1、1重慶市楊家坪中學 2013 屆九年級下學期第一次月考數學試題教版新人2b4acb2參考公式：拋物線y=ax+bx+c（a0）的頂點坐標為（一石,&）,對稱軸公式為x4ab2a 一、選擇題：（本大題共 12 個小題，每小題 4 分，共 48 分）在每個小題的下面，都給出了 代號為 A、B、C D 的四個答案，其中只有一個是正確的， 后的括號中.1. 下列各數中比-3 大的數是（A . 0B. -52.下列運算正確的是（）請將正確答案的代號填在題C. -7D. _9A . a2a3=a6B. (ab)2=a2b2C.2aJ=-aD.16=43.下列汽車標志是中心對稱圖形的是（A.4.如圖

2、，直線A. 55C. 65BI1/I2,B. 60D. 75D/1=40,/2=75,則/3li5.不等式組x_2的解集是（A.X -3B.X：-36.下列說法正確的是（ ）A. 為了了解全市初中學生的睡眠情況，適合采取普查的方式B.為了了解實驗中學學生早餐情況，小明同學在學校門口調查了次數C.為了了解電視劇新西游記的收視率，適合采取普查的方式D.為了了解“神州八號”宇宙飛船零部件的狀況，適合采取普查的方式7. 如圖，OO 的直徑 CD 垂直于弦 AB,/ BDC =24。則/ AOC =（A. 24B. 48 C . 96 D . 36C.6名學生在一周中吃早餐的8.下面幾何體的主視圖是（）

3、239.據媒體報道，我國人數約 7200 萬人次，若設 2010 年到 2012 年公民出境旅游總人數的年平均增長率為X,根據題意列方程是（）A.5000（1 +X丫=7200B. 5000 （1 +x% $ = 7200C . 5000 12x%= 7200D .5000 1 2x = 720010. 一艘輪船在同一航線上往返于甲、乙兩地.已知輪船在靜水中的速度為15 km/h，水流速度為 5 km/h 輪船先從甲地順水航行到乙地，在乙地停留一段時間后，又從乙地逆 水航行返回到甲地設輪船從甲地出發后所用時間為t （h）,航行的路程為 s （km）,則s 與 t 的函數圖象大致是11.下面各圖

4、都是用全等的等邊三角形拼成的一組圖形，第個圖形中有1 個等腰梯形，第個圖形中有 4 個等腰梯形，依此類推，則第6 個圖形中有（）個等腰梯形。AA /A/ /VVV 圖圖圖A.16B.26C.36D.5612. 如圖是二次函數y二ax2 bx c圖象的一部分，圖象過點 為直線X= -1,則以下結論正確.的有（ ）個2b- 4ac0；a c b:a b c = 0 8a+c 0）與直線 y=-x+4（x 0）和 x 軸圍成的三角形內（含三角形邊界） 概率是_ .18. 一個自行車輪胎，若安裝在前輪，則自行車行駛 5000 千米后報廢；若把它安裝在后輪，則自行車行駛 3000 千米后報廢，自行車行駛

5、一定路程后可以交換前、后輪胎 .如果交換前、 后輪胎，要使一輛自行車的一對新輪胎同時報廢，那么這輛車將能行駛 _ 千米.三、解答題： （本大題共 8 個小題，共 78 分.解答時應寫出必要的文字說明、演算過程或推理步驟）19. （7 分）計算：（3-二） 、4 -2 （-1）2013COS6000 的解集23.(10 分)巴南區某中學實施新課程改革后，學生的自主學習、合作交流能力有很大提 高.張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況， 對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調查，將調查結果分成四類，A:特別好；B:好；C: 一般；D:較差；并將調查結果繪制成以下不完整的統計圖，請你

6、根據統計圖解答下列問題：(1)_本次調查中，張老師一共調查了名同學；(2) 將上面的條形統計圖補充完整；(3)為了共同進步，張老師想從被調查的 A 類和 D 類學生分別.選取一位同學進行“一幫一” 互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法列出所有等可能的結果，并求出所選兩位同學恰好 是一位男同學和一位女同 學的概率.24.(10 分)如圖，菱形ABCD中，點E、F分別為AB、AD的中點，連結CE、CF。22. (10 分) 已知：如圖，一次函數kx b的圖象與反比例函數y二巴的圖象交于A、(1)求證：CE=CF.(2)若豆為乂占上一點，屋結使CHB =證ICH = AH+AB.25.(12 分)將

7、直角邊長為 6 的等腰 Rt AOC 放在如圖所示的平面直角坐標系中，點 0 為坐標原點，點 C、A 分別在 x、y 軸的正半軸上，一條拋物線經過點A C及點 B( - 3，0).(1)求該拋物線的解析式;若點 P 是線段 BC 上一動點，過點 P 作 AB 的平行線交 AC 于點 E,連接 AP,當厶 APE 的面積最大時，求點 P 的坐標；(3)在第一象限內的該拋物線上存在一點等.試求出點 G 的坐標.26.(12 分)如圖，在 RtABC中,AB=AC=4.2一動點P從點B出發，沿BC方向以每秒 1 個單位長度的速度勻速運動，到達點C即停止.在整個運動過程中，過點P作PDL BC與 Rt

8、ABC的直角邊相交于點D,延長PD至點Q,使得PD=QD以PQ為斜邊在PQ左側作等腰 直角三角形PQE設運動時間為t秒(t0).(1)在整個運動過程中，設PQE重疊部分的面積為S,請直接寫出S與t之間的函數關系式以及相應的自變量t的取值范圍；(2) 當點D在線段AB上時，連結AQ AP是否存在這樣的t，使得APQ成為等腰三角 形？若存在，求出對應的t的值；若不存在，請說明理由；(3)當t=4 秒時，以PQ為斜邊在PQ右側作等腰直角三角形PQF將四邊形PEQ繞點P旋轉，PE與線段AB相交于點M PF與線段AC相交于點N.試判斷在這一旋轉過程中，四 邊形PMAN勺面積是否發生變化？若發生變化，求出

9、四邊形PMAN勺面積y與PM的長x之間的函數關系式以及相應的自變量x的取值范圍；若不發生變化，求出此定值.G,使厶 AGC 的面積與(2)中厶 APE 的最大面積相10參考答案選擇題ACACCJDBDACCD二、填空題：13. 2.5x1014. -15.(x-1)2三、解答題舊解:原式二1+2 X2+(-i)-(-2)a+-2=1 216, 4.6 4.717,1218. 3750百分許分20.解：求出 BC=2、10（4 分）AD=、10（5 分）周長=8+ 2、10（7 分）(2 分)21.解:原式(X 2)(X-2)x -2)-：x-3x(x-2)29-x x(x-2)=(3X)(3

10、-X)X(X-2) x 2x 3=-x2- 3X(6 分)解分式方程得X =1(7 分)檢驗：X =1是原方程的解(8 分)當X=1時，原式=-12-3 1 - -4(10 分)22. (1) 過 B 作 BEX 軸于 E(1 分)11121Ttan /BOC , OB - . 103 BE=1, OE=3二 B (-3 , -1 )把 B (-3 , -1 )代入y=mx m=33y二x(2) /BC =OC, 設BC =OC=x- EC=3-x22在 Rt BEC 中,(3-x) 1=x解得；X=-3（弓0）把日(*3i -1) ,代入kx-b（8分）-3x0（1。分）23.（1） 20（

11、2 分）（2） 補充完條形圖（4 分）（3） 用列表法或畫樹形圖的方法列出所有等可能的結果略（8 分）共有 6 種情況，每種情況可能性相等，所選兩名同學恰好是一男一女有4 種情況.（9 分）31P（所選兩名同學恰好是一男一女） =-=-（10分）6 224.（1）略（4 分）(2)延長 CF與BA的延長線交于 MTAB/CDM=ZDCF2ECB/CHB=ZECBCHB=NM 又/ CHB=/ M+ZHCM / M=/ HCM - CH=HM易得： CDFAMAF AM=CD=AB(2 分)(4 分)13 CH=AH+AB(10 分)14解：（1拋物線 y=ax2+bx+c （0）的圖象經過點

12、A （0, 6）, c=6.拋物線的圖象又經過點（-3, 0）和（6, 0）,.0二9耳-3出L0=36a+6b+6解之得*3,Lb=l故此拋物線的解析式為：y= - x2+x+6.3(2)設點P的坐標為(m 0),則 PC=6- m,SABC=BC?AO=X9X6=27;(5 分)2 2/ PE/ ABCEPACAE； 一丁 , I1,瓦，即二；=1)2,279SACEP=- (6 - m)2,(7 分)3SAAPC=-PC?AO=(6-m)x6=3(6-m),2 2SAAPE=SAAPC-SACEF=3(6-m)-丄(6-m) ?=-丄(m衛)；3324當 m=時,SAAPE有最大面積為

13、一；24此時，點 P 的坐標為(上,0).(8 分)2(3) 如圖，過 G 作 GHLBC 于點 H,設點 G 的坐標為 G( a , b) 連接 AG GC,S梯形 AOH=a(b+6),:SACHG= (6 - a) b ,2S四邊形 AOC=a-a)b=3(a+b).2 2-SAAGC=S四邊形 AOC-SAAOC,(1 分)(2 分)(4 分)(9 分)1526.解：（1 ）當 Ovt4時，S=lt2. . （1 分）4當 4vtI6時，S=312+8t 16.（2 分）34當I6vtv8 時，S=-t2 12t+48. . （3 分）34（2）存在，理由如下：當點D在線段AB上時，/

14、 AB=AC1/B=ZC=-（180/BAC=45216/ PDL BC217/BPD90。，/BDP45.PD=BP=t, QD：PD=t,PQ=QDPD=2t.過點A作AFUBC于點H AB=ACBH=CH=1BC=4,AH=BH=4.2PH=BHBP=4-1.在 RtAPH中,AP= . AH2PH2= t2-8t 32 . .(4 分)(i)若AP=PQ則有Ut2 8t +32=2t.解得：t/ 7 _4,t2= -47-4(不合題意，舍去).(5 分)33(ii)若AQ=PQ過點Q作QGL AP于點G/ BPQ/ BH/=90,PQ/ AH /APQ/PAH/QG_ AP:丄PGQ9

15、0。， /PGQ/AHf=90, PGg AHPPG PQ PG2t，艮卩AH AP 4 t2- 8t 32P(=_8t.t2-8t 32若AQ=PQ由于QG_ AP,則有AG=PG即P(=-ARHC26 題答圖18即_8t=1t2_8t 32.t2-8t 322解得：ti=124 7,12=12+4 7(不合題意，舍去). . (6 分)(iii)若AF=AQ過點A作AT丄PQ于點T.易知四邊形AHPT是矩形，故PT=AH=4.若AF=AQ由于ATL PQ則有QFPT,即PT=1 PQ2即 4=丄 X2t.解得t=4.2當t=4 時，A P、Q三點共線，APC不存在，故t=4 舍去.J-綜上所述，存在這樣的t,使得APQ成為等腰三角形，即ti=47-4秒或t2= (124 7)秒.(7 分)/ EPF：/ EPQ/ FP45 +45 =90 連結AP此時t=4 秒，1 BP=4X1=4=1BC2點P為BC的中點.ABC是等腰直角三角形，11APLBC A*1BC=CP=