1、課時作業(yè)(十四)第14講導數(shù)與函數(shù)的單調性時間 / 45分鐘分值 / 100分基礎熱身1.函數(shù)y=x(x2-6)的單調遞減區(qū)間是()A.(-,2)B.(2,+)C.(-2,2)D.(0,2)2.函數(shù)f(x)=1+x-cos x在(0,2)上的單調情況是()A.單調遞增B.單調遞減C.在(0,)上單調遞增,在(,2)上單調遞減D.在(0,)上單調遞減,在(,2)上單調遞增3.函數(shù)y=(x+1)ex的單調遞增區(qū)間是()A.(-,1B.(-,-2C.1,+)D.-2,+)4.函數(shù)f(x)=ln x-2ax(a>0)的單調遞增區(qū)間是(0,2),則實數(shù)a=()A.12B.13C.14D.15.函數(shù)

2、f(x)=ln x-12x2+x的單調遞增區(qū)間為. 能力提升6.若f(x)=x3-ax2+1在(1,3)上單調遞減,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-,3B.92,+C.3,92D.(0,3)7.已知函數(shù)f(x)=sin x-x,則不等式f(x+1)+f(2-2x)>0的解集是()A.-,-13B.-13,+C.(3,+)D.(-,3)8.已知函數(shù)y=f(x)ex在其定義域上單調遞減,則函數(shù)f(x)的圖像可能是()ABCD9.定義域為R的可導函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f'(x),且滿足f(x)+f'(x)<0,則下列關系正確的是()A.f(1)<f(0)e

3、<f(-1)e2B.f(-1)<f(0)e<f(1)e2C.f(0)e<f(1)<f(-1)e2D.f(1)e2<f(0)e<f(-1)10.已知f(x)=(x2+2ax)ln x-12x2-2ax在(0,+)上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值集合是()A.1B.-1C.(0,1D.-1,0)11.若函數(shù)y=13x3-ax有三個單調區(qū)間,則實數(shù)a的取值范圍是. 12.已知函數(shù)f(x)在定義域R內可導,若f(x)=f(2-x),且當x(-,1)時,(x-1)f'(x)<0,設a=f(0),b=f12,c=f(3),則a,b,c的大小關系為

4、. 13.已知函數(shù)f(x)=lnx+(x-b)2x(bR),若存在x012,2,使得f(x0)>-x0·f'(x0)成立,則實數(shù)b的取值范圍是. 14.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+2x-1.(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,3上單調遞增,求實數(shù)a的取值范圍;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間-2,-1上單調遞減,求實數(shù)a的取值范圍.15.設函數(shù)f(x)=eax+ln x,其中a<0,e是自然對數(shù)的底數(shù).若f(x)是(0,+)上的單調函數(shù),求的取值范圍.難點突破16.已知函數(shù)f(x)=(x2-2x)ex-aln x(aR)在區(qū)間(0,+)上單調遞增,則a

5、的最大值是()A.-eB.eC.-e22D.4e217.已知函數(shù)f(x)=x-2(ex-e-x),則不等式f(x2-2x)>0的解集為. 課時作業(yè)(十四)1.答案為：C；解析：y=x(x2-6)=x3-6x,則y'=3x2-6,由y'<0得-2<x<2.故選C.2.答案為：A；解析：因為f'(x)=1+sin x0,所以f(x)在(0,2)上單調遞增.故選A.3.答案為：D；解析：由y=(x+1)ex,得y'=(x+2)ex,因為ex>0,所以由y'0得x+20,得x-2,故選D.4.答案為：C；解析：由f(x)=

6、ln x-2ax(a>0),得f'(x)=1x-2a,因為x>0,所以由f'(x)>0得0<x<12a.因為f(x)的單調遞增區(qū)間是(0,2),所以12a=2,得a=14.故選C.5.0,1+52解析 由f(x)=ln x-12x2+x,得f'(x)=1x-x+1(x>0),由f'(x)>0,得0<x<1+52,所以函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為0,1+52.6.答案為：B；解析：因為函數(shù)f(x)=x3-ax2+1在(1,3)上單調遞減,所以f'(x)=3x2-2ax0在(1,3)上恒成立,即a32x在

7、(1,3)上恒成立,所以a92,故選B.7.答案為：C；解析：因為f'(x)=cos x-10,所以函數(shù)f(x)=sin x-x是減函數(shù).又f(-x)=-sin x+x=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù),所以原不等式可化為f(x+1)>f(2x-2),由函數(shù)的單調性可知x+1<2x-2,得x>3.故選C.8.答案為：A；解析：因為函數(shù)y=f(x)ex在其定義域上單調遞減,所以y'=f(x)ex'=f'(x)-f(x)ex0在定義域上恒成立且不恒為0,即f(x)f'(x)恒成立,結合函數(shù)f(x)的圖像及導數(shù)的幾何意義可得選項A滿足條件.故

8、選A.9.答案為：A；解析：設g(x)=exf(x),則g'(x)=exf(x)+f'(x)<0,所以g(x)為R上的減函數(shù),則g(-1)>g(0)>g(1),即e-1f(-1)>e0f(0)>e1f(1),整理得f(1)<f(0)e<f(-1)e2.故選A.10.答案為：B；解析：由f(x)=(x2+2ax)ln x-12x2-2ax,得f'(x)=2(x+a)ln x,因為f(x)在(0,+)上是增函數(shù),所以f'(x)0在(0,+)上恒成立.當x=1時,f'(x)=0滿足題意,此時aR;當x>1時,ln

9、 x>0,要使f'(x)0恒成立,則x+a0恒成立,因為x+a>1+a,所以1+a0,解得a-1;當0<x<1時,ln x<0,要使f'(x)0恒成立,則x+a0恒成立,因為x+a<1+a,所以1+a0,解得a-1.綜上所述,a=-1.故選B.11.a>0解析 y'=x2-a,因為y=13x3-ax有三個單調區(qū)間,所以方程x2-a=0有兩個不等實根,故a>0.12.c<a<答案為：B；解析：由題意得,當x<1時,f'(x)>0,f(x)單調遞增,又f(3)=f(-1),且-1<0<

10、;12<1,所以f(-1)<f(0)<f12,即有f(3)<f(0)<f12,即c<a<b.13.-,94解析 由f(x)>-x·f'(x),得f(x)+x·f'(x)>0,即xf(x)'>0,所以由題知1x+2(x-b)>0在12,2上有解,即b<12x+x在12,2上有解,當x12,2時,12x+x的最大值為14+2=94,所以b的取值范圍是-,94.14.解:由f(x)=x3+ax2+2x-1,得f'(x)=3x2+2ax+2.(1)因為函數(shù)f(x)在區(qū)間1,3上單

11、調遞增,所以f'(x)0在1,3上恒成立,即a-3x2-22x在1,3上恒成立.令g(x)=-3x2-22x,則g'(x)=-3x2+22x2,當x1,3時,g'(x)<0,所以g(x)在1,3上單調遞減,所以g(x)max=g(1)=-52,所以a-52.(2)因為函數(shù)f(x)在區(qū)間-2,-1上單調遞減,所以f'(x)0在-2,-1上恒成立,即a-3x2-22x在-2,-1上恒成立,由(1)易知,g(x)=-3x2-22x在-2,-1上單調遞減,所以ag(-2),即a72.15.解:f'(x)=aeax+x=axeax+x(x>0).若0,

12、則f'(x)<0,則f(x)是(0,+)上的減函數(shù),滿足題意.若>0,令g(x)=axeax+,其中a<0,x>0,則g'(x)=aeax(1+ax),令g'(x)=0,得x=-1a,當x0,-1a時,g'(x)<0,g(x)單調遞減,當x-1a,+時,g'(x)>0,g(x)單調遞增.故當x=-1a時,g(x)取得極小值,也是最小值,且g-1a=-1e.因此當-1e0,即1e時,g(x)0,此時f'(x)0,f(x)是(0,+)上的增函數(shù),滿足題意.綜上所述,的取值范圍是(-,01e,+.16.答案為：A；解

13、析：因為函數(shù)f(x)=(x2-2x)ex-aln x(aR),所以f'(x)=ex(x2-2x)+ex(2x-2)-ax=ex(x2-2)-ax.因為函數(shù)f(x)=(x2-2x)ex-aln x(aR)在區(qū)間(0,+)上單調遞增,所以f'(x)=ex(x2-2)-ax0在區(qū)間(0,+)上恒成立,即aex(x3-2x)在區(qū)間(0,+)上恒成立.令h(x)=ex(x3-2x)(x>0),則h'(x)=ex(x3-2x)+ex(3x2-2)=ex(x3-2x+3x2-2)=ex(x-1)(x2+4x+2).令h'(x)>0,可得x>1,所以函數(shù)h(x)在區(qū)間(1,+)上單調遞增,在區(qū)間(0,1)上單調遞減,所以h(x)min=h(1)=-e,所以a-e.故選A.17.(