1、2015年重慶市中考數學試卷（B卷）一.選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分，每小題的四個選項中只有一個是正確的）1（4分）（2015常州）3的絕對值是（）A3B3CD2（4分）（2015重慶）下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）ABCD3（4分）（2015重慶）下列調查中，最適宜采用全面調查方式（普查）的是（）A對重慶市中學生每天學習所用時間的調查B對全國中學生心理健康現狀的調查C對某班學生進行6月5日是“世界環境日”知曉情況的調查D對重慶市初中學生課外閱讀量的調查4（4分）（2015重慶）在平面直角坐標系中，若點P的坐標為（3，2），則點P

2、所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5（4分）（2015重慶）計算3的值是（）A2B3CD26（4分）（2015重慶）某校為紀念世界反法西斯戰爭70周年，舉行了主題為“讓歷史照亮未來”的演講比賽，其中九年級的5位參賽選手的比賽成績（單位：分）分別為：8.6，9.5，9.7，8.8，9，則這5個數據的中位數是（）A9.7B9.5C9D8.87（4分）（2015重慶）已知一個多邊形的內角和是900°，則這個多邊形是（）A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形8（4分）（2015重慶）已知一元二次方程2x25x+3=0，則該方程根的情況是（）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的

3、實數根C兩個根都是自然數D無實數根9（4分）（2015重慶）如圖，AC是O的切線，切點為C，BC是O的直徑，AB交O于點D，連接OD若BAC=55°，則COD的大小為（）A70°B60°C55°D35°10（4分）（2015重慶）下列圖形都是由幾個黑色和白色的正方形按一定規律組成，圖中有2個黑色正方形，圖中有5個黑色正方形，圖中有8個黑色正方形，圖中有11個黑色正方形，依次規律，圖中黑色正方形的個數是（）A32B29C28D2611（4分）（2015重慶）某星期下午，小強和同學小明相約在某公共汽車站一起乘車回學校，小強從家出發先步行到車站，等小

4、明到了后兩人一起乘公共汽車回到學校圖中折線表示小強離開家的路程y（公里）和所用的時間x（分）之間的函數關系下列說法錯誤的是（）A小強從家到公共汽車在步行了2公里B小強在公共汽車站等小明用了10分鐘C公共汽車的平均速度是30公里/小時D小強乘公共汽車用了20分鐘12（4分）（2015重慶）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，BOC=60°，頂點C的坐標為（m，3），反比例函數y=的圖象與菱形對角線AO交D點，連接BD，當DBx軸時，k的值是（）A6B6C12D12二.填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）13（4分）（2015重慶）

5、據不完全統計，我國常年參加志愿者服務活動的志愿者超過65000000人，把65000000用科學記數法表示為14（4分）（2015重慶）已知ABCDEF，若ABC與DEF的相似比為2：3，則ABC與DEF對應邊上中線的比為15（4分）（2015重慶）計算：（3.14）0+（3）2=16（4分）（2015重慶）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，先以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧，再以AB邊的中點為圓心，AB長的一半為半徑畫弧，則兩弧之間的陰影部分面積是（結果保留）17（4分）（2015重慶）從2，1，0，1，2這5個數中，隨機抽取一個數記為a，則使關于x的不等式組有解，且使關于x的一元一次方程

6、+1=的解為負數的概率為18（4分）（2015重慶）如圖，AC是矩形ABCD的對角線，AB=2，BC=2，點E，F分別是線段AB，AD上的點，連接CE，CF當BCE=ACF，且CE=CF時，AE+AF=三.解答題（本大題2個小題，每小題7分，共14分）19（7分）（2015重慶）解二元一次方程組20（7分）（2015重慶）如圖，ABC和EFD分別在線段AE的兩側，點C，D在線段AE上，AC=DE，ABEF，AB=EF求證：BC=FD四.解答題（本大題4個小題，每小題10分，共40分）21（10分）（2015重慶）化簡下列各式：（1）2（a+1）2+（a+1）（12a）；（2）（x+1）

7、7;22（10分）（2015重慶）某校七年級（1）班班主任對本班學生進行了“我最喜歡的課外活動”的調查，并將調查結果分為書法和繪畫類（記為A）、音樂類（記為B）、球類（記為C）、其它類（記為D）根據調查結果發現該班每個學生都進行了登記且每人只登記了一種自己最喜歡的課外活動班主任根據調查情況把學生進行了歸類，并制作了如下兩幅統計圖請你結合圖中所給信息解答下列問題：（1）七年級（1）班學生總人數為人，扇形統計圖中D類所對應扇形的圓心角為度，請補全條形統計圖；（2）學校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學生參加，A類4名學生中有兩名學生擅長書法，另兩名學生擅長繪畫班主任現從A類4名學生中隨機抽取兩名

8、學生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率23（10分）（2015重慶）如果把一個自然數各數位上的數字從最高位到個位依次排出的一串數字，與從個位到最高位依次排出的一串數字完全相同，那么我們把這樣的自然數叫做“和諧數”例如：自然數64746從最高位到個位排出的一串數字是6，4，7，4，6，從個位到最高位排出的一串數字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和諧數”再如：33，181，212，4664，都是“和諧數”（1）請你直接寫出3個四位“和諧數”，猜想任意一個四位數“和諧數”能否被11整除，并說明理由；（2）已知一個能被11整除的三

9、位“和諧數”，設個位上的數字為x（1x4，x為自然數），十位上的數字為y，求y與x的函數關系式24（10分）（2015重慶）某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形ABCD，其中ABCD瞭望臺PC正前方水面上有兩艘漁船M，N，觀察員在瞭望臺頂端P處觀測漁船M的俯角=31°，觀測漁船N的俯角=45°已知MN所在直線與PC所在直線垂直，垂足為點E，PE長為30米（1）求兩漁船M，N之間的距離（結果精確到1米）；（2）已知壩高24米，壩長100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25為提高大壩防洪能力，某施工隊在大壩的背水坡填筑土石加固，加固后壩頂加寬3米，背水坡FH的坡度為i=1：1.

10、5施工12天后，為盡快完成加固任務，施工隊增加了機械設備，工作效率提高到原來的1.5倍，結果比原計劃提前20天完成加固任務施工隊原計劃平均每天填筑土石方多少立方米？（參考數據：tan31°0.60，sin31°0.52）五.（本大題2個小題，每小題12分，共24分）25（12分）（2015重慶）在ABC中，AB=AC，A=60°，點D是線段BC的中點，EDF=120°，DE與線段AB相交于點EDF與線段AC（或AC的延長線）相交于點F（1）如圖1，若DFAC，垂足為F，AB=4，求BE的長；（2）如圖2，將（1）中的EDF繞點D順時針旋轉一定的角度，DF

11、仍與線段AC相交于點F求證：BE+CF=AB；（3）如圖3，將（2）中的EDF繼續繞點D順時針旋轉一定的角度，使DF與線段AC的延長線相交于點F，作DNAC于點N，若DNAC于點N，若DN=FN，求證：BE+CF=（BECF）26（12分）（2015重慶）如圖，拋物線y=x2+2x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D和點C關于拋物線的對稱軸對稱，直線AD與y軸交于點E（1）求直線AD的解析式；（2）如圖1，直線AD上方的拋物線上有一點F，過點F作FGAD于點G，作FH平行于x軸交直線AD于點H，求FGH周長的最大值；（3）點M是拋物線的頂點，點P是y軸上一點，點Q

12、是坐標平面內一點，以A，M，P，Q為頂點的四邊形是以AM為邊的矩形若點T和點Q關于AM所在直線對稱，求點T的坐標2015年重慶市中考數學試卷（B卷）參考答案與試題解析一.選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分，每小題的四個選項中只有一個是正確的）1（4分）（2015常州）3的絕對值是（）A3B3CD考點：絕對值菁優網版權所有分析：根據一個負數的絕對值等于它的相反數得出解答：解：|3|=（3）=3故選：A點評：考查絕對值的概念和求法絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是02（4分）（2015重慶）下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車

13、標識中，是中心對稱圖形的是（）ABCD考點：中心對稱圖形菁優網版權所有分析：根據中心對稱圖形的定義和圖形的特點即可求解解答：解：由中心對稱的定義知，繞一個點旋轉180°后能與原圖重合，只有選項B是中心對稱圖形故選：B點評：本題考查了中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心3（4分）（2015重慶）下列調查中，最適宜采用全面調查方式（普查）的是（）A對重慶市中學生每天學習所用時間的調查B對全國中學生心理健康現狀的調查C對某班學生進行6月5日是“世界環境日”知曉情況的調查D對重慶市初中學生課外閱讀量

14、的調查考點：全面調查與抽樣調查菁優網版權所有分析：由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答：解：A、對重慶市中學生每天學習所用時間的調查，人數眾多，適宜采用抽樣調查，故此選項錯誤；B、對全國中學生心理健康現狀的調查，人數眾多，適宜采用抽樣調查，故此選項錯誤；C、對某班學生進行6月5日是“世界環境日”知曉情況的調查，人數不多，適宜采用全面調查，故此選項正確；D、對重慶市初中學生課外閱讀量的調查，人數眾多，適宜采用抽樣調查，故此選項錯誤；故選：C點評：本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一

15、般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查4（4分）（2015重慶）在平面直角坐標系中，若點P的坐標為（3，2），則點P所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考點：點的坐標菁優網版權所有分析：根據點在第二象限的坐標特點即可解答解答：解：點的橫坐標30，縱坐標20，這個點在第二象限故選：B點評：解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內點的符號：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）5（4分）（2015重慶）計算3的值是（）A2B3CD2考點：二次根式的

16、加減法菁優網版權所有專題：計算題分析：原式合并同類二次根式即可得到結果解答：解：原式=2，故選D點評：此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵6（4分）（2015重慶）某校為紀念世界反法西斯戰爭70周年，舉行了主題為“讓歷史照亮未來”的演講比賽，其中九年級的5位參賽選手的比賽成績（單位：分）分別為：8.6，9.5，9.7，8.8，9，則這5個數據的中位數是（）A9.7B9.5C9D8.8考點：中位數菁優網版權所有分析：根據中位數的定義解答注意中位數需先排序，再確定解答：解：把這組數據按從小到大排序為：8.6，8.8，9，9.5，9.7，中位數為9故選C點評：本題屬于基礎題，考

17、查了確定一組數據的中位數的能力注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數7（4分）（2015重慶）已知一個多邊形的內角和是900°，則這個多邊形是（）A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形考點：多邊形內角與外角菁優網版權所有專題：計算題分析：設這個多邊形是n邊形，內角和是（n2）180°，這樣就得到一個關于n的方程組，從而求出邊數n的值解答：解：設這個多邊形是n邊形，則（n2）180°=900°，解得：n=7，即這個多邊形為七邊形故本題選C點評：根據多邊形

18、的內角和定理，求邊數的問題就可以轉化為解方程的問題來解決8（4分）（2015重慶）已知一元二次方程2x25x+3=0，則該方程根的情況是（）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C兩個根都是自然數D無實數根考點：根的判別式菁優網版權所有分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式=b24ac的值的符號就可以了解答：解：a=2，b=5，c=3，=b24ac=（5）24×2×3=10，方程有兩個不相等的實數根故選：A點評：此題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）

19、0方程沒有實數根，是解決問題的關鍵9（4分）（2015重慶）如圖，AC是O的切線，切點為C，BC是O的直徑，AB交O于點D，連接OD若BAC=55°，則COD的大小為（）A70°B60°C55°D35°考點：切線的性質；圓周角定理菁優網版權所有分析：由AC是O的切線，可求得C=90°，然后由BAC=55°，求得B的度數，再利用圓周角定理，即可求得答案解答：解：AC是O的切線，BCAC，C=90°，BAC=55°，B=90°BAC=35°，COD=2B=70°故選A點評：此題考

20、查了切線的性質以及圓周角定理注意掌握切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑10（4分）（2015重慶）下列圖形都是由幾個黑色和白色的正方形按一定規律組成，圖中有2個黑色正方形，圖中有5個黑色正方形，圖中有8個黑色正方形，圖中有11個黑色正方形，依次規律，圖中黑色正方形的個數是（）A32B29C28D26考點：規律型：圖形的變化類菁優網版權所有分析：仔細觀察圖形，找到圖形的個數與黑色正方形的個數的通項公式后代入n=11后即可求解解答：解：觀察圖形發現：圖中有2個黑色正方形，圖中有2+3×（21）=5個黑色正方形，圖中有2+3（31）=8個黑色正方形，圖中有2+3（41）=11個黑色正

21、方形，圖n中有2+3（n1）=3n1個黑色的正方形，當n=11時，2+3×111=32，故選A點評：本題是對圖形變化規律的考查，難點在于利用求和公式求出第n個圖形的黑色正方形的數目的通項表達式11（4分）（2015重慶）某星期下午，小強和同學小明相約在某公共汽車站一起乘車回學校，小強從家出發先步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學校圖中折線表示小強離開家的路程y（公里）和所用的時間x（分）之間的函數關系下列說法錯誤的是（）A小強從家到公共汽車在步行了2公里B小強在公共汽車站等小明用了10分鐘C公共汽車的平均速度是30公里/小時D小強乘公共汽車用了20分鐘考點：函數的圖象菁優

22、網版權所有分析：根據圖象可以確定小強離公共汽車站2公里，步行用了多長時間，等公交車時間是多少，兩人乘公交車運行的時間和對應的路程，然后確定各自的速度解答：解：A、依題意得小強從家到公共汽車步行了2公里，故選項正確；B、依題意得小強在公共汽車站等小明用了10分鐘，故選項正確；C、公交車的速度為15÷=30公里/小時，故選項正確D、小強和小明一起乘公共汽車，時間為30分鐘，故選項錯誤；故選D點評：本題考查利用函數的圖象解決實際問題，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決需注意計算單位的統一12（4分）（2015重慶）如圖，在平面直角坐標系

23、中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，BOC=60°，頂點C的坐標為（m，3），反比例函數y=的圖象與菱形對角線AO交D點，連接BD，當DBx軸時，k的值是（）A6B6C12D12考點：菱形的性質；反比例函數圖象上點的坐標特征菁優網版權所有分析：首先過點C作CEx軸于點E，由BOC=60°，頂點C的坐標為（m，3），可求得OC的長，又由菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，可求得OB的長，且AOB=30°，繼而求得DB的長，則可求得點D的坐標，又由反比例函數y=的圖象與菱形對角線AO交D點，即可求得答案解答：解：過點C作CE

24、x軸于點E，頂點C的坐標為（m，3），OE=m，CE=3，菱形ABOC中，BOC=60°，OB=OC=6，BOD=BOC=30°，DBx軸，DB=OBtan30°=6×=2，點D的坐標為：（6，2），反比例函數y=的圖象與菱形對角線AO交D點，k=xy=12故選D點評：此題考查了菱形的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征注意準確作出輔助線，求得點D的坐標是關鍵二.填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）13（4分）（2015重慶）據不完全統計，我國常年參加志愿者服務活動的志愿者超過65000000人，把65000000用科學記數法表示為6.5

25、15;107考點：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答：解：將65000000用科學記數法表示為：6.5×107故答案為：6.5×107點評：此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值14（4分）（2015重慶）已知ABCDEF，若ABC與DEF的相似

26、比為2：3，則ABC與DEF對應邊上中線的比為2：3考點：相似三角形的性質菁優網版權所有分析：相似三角形對應邊上中線的比等于相似比，根據以上性質得出即可解答：解：ABCDEF，ABC與DEF的相似比為2：3，ABC與DEF對應邊上中線的比是2：3，故答案為：2：3點評：本題考查了相似三角形的性質的應用，能理解相似三角形的性質是解此題的關鍵，注意：相似三角形對應邊上中線的比等于相似比15（4分）（2015重慶）計算：（3.14）0+（3）2=10考點：實數的運算；零指數冪菁優網版權所有專題：計算題分析：原式第一項利用零指數冪法則計算，第二項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結果解答：解：原式=1+

27、9=10故答案為：10點評：此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵16（4分）（2015重慶）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，先以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧，再以AB邊的中點為圓心，AB長的一半為半徑畫弧，則兩弧之間的陰影部分面積是2（結果保留）考點：扇形面積的計算菁優網版權所有分析：根據題意有S陰影部分=S扇形BADS半圓BA，然后根據扇形的面積公式：S=和圓的面積公式分別計算扇形和半圓的面積即可解答：解：根據題意得，S陰影部分=S扇形BADS半圓BA，S扇形BAD=4S半圓BA=22=2，S陰影部分=42=2故答案為2點評：此題考查了扇形的面積公式：S=，其中n為扇形

28、的圓心角的度數，R為圓的半徑），或S=lR，l為扇形的弧長，R為半徑17（4分）（2015重慶）從2，1，0，1，2這5個數中，隨機抽取一個數記為a，則使關于x的不等式組有解，且使關于x的一元一次方程+1=的解為負數的概率為考點：概率公式；一元一次方程的解；解一元一次不等式組菁優網版權所有分析：分別求得使關于x的不等式組有解，且使關于x的一元一次方程+1=的解為負數的a的值滿足的條件，然后利用概率公式求解即可解答：解：使關于x的不等式組有解的a滿足的條件是a，使關于x的一元一次方程+1=的解為負數的a的a，使關于x的不等式組有解，且使關于x的一元一次方程+1=的解為負數的a的值為0，1兩個數，

29、使關于x的不等式組有解，且使關于x的一元一次方程+1=的解為負數的概率為，故答案為：點評：本題考查了概率公式、一元一次方程的解及解一元一次不等式組的知識，解題的關鍵是首先確定滿足條件的a的值，難度不大18（4分）（2015重慶）如圖，AC是矩形ABCD的對角線，AB=2，BC=2，點E，F分別是線段AB，AD上的點，連接CE，CF當BCE=ACF，且CE=CF時，AE+AF=考點：全等三角形的判定與性質；矩形的性質；解直角三角形菁優網版權所有分析：過點F作FGAC于點G，證明BCEGCF，得到CG=CB=2，根據勾股定理得AC=4，所以AG=42，易證AGFCBA，求出AF、FG，再求出AE，

30、得出AE+AF的值解答：解：過點F作FGAC于點G，如圖所示，在BCE和GCF中，BCEGCF（AAS），CG=BC=2，AC=4，AG=42，AGFCBA，AF=，FG=，AE=2=，AE+AF=+=故答案為：點評：本題主要考查了三角形全等的判定和性質以及三角形相似的判定與性質，有一定的綜合性，難易適中三.解答題（本大題2個小題，每小題7分，共14分）19（7分）（2015重慶）解二元一次方程組考點：解二元一次方程組菁優網版權所有專題：計算題分析：方程組利用加減消元法求出解即可解答：解：得：5y=5，即y=1，把y=1代入得：x=3，則方程組的解為點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元

31、的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法20（7分）（2015重慶）如圖，ABC和EFD分別在線段AE的兩側，點C，D在線段AE上，AC=DE，ABEF，AB=EF求證：BC=FD考點：全等三角形的判定與性質菁優網版權所有專題：證明題分析：根據已知條件得出ACBDEF，即可得出BC=DF解答：證明：ABEF，A=E，在ABC和EFD中ABCEFD（SAS）BC=FD點評：本題考查了平行線的性質和三角形全等的判定方法，難度適中四.解答題（本大題4個小題，每小題10分，共40分）21（10分）（2015重慶）化簡下列各式：（1）2（a+1）2+（a+1）（12a）；（2）（x+1）÷

32、考點：分式的混合運算；整式的混合運算菁優網版權所有專題：計算題分析：（1）原式利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結果；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果解答：解：（1）原式=2a2+4a+2+a2a2+12a=3a+3；（2）原式=x（x+1）=x2x點評：此題考查了分式的混合運算，以及整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵22（10分）（2015重慶）某校七年級（1）班班主任對本班學生進行了“我最喜歡的課外活動”的調查，并將調查結果分為書法和繪畫類（記為A）、音樂類（記為B）、球類（記為C）、

33、其它類（記為D）根據調查結果發現該班每個學生都進行了登記且每人只登記了一種自己最喜歡的課外活動班主任根據調查情況把學生進行了歸類，并制作了如下兩幅統計圖請你結合圖中所給信息解答下列問題：（1）七年級（1）班學生總人數為48人，扇形統計圖中D類所對應扇形的圓心角為105度，請補全條形統計圖；（2）學校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學生參加，A類4名學生中有兩名學生擅長書法，另兩名學生擅長繪畫班主任現從A類4名學生中隨機抽取兩名學生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率考點：列表法與樹狀圖法；扇形統計圖；條形統計圖菁優網版權所有分析：（1

34、）由條形統計圖與扇形統計圖可得七年級（1）班學生總人數為：12÷25%=48（人），繼而可得扇形統計圖中D類所對應扇形的圓心角為為：360°×=105°；然后求得C類的人數，則可補全統計圖；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）七年級（1）班學生總人數為：12÷25%=48（人），扇形統計圖中D類所對應扇形的圓心角為為：360°×=105°；故答案為：48，105；C類人數：4841214=1

35、8（人），如圖：（2）分別用A，B表示兩名擅長書法的學生，用C，D表示兩名擅長繪畫的學生，畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的有8種情況，抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率為：=點評：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統計圖與扇形統計圖用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比23（10分）（2015重慶）如果把一個自然數各數位上的數字從最高位到個位依次排出的一串數字，與從個位到最高位依次排出的一串數字完全相同，那么我們把這樣的自然數叫做“和諧數”例如：自然數64746從最高位到個位排出的一串數字是6，4，7，4，

36、6，從個位到最高位排出的一串數字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和諧數”再如：33，181，212，4664，都是“和諧數”（1）請你直接寫出3個四位“和諧數”，猜想任意一個四位數“和諧數”能否被11整除，并說明理由；（2）已知一個能被11整除的三位“和諧數”，設個位上的數字為x（1x4，x為自然數），十位上的數字為y，求y與x的函數關系式考點：因式分解的應用；規律型：數字的變化類；函數關系式菁優網版權所有專題：新定義分析：（1）根據“和諧數”寫出四個四位數的“和諧數”；設任意四位數“和諧數”形式為：abba（a、b為自然數），則這個四位數為a×103+b×10

37、2+b×10+a=1001a+110b，利用整數的整除得到=91a+10b，由此可判斷任意四位數“和諧數”都可以被11整除；（2）設能被11整除的三位“和諧數”為：xyx，則這個三位數為x102+y10+x=101x+10y，由于=9x+y+，根據整數的整除性得到2xy=0，于是可得y與x的關系式解答：解：（1）四位“和諧數”：1221，1331，1111，6666；任意一個四位“和諧數”都能被11整數，理由如下：設任意四位數“和諧數”形式為：abba（a、b為自然數），則a×103+b×102+b×10+a=1001a+110b，=91a+10b四位數

38、“和諧數”abba能被11整數；任意四位數“和諧數”都可以被11整除（2）設能被11整除的三位“和諧數”為：xyx，則x102+y10+x=101x+10y，=9x+y+，1x4，101x+10y能被11整除，2xy=0，y=2x（1x4）點評：本題考查了因式分解的應用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題靈活利用整數的整除性24（10分）（2015重慶）某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形ABCD，其中ABCD瞭望臺PC正前方水面上有兩艘漁船M，N，觀察員在瞭望臺頂端P處觀測漁船M的俯角=31°，觀測漁船N的俯角=45°已知MN所在

39、直線與PC所在直線垂直，垂足為點E，PE長為30米（1）求兩漁船M，N之間的距離（結果精確到1米）；（2）已知壩高24米，壩長100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25為提高大壩防洪能力，某施工隊在大壩的背水坡填筑土石加固，加固后壩頂加寬3米，背水坡FH的坡度為i=1：1.5施工12天后，為盡快完成加固任務，施工隊增加了機械設備，工作效率提高到原來的1.5倍，結果比原計劃提前20天完成加固任務施工隊原計劃平均每天填筑土石方多少立方米？（參考數據：tan31°0.60，sin31°0.52）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題；分式方程的應用；解直角三角形的應用-坡度坡角問

40、題菁優網版權所有分析：（1）根據已知求出EN，根據正切的概念求出EM，求差得到答案；（2）根據坡度和銳角三角函數的概念求出截面積和土石方數，根據題意列出分式方程，解方程得到答案解答：解：（1）在RtPEN中，PNE=45°，EN=PE=30，在RtPEM中，PME=31°，tanPME=，ME=50，MN=EMEN=20；（2）過點F作FMAD交AH于點M，過點F作FNAH交直線AH于點N，則四邊形DFMA為平行四邊形，FMA=DAB，DF=AM=3，由題意得，tanFMA=tanDAB=4，tanH=，在RtFNH中，NH=36，在RtFNM中，MN=6，HM=30，AH

41、=33，梯形DAHF的面積為：×DN×（DF+AH）=432，所以需填土石方為432×100=43200，設原計劃平均每天填x立方米，由題意得，12x+（1220）×1.5x=43200，解得，x=600，經檢驗x=600是方程的解，原計劃平均每天填筑土石方600立方米點評：本題考查的是解直角三角形和分式方程的應用，掌握銳角三角函數的概念和解直角三角形的一般步驟、根據題意正確列出分式方程是解題的關鍵，注意分式方程解出未知數后要驗根五.（本大題2個小題，每小題12分，共24分）25（12分）（2015重慶）在ABC中，AB=AC，A=60°，點D

42、是線段BC的中點，EDF=120°，DE與線段AB相交于點EDF與線段AC（或AC的延長線）相交于點F（1）如圖1，若DFAC，垂足為F，AB=4，求BE的長；（2）如圖2，將（1）中的EDF繞點D順時針旋轉一定的角度，DF仍與線段AC相交于點F求證：BE+CF=AB；（3）如圖3，將（2）中的EDF繼續繞點D順時針旋轉一定的角度，使DF與線段AC的延長線相交于點F，作DNAC于點N，若DNAC于點N，若DN=FN，求證：BE+CF=（BECF）考點：幾何變換綜合題；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質；銳角三角函數的定義菁優網版權所有專題：綜合題分析：（1）如圖1，易求得

43、B=60°，BED=90°，BD=2，然后運用三角函數的定義就可求出BE的值；（2）過點D作DMAB于M，作DNAC于N，如圖2，易證MBDNCD，則有BM=CN，DM=DN，進而可證到EMDFND，則有EM=FN，就可得到BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BD×cos60°=BD=BC=AB；（3）過點D作DMAB于M，如圖3同（1）可得：B=ACD=60°，同（2）可得：BM=CN，DM=DN，EM=FN由DN=FN可得DM=DN=FN=EM，從而可得BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+

44、DM=2DM，BECF=BM+EMCF=BM+NFCF=BM+NC=2BM然后在RtBMD中，運用三角函數就可得到DM=BM，即BE+CF=（BECF）解答：解：（1）如圖1，AB=AC，A=60°，ABC是等邊三角形，B=C=60°，BC=AC=AB=4點D是線段BC的中點，BD=DC=BC=2DFAC，即AFD=90°，AED=360°60°90°120°=90°，BED=90°，BE=BD×cosB=2×cos60°=2×=1；（2）過點D作DMAB于M，作D

45、NAC于N，如圖2，則有AMD=BMD=AND=CND=90°A=60°，MDN=360°60°90°90°=120°EDF=120°，MDE=NDF在MBD和NCD中，MBDNCD，BM=CN，DM=DN在EMD和FND中，EMDFND，EM=FN，BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BD×cos60°=BD=BC=AB；（3）過點D作DMAB于M，如圖3同（1）可得：B=ACD=60°同（2）可得：BM=CN，DM=DN，EM=FNDN=FN，DM

46、=DN=FN=EM，BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM，BECF=BM+EMCF=BM+NFCF=BM+NC=2BM在RtBMD中，DM=BMtanB=BM，BE+CF=（BECF）點評：本題主要考查了等邊三角形的判定與性質、四邊形的內角和定理、全等三角形的判定與性質、三角函數的定義、特殊角的三角函數值等知識，通過證明三角形全等得到BM=CN，DM=DN，EM=FN是解決本題的關鍵26（12分）（2015重慶）如圖，拋物線y=x2+2x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D和點C關于拋物線的對稱軸對稱，直線AD與y軸交于點E（1）求直

47、線AD的解析式；（2）如圖1，直線AD上方的拋物線上有一點F，過點F作FGAD于點G，作FH平行于x軸交直線AD于點H，求FGH周長的最大值；（3）點M是拋物線的頂點，點P是y軸上一點，點Q是坐標平面內一點，以A，M，P，Q為頂點的四邊形是以AM為邊的矩形若點T和點Q關于AM所在直線對稱，求點T的坐標考點：二次函數綜合題菁優網版權所有分析：（1）先求出C（0，3），A（1，0），B（3，0），再利用配方法得y=（x1）2+4，則拋物線對稱軸為直線x=1，于是可確定D（2，3），則可利用待定系數法求直線AD的解析式；（2）由E（0，1）可判斷OAE為等腰直角三角形，則EAO=45°，由于FHOA，則可得到FGH為等腰直角三角形，過點F作FNx軸交A