1、笫三節慨率與統計的綜合應用近幾年高考中，概率與統計的應用題多出現在解答題中，難度以中檔和中檔偏易為多，難度值在0.5?0.8.命題形式以學生生活實踐為背景材料進行考查八考試要求：（1）以大綱為準則，考查相關概率在實際問題中的應用；（2）理解各種統計方法；（3）會分析樣本數據，弁會求數據的特征數字（如平均數、標準差）；（4）會用正確的算法求解概率統計和其他數學知識的交匯（如三角函數、框圖、算法、幾何等）問題八題型一隨機抽樣方法及其應用例1（1）用系統抽樣方法從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1160編號，按編號順序平均分成20組（18號，916號，153160號），若第16組

2、抽出的號碼是126，則第1組用抽簽方法確定的號碼是.點撥：本題考查隨機抽樣的系統抽樣.三種抽樣方法均為等概率抽樣，系統抽樣是按簡單隨機抽樣抽取第一個樣本，再按相同的間隔抽取其他樣本，即抽取號碼成等差數列.公式為m=（n-1）1十p,（l為間隔長，n為組數，p為第一個樣本號）.解："=16,l=8,m=126,二p=6.變式里曾1端第1翹勺漸播年（齡分布情L如圖所示，現要從中抽取40名職工作樣本，用系統抽樣法，體職工隨機按1200編號，弁按編號順序平均分為40組196-200號）.圖4_3_1若第5組抽出的號碼為22,則第8組抽出的號碼應是抽取人.若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應

3、從2004名學生中選取50名組成參觀團，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從除2004人中剔4人，剩下的2000人再按系統抽樣的方法進行，則每人入選的概率（A.不全相等B.均不相C.都相等且為竺D.都相等且為1002題型二 分析樣本數據，弁求數據的特征數字（如平均數，標準差）生的視力情況，隨機地抽查了該校 不慎將部分數據丟失，但知道前高三學生的視力情況，得到頻率直面明圖4組的頻數成等比數列，后由于6組的頻數成等差數列，設最大頻率為 學生數為b,求a, b的值.a，視力在4.6至U 5.0之間的點撥：（1）此題數據是以圖形給出，注意觀察圖中數據及變化情況;4.4 4 .5 4.6 4.7 4

4、 8 4.9 5.0 5.1 5.2圖 4 -3-240（2）看清圖中橫、縱坐標的實際意義;（3）結合等差與等的頻數=3. 丁前4組頻數成等比數列,解：組距=0.1,:4.34.4的頻數=100乂0.1尺0.1=1,4.44.54.54.6的頻數=9,4.64.7的頻數=27.6(6-1)又丁后6組頻數成等差數列，設公差為d,.,6乂27+一二=Ad=10013=87,d=5,從而4.65.0的頻數=27+(275)+(2710)+(2715)=78.二a=0.27,b=78.易錯點：要注意1'頻數=竺組足巨x樣本容量；2'區別頻數與頻率，審清題意.組距變式與引申2:如圖433

5、（1）（2）,樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數分寫的條件是（）圖 4-3-4(2)圖 4-3-4（1）260cb 2800元之間的員工人數，即是要計算所以流程圖A.XAXB,SASBB.XA*,SASBC.XaXb,Sa:SbD.Xa;:Xb,Sa:Sb題型三概率與統計和其他數學知識交匯（如三角函數、框圖算法、幾何等）例3如下圖4-3-4（1）是某公司金融危機時員工的月工資條形統計圖,工人數從左到右的各條形表示的員依次記為AiAJlH（如A2表示工資為2500,2550）內的人數，（單位：元）圖4-3-4（2）是統計圖4-3-4（1）中工資在一定范圍內員工人數的一個算法流程圖

6、。現要統計月工資在2600-2800元（含260筑，不含280血）的員工人數,那么在流程圖中的判斷框內應填A. i:9B. i8C. i:7D. i：6點撥：（1）要認真讀題，明確每個變量表示的實際意義；（2）可以把選項逐一放入判斷框理解.加運算，此時已把數據XN4A疊加起來送到s中輸出，故選B.易錯點：本題在統計中的條解：現要統計的是月工資在中空白框應是i<8,當i<8時就會返回進行疊加運算，當i28將數據直接輸出，不再進行任何的返回疊形圖與算法流程圖的交匯處命題，有一定的綜合性，若不認真讀圖和審題容易出錯.變式與引申3:某班班主任為了解班上女生的月消費情況,隨機抽查了5名本班女

7、生，她們近兩周的消費金額如下表所示女生12345消費金額aa2a3a4a5圖435是統計該5名女生近兩周消費金額總數的程序框圖，則判斷框中應填,S=.題型四線性回歸方程與相關系數實際應用例4某地10戶家庭的年收入和年飲食支出的統計資料如下表年收入x（萬元）24466677810年飲食支出y（萬元）0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3（1）根據表中數據，確定家庭的年收入和年飲食支出的相關關系；（2）如果某家庭年收入為9萬元，預測其年飲食支出.點撥：通過所給數據，判斷變量間的線性關系；若線性相關，用最小二乘思想求出線性回歸方程解：（1）由題意知，年收入x為解釋變量，年飲食支

8、出y為預報變量，作散點圖（如圖所示）從圖中可以看出，樣本點呈條狀分布，年收入和年飲食支出有比較好的線性相關關系，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關系X=6,y=1.83,£x2=406,£y2=35.13,Exy=117.7,iz!i1i±,bM.172,a=-bX=1.83-0.172X6=0.798.斗!；從而得到回歸直線萬程為y=0.172x?0.798.一1234-67答圖422（2）y=0.172X9+0.798=2.346萬元.易錯點：此題對計算能力的要求較高，若計算不慎，失分很嚴重八變式與引申4:（1）（2011年高考山東卷。文）某產品的廣告費用

9、x與銷售額y的統計數據如下表廣告費用x（萬4235元）銷售額y（萬兀）49263954匕模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為根據上表可得回歸方程？=取+金中的I?為9.4，據止A.63.6萬元B.65.5萬元C.67.7萬元D.72.0萬元（2）某企業上半年產品的產量與單位成本資料如下：月份1234產量（千件）2343單位成本（元）73727173求線性回歸方程； 指出產量每增加1000件時，單位成本平均變動多少？ 假定產量為6000件時，單位成本為多少元？本節主要考查：（1）用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統抽樣方法及其應用；考查在應用問題中構造抽樣模型，識別模型，收集數據

10、等能力和方法.（2）用樣本估計總體是統計學的基本思想，以考查頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數、方差、標準差為主，用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題，了解一些基本的統計思想.（3）作兩個相關變量數據的散點圖，判斷兩個變量的線性相關性，了解最小二乘法的思想，會求給出公式下的相關系數及線性回歸方程；考查看圖、作圖和運算求解等基本數學能力.（4）利用古典概型解決統計中的某些問題點評：（1）概率與統計中的部分內容是實施新課標后新增內容，也是高考考點之一.主要考查隨機抽樣方法的應用（如例1）,數據的數字特征（如例2,習題2、3）,概率統計與其他知識（算法、不等式）綜合應用（如例3

11、,習題5）相關系數與線性回歸及獨立性檢驗（如例4）.（2）在隨機抽樣中，簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣都是等概率抽樣，但這三種方法適用范圍各不相同，簡單隨機抽樣適用于總體個數較少的，系統抽樣適用于總體個數較多的，而分層抽樣適用于總體由差異比較明顯的幾部分組成的.（3）平均數反映了數據取值的平均水平；標準差、方差描述了一組數據圍繞平均數的波動的大小，標準差、方差越大，數據的分散程度越大，越不穩定；標準差、方差越小，數據的分散程度越小，越穩定.（4）求回歸方程時，先判定變量的相關性，若變量不線性相關，求出回歸方程也毫無意義.（5）概率與統計實際應用中，很多數據都是圖、表的形式給出的，背景有考生共

12、有的生活氣息.題目篇幅長，要善于看圖、作圖、理解圖所傳遞的信息，對數據的精確處理要求有較強的計算能力八習題4-31 .某中學有高一學生400人，高二學生302人，高三學生250人，現在按年級分層抽樣方法從所有學生中抽取一個容量為190人得到樣本，應該剔除人，每個年級依次應抽取人.2 .甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績如下表：環數78910頻數5555乙的成績環數71 8910頻數64416環數78910頻數4664內的成績S2,S3分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標準差，則有（）A.S3S1S2B.S2S1S3C.S1S2S3D.S2?SS33 .若a

13、）a2）m,a20這20個數據的平均數為又方差為0.20,則數據a）a2）m,a20,又這21個數據的方差是.4 .某中學高一（2）班甲、乙兩名同學自高中以來每場數學考試成績情況如下：甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107;乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.（I）完成所附的莖葉圖；（n）用莖葉圖處理現有的數據，有什么優點？（川）通過觀察莖葉圖，對兩人的成績進行比較，寫出統計結論八5 .有甲乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優秀，85分以下為非優秀統計成績后，得到如下列聯表，已知在全部1

14、05人中隨機抽取，抽到1人為優秀的概率為-7非優秀總計甲班10乙班30合計105請完成上面的2X2列聯表；根據2X2列聯表的數據，若按95%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”？若按下面的方法從甲班優秀的學生抽取1人：把甲班優秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數之和為被抽取的序號。試求抽到6或10號的概率.【答案】變式與引申L（I）37.20.ffl樣比二樣本容重/總體容重（2）B=C總體中每個個障被剔除的機會均等也就是每個個體不被剔除的機會均等，即在整個抽樣中，每個個體被抽取的機會仍然相等.交式與引申處解=8.法一，觀察法A圖中數據波動較大，而E圖中

15、數據變化平穩、波動小，故為X;又因A中數據均小于等于10,B中數據不小于10,所以XA妃.法二：直接法.（略）變式與引中3:解：35,a1+82+33+34+85.變式與引中4:解：（1）B.x=',y=42,y=9x+4a二a亍把9.12x=6代入方程，可得y=6微選B.（2八）'八=1八=3,八72.25八4xy=867,x取=2乂73成72+4八71+3八73=865,4-x,01711 4 51.5.67優秀10乙班20舍計30非優秀總計4555305075105一22865-867_-£x=4+9+16+9=38,4x=36/,b=-1又；y=bxa,a=y

16、_bx=72.25+13=75.25,i138-36'.y=x+75.25.；b=1,二每增加1000件時，單位成本減少1元.x=6,二y=69.25=單位成本為69.25元.習題4-31. 2,80,60,50.2. B.解：觀察法.丙的環數集中在8環和9環，較穩定，而乙的集中在7環和10環，不穩定，甲的7、8、9、10環的次數各均等，故S2A§A&.3. £，解:依題意有-(a1x)2+(a2x)2+川+(a20x)2=0.202120，一、2,、22,.(a-x)g-x)川(a?。-x)=4.aa2,ire。=20x,aa2川a20x20xx=x，即a

17、1,a2,IH,a20,x的平均數也是2121x.這21個數據的方差s2=【4+(x勸=蘭.21214. 解：(I)莖葉圖如右圖所示：(n)用莖葉圖處理現有的數據不僅可以看出數據的分布狀況，而且可以看出每組中的具體數據(m)通過觀察莖葉圖，甲的成績主要集中在8089分，乙的成績主要集中在9099分，乙的1689|8_成績相對較好。5. 解析！由105)八二30知，人中共有里人優秀1即得下表：xl根據列聯表中的數據，得到芥=1。.(?勺一"4十w_109H一暗L所以有用七55x50x30x5的把握認為田瞄與班級有關系*設林抽到。或1。號*為事件A,先后兩袱拋擲一枚均勻的骰子，由現的點數

18、為(孟J),所有的基本事件有(LH(14(1(Q0共3s個事件A包含的基本事件有；(1；5JL(2：4X(13),(421(11)：(4：(5：5)：(6±4J共S個f369愛人者，人恒愛之；敬人者，人恒敬之；寬以濟猛，猛以濟寬，政是以和。將軍額上能跑馬，宰相肚里能撐船。最高貴的復仇是寬容。有時寬容引起的道德震動比懲罰更強烈君子賢而能容罷，知而能容愚，博而能容淺，粹而能容雜。寬容就是忘卻，人人都有痛苦，都有傷疤，動輒去揭，便添新創，舊痕新傷難愈合，忘記昨日的是非，忘記別人先前對自己的指責和謾罵，時間是良好的止痛劑，學會忘卻，生活才有陽光，才有歡樂。不要輕易放棄感情，誰都會心疼；不要沖

19、動下做決定，會后悔一生。也許只一句分手，就再也不見；也許只一次主動，就能挽回遺憾世界上沒有不爭吵的感情，只有不肯包容的心靈；生活中沒有不會生氣的人，只有不知原諒的心。感情不是游戲，誰也傷不起；人心不是鋼鐵，誰也疼不起。好緣分，憑的就是真心真意；真感情，要的就是不離不棄。愛你的人，舍不得傷你；傷你的人，并不愛你。你在別人心里重不重要，自己可以感覺到。所謂華麗的轉身，都有旁人看不懂的情深。人在旅途，肯陪你一程的人很多，能陪你一生的人卻很少。誰在默默的等待，誰又從未走遠，誰能為你一直都在?這世上，別指望人人都對你好，對你好的人一輩子也不會遇到幾個。人心只有一顆，能放在心上的人畢竟不多；感情就那么一塊

20、，心里一直裝著你其實是難得。動了真情，情才會最難割；付出真心，心才會最難舍。你在誰面前最蠢，就是最愛誰。其實戀愛就這么簡單，會讓你智商下降，完全變了性格，越來越不果斷。所以啊，不管你有多聰明，多有手段，多富有攻擊性，真的愛上人時，就一點也用不上。這件事情告訴我們。誰在你面前很聰明，很有手段，誰就真的不愛你呀。遇到你之前，我以為愛是驚天動地，愛是轟轟烈烈抵死纏綿；我以為愛是蕩氣回腸，愛是熱血沸騰幸福滿滿。我以為愛是窒息瘋狂，愛是炙熱的火炭。婚姻生活牽手走過酸甜苦辣溫馨與艱難，我開始懂得愛是經得起平淡。愛人者，人恒愛之；敬人者，人恒敬之；寬以濟猛，猛以濟寬，政是以和。將軍額上能跑馬，宰相肚里能撐船。最高貴的復仇是寬容。有時寬容引起的道德震動比懲罰更強烈君子賢而能容罷，知而能容愚