1、2017年高考數(shù)學(xué)講練測浙江版】講第九章解析幾何第九節(jié)直線與圓錐曲線內(nèi)容要求備注ABC解析 幾何1.理解數(shù)形結(jié)合 的思想.V對(duì)知識(shí)的考查要求依次分為了解、理解、掌握三個(gè)層次（在表中分別用 A、B、C 表示）.了解： 要求對(duì)所列知識(shí)的含義有初步的， 感性的認(rèn)識(shí)， 知道這一知識(shí)內(nèi) 容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會(huì)）在有關(guān)問題 中識(shí)別和認(rèn)識(shí)它理解：要求對(duì)所列知識(shí)有較深刻的理性認(rèn)識(shí)，知道知識(shí)間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R(shí)作正確的描述說明，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，利用所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容對(duì)有關(guān)問題作比較，判斷，討論，具備利用所學(xué)知識(shí)解決簡單問題 的能力掌握：要求對(duì)所列的知識(shí)內(nèi)容能夠推導(dǎo)證明，利用所學(xué)知

2、識(shí)對(duì)問題能夠進(jìn)行分析，研究，討論，并且加以解決2 了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用.V【考點(diǎn)深度剖析】縱觀近幾年的高考試題，高考對(duì)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的考查，一直是命題的熱點(diǎn)，較多的考查直線與橢圓的位置關(guān)系問題.往往涉及斜率、距離、面積等概念，考查與圓錐曲線有關(guān)的定值（定點(diǎn)）、最值問題、存在性問題等.命題的主要特點(diǎn)有：一是以過特殊點(diǎn)的直線與圓錐曲線相交為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)“連環(huán)題”，結(jié)合曲線的定義及幾何性質(zhì)，利用待定系數(shù)法先行確定曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)一步研究弦長、圖形面積、最值、取值范圍等；二是以不同曲線（圓、橢圓、雙曲線、拋物線）的位置關(guān)系為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)“連環(huán)題”，結(jié)合曲線的定義及幾何性質(zhì)，利用待定系數(shù)法先行確定

3、曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)一步研究弦長、圖形面積、最值、取值范圍等；三是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，綜合性較強(qiáng)，往往與向量（共線、垂直、數(shù)量積）結(jié)合，涉及方程組聯(lián)立，根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、弦長問題等.【課前檢測訓(xùn)練】判一判1.【2019 蘭州檢測】若直線 mx+ ny= 4 和圓2 2O: x + y = 4 沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)（m, n）的直線2 2（x y與橢圓 9 + 4=1 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（A.至多一個(gè)C. 11|FQT=()1A.gC. 2 練一練則AB =(1 2C.-2D.123.【2019 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（長郡中學(xué)高三入學(xué)考試）2C:x2-2y=1,若直線l過C的中

4、心，且與C交于M,N兩點(diǎn)，P為曲線C上任意一點(diǎn),J5 +1若直線PM , PN的斜率均存在且分別記為kpM, kpN，則kpM* kPN二24.【課本典型習(xí)題 P81】如圖，已知直線與拋物線 y =2px （p 0）交于 A, B 兩點(diǎn)，且 OAL OBODLAB 交 AB 于點(diǎn) D,點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（2, 1），求 p 的值.(A)心3(B)(C)6(D)4. 32.【基礎(chǔ)經(jīng)典試題】若實(shí)數(shù)x, y滿足x24y2=4，則x；_2的最大值為（B.D.2.已知拋物線y2= 8x 的焦點(diǎn)為F，直線 y = k（x 2）與此拋物線相交于 P, Q 兩點(diǎn),1則|FPT+B.D.1過雙曲線x22y1的右焦

5、點(diǎn)且與3x 軸垂直的直A，B 兩點(diǎn),1 - 2A.-2B.1 - - 2】給定雙曲線2 25.【2019 高考新課標(biāo) 2 理數(shù)】已知橢圓E：x_：:;=1的焦點(diǎn)在x軸上，A是E的左頂點(diǎn),t 3斜率為k(k 0)的直線交E于A, M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MA _ NA.(I)當(dāng)t =4,|AM |=|AN|時(shí)，求：AMN的面積；(n)當(dāng)2|AM|=|A叫時(shí)，求k的取值范圍.【題根精選精析】考點(diǎn)1直線和圓錐曲線的位置關(guān)系【1-1】【百強(qiáng)校】2019 屆湖南省高考沖刺卷】 在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)P是曲線是曲線C在點(diǎn)P處的切線，且l交坐標(biāo)軸于 代B兩點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是()圍是()A. (0,1)B

6、. (0,5)C.1,5)U(5,+)2【1-3】已知雙曲線虧aD . 1,5)2b- 1(a0, b0)的右焦點(diǎn)為 F，若過點(diǎn) F 且傾斜角為 60。的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是()A . (1,2) B . ( 1,2) C . (2 ,+ ) D . 2 ,+ )【1-2】已知對(duì) k R,2 2xy直線 y kx 1-0 與橢圓1恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的取值范5 mC.OAB的面積有最大值為 4D .OAB的面積的取值范圍是1.3,41C : xy=1x 0上任意一點(diǎn)，IA.OAB的面積為定值2B OAB的面積有最小值為3A【基礎(chǔ)知識(shí)】判斷直線 l

7、 與圓錐曲線 C 的位置關(guān)系時(shí)，通常將直線I 的方程 Ax+ By+ C= 0(A, B 不同時(shí)為0)代入圓錐曲線 C 的方程 F(x, y)= 0，消去 y(也可以消去 x)得到一個(gè)關(guān)于變量 x(或變量 y)的 一元方程.Ax + By + C = 0,2即消去 y,得 ax2+ bx+ c= 0.F x, y = 0,當(dāng) 0 時(shí)，設(shè)一元二次方程 ax2+ bx+ c= 0 的判別式為 ,貝V少 0?直線與圓錐曲線 C 相 交；= 0?直線與圓錐曲線 C 相切；b0)的a bJ3離心率是，拋物線E：x2=2y的焦點(diǎn) F 是 C 的一個(gè)頂點(diǎn).2(I) 求橢圓 C 的方程；(II)設(shè) P 是 E

8、 上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E 在點(diǎn) P 處的切線I與 C 交與不同的兩點(diǎn) A, B,線段 AB 的中點(diǎn)為 D,直線 OD 與過 P 且垂直于 x 軸的直線交于點(diǎn) M.(i) 求證：點(diǎn) M 在定直線上；S(ii)直線I與 y 軸交于點(diǎn) 6,記PFG的面積為S,PDM的面積為，求上1的最大【3-3】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn) A(4,0),且在 y 軸上截得的弦 MN 的長為 8.(I)求動(dòng)圓圓心的軌跡C 的方程；【3-1】 【2019 年高考北京理數(shù)】已知橢圓(a - b - 0)的離心率為值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo).(n)已知點(diǎn) B(- 1,0),設(shè)不垂直于 x 軸的直線 l 與軌跡 C 交于不同的兩

9、點(diǎn)P Q,若 x 軸是 -PBQ 的角平分線,證明直線 I 過定點(diǎn).【基礎(chǔ)知識(shí)】圓錐曲線中的最值問題類型較多，解法靈活多變，但總體上主要有兩種方法：一是利用幾何 方法，即通過利用曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理、性質(zhì)等進(jìn)行求解；二是利 用代數(shù)方法，即把要求最值的幾何量或代數(shù)表達(dá)式表示為某個(gè)(些)參數(shù)的函數(shù)(解析式)，然后利用函數(shù)方法、不等式方法等進(jìn)行求解.【思想方法】1.求范圍問題的關(guān)鍵是建立求解關(guān)于某個(gè)變量的目標(biāo)函數(shù)，通過求這個(gè)函數(shù)的值域確定目標(biāo) 的范圍在建立函數(shù)的過程中要根據(jù)題目的其他已知條件， 把需要的量都用我們選用的變量 表示， 有時(shí)為了運(yùn)算的方便，在建立關(guān)系的過程中也可以采用

10、多個(gè)變量，只要在最后結(jié)果中 把多變量歸結(jié)為單變量即可，同時(shí)要特別注意變量的取值范圍.2探索性問題和證明往往會(huì)涉及到定點(diǎn)、定值問題，可以通過特例找尋定點(diǎn)、定值，然后利用 邏輯推理的方法去證明.【溫馨提醒】1解析幾何中的綜合性問題很多，而且可與很多知識(shí)聯(lián)系在一起出題，解決這類問題需要正 確運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想、 函數(shù)與方程思想、 數(shù)學(xué)結(jié)合思想， 其中運(yùn)用最多的是利用方程根與系數(shù)關(guān) 系構(gòu)造等式或者函數(shù)關(guān)系式，注意根的判別式來確定或者限制參數(shù)的范圍.2圓錐曲線中的證明問題多涉及證明定值點(diǎn)在定直線上等，有時(shí)也涉及一些否定性命題，證明方法一般是采用直接法或反證法.【易錯(cuò)問題大揭秘】X y2易錯(cuò)典例：如圖，橢圓2川一2=1 (a b 0)的左焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線交橢圓于 代B兩a b點(diǎn).AF的最大值是M,BF的最小值是m，滿足M m=3a2.4(1)求該橢圓的離心率；(2)設(shè)線段AB的中點(diǎn)為G,AB的垂直平分線與x軸和y軸分別交于D , E兩點(diǎn)，0是坐標(biāo)原點(diǎn).記GFD的面積為S,OED的面積為S，求22S1S22的取值范圍.【易錯(cuò)點(diǎn)】目標(biāo)函數(shù)難以轉(zhuǎn)化為一個(gè)變量的函數(shù).溫馨提示：將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)變量的函數(shù)，進(jìn)而求范圍.【針對(duì)訓(xùn)練】【江蘇省南京市 2019 屆高三上學(xué)期學(xué)情調(diào)研卷數(shù)學(xué)試題】如圖，在平面直角坐2 2標(biāo)系 xOy 中，橢圓 C