1、 2019 學年湖北省高二上學期期末數學試卷【含答案及 解析】 姓名 _ 班級 _ 分數 _ 題號 -二二 三 總分 得分 、選擇題 1. （ 2013?宣武區校級模擬）用隨機數表法從 100 名學生（男生 25 人）中抽選 20 人進 行評教，某男學生被抽到的機率是（ ） A - B . -C -D 1 mri 4 2. （ 2015?安徽模擬）已知 a,卩表示兩個不同的平面，I為 a內的一條直線，則 “a II卩是“ I II卩”的（） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 4. （2015 秋？黃岡校級期末）為了考察兩個變量 x 和 y之間的線性

2、相關性，甲、乙兩個 同學各自獨立地作 10次和 15 次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為 I 1 和 I 2 已知在兩個人的試驗中發現對變量 x 的觀測數據的平均值恰好相等，都為 s，對 變量 y的觀測數據的平均值也恰好相等，都為 t 那么下列說法正確的是（ ） A 直線 I 1 和 I 2 相交，但是交點未必是點（s , t ） B 直線 I 1 和 I 2 有交點（s, t ） C 直線 I 1和 I 2 由于斜率相等，所以必定平行3. （ 2010?云南模擬）已知向量 互相垂直，則 k 的值是（ (1, 1, 0), ) (-1, D .直線 I 1 和 l 2 必定重合

3、5. （2015 秋？黃岡校級期末）“若 a工 0 或 b工 0，則 ab 工 0”的否命題為（） A .若 a工 0 或 b工 0,貝 V ab=0 B .若 a工 0 且 b工 0,貝 V ab=0 C .若 a=0 或 b=0,則 ab=0 D .若 a=0 且 b=0,則 ab=0 （2014?開福區校級模擬）若橢圓 豐工!二 1 和雙曲線 F 2 , P 是兩曲線的一個交點，則|PF 1 |?|PF 2 | 的值為（ ） 料 B . 84 C . 3 D . 21 7. （2015 秋？黃岡校級期末）在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數（滿分 10 分）莖葉圖如圖：去掉一個最

4、高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為 _3_ in 2 2 10. （2015 秋？黃岡校級期末）已知雙曲線 七-晉二 1 的一條漸近線方程為 3x - 2y=0. F 1、F 2分別是雙曲線的左、右焦點，過點 F 2 的直線與雙曲線右支交于 A, B 兩點.若|AB|=10，貝 V F 1 AB 的周長為（）6. 1 , A. ( ) 8 4 9 444679 A 9.4, 0.484 B .9.4 , 0.016 C .9.5 , 0.04 D 9.5 , 0.016 8. （ 2011?洛陽二模）巳知 F 1 , F 2 段 F 1 F 2 為邊作正三角形 PF 1 F 2

5、2 2 是橢圓 豈+%二 1 （a b 0）的兩焦點，以線 若邊 PF 1 的中點在橢圓上，貝 V 該橢圓的離心率 是() A. ； - 1 B 9. （2015 秋？黃岡校級期末）某人5 把鑰匙，其中 2 把能打開門.現隨機取鑰匙試著 開門，不能開門就扔掉.則恰好在第 3 次才能開門的概率為（ 1 in 的共同焦點為 A. 18 B . 26 C . 28 D . 36 11. （2015 秋？黃岡校級期末）如圖， ADP 為正三角形，四邊形 ABCD 為正方形，平 面PAD 丄 平面 ABCD M為平面 ABCD 內的一動點，且滿足 MP=MC 則點 M在正方形 ABCD 12. （ 20

6、13?紹興一模）如圖，正四面體 ABCD勺頂點 C 在平面 a 內，且直線 BC與平面 a 所成角為 45,頂點 B 在平面 a 上的射影為點 O,當頂點 A 與點 O的距離最大時，直 、填空題5+2應 1? 內的軌跡為（O為正方形 線 CD 與平面 a 所成角的正弦值等于（ 13. （2015 秋？黃岡校級期末）閱讀如圖所示的程序，當輸入 a=2, n=4時，輸出 s= _ . LL + p 14. （2015 秋？黃岡校級期末）在半徑為 r 的圓周上任取兩點 A B,則|AB|r 勺概率 為 _ . 15. （2015 秋？黃岡校級期末）已知三棱錐 S- ABC 的底面是以 AB為斜邊的等

7、腰直角三 角形，SA=SB=SC=2 AB=2,設 S、A、B C 四點均在以 O為球心的某個球面上，則點 O 到 平面 ABC的距離為 _ . 16. （2015 秋？黃岡校級期末）已知 F 是雙曲線 C: x 2 - y 2 =2 的右焦點，P是 C 的 左支上一點，A （0 , 2） 當 APF 周長最小時，該三角形的面積為 _ . 三、解答題 17. （2015 秋？黃岡校級期末）某企業為了解下屬某部門對本企業職工的服務情況，隨 機訪問 50 名職工，根據這 50 名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示）， 其中樣本數據分組區間為 40 , 50） , 50 , 60）,8

8、0 , 90）, 90, 100 . (I )根據頻率分布直方圖，估計該企業的職工對該部門評分的平均值； (n )從評分在40, 60)的受訪職工中，隨機抽取 2 人，求此 2 人評分都在40 , 50) 的概率. 18. ( 2015 秋？黃岡校級期末)命題 p: ? x R ,ax 2 +ax - 1 0,q :- 1, 1 _ 3 r: ( a - m)( a - m 1) 0. (1 )若p A q 為假命題，求實數 a的取值范圍； (2)若q是r 的必要不充分條件，求 m的取值范圍. 19. (2015 秋？黃岡校級期末)在棱長為 1 的正方體 ABC A 1 B 1 C 1 D 1

9、 中，E, F 分別為 A 1 D 1 和 A 1 B 1 的中點. (I )求二面角 B- FC 1 - B 1 的余弦值； (n )若點 P 在正方形 ABCD 內部及邊界上，且 EP II平面 BFC 1，求|EP|的最小值. 20. (2015 秋？黃岡校級期末)已知拋物線 y 2 =2px (p0)的焦點為 F,準線為 I , 準線 I 與坐標軸交于點 M過焦點且斜率為亨 的直線交拋物線于 A, B 兩點，且|AB|=12 . (I )求拋物線的標準方程； (n)若點 P為該拋物線上的動點，求 的最小值.第 1 題【答案】 21. ( 2013?紹興一模)如圖，在梯形 ABCD 中，

10、AB II CD , AB丄 AD AD=4 點 P在 平面 ABCD 上的射影中點 O,且二面角 P-AD- B 為 45. (a b0)的一個焦點，C 1 與 C 2 的公共弦的長為 2 丨，過點 F 的直線 l 與 C 1 相 交于 A, B 兩點，與 C 2 相交于 C, D 兩點，且 pl 與廳 同向. (I )求 C 2的方程； (II )若|AC|=|BD|，求直線 I 的斜率. 22. (2015?湖南)已知拋物線 C 1 : x 2 =4y的焦點 F 也是橢圓 C 2 : 2 2 7 + (1) 求直線 OA與平面 PAB 所成角的大小； (2) 若 AB+BP=8 求三棱錐

11、 P- ABD 的體積. =1 【解析】 第 3 題【答案】 參考答案及解析 試題分析；用隨機數表;蜿規名學生中扌由選20人屬簡里隨機由檢 每人被抽到的枇率都相等均/ 20 _1 T6O_5 解，本抽祥方法為簡單隨機抽軋劈人複抽到的概率都相等均為益氣，故某男學生視抽到的機率是 1 - 5 故選c 第 2 題【答案】 A 【解析】 試題分析：制用面面平簾口線面平行的定義和性區 結合充分條件和必要條件的定義逆行判斷. 解；根據題竜由于Q,卩表示兩個不同的平面，1為Q內的一條直線由干 応蘇面面平行的性厲定理可知，則必然口中任何 Y 直線平行于刑一個平臥 殺件可臥推岀結論，反 k 5 B是 5護的亢分

12、祕真條件. 故選乩【解析】 試題分析：根抿題臥易得心梶，2a- b的坐麻結合向量垂直的性質，可得 3 5- 1) -+2U-2X2=0,解可得k的值，即可得答案. 解：根據題鳶易得応屯1, 1, 0) + ( -0, 2)二(k-1,町2)、 Pa - b=2 1, 1； 0) - (S 0, 2) = (3, 2, -2), :兩向量垂直， .3 (k 1) 2k-2X2=0. .4 5 故iD. 第 4 題【答案】 i 【解析】 都irf 5 t) 解；丁兩組數據變量工的觀測值的平閉S都是/ 對孌量y的規別lift的平均值剤是b 兩組數據的拝本中心點都是|址| GjiJIPFrl + IP

13、F-l-lO |PFj - |PF2|=4 mi PF. I =7 |PFz|=3 |pFi|-|pFi|=21 故選D 【解析】 試題井析：利用莖葉圉性質、平均數和方差公式求解. 解：由堇葉圉得去掉一個最高分和一個最低分后，所乘！|數據的平均值： tU (9. 4+9. 4+9. 4十9. 6+9. 7) =9. 5 , 5 方差 3?=| (9.4-9. 5) 2+ (9,4-9. 5) (9.4- 9,5) + (9. 6-9-5) 2 (9. 7-3. 5) 2=0.016 . 故選：D* 第 8 題【答案】【解析】 第 9 題【答案】 試題分析； 設邊PF啲中點為Q,連接F紐骯QFB

14、中， 算出|亦底且iQFHs根據橢圓的定義得 2日QF】|十|QF店 d） c；由此不難算出該橢圓的離心率. 解：由題因設邊際的中點為 4 連接賦 在中，ZQFFWtr j ZQF2Fi=30 KtAQFiF中IFIFH氐（榊|3的焦距） /. |FiFi|=c, IQFEIY |FiFi|=V3c 厶 z 根據橢圓的定久 得臨二|QF】|時QF十閃）c 二橢圓的離心率為尸亍（1嘉）I 故選；A 【解析】 驚綁 4 鯛瀛蘿件總縱再求出恰好在鄴次才能開ns含的基本事件個數，由此能求出恰好 解：丁某人有5把鑰匙亙中2把能打幵門*現隨機取鑰匙試著幵門，不能幵門就扔掉* 故選:B. 第 10 題【答案

15、】 【解析】【解析】 試西井析；求出釈曲線方程雙曲線定X,祎化求解三角形的周母冋 2 2 B：因為漸近線方程為別-2冋所以.雙曲銭的方5呈為尋-晉二1 J V- FjAB的周長為 | AFjl+lEFil+l AB|= ( I AF；|+2a) + ( |BFj+2a) +| AB |=21 AB |4a=28. 故選：B* 二恰好在第為財龍幵門的槪率為P- 1 5 【解析】 第 11 題【答案】 解 第 12 題【答案】 鍛在課罷翌段霜劇且垂直線段FC的平面上的點珈湎點苗距離相甥此平面與平 【解析】 解：四邊形OBAC中，頂點A與點0的距離最大， 0、B、A、C四點共面,設此平面為卩 /BO

16、I a, BO B 丄a c 過D作DH丄平面ABC,垂足為H, 設正四面體拡CD的棱長為1,貝fetAHCDtp, TBO丄 J 直線BC與平面a所成角為45 , .ZBCO=45 ,結合ZHCB=30 得ZHCO=75* 因此，團平面a的距離等于HCsi討5。年嚴 過I作DE丄a于E,連結CE,則上DCE就罡直線CD與平面CL所成甬 TDH丄 p , a 丄 B 且DHg , a 由此可得旦D到平面a的距離等于點劇平面a的距離，即:CE衛耳|亜 .用ACDE中，如ZDCEI二慮;即直線CD與平面a所成角的正弦值等于卑|返 故選：A Ilift 一回回b三 平線為用 此 第 13 題【答案】

17、 2469 【解析】【解析】 試m執行程序依;欠寫出每次循環得到的小薊i的值當=時満定條件in,退出睛環 ；徹曲厳觀. 解：模擬執行程乳 可得 a=2; n=4, p=0, i=l P=2J s=2； i=2 衣鬲足條件尸力口 2=24, i二3 不蒔足條件P=222, =2%： i=4 不7同足條件p=2222 f s=24S8j i=5 滿足條件iE出循環，輸岀 m 的值加血. 故答聚為；24血 第 14 題【答案】 2 3 【解析】【解析】 試題分折： 根據題意， 畫出圉形， 結合圏形， 得出以冊正六邊形的一個頂點件圓的內接正六邊形, 貝征六邊形的邊長為半（令，當B點落在劣弧局外時，有1

18、朗1歩 I 求出對應的槪率即可. 解：如團所示選定點A后以A為正六邊形的一個頂點作圓的內接正六邊jf% 貝征六邊形的邊長為半徑 G 當矚落在劣弧宜外時，有IAB方廠 6-2 2 則所求枇率為P=p 故答案為：-| . _JF - *1 *1 A f/l /1 P I v7 /） V V 月乂 y - - 第 15 題【答案】第 16 題【答案】 【解析】【解析】為點蘋面ASC的顯議，由庇可得緒訟 ；VHftS-ABC的底為斜邊的等膘直甬三角形Si=SB=SC, 二在面ABC上的射影為AB中點H, /.SH丄平面 .甜上任音一點到A、Bs C的距禽相/SEW3 , CH=1.在面瞰內作甌的垂直平

19、分線曲與S咬2則0為SABC的外接歸球心. ： SM=L, ZOSJT30 故答執誓 ,即為0與平面皿的距離. C 第 17 題【答案】 【解析】 試璽逢析：利用雙曲線的定兒 確定皿四周長最牛時 P的坐標，即可求出APF周長最小時，該三角 閒積 解；設左焦點為F】 . 卿凋長為 |AFk|JiF|+|PF| = |AF|+|AP|+ ( |PFj+2a) =|AF|+| AP | + |PFt |+2a |JiF| + | AFi |+2a； 當且僅當打P,附三點共線，即啦于刊時，三角膨周長最小 郵寸直線AF啲方程為尸我代人曠嚴噸中，可求得F 0(尋 專)、 故 SAAPF = SAAFLF

20、SAPOF:F=X4X2 _ 2 X4X_2=3 - 1 ） 76 （II）吒 【解析】 試題分帕C I 由頻率分布直方團的性質能求出 s 由此糊占計該企業的職工對該部門評分的平均值 獲醫瓣肅布矗福翼在40, 50）內的人數為2人，在 g 50）內的人數為3人由此能求出此 解；（1 ） T （0. X4+a+0.0220.02+0-022K）.Olfi） X10=l, ,.a=0. 006, 估計該企業的職工對該部門評分的平均11: x O, 04X 4&+0. CIS X 55+0. 22 X05+0. 28 X 75-K）, 22X85-HJ. 18X95=76. 2. （II）由

21、頻率分布直方圍可規 在40, 50）內的人0.004X40X50=2 （人）， 在50, 50）內的人數006X10X50=3 （人）丿 設【40* 50）內的兩人分別為亦，亞50, 60）內的三人為止“絹As- 貝JA【4沢W的受訪職工中隨機抽取2人， 基本事件有 C &1 ；掘? C.a.1 ? Ai） ? C ai ； Az） f （31； Aa） ?（鈿Ai） p （筑君 山）,（蟄Ai） * （Ai； Az） , O1, A9 ,（山，AC 共 10種J 其中2人評燈諸廂4050內的基本事件有 S ai）共1種， 所求的概率為金- 第 18 題【答案】 （1） aM 1 或a

22、W 4 ； C 2 ） mW 3或in 1- 【解析】 試趣井折：弁別求出“ d肉理時抵除區 鳥飛人朗遐命畫吸真q腿得到關齊的不等 式組，齟出即可；冋題蠟花加皋點險不充分峯也磷僕于鈿拳t鯉出即可” 解：關于nnSSp： I Efij ai?+ax- 10? 3 aOflti顯酒成立/ 時不成立， KOO寸只需寸+4占0即可解得：社-釘 故卩為鼻時：包（4 U 8，- 4； 關于U if 解W： -2a0, 解得：凱時1或鼻6 l f 冃hW - 3或川1. 第 19 題【答案】心；。或企- 4 或云- 解得：妙1臨W-4; 專 5）兀警 【解析】【解析】 試題分析：奴漲標原點，以DA, DC,

23、 DD份別為蚌由、肅、z釉正方向建立空間直角坐標系.求出 B, 5 E, F的坐観 I）求出面FCB的一個法向， 面BFG的法向量， 利用空間向量的數量積求解二面角曠冋-印的余弦 值. ,利用EP平面BFCy推出麗丄芯,求出x, y的關系 ,利用空間距離結合二;欠函數的最值求解即可. 解；以D為坐標原點，以DA,阮，DD分別為詩由、祎由、z軸正方向建立空間直角坐標系 則B （1, 1, 0） , C （0, 1, 1） , E （寺 0, 1） , F （1,號，1）. （I）由圖可取面PCD的一個法冋量匚;二（0, 0, 1）； BC= （-1, 0, 1）,麗（0, -專，1），設面時的法

24、向量為云 n2pBCi=0 _ ;可取 p 二(匚2. 1) 即二面角的余弦值為普 （O0W1, OWyWl）, WJEP= (x-p y, -1). 因為EP平面BFCi,所以麗丄云，即（x-q, y, -1）（1, 2, 1） =0, 所以滬-2y+易，.OWyWL, OWyWl, /.0-2y+|l, 0yl , .占y為,n2pBF=0 第 20 題【答案】 I )円X； (II) 【解析】【解析】 議翹拋篦胃出拋物線的焦點坐標，寫出宜線方程，與拋物線聯立，利用弦長公式求出寫出，即 1)過點p杵p謹直于準線，倉為垂足，則宙拗物線的定義可得IPFklPJll,則鬧晉| =sinZPMA

25、PF ,故當卩前口撻物線相切時，喘-最小.再利用直線的斜率公式、導數的幾何意義求得切點的坐標，從 而求得帛+的最小值. 解：()因焦點F (子，0),所以直線啲方程為形 (x-), 與拋物2px聯立，消去霜42Opxk=O 設A (xi, yi) , B (xz, yz),則xi+x2=5p, |AB|=xi+x2+p=Sp=12, .p=2, .拋物線方程為yMx. II)由題意可得，焦點F (b 0f準線方程為x=- 1 過加作PA垂直于準線，偽垂足，則由拋物線的定義可得|PF|=|PA|, 則-= jpj =S lnZPMA., ZFMA為稅角 故當ZFKA最曲寸，|：； |最小, 故當P啊拋物線相切時，屠 最小 設切點P (a，2Va，貝PM的斜率為 一=(2靈)， 求a=L,可得P (1, 2) , /. |PA|=2 |PM 1=22 sinZPMA=y 第 21 題【答案】 【解析】 利用AB+PP=8,求出AB的長，利用三棱錐P-ABD的體積血叩卩，即可求三棱錐一堿的體 積. 解：過0點作0H丄AB,垂足為H,連接PH.過0點作0K丄PH,連接AK. TP0丄平面ABCD, .P01AB VOH1