1、第2.1節 二次函數所描述的關系函函 數數變量之間的關系變量之間的關系.0kxky)0(kxky某果園有某果園有100100棵橙子樹棵橙子樹, ,每一棵樹平均結每一棵樹平均結600600個橙子個橙子. .現準備多種一些橙子樹以提高產量現準備多種一些橙子樹以提高產量, ,但是但是如果多種樹如果多種樹, ,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受那么樹之間的距離和每一棵樹所接受 的陽光就會減少的陽光就會減少. . 根據經驗估計根據經驗估計, ,每多每多 種種一棵一棵樹樹, ,平均每棵平均每棵 樹就會少結樹就會少結5 5個個橙子橙子. . 問題背景問題背景：某果園有：某果園有100100棵橙子樹棵橙子樹,

2、,每一棵樹平均結每一棵樹平均結600600個橙子個橙子. .現準現準備多種一些橙子樹以提高產量備多種一些橙子樹以提高產量, ,但是如果多種樹但是如果多種樹, ,那么樹之間的距離和每一那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少棵樹所接受的陽光就會減少. .根據經驗估計根據經驗估計, ,每多種一棵樹每多種一棵樹, ,平均每棵樹就平均每棵樹就會少結會少結5 5個橙子個橙子. .(1)問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？(2)假設果園增種x棵橙子樹,那么果園共有_棵橙子樹,這時平均每棵樹結_個橙子(3)如果果園橙子的總產量為y個,那么請你寫出y與x之間的關系式: 答案（1）變量：橙子

3、樹的數量，橙子樹之間的距離，橙子樹接受陽光）變量：橙子樹的數量，橙子樹之間的距離，橙子樹接受陽光的多少，每棵橙子樹的結果量，果園橙子的總產量，每個橙子的的多少，每棵橙子樹的結果量，果園橙子的總產量，每個橙子的質量等等。質量等等。（3）y與與x的關系式的關系式為：為：化簡為：化簡為：600001005)5600)(100(2xxyxxy（100+x）（600-5x）604206045560480604956050060495604806045560420y=-5x+100 x+60000想一想?解：依題意得，一年后的本息和為： 兩年后本息和為 ： 所以，y 與x的關系式為：化簡為： 100200

4、100)1 (10022xxyxy2)1 (100)1 (100)1 (100 xxxx)1 (100100100 xx定義定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數,a 0a 0)的函數叫做x的二次函數.二次函數二次函數 (1)y=ax - (a0,b=0,c=0). (2)y=ax+c - (a0,b=0,c0) (3)y=ax+bx -(a0,b0,c=0例1：下列是二次函數的是：_22222226.2.23.2) 1(2.)2)(1(.65.2.xyxyxxyxxyxxyxyxycbxaxya525av 二次二次50020)5300)(4050(xxy300025052xx

5、y二次二次1.下列函數中，不是二次函數（ ）16.2 xyA261.xyB1.2xyC) 2)(1(.xxyD2 .函數 是二次函數的條件是（ ）Am、n為常數，且m0Bm、n為常數，且mnCm、n為常數，且n0Dm、n可以為任何常數nmxxnmy2)(CB3.3.如果函數如果函數y= +kx+1y= +kx+1是二次函數是二次函數, ,則則k k的值是的值是_ _ 232kkx變式訓練如果函數如果函數y=(k-3) +kx+1是二次函數是二次函數, ,則則k k的值是的值是_ 232kkx3, 02231212232kkkkkxxykk解得：是二次函數解： 03033, 0223121223

6、2kkkkkkkkxxykk解得：是二次函數解：0或302)23(xS4.半徑為3的圓，如果半徑增加2x，面積S與x之間的函數表達式為:_5.某公司1月份營業額100萬元，三月份營業額為y萬元,如果每月的增長率為x，則y與x的關系式為:_ 2)1 (100 xy6.如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角為135的兩面墻，另外兩邊是總長為30米的鐵柵欄，1)B=_ 2）用含有x代數式分別表示：BC _ AD_3）求梯形的面積y與高x的表達式.xX EX解：過點A作ADBC,依題意得,xxyxxyxxxAEBCADyxxxADBEBCECADxAEBE3023)360(21)30230(21)(21230)30(,45BADB2又45x30 x2307.已知一張三角形紙片ABC，面積為25，BC邊的長為10，A和B都是銳角，M為AB邊上的一個動點，且M不與點A點B重合），過點M作MNBC交AC于點N，設MN=x,請用x表示 的面積s.AMNAMNBC22222241100251025xSxSxSMNBCAMNSABCS解：x101.1.定義：一般地定義：一般地, ,形如形如y=ax+bx+c(a,(a,b,cb,c是常數是常數,a0),a0)的函數叫做的函數叫做x x的二次函的二次函數數. . 小結 拓展2.利用等量關系列二次函數式。利用等量關系列二次函數式。