，在空間上采用Chebyshev-Gauss-Lobatto配置點離散，得到一系列離散的代數方程，將代數方程寫為如下的矩陣形式。2022-4-12控制方程離散11111,2,yxNNmmmmmmmilljjlilijijijllA IB IX IFmM式中各矩陣元素如下 1,maxmin1,maxmin,4,mmm,1224mijx ijmijy ijija

6、ijs ijMg ijs ij,mija ijijmADxxBDyyXTCkIw3.譜方法求解變物性介質內輻射換熱11由于吸收系數和散射系數是空間位置的函數，我們很難對矩陣方程直接求解。故在引入邊界條件后，我們運用Matlab中的點乘和張量積將二維矩陣方程一維化，然后直接求解。如下所示：矩陣方程求解1111211,111122112212,112111,111,211,11ExxyxxxyxyyyxyxyyxmmmmmmNNNNmmmmmmNNNNmmmmmmNNNNNNNNNBBBBBBBBBEEEIIAIEEEIAIIAEE111222111yyymmmmmmmmmNNN XIFXIFXI

7、F3.譜方法求解變物性介質內輻射換熱2022-4-12122022-4-12133.譜方法求解變物性介質內輻射換熱節點數和方向數獨立性測試NxNyqr*880.174%16160.037%24240.013%32320.008%4040當M=112時，節點數獨立性測試Mqr*721.487%1120.643%1600.291%2160.083%280當NxNy=2424時，方向數獨立性測試四個壁面均為冷壁面（0K），壁面發射率為1.0，介質為各向同性散射介質，介質吸收系數和散射系數均為1，介質溫度為1000K。當吸收系數a=0, 散射系數s=1.0時。熱壁面溫度為1000K，其余均為冷壁面（0

8、K），介質為冷介質（0K）。壁面發射率均為1。我們將采用譜方法計算的結果與采用相同參數和邊界條件的文獻相對比。最大相對誤差僅為0.37%。2022-4-12結果驗證3.譜方法求解變物性介質內輻射換熱熱壁面無量綱輻射熱流與文獻中的對比Ratzel A C, Howell J R. Two-dimensional radiation in absorbing-emitting-scattering media using the P-N approximation J, ASME Journal, 1982, 36(1): 1-52.14這里我們討論兩個算例，分析不同空間位置變化的吸收系數和散射系

9、數對于輻射傳熱的影響。2022-4-123.譜方法求解變物性介質內輻射換熱算例分析Case 1我們首先研究的四個壁面均為冷壁面(0K)，壁面發射率為1.0。介質溫度為1000K，介質吸收系數為空間位置的函數，介質散射系數為0。152022-4-123.譜方法求解變物性介質內輻射換熱16不同空間分布的吸收系數對各壁面無量綱輻射熱流分布的影響，（a）a=1.0a下壁面右壁面左壁面上壁面xyx=0.5y=0.5y=xy=-x2022-4-123.譜方法求解變物性介質內輻射換熱17不同空間分布的吸收系數對各壁面無量綱輻射熱流分布的影響，（b） a=1.0+yb下壁面右壁面左壁面上壁面xyx=0.520

10、22-4-123.譜方法求解變物性介質內輻射換熱18不同空間分布的吸收系數對各壁面無量綱輻射熱流分布的影響，（c）a=1.0+xc下壁面右壁面左壁面上壁面xyy=0.52022-4-123.譜方法求解變物性介質內輻射換熱19不同空間分布的吸收系數對各壁面無量綱輻射熱流分布的影響，（d） a=1.0+x+yd下壁面右壁面左壁面上壁面xyy=x2022-4-123.譜方法求解變物性介質內輻射換熱20不同空間分布的吸收系數對各壁面無量綱輻射熱流分布的影響，（e）a=1.0-x+0.5ye下壁面右壁面左壁面上壁面xy2022-4-123.譜方法求解變物性介質內輻射換熱21不同空間分布的吸收系數對各壁面

11、無量綱輻射熱流分布的影響，（f）a=1.0+x2+y2f下壁面右壁面左壁面上壁面xyy=x2022-4-123.譜方法求解變物性參數介質內輻射換熱Case 2當介質處于輻射熱平衡時介質吸收的能量等于介質發出的能量。這里，我們研究的是輻射熱平衡時不同吸收系數和散射系數對輻射換熱的影響。此時左壁面為熱壁面，溫度為1000K，其他三個壁面溫度為500K，壁面發射率均為1。介質處于輻射熱平衡中。222022-4-123.譜方法求解變物性介質內輻射換熱輻射熱平衡時不同空間分布吸收系數對介質溫度的影響，（a）Y=0.5，（b）X=0.523ab2022-4-123.譜方法求解變物性介質內輻射換熱輻射熱平衡

12、時不同空間分布吸收系數對熱壁面無量綱輻射熱流的影響24y=0.52022-4-123.譜方法求解變物性介質內輻射換熱3.2二維非穩態變導熱系數導熱與輻射耦合求解物理模型下壁面冷壁面熱壁面上壁面xy(1,0)(0,0)(0,1)=0+(T-Tref)25假設：(1) 四個壁面均為不透明灰壁面(2) 介質折射率均勻為1(3) 介質為灰介質2022-4-123.譜方法求解變物性介質內輻射換熱數學模型導熱與輻射耦合問題的數學模型包括輻射傳遞方程和能量方程。輻射傳遞方程表述的是輻射能束在介質中傳播并與介質相互作用的過程的。能量方程實質是帶有輻射熱源項的導熱微分方程。*4*41,( , ) (1) ( )

13、( ,)( ,)4IIId *r r rr 輻射傳遞方程邊界條件*4* 01( ,)( )( , )0wmwwwwwwwI I|dn r rr n n 262022-4-123.譜方法求解變物性介質內輻射換熱能量方程22224*2*2*411111(1)( , )4crIdxyxyNr 邊界條件*(0,)1(1,)0.5(,0,)0.5(,1,)0.5yy x x在論文中，我們求解了第一類邊界條件和混合邊界條件（上下絕熱）下變導熱系數導熱與輻射耦合問題。在這里，我們只講述譜方法求解第一類邊界條件下變導熱系數導熱與輻射耦合問題。27控制方程中的無量綱參數：無量綱時間：=2t，導熱輻射參數：Ncr

14、=0/4T3，光學厚度：= L散射反照率：=s/ ，變導熱系數參數：= T/ 0。其中為衰減系數。2022-4-123.譜方法求解變物性介質內輻射換熱控制方程的離散對輻射傳遞方程，在角度上采用SRAPN格式的離散坐標法離散，在空間上采用Chebyshev-Gauss-Lobatto配置點離散。而對于能量方程，時間上采用全隱格式的差分離散，在空間上依然采用Chebyshev-Gauss-Lobatto配置點離散。得到一系列的代數方程，我們把這些代數方程寫成矩陣形式。282022-4-123.譜方法求解變物性介質內輻射換熱矩陣形式的輻射傳遞方程11*111,2,yxNNmmmmmilljjlili

15、jllP IQ IRmM式中各矩陣元素如下：*(1)*,maxmin(1)*,maxmin(1)*,maxmin4, 12122(1)4*mxilmilmxilmmjlyjlMmoldm oldm mmijijijmDil xxPDil xxQDyyRIw292022-4-123.譜方法求解變物性介質內輻射換熱矩陣形式的能量方程1111yxNNilljjlilijijijllA B WC式中各矩陣元素如下：*2(2)*,maxmin2(2)*,maxmin1,2141,* ,1(1)1,*,11maxmin221/ 111124-xilx iljly jlnoldijijNMnoldmnmno

16、ldijijkjx ikmkcrijADxxBDyyWIwDNxxC *2221(1)1,*,1maxmin1,211yNnoldnikijy jkknoldijDyy 302022-4-12矩陣方程求解3.譜方法求解變物性介質內輻射換熱對于矩陣形式的輻射傳遞方程，我們采用二維Schur分解求解，能量方程我們采用張量積將二維矩陣方程一維化后直接求解，我們將能量方程中輻射熱源項和溫度的一階導數平方項放在方程右邊進行迭代求解。根據文獻定義穩態標準是在每一空間點上都滿足| | 10-4，在我們的計算中，選取無量綱時間步長數=10-4，當|n+1n | 10-8時，我們判斷此時已達到穩態。我們所有的結

17、果都是達到穩態后的結果。312022-4-12323.譜方法求解變物性介質內輻射換熱節點數和方向數獨立性測試當M=160，=5.0時節點數獨立性測試當NxNy=3232，=5.0時方向數獨立性測試由于無量綱輻射熱流對節點數和方向數的變化很敏感，所以選取了無量綱輻射熱流最敏感的情形，變導熱系數參數=0，導熱輻射參數Ncr=0.01，壁面發射率=1.0，散射反照率=0。NxNyqR*881.373%5.226%16160.161%0.470%24240.072%0.132%32320.033%0.051%40400.004%0.014%4848MqR*1120.205%2.010%1600.087

18、%0.672%2160.048%0.401%2800.015%0.219%3520.006%0.092%4322022-4-123.譜方法求解變物性介質內輻射換熱結果驗證Ncrcenterline at x/Lpresent workIEM-MFDMCDM-FDMLBM-FVMLBM-DOM0.010.30.7910.7910.7890.7830.7770.50.7250.7250.7250.7250.7220.70.6650.6630.6660.6760.67600.7600.7590.7590.7610.50.6630.6630.6630.6630.6670.70.59

19、40.5900.5940.5960.5981.00.30.7360.7330.7370.7370.7380.50.6300.6300.6300.6300.6310.70.5640.5600.5640.5640.565當=0，=1.0，=0，=1.0時不同導熱輻射參數下方腔中心線Y=0.5處三點的溫度值與文獻的對比332022-4-123.譜方法求解變物性介質內輻射換熱 Mishra S C, Talukdar P, Trimis D, Durst F. Two-dimensional transient conduction and radiation heat transfer with t

20、emperature dependent thermal conductivity J, International Communication Heat and Mass Transfer, 2005, 32(3-4): 305-314.不同變導熱系數參數下方腔中心線Y=0.5溫度變化曲線與文獻中的對比，（a）=1.0，（b）=-1.034ab2022-4-123.譜方法求解變物性介質內輻射換熱變導熱系數參數對傳熱的影響分析當變導熱系數參數=0時，介質導熱系數不隨溫度變化而變化，當變導熱系數參數0時，介質導熱系數隨溫度變化而變化。當越大時，介質導熱系數越小。352022-4-123.譜方法求

21、解變物性介質內輻射換熱當Ncr=0.1，=0，=1.0，=1.0時不同變導熱系數參數下介質等溫線圖，（a）=-1.0，（b） =0，（c） =1.036abc2022-4-123.譜方法求解變物性介質內輻射換熱不同變導熱系數參數下介質中心線上溫度分布圖，（a）Y=0.5，（b） X=0.537ab2022-4-123.譜方法求解變物性介質內輻射換熱不同變導熱系數參數對熱壁面無量綱熱流分布的影響，（a）導熱熱流，（b） 輻射熱流，（c）總熱流38abc2022-4-123.譜方法求解變物性介質內輻射換熱不同變導熱系數參數對各壁面無量綱輻射熱流所占比例的影響，（a）熱壁面，（b） 冷壁面，（c）上

22、壁面39abc2022-4-12在本論文中，我們還詳細討論了導熱輻射參數、散射反照率，壁面發射率、光學厚度、長寬比對介質溫度和壁面熱流的影響。并且我們還求解了混合邊界條件下（上下壁面絕熱）變導熱系數導熱與輻射耦合問題，并研究了變導熱系數參數和散射相函數對介質溫度和壁面熱流的影響。3.譜方法求解變物性介質內輻射換熱401.研究背景2.譜方法簡介3.譜方法求解變物性介質內輻射換熱u3.1二維變吸收系數和散射系數介質內輻射換熱求解u3.2二維非穩態變導熱系數導熱與輻射耦合求解4.結論與展望結論與展望2022-4-12414.結論與展望1.采用Chebyshev譜方法求解了二維變吸收系數和散射系數介質輻射換熱，并根據對稱性驗證了計算結果，表明計算結果是準確的。不同空間分布的吸收系數和散射系數對處于熱平衡狀態下介質溫度影響不大，但改變了壁面熱流的對稱性，且隨著吸收系數和散射系數的增加，熱壁面輻射熱流明顯減少。2.采用Chebyshev譜方法求解了第一類邊界條件和混合邊界條件下二維變導熱系數導熱與輻射耦合問題。對常導熱系數和變導熱系數與文獻中的結果進行了對比，發現即使采用很少的節點，譜方法也能達到很高的精度。隨著變導熱系數參數的增加，介質溫度明顯增加，熱壁面輻射熱流降低，導熱熱流也降低，各壁面輻射熱流所占比例增加。20