1、回顧提升回顧提升上節課學習了哪些知識，如何應用它們？上節課學習了哪些知識，如何應用它們？1.什么是命題？什么是全稱命題？什么是存在性什么是命題？什么是全稱命題？什么是存在性命題？命題？2.如何判斷全稱命題以及存在性命題的真假？如何判斷全稱命題以及存在性命題的真假？ 要判斷全稱命題為真，必須對給定的集合中的每一要判斷全稱命題為真，必須對給定的集合中的每一個元素個元素x，使，使p(x)為真；要判斷全稱命題為假，只要在給為真；要判斷全稱命題為假，只要在給定集合中找到一個元素定集合中找到一個元素x，使，使p(x)為假為假. 要判斷一個存在性命題為真，只要在給定的集合中，要判斷一個存在性命題為真，只要在

2、給定的集合中，找到一個元素找到一個元素x，使，使p(x)為真，否則命題為假為真，否則命題為假. 在當今社會中，人們從事任何工作、學在當今社會中，人們從事任何工作、學習，都離不開習，都離不開邏輯邏輯具有一定邏輯知識是具有一定邏輯知識是構成一個公民的文化素質的重要方面數構成一個公民的文化素質的重要方面數學的特點是邏輯性強，特別是進入高中以學的特點是邏輯性強，特別是進入高中以后，所學的數學比初中更強調邏輯性后，所學的數學比初中更強調邏輯性 如果不學習一定的邏輯知識，將會在我如果不學習一定的邏輯知識，將會在我們學習的過程中不知不覺地經常犯邏輯性們學習的過程中不知不覺地經常犯邏輯性的錯誤的錯誤1.2 基

3、本邏輯聯結詞基本邏輯聯結詞 在數學中，有時會使用一些在數學中，有時會使用一些聯結詞聯結詞，如，如“且且”“”“或或”“”“非非”。 在生活用語中，我們也使用這些聯結詞，在生活用語中，我們也使用這些聯結詞，但表達的含義和用法與數學中的含義和用但表達的含義和用法與數學中的含義和用法法不盡相同不盡相同。 下面介紹數學中使用聯結詞下面介紹數學中使用聯結詞“且且” “或或” “非非” 的含義和用法。的含義和用法。1. 且且小紅是共青團員，且學習成績全班第一；小紅是共青團員，且學習成績全班第一；2既是質數又是偶數；既是質數又是偶數；12能被能被3整除且能被整除且能被4整除；整除； 邏輯聯結詞邏輯聯結詞“且

4、且”與日常語言中的與日常語言中的“并且并且” “及及” “和和”相當，它表達了兩層含義相當，它表達了兩層含義.p:小紅是共青團員，小紅是共青團員， q:小紅學習成績全班第一；小紅學習成績全班第一；p: 2是質數是質數, q: 2是偶數是偶數;一般地，用邏輯聯結詞一般地，用邏輯聯結詞“且且”把命題把命題p和命題和命題q聯結起來，就得到一個新命題，聯結起來，就得到一個新命題， 記作記作 pq. 讀作讀作“p且且q”。p 12能被能被3整除整除, q: 12能被能被4整除整除; 由邏輯聯結詞由邏輯聯結詞“且且”構成的命題的含義：構成的命題的含義：AB=x| (xA)(xB)深化理解概念深化理解概念(

5、1)我們可以用我們可以用“且且”來定義集合來定義集合A和和B的的交集交集(2)如圖，一個電路如圖，一個電路串聯串聯一個燈泡和兩個開關一個燈泡和兩個開關p，q，當兩個開關都閉合時燈就亮；當兩個開關中，當兩個開關都閉合時燈就亮；當兩個開關中至少一個不閉合時，燈就不亮至少一個不閉合時，燈就不亮.pq命題命題pq真與假的判定（真值表）：真與假的判定（真值表）：pqpq真真真真真真假假假假真真假假假假假假假假假假真真當當p p, , q q都是真命題時，都是真命題時，p pq q是真命題；是真命題；當當p p, , q q命題中有一個是假命題中有一個是假命題，則命題，則p pq q是假命題是假命題. .

6、如果如果p pq q是真命題，則是真命題，則p p、q q一定都是真命題，一定都是真命題，如果如果p pq q是假命題，則是假命題，則p p、q q兩個命題中至少有兩個命題中至少有一個是假命題一個是假命題. .例例1.把下列命題用把下列命題用“且且”聯結成新命題，并判聯結成新命題，并判斷它們的真假：斷它們的真假：（1）p：正方形的四條邊相等，：正方形的四條邊相等， q：正方形的四個角相等；：正方形的四個角相等；（2） p ：35是是5的倍數，的倍數， q ：35是是8的倍數；的倍數；（3） p ：三角形兩條邊的和大于第三邊，：三角形兩條邊的和大于第三邊， q ：三角形兩條邊的差小于第三邊：三角

7、形兩條邊的差小于第三邊.（1） pq真真（2） pq假假（3） pq真真例例2：將下列命題用：將下列命題用“且且”聯結成復合命題，聯結成復合命題，并判斷他們的真假。并判斷他們的真假。（1）p：平行四邊形的對角線互相平分，：平行四邊形的對角線互相平分，q：平行四邊形對角線的長相等；：平行四邊形對角線的長相等；（2）p：菱形的對角線互相垂直，：菱形的對角線互相垂直， q：菱形的對角線互相平分；：菱形的對角線互相平分；pq是真是真pq是假是假（3）1既是奇數，又是質數；既是奇數，又是質數；pq是假是假向東走或向西走向東走或向西走x2或或x3不可兼不可兼可兼可兼2. 或或 一般地，用邏輯聯結詞一般地，

8、用邏輯聯結詞“或或”把命題把命題p和命題和命題q聯結起來，就得到一個新命題，聯結起來，就得到一個新命題， 記作記作 pq. 讀作讀作“p或或q”。設命題設命題p:24是是8的倍數；的倍數；q:24是是9的倍數。的倍數。用用“或或”聯結，可得新命題聯結，可得新命題 24是是8的倍數或是的倍數或是9的倍數的倍數 如圖，一個電路如圖，一個電路并聯并聯一一個燈泡和兩個開關個燈泡和兩個開關p p，q q，當兩個開關至少一個閉合當兩個開關至少一個閉合時燈就亮；當兩個開關中時燈就亮；當兩個開關中都不閉合時，燈就不亮。都不閉合時，燈就不亮。pq 由由“或或”的含義，我們可以用的含義，我們可以用“或或”來定來定

9、義集合義集合A和和B的的并集并集：AB=x| (xA)(xB)深化理解概念深化理解概念p或或q形式復合命題的真值表形式復合命題的真值表pqpq真真真真真真假假假假真真假假假假假假真真真真真真 如果如果p, q兩個命題中兩個命題中至少一個是真命題，至少一個是真命題，則則pq是真命題；是真命題；只有當只有當p, q兩個命題兩個命題都是假命題時，都是假命題時，pq是假命題。是假命題。 如果如果pq是真命題，則是真命題，則p、q至少有一至少有一個是真命題。個是真命題。 如果如果pq是假命題，則是假命題，則p、q兩個命題中一定都是假命題兩個命題中一定都是假命題.例例3：判斷下列命題的真假：判斷下列命題的

10、真假：（1）33（3）周長相等的兩個三角形全等或面積相）周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等。等的兩個三角形全等。（2）集合）集合A是集合是集合AB的子集或是集合的子集或是集合AB的子集的子集真命題真命題真命題真命題假命題假命題（4）24是是8的倍數或的倍數或24是是9的倍數的倍數.（5 5）方程）方程x2-3x-4=0的判別式大于或等于的判別式大于或等于0 ;真命題真命題真命題真命題思考思考：如果為：如果為pq真命題，那么真命題，那么pq一定一定是真命題嗎？是真命題嗎？ 反之，如果反之，如果pq為真命題，那么為真命題，那么pq一定是真命題嗎？一定是真命題嗎？是是不一定不一定思考

11、思考：如果為：如果為pq假命題，那么假命題，那么pq一定一定是假命題嗎？是假命題嗎？ 反之，如果反之，如果pq為假命題，那么為假命題，那么pq一定是假命題嗎？一定是假命題嗎？是是不一定不一定書上書上P13練習練習A,B例例4已知已知p：方程：方程x2+mx+1=0有兩個不等的有兩個不等的負實根負實根, q:方程方程4x2+4(m2)x+1=0無實根，無實根，若若p或或q為真，為真，p且且q為假，求為假，求m的取值范圍。的取值范圍。解：由解：由p命題可解得命題可解得m2，由，由q命題可解命題可解得得1m3； 由命題由命題p或或q為真，為真，p且且q為假，所以命題為假，所以命題p或或q中有一個是真

12、，另一個是假中有一個是真，另一個是假(1)若命題若命題p真而真而q為假則有為假則有 21,3mmm或21,3mmm或3m(2)若命題若命題p真而真而q為假，則有為假，則有 213mm12m 所以所以m3或或1m2 .問題：下列各組命題中的兩個命題間有什問題：下列各組命題中的兩個命題間有什么關系？么關系？（1） 35能被能被5整除；整除； 35不能被不能被5整除整除;（2） 方程方程x2+x+1=0有實數根有實數根; 方程方程x2+x+1=0無實數根。無實數根。3、非、非 一般地，對一個命題一般地，對一個命題p p加以否定，就得到一個加以否定，就得到一個新命題，記作新命題，記作p,p,讀作讀作“

13、非非p p”或或“p p的否定的否定” ” 顯然顯然p p與與p p不能同真或同假，其中一個為真，不能同真或同假，其中一個為真，另一個必然為假另一個必然為假. .深化理解概念深化理解概念 由由“非非”的含義，我們可以用的含義，我們可以用“非非”來定來定義集合義集合A在全集在全集U中的補集：中的補集：| ()UC AxU xAxUxAp p 與與“非非p p”的真值表：的真值表：pp真真假假(p)=p .假假真真例例5.寫出下列語句的非，并判斷其真假寫出下列語句的非，并判斷其真假;(1)3是奇數；是奇數；(2)y=tanx 是奇函數；是奇函數；(3)(4)拋物線拋物線2) 2(22) 1( xy

14、的頂點是（的頂點是（1,0）解解（1）3不是奇數不是奇數 假假 （2）y=tanx 不是奇函數不是奇函數 假假 （3） （4）拋物線拋物線 2) 2(22) 1( xy的頂點不是的頂點不是（1,0）假）假真真下面給出一些關鍵詞的否定：下面給出一些關鍵詞的否定： 正面正面語詞語詞等于等于大于大于小于小于是是否定否定不等于不等于不大于不大于（小于等于）（小于等于）不小于不小于（大于等于）（大于等于）不是不是正面正面語詞語詞或或都是都是至少一個至少一個至多一個至多一個否定否定且且不都是不都是一個也沒有一個也沒有至少兩個至少兩個例例6、某足球隊隊員的全體構成集合、某足球隊隊員的全體構成集合A,寫出下列

15、命題的非：寫出下列命題的非：（1）A中的隊員至少有一個是北京人中的隊員至少有一個是北京人（2）A中的隊員都是北京人中的隊員都是北京人（3）A中的隊員都不是北京人中的隊員都不是北京人（4）A中的隊員不都是北京人中的隊員不都是北京人1. 存在性命題的否定：存在性命題的否定：存在性命題：存在性命題： p: xA, p(x),它的否定是：它的否定是：p: xA, p(x).2. 2. 全稱命題的否定：全稱命題的否定：全稱命題：全稱命題： q: xA, q(x),它的否定是：它的否定是：q: xA, q(x).注意：注意：命題的否定在高中階段只涉及三種類型：命題的否定在高中階段只涉及三種類型：（1）單稱

16、命題的否定，）單稱命題的否定，“是是”直接變直接變“不不是是”；（2）全稱命題的否定。）全稱命題的否定。先把全稱量詞變成存先把全稱量詞變成存在性量詞，再否定結論在性量詞，再否定結論。（3）存在性命題的否定。）存在性命題的否定。先把存在性量詞變先把存在性量詞變成全程性量詞，再否定結論成全程性量詞，再否定結論。（4）在（）在（2）和（）和（3）這兩種類型中特別注意）這兩種類型中特別注意一些省略全稱量詞和存在性量詞的命題，解決一些省略全稱量詞和存在性量詞的命題，解決辦法辦法:先還原成全稱命題或存在性命題，根據先還原成全稱命題或存在性命題，根據上下語義，再否定上下語義，再否定。注意： （4）寫命題的否定時一定要結合命題上下 文的含義。例：p:A是學生， p:A不是學生 q:A一定是學生， q:A一定不是學生 中國語言博大精深啊！中國語言博大精深?。q命題的否定：命題的否定：pq命題的否定：命題的否定：( pq)=(p)(q