1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。 腎炎診斷的數(shù)學(xué)模型 建模論文 題 號(hào)： 組 號(hào)： 學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師： 完成時(shí)間： 2022年1月30日 25 / 27腎炎診斷的數(shù)學(xué)模型摘 要本文解決的是腎炎的診斷問題。人們到醫(yī)院就診時(shí)，其是否患腎炎一般要通過化驗(yàn)人體內(nèi)各種元素的含量來協(xié)助醫(yī)生的診斷。為了解決此問題，我們建立了模糊模式識(shí)別模型，SVM分類模型和主成分分析模型。對(duì)于問題一：我們提出了模糊模式識(shí)別法和SVM分類法來判別就診的人是否患有腎炎。我們選取表B.1中號(hào)和號(hào)的數(shù)據(jù)和已確診的結(jié)果作為模型確立的樣本，選取表B.1中號(hào)和號(hào)的數(shù)據(jù)作為模型的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，接著將得到的結(jié)果與其對(duì)應(yīng)病例號(hào)

2、的確診結(jié)果進(jìn)行比較和分析，然后得到模糊模式識(shí)別法的誤判率為20% ；用SVM分類模型判別，得到的誤判率為5% 。為此，我們選用SVM分類法來判別就診的人是否患有腎炎。對(duì)于問題二：我們選用SVM分類模型對(duì)表B.2中的30名就診人員的化驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行判別，得到如下結(jié)果：表一：病例號(hào)61626364656667686970判斷結(jié)果患病患病患病患病患病患病患病患病患病健康病例號(hào)71727374757677787980判斷結(jié)果健康患病患病健康健康患病健康健康健康健康病例號(hào)81828384858687888990判斷結(jié)果健康健康患病健康患病健康患病健康健康健康對(duì)于問題三：為了確定影響人們患腎炎的關(guān)鍵或主要因素

3、，我們選取表B.1中數(shù)據(jù)作為樣本，建立主成分分析模型，通過對(duì)表B.1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化并確定相關(guān)系數(shù)矩陣，接著，求出相關(guān)矩陣的特征值和特征向量，然后通過前個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率滿足來確定主成分的個(gè)數(shù)，最后通過主成分載荷分析得出最能代表主成分的原指標(biāo)即所要求的主要因素為。對(duì)于問題四：我們將問題三中確定的關(guān)鍵元素作為檢驗(yàn)指標(biāo)，再次運(yùn)用SVM分類模型對(duì)表B.2中的化驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行判別，得到的結(jié)果與問題二結(jié)果不同的病例號(hào)為70、71、75、77等。詳細(xì)結(jié)果見表七。對(duì)于問題五：將問題二、四的結(jié)果進(jìn)行比較我們得知：以我們確定的關(guān)鍵元素為指標(biāo)，得到問題四的結(jié)果，我們從被診斷為健康人的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了9組患腎炎的，而原

4、被診為患腎炎的數(shù)據(jù)數(shù)目沒有發(fā)生改變。根據(jù)我們?cè)谠\斷的過程中不會(huì)把患腎炎的診斷成健康人，從而進(jìn)一步驗(yàn)證了我們選取的元素指標(biāo)的正確性。關(guān)鍵字：模糊模式識(shí)別 SVM分類 主成分分析1. 問題重述人們到醫(yī)院就診時(shí)，通常要化驗(yàn)一些指標(biāo)來協(xié)助醫(yī)生的診斷。診斷就診人員是否患腎炎時(shí)通常要化驗(yàn)人體內(nèi)各種元素含量。表B.1是確診病例的化驗(yàn)結(jié)果，其中號(hào)病例是已經(jīng)確診為腎炎病人的化驗(yàn)結(jié)果；號(hào)病例是已經(jīng)確診為健康人的結(jié)果。表B.2是就診人員的化驗(yàn)結(jié)果。（表B.1，表B.2數(shù)據(jù)見附錄一）本文需解決的問題有： 問題一：根據(jù)表B.1中的數(shù)據(jù)，提出一種或多種簡(jiǎn)便的判別方法，判別屬于患者或健康人的方法，并檢驗(yàn)?zāi)闾岢龇椒ǖ恼_性。

5、 問題二：按照1提出的方法，判斷表B.2中的30名就診人員的化驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行判別，判定他（她）們是腎炎病人還是健康人。 問題三：能否根據(jù)表B.1的數(shù)據(jù)特征，確定哪些指標(biāo)是影響人們患腎炎的關(guān)鍵或主要因素，以便減少化驗(yàn)的指標(biāo)。 問題四：根據(jù)3的結(jié)果，重復(fù)2的工作。 問題五：對(duì)2和4的結(jié)果作進(jìn)一步的分析。2.模型的假設(shè)與符號(hào)說明2.1模型的假設(shè)假設(shè)1：題目所給數(shù)據(jù)是合理、正確的。假設(shè)2：診斷的結(jié)果忽略其他因素（包括未列出元素、其他疾病、人為和設(shè)備等因素）的影響。假設(shè)3：化驗(yàn)結(jié)果中各種元素之間的相關(guān)性干擾比較小。假設(shè)4：題目中所給的樣本只患腎炎或者是健康體，沒有患其他疾病。2.2符號(hào)說明學(xué)習(xí)樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)，

6、即模型求解中作為已知的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)腎炎診斷的化驗(yàn)指標(biāo)個(gè)數(shù)，也即原始主成分個(gè)數(shù)病例號(hào)在第項(xiàng)指標(biāo)的化驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果病例號(hào)的化驗(yàn)結(jié)果第項(xiàng)指標(biāo)的化驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果病例號(hào)是否是腎炎患者,1代表是，-1代表否由的各個(gè)分量組合而成的線性函數(shù)，代表樣本點(diǎn)的最優(yōu)分類面樣本點(diǎn)的最優(yōu)分類函數(shù)學(xué)習(xí)樣本點(diǎn)中取自腎炎患者診斷數(shù)據(jù)點(diǎn)的集合學(xué)習(xí)樣本點(diǎn)中取自健康人診斷數(shù)據(jù)點(diǎn)的集合的各個(gè)分量的系數(shù)超平面函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)懲罰因子第個(gè)松弛項(xiàng),Lagrange函數(shù)各約束的系數(shù)原問題對(duì)應(yīng)的廣義Lagrange函數(shù)腎炎診斷的化驗(yàn)指標(biāo)降維后的主成分個(gè)數(shù)第項(xiàng)指標(biāo)的平均數(shù)第項(xiàng)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的結(jié)果個(gè)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣，第項(xiàng)指標(biāo)的特征值第個(gè)主成分在指標(biāo)上得

7、載荷第種類型在第中指標(biāo)上的隸屬函數(shù)待判別對(duì)象（）第類元素第種指標(biāo)的最小值（最大值）滿足，為相應(yīng)的方差3. 問題分析此題研究的是腎炎診斷的建模問題。人們到醫(yī)院就診時(shí)，通常要化驗(yàn)一些指標(biāo)來協(xié)助醫(yī)生的診斷。診斷就診人員是否患腎炎時(shí)通常要化驗(yàn)人體內(nèi)各種元素含量。由此我們可以建立合理的模型，然后將化驗(yàn)出的各種元素含量數(shù)據(jù)代人模型從而得出該就診人員是否患腎炎。從數(shù)據(jù)的分析中，我們能看到，無論是腎炎患者還是健康人，就不同的人體內(nèi)的相同的元素而言，其含量都是隨機(jī)的在某個(gè)值上下小范圍內(nèi)波動(dòng)，并且構(gòu)成的含量曲線有交叉覆蓋現(xiàn)象，可見，分析一種元素是不能得到準(zhǔn)確結(jié)果的；而對(duì)于相同人體內(nèi)的不同元素而言，其含量也是很隨機(jī)

8、的，由此需要從整體或某些主要因素來考慮。針對(duì)問題一：根據(jù)表B.1數(shù)據(jù)，我們提出了SVM分類和模糊模式識(shí)別兩種判別方法。在SVM分類方法中，通過構(gòu)成一個(gè)超平面將患病的和健康的分隔在平面兩側(cè)，；在模糊模式識(shí)別法中，通過構(gòu)造隸屬函數(shù)和貼近度關(guān)系，然后利用貼近原則來判斷就診人員是否患病。為了檢驗(yàn)我們提出的方法的正確性，我們選取表B.1中病例號(hào)為和的數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)，以病例號(hào)為和的數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將得到的結(jié)果與診斷結(jié)果對(duì)比，從而得出該方法的準(zhǔn)確率。針對(duì)問題二：我們分別選用問題一中已確定的SVM分類法和模糊模式識(shí)別法，對(duì)表B.2的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，然后得出相應(yīng)結(jié)果。針對(duì)問題三：為了確定影響人們患腎炎的主要因素，

9、我們采用主成分分析法并建立模型三。通過對(duì)表B.1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化并確定相關(guān)系數(shù)矩陣，然后求出相關(guān)矩陣的特征值和特征向量，接著，通過前個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率滿足來確定主成分的個(gè)數(shù)，最后通過主成分載荷分析得出最能代表主成分的原指標(biāo)即為所要求的主要因素。針對(duì)問題四：根據(jù)問題三所確定的Fe，Ca，Mg,Cu三種元素指標(biāo)，用SVM分類法得出表B.2的判定結(jié)果。針對(duì)問題五：我們對(duì)問題二和問題四的結(jié)果進(jìn)行分析，我們得到：以問題三中確定的主要因素Fe，Ca，Zn作為指標(biāo)，我們從被診斷為健康人的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了9組患腎炎的數(shù)據(jù)，而原被診斷為患腎炎的數(shù)據(jù)沒有發(fā)生改變。根據(jù)我們?cè)\斷的過程中不會(huì)把患腎炎的診斷出健康人，這

10、進(jìn)一步驗(yàn)證了我們選取的元素指標(biāo)的正確性。4. 數(shù)據(jù)分析 原則一：在診斷過程中，不會(huì)將患腎炎的診斷成健康的。 根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，我們大致作出健康人和患病人的各種指標(biāo)元素的對(duì)比圖如下（具體實(shí)現(xiàn)程序見附錄二）：從上表，我們可以看出，腎炎患者體內(nèi)檢測(cè)出的各元素的平均含量大小關(guān)系為：；健康者體內(nèi)檢測(cè)出的各元素的平均含量大小關(guān)系為： 。與健康者相比，腎炎患者體內(nèi)的元素有所增加，其他元素的含量均小于健康者體內(nèi)相應(yīng)元素的含量。單從任一一個(gè)圖形來看，兩條圖形曲線都有交叉部分，不能在任何情況下都體現(xiàn)出同一種大小關(guān)系，即如果只考慮一種元素的含量，是不能判斷出一個(gè)人是否患腎炎。但從圖像的整體趨勢(shì)來看，患者體內(nèi)的等元素的

11、含量和健康者的相差很大。 同時(shí)，我們也看到，在圖中的一些點(diǎn)的規(guī)律性并不明顯，因此我們猜測(cè)，可以在構(gòu)建的方程中忽略一些因素的影響，這就為我們提出簡(jiǎn)化模型提供了思路。主成分分析法中得出累積貢獻(xiàn)率滿足大于85%的各種主成分就能相當(dāng)精確地代替原指標(biāo)變量。因此以此為衡量的標(biāo)準(zhǔn)來篩選7項(xiàng)相關(guān)因素，保留其中的主因項(xiàng)，去除非主因素的干擾，重新構(gòu)建模型，以達(dá)到簡(jiǎn)化模型和提高精度的目的。5問題一的解答本文研究的是某醫(yī)院腎炎診斷的數(shù)學(xué)建模問題，對(duì)于病人是否患腎炎，不能憑人們的主觀感受進(jìn)行判斷，而要確定合理的方法進(jìn)行判斷，為此我們確定了如下兩種簡(jiǎn)便的判別方法：方法一：模糊模式識(shí)別法 針對(duì)問題一，我們提出一種判別方法模

12、糊模式識(shí)別法。5.1模型一的建立5.1.1確定目標(biāo)函數(shù)現(xiàn)已知（此處n=2）個(gè)類型在被識(shí)別的全體對(duì)象上的隸屬函數(shù)，則可按最大隸屬原則進(jìn)行歸類識(shí)別。其中，隸屬度為：，且為均值，為相應(yīng)的方差。按泰勒級(jí)數(shù)展開，取近似值得第種類型在第中指標(biāo)上的隸屬函數(shù)為：其中，和分別是第類元素第種指標(biāo)的最小值和最大值，而是第類元素第種指標(biāo)的方差。待判別對(duì)象的7指標(biāo)分別具有參數(shù)，則與各個(gè)類型的貼近度為：記，則，按貼近原則可認(rèn)為與（即對(duì)應(yīng)的）最貼近。5.1.2綜上所述，得到問題一的模糊模式識(shí)別模型5.1.3模型一的求解與檢驗(yàn)此方法的檢驗(yàn)，可以在DPS平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)。系統(tǒng)規(guī)定數(shù)據(jù)輸入的格式是每一行為一個(gè)樣本， 每一列為一個(gè)變量。

13、最右邊的一列為樣本的已知類別（如1表示患有腎炎，2表示健康人），對(duì)于待判別的樣本，其分類類別用0表示。首先將所有待分析數(shù)據(jù)定義成數(shù)據(jù)塊，然后進(jìn)入菜單操作，選擇“模糊數(shù)學(xué)模糊識(shí)別”功能項(xiàng)，回車執(zhí)行后即可輸出分析結(jié)果。在此處的正確性檢驗(yàn)，我們從表B.1隨機(jī)取40組數(shù)據(jù)作為已知類別的樣本，取表B.1剩下的20組（以病例號(hào)110，5160的為例）數(shù)據(jù)作為待判別的樣本，然后將識(shí)別的結(jié)果與已知的情況進(jìn)行對(duì)比。各個(gè)待判樣本的歸類結(jié)果:表二病例號(hào)21222324252627282930診斷結(jié)果患病患病患病患病患病患病患病患病患病患病判斷結(jié)果患病健康健康患病健康患病患病患病患病健康病例號(hào)515253545556

14、57585960診斷結(jié)果健康健康健康健康健康健康健康健康健康健康判斷結(jié)果健康健康健康健康健康健康健康健康健康健康注：本模型是在DPS2006版的DPS的數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)的軟件中實(shí)現(xiàn)檢驗(yàn)和求解的。從所得的結(jié)果（見上表）看，此模型方法分析的結(jié)果對(duì)于患病的10例判斷中有2例（黑體部分）是錯(cuò)誤的判斷，準(zhǔn)確率為6/10=60% ，對(duì)于健康的10例判斷中有0例錯(cuò)誤判斷，準(zhǔn)確率為100%，總體判斷率為16/20=80% 。由此可以驗(yàn)證我們使用的模糊模式識(shí)別法是可行的。方法二：SVM分類方法針對(duì)問題一我們建立另一種判別模型。相關(guān)知識(shí)引入：支持向量機(jī)(Support Vector Machine) 在解決小樣本、非

15、線性及高維模式識(shí)別中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢(shì)，并能夠推廣應(yīng)用到函數(shù)擬合等其他機(jī)器學(xué)習(xí)問題中。它是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的VC 維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理基礎(chǔ)上的，根據(jù)有限的樣本信息在模型的復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間尋求最佳折衷，以期獲得最好的推廣能力。由于SVM 的求解最后轉(zhuǎn)化成二次規(guī)劃問題的求解，因此SVM 的解是全局唯一的最優(yōu)解。在選用判別函數(shù)時(shí)常選擇線性判別函數(shù)(discriminant function)。SVM 是從線性可分情況下的最優(yōu)分類面發(fā)展而來的, 基本思想可用下圖的兩維情況說明. 圖中, 方形點(diǎn)和圓形點(diǎn)代表兩類樣本, 為分類線,分別為過各類中離分類線最近的樣本且平行于分類線的直線, 它們之間

16、的距離叫做分類間隔(margin)。所謂最優(yōu)分類線就是要求分類線不但能將兩類正確分開(訓(xùn)練錯(cuò)誤率為0),而且使分類間隔最大.推廣到高維空間，最優(yōu)分類線就變?yōu)樽顑?yōu)分類面。 分類間隔等于,因此要求分類間隔最大,就要求最大.而要求分類面對(duì)所有樣本正確分類,就是要求滿足，使等號(hào)成立的樣本點(diǎn)稱為支持向量。5.2 模型二的建立(SVM分類模型)5.2.1 問題一的原命題對(duì)于問題一，可以建立SVM分類模型。其解題思想是：在題目所給的前60組已診斷出結(jié)果的樣本數(shù)據(jù)中取組作為學(xué)習(xí)樣本點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)超平面，使樣本點(diǎn)分隔在所求超平面的兩邊。對(duì)于所給的一組樣本數(shù)據(jù)：所以問題的原數(shù)學(xué)模型為：目標(biāo)：求出最優(yōu)分類面方程：5.

17、2.2 問題一的對(duì)偶問題首先建立廣義Lagrange函數(shù)：其中為懲罰因子。對(duì)應(yīng)的Karush-Kuhn-Tucker條件為：將上面約束方程帶入拉格朗日函數(shù)就使原問題轉(zhuǎn)換為對(duì)偶問題有相同解并去除了原變量的相關(guān)性。得到如下原問題對(duì)應(yīng)的對(duì)偶問題為：尋找最大化目標(biāo)函數(shù)的Lagrange乘子，滿足約束條件： 5.2.3 綜上所述，問題一的最終模型為：若解得：，則：，5.2.4 模型二的求解對(duì)于模型二，可以使用Matlab軟件的二次規(guī)劃函數(shù)(quadprog)對(duì)問題進(jìn)行求解（實(shí)現(xiàn)程序見附錄三）。在模型的求解中，分別選取前20位確診為腎炎患者數(shù)據(jù)和前20位確診為健康人的數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)對(duì)問題求解，而后1

18、0位確診為腎炎患者數(shù)據(jù)和后10位確診為健康人的數(shù)據(jù)作為對(duì)問題求解結(jié)果的檢驗(yàn)，即模型中，。模型求解所得到的結(jié)果為：,所以最優(yōu)分類面方程為：最優(yōu)分類函數(shù)為：5.2.5模型二的檢驗(yàn)對(duì)于模型一的檢驗(yàn)，我們隨機(jī)抽取部分?jǐn)?shù)據(jù)代人模型一求解，此處取病例號(hào)為和的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，然后與原始確診的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到結(jié)果如下表所示：表三病例號(hào)21222324252627282930診斷結(jié)果患病患病患病患病患病患病患病患病患病患病判斷結(jié)果患病患病患病患病患病患病患病患病患病患病病例號(hào)51525354555657585960診斷結(jié)果健康健康健康健康健康健康健康健康健康健康判斷結(jié)果患病健康健康健康健康健康健康健康健康健康由

19、上表所得的結(jié)果可知，此模型方法分析的結(jié)果對(duì)于患病的10例判斷中有0例是錯(cuò)誤的判斷，準(zhǔn)確率為10/10=100% ，對(duì)于健康的10例判斷中有1例錯(cuò)誤判斷（黑體部分），準(zhǔn)確率為9/10=90%，總體判斷率為19/20=95% 。由此可以驗(yàn)證我們使用的模糊模式識(shí)別法是可行的。6. 問題二的解答 根據(jù)問題一的模型和方法，我們對(duì)表B.2中的30名就診人員的化驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行判別，既可用模型一實(shí)現(xiàn)，也可用模型二實(shí)現(xiàn)。因在檢驗(yàn)中得到問題一中的兩種方法的準(zhǔn)確率是不太一樣的，所以判別的結(jié)果也會(huì)有微小差別。其中表四的判別結(jié)果是用模型一實(shí)現(xiàn)的（實(shí)現(xiàn)程序見附錄三）。模型二的結(jié)果見附錄四。表四病例號(hào)6162636465666

20、7686970判斷結(jié)果患病患病患病患病患病患病患病患病患病健康病例號(hào)71727374757677787980判斷結(jié)果健康患病患病健康健康患病健康健康健康健康病例號(hào)81828384858687888990判斷結(jié)果健康健康患病健康患病健康患病健康健康健康7. 問題三的解答針對(duì)問題三，我們建立模型三，即主成分分析模型。7.1模型三的建立(主成分分析模型)在診斷病人是否患腎炎時(shí)，通常要化驗(yàn)人體內(nèi)7種元素的含量，即問題進(jìn)行主成分分析的原指標(biāo)有個(gè)，記為，現(xiàn)問題提供個(gè)學(xué)習(xí)樣本，相應(yīng)的觀測(cè)值為。問題要求確定哪些指標(biāo)是影響人們患腎炎的關(guān)鍵或主要因素，以便減少化驗(yàn)的指標(biāo)。對(duì)于該問題，建立如下主成分分析過程模型：(

21、1) 由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算及為因素 的平均數(shù)， 為因素 的標(biāo)準(zhǔn)差.(2) 對(duì)樣本數(shù)據(jù)作如下標(biāo)準(zhǔn)化,用標(biāo)準(zhǔn)化后的代替。(3) 求特征值。由相關(guān)系數(shù)矩陣，解樣本相關(guān)矩陣 的特征方程，得到個(gè)特征值，并按值從大到小進(jìn)行排列其中，為實(shí)對(duì)稱矩陣。(4) 確定主成分保留個(gè)數(shù)將帶入，求出單位特征向量,確定的值的方法是使前個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率：，即使題目所給信息的利用率達(dá)85%以上。(5) 計(jì)算因子載荷，解釋主成分的意義。主成分載荷的計(jì)算公式為：得到各主成分的載荷以后，按照計(jì)算，得到各主成分的得分。綜上所述，模型的目標(biāo)為：選擇關(guān)鍵的原始指標(biāo)7.2模型的求解 對(duì)于模型三，按照主成分分析過程模型的解題步驟，編寫Matla

22、b程序（詳細(xì)程序見附錄五）求解出需要待求的量。得到腎炎診斷各個(gè)主成分的特征值及其貢獻(xiàn)率與累計(jì)貢獻(xiàn)率如下表所示：表四：特征值及主成分貢獻(xiàn)率主成份特征值貢獻(xiàn)率累計(jì)貢獻(xiàn)率%13.129144.701844.701821.973528.192272.893930.722910.327383.221240.57038.147191.368350.28364.051595.419860.20392.912398.332170.11681.6679100.00各特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為：通過編程計(jì)算可以得到各個(gè)主成分載荷如下表：表五：主成分載荷原變量主成分0.45260.53830.6110.34390.85

23、24-0.2926-0.1338-0.20680.6817-0.1948-0.41380.5630.89760.05090.1444-0.25280.9405-0.09440.0568-0.1287-0.2065-0.85560.30190.0717-0.0055-0.90360.21280.08177.3模型結(jié)果分析由表四可知，前面四個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率已高達(dá)91.37%>85%，這說明基本上反映了原來所有的信息的91.37%。并且前兩種主成分占了絕大部分的比重(72.89%)。從程序的運(yùn)行結(jié)果了可以得到，第一主成分主要與密切相關(guān)，第二主成分主要與密切相關(guān)，且為負(fù)相關(guān)，第三主成分主要與

24、密切相關(guān)，第四主成分主要與密切相關(guān)。所以，我們確定的關(guān)鍵元素為：8. 問題四的解答 根據(jù)我們確定的化驗(yàn)指標(biāo)，用SVM分類模型對(duì)表B.2中的30名就診人員的化驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行判別。下面是用SVM模型對(duì)這一結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，觀察是否能通過該三項(xiàng)指標(biāo)有效達(dá)到區(qū)分就診人員是否患腎炎的目的。此時(shí)，需根據(jù)所給數(shù)據(jù)對(duì)就診人員給出診斷結(jié)果。,所以最優(yōu)分類面方程為： 最優(yōu)分類函數(shù)為：將表B.2中的30名就診人員的化驗(yàn)結(jié)果帶入最優(yōu)分類函數(shù)，檢驗(yàn)所得結(jié)果如下：表七：病例號(hào)61626364656667686970判斷結(jié)果患病患病患病患病患病患病患病患病患病患病病例號(hào)71727374757677787980判斷結(jié)果患病患病患病健

25、康患病患病患病健康患病患病病例號(hào)81828384858687888990判斷結(jié)果健康患病患病患病患病健康患病健康健康患病9. 問題五的解答對(duì)問題二和問題四的結(jié)果中，我們可以看出，以我們確定的關(guān)鍵元素為指標(biāo)得到問題四的結(jié)果（見表七）。我們從原被判定為健康人的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了9組患腎炎的數(shù)據(jù)。而原被判別為患腎炎的數(shù)據(jù)沒有發(fā)生改變。根據(jù)我們定義的原則一，不會(huì)將患病的診斷成沒患病的。但是實(shí)際中就像問題二的情況，我們會(huì)把一些指標(biāo)值不太明顯的健康人診斷成患腎炎的，而這個(gè)很類似住院做進(jìn)一步檢查。所以以關(guān)鍵元素為指標(biāo)確定的結(jié)果與問題二的結(jié)果實(shí)質(zhì)上并不違背，從而也進(jìn)一步驗(yàn)證了我們選取的關(guān)鍵元素的正確性。10. 模型

26、的評(píng)價(jià)、改進(jìn)及推廣10.1模型評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：（1）根據(jù)問題一建立的SVM分類模型，將樣本數(shù)據(jù)的患病和健康兩種結(jié)果分隔在一個(gè)構(gòu)造的超平面兩側(cè)，檢驗(yàn)的準(zhǔn)確率達(dá)到95%，具有很好的可行性。（2） 針對(duì)問題一建立的另一個(gè)模糊模式識(shí)別模型，其檢驗(yàn)和求解可以在DSP平臺(tái)上通過簡(jiǎn)單的實(shí)際操作就能實(shí)現(xiàn)，其檢驗(yàn)的結(jié)果說明此方法有很好的可行性。而且操作簡(jiǎn)便，具有很好的實(shí)用性和通用性。（3） 通過利用主成分分析法合理地確定患腎炎的主要因素從而來判斷是否患病，能很好地避免一些次要因素對(duì)診斷造成的干擾，具有較高的可信度。缺點(diǎn)：所給的數(shù)據(jù)太少，會(huì)使結(jié)果產(chǎn)生一些隨機(jī)誤差，又由于沒有考慮其他因素可能對(duì)腎炎的影響，以致得到模型的三

27、個(gè)指標(biāo)不是很讓人滿意。10.2模型改進(jìn) （1）可查詢更多的數(shù)據(jù)，以使得統(tǒng)計(jì)的結(jié)果更正確。因?yàn)闆]有考慮其他因素可能對(duì)腎炎的影響，可以通過定期檢測(cè)化驗(yàn)的設(shè)備和就診人檢查之前應(yīng)該注意的事項(xiàng)。 （2）考慮到我們所建模型可能產(chǎn)生誤差，可以建立回歸模型來求解，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比性分析，可以減少誤差。10.3模型推廣我們建的模型不僅可用于腎炎針對(duì)，也可用于其它資源的安排，還可用于諸如像某區(qū)域地貌-水文系統(tǒng)的其它類型的問題。參考文獻(xiàn)1 宋來忠，王志明,數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn),北京：科學(xué)出版社,2005。2 陳光亭，裘哲勇，數(shù)學(xué)建模，北京：高等教育出版社，2010.3 王庚，王敏生，現(xiàn)代數(shù)學(xué)建模方法，北京：科學(xué)出版社，2

28、008.4 薛定宇，陳陽泉，高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解，北京：清華大學(xué)出版社，2008.附錄附錄一：表B.1 確診病例的化驗(yàn)結(jié)果病例號(hào)ZnCuFeCaMgKNa116615.824.5700112179513218515.731.570112518442731939.8025.9541163128642415914.239.789699.2239726522616.223.860615270.321861719.299.2930718745.5257720113.326.655110149.4141814714.530.065910215468091728.857.8655175.79

29、8.43181015611.532.56391071035521113215.917.757892.4131413721218211.311.3767111264672131869.2637.195823373.0347141628.2327.162510862.4465151506.6321.06271401796391615910.711.761219098.53901711716.17.0498895.51365721818110.14.0414371841015421914620.723.8123212815010922042.310.39.7062993.74398882128.21

30、2.453.137044.14548522215413.853.36211051607232317912.217.9113915045.22182413.53.3616.813532.651.6182251755.8424.980712355.61262611315.847.362653.61686272750.511.66.3060858.958.91392878.614.69.7042170.81334642990.03.278.1762252.37708523017828.832.499211270.21693121319.136.2222024940.01683217013.929.8

31、128522647.93303316213.219.8152116636.21333420313.090.8154416298.903943516713.114.1227821246.31343616412.918.6299319736.394.53716715.027.0205626064.62373815814.437.0102510144.672.53913322.831.016334011808994015613532267471090228810411698.00308106899.153.02894224717.38.65255424177.9373431668.1062.8123

32、3252134649442096.4386.9215728874.0219451826.4961.738704321433674623515.623.4180616668.81884717319.117.0249729565.82874815119.764.220314031828744919165.435.053613921376885022324.486.0360335397.74795122120.115531723681507395221725.028.223433731104945316422.235.52212281153549541738.9936.016242161032575

33、520218.617.7378522531.067.35618217.324.8307324650.71095721124.017.0383642873.53515824621.593.2211235471.71955916416.138.0213515264.32406017921.035.0156022647.9330表B.2 就診人員的化驗(yàn)結(jié)果病例號(hào)ZnCuFeCaMgKNa6158.25.4229.7323138179513621061.8740.5542177184427631520.8012.513321761286466485.51.703.9950362.3238762.665

34、1440.7015.154779.771.0218.56685.71.094.279017045.8257.9671440.309.1141755249.5141.5681704.169.32943260155680.8691760.5727.331813399.4318.8701927.0632.91969343103553711888.2822.6120823113141372721535.8734.8328163264672.5731432.8415.726512373.0347.57421319.136.2222024962.0465.87519220.123.8160615640.0

35、1687617110.530.567214547.0330.57716213.219.8152116636.21337820313.090.8154416298.9394.57916420.128.9106216147.3134.58016713.114.1227821236.596.58116412.918.6299319765.5237.88216715.027.0205626044.872.08315814.437.01025101180899.58413322.831.31633401228289851698.030.8106899.153.08178624717.38.6525542

36、4177.5373.5871853.9031.31211190134649.8882096.4386.9215728874.0219.8891826.4961.73870432143367.59023515.623.4180616668.9188附錄二：數(shù)據(jù)分析中的畫圖實(shí)現(xiàn)程序%原始數(shù)據(jù)的錄入%a1為確診為腎炎患者診斷數(shù)據(jù)，a2診為健康病人診斷數(shù)據(jù)，%a3就診人員診斷數(shù)據(jù)a1=166.00 15.80 24.50 700.00 112.00 179.00 513.00 185.00 15.70 31.50 701.00 125.00 184.00 427.00 193.00 9.80 25.9

37、0 541.00 163.00 128.00 642.00 159.00 14.20 39.70 896.00 99.20 239.00 726.00 226.00 16.20 23.80 606.00 152.00 70.30 218.00 171.00 9.29 9.29 307.00 187.00 45.50 257.00 201.00 13.30 26.60 551.00 101.00 49.40 141.00 147.00 14.50 30.00 659.00 102.00 154.00 680.00 172.00 8.85 7.86 551.00 75.70 98.40 318.0

38、0 156.00 11.50 32.50 639.00 107.00 103.00 552.00 132.00 15.90 17.70 578.00 92.40 1314.00 1372.00 182.00 11.30 11.30 767.00 111.00 264.00 672.00 186.00 9.26 37.10 958.00 233.00 73.00 347.00 162.00 8.23 27.10 625.00 108.00 62.40 465.00 150.00 6.63 21.00 627.00 140.00 179.00 639.00 159.00 10.70 11.70 6

39、12.00 190.00 98.50 390.00 117.00 16.10 7.04 988.00 95.50 136.00 572.00 181.00 10.10 4.04 1437.00 184.00 101.00 542.00 146.00 20.70 23.80 1232.00 128.00 150.00 1092.00 42.30 10.30 9.70 629.00 93.70 439.00 888.00 28.20 12.40 53.10 370.00 44.10 454.00 852.00 154.00 13.80 53.30 621.00 105.00 160.00 723.

40、00 179.00 12.20 17.90 1139.00 150.00 45.20 218.00 13.50 3.36 16.80 135.00 32.60 51.60 182.00 175.00 5.84 24.90 807.00 123.00 55.60 126.00 113.00 15.80 47.30 626.00 53.60 168.00 627.00 50.50 11.60 6.30 608.00 58.90 58.90 139.00 78.60 14.60 9.70 421.00 70.80 133.00 464.00 90.00 3.27 8.17 622.00 52.30

41、770.00 852.00 178.00 28.80 32.40 992.00 112.00 70.20 169.00;a2=213.00 19.10 36.20 2220.00 249.00 40.00 168.00 170.00 13.90 29.80 1285.00 226.00 47.90 330.00 162.00 13.20 19.80 1521.00 166.00 36.20 133.00 203.00 13.00 90.80 1544.00 162.00 98.90 394.00 167.00 13.10 14.10 2278.00 212.00 46.30 134.00 16

42、4.00 12.90 18.60 2993.00 197.00 36.30 94.50 167.00 15.00 27.00 2056.00 260.00 64.60 237.00 158.00 14.40 37.00 1025.00 101.00 44.60 72.50 133.00 22.80 31.00 1633.00 401.00 180.00 899.00 156.00 135.00 322.00 6747.00 1090.00 228.00 810.00 169.00 8.00 308.00 1068.00 99.10 53.00 289.00 247.00 17.30 8.65

43、2554.00 241.00 77.90 373.00 166.00 8.10 62.80 1233.00 252.00 134.00 649.00 209.00 6.43 86.90 2157.00 288.00 74.00 219.00 182.00 6.49 61.70 3870.00 432.00 143.00 367.00 235.00 15.60 23.40 1806.00 166.00 68.80 188.00 173.00 19.10 17.00 2497.00 295.00 65.80 287.00 151.00 19.70 64.20 2031.00 403.00 182.

44、00 874.00 191.00 65.40 35.00 5361.00 392.00 137.00 688.00 223.00 24.40 86.00 3603.00 353.00 97.70 479.00 221.00 20.10 155.00 3172.00 368.00 150.00 739.00 217.00 25.00 28.20 2343.00 373.00 110.00 494.00 164.00 22.20 35.50 2212.00 281.00 153.00 549.00 173.00 8.99 36.00 1624.00 216.00 103.00 257.00 202

45、.00 18.60 17.70 3785.00 225.00 31.00 67.30 182.00 17.30 24.80 3073.00 246.00 50.70 109.00 211.00 24.00 17.00 3836.00 428.00 73.50 351.00 246.00 21.50 93.20 2112.00 354.00 71.70 195.00 164.00 16.10 38.00 2135.00 152.00 64.30 240.00 179.00 21.00 35.00 1560.00 226.00 47.90 330.00;a3= 58.20 5.42 29.70 3

46、23.00 138.00 179.00 513.00 106.00 1.87 40.50 542.00 177.00 184.00 427.00 152.00 0.80 12.50 1332.00 176.00 128.00 646.00 85.50 1.70 3.99 503.00 62.30 238.00 762.60 144.00 0.70 15.10 547.00 79.70 71.00 218.50 85.70 1.09 4.20 790.00 170.00 45.80 257.90 144.00 0.30 9.11 417.00 552.00 49.50 141.50 170.00

47、 4.16 9.32 943.00 260.00 155.00 680.80 176.00 0.57 27.30 318.00 133.00 99.40 318.80 192.00 7.06 32.90 1969.00 343.00 103.00 553.00 188.00 8.28 22.60 1208.00 231.00 1314.00 1372.00 153.00 5.87 34.80 328.00 163.00 264.00 672.50 143.00 2.84 15.70 265.00 123.00 73.00 347.50 213.00 19.10 36.20 2220.00 24

48、9.00 62.00 465.80 192.00 20.10 23.80 1606.00 156.00 40.00 168.00 171.00 10.50 30.50 672.00 145.00 47.00 330.50 162.00 13.20 19.80 1521.00 166.00 36.20 133.00 203.00 13.00 90.80 1544.00 162.00 98.90 394.50 164.00 20.10 28.90 1062.00 161.00 47.30 134.50 167.00 13.10 14.10 2278.00 212.00 36.50 96.50 16

49、4.00 12.90 18.60 2993.00 197.00 65.50 237.80 167.00 15.00 27.00 2056.00 260.00 44.80 72.00 158.00 14.40 37.00 1025.00 101.00 180.00 899.50 133.00 22.80 31.30 1633.00 401.00 228.00 289.00 169.00 8.00 30.80 1068.00 99.10 53.00 817.00 247.00 17.30 8.65 2554.00 241.00 77.50 373.50 185.00 3.90 31.30 1211.00 190.00 134.00 649.80 209.00 6.43 86.90 2157.00 288.00 74.00 219.80 182.00 6.49 61.70 3870.00