1、.第一章 二次函數單元測試一、單項選擇題共10題；共30分1、如圖，拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，點A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點A的坐標為0，3，那么點B的坐標為A、2，3 B、3，2 C、3，3 D、4，32、假設二次函數y=xm21當x 3時，y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是 A、m=3 B、m3 C、m3 D、m33、拋物線y2x21的對稱軸是 A、直線 B、直線 C、y軸 D、直線x24、將拋物線y=2x2向左平移2個單位后所得到的拋物線為 A、y=2x22 B、y=2x2+2 C、y=2x22 D、y=2x+225、假如函數y=mxm2+x是關于x的

2、二次函數，那么m的值一定是 A、3 B、4 C、4 D、36、如圖，莊子大橋有一段拋物線形的拱梁，拋物線的表達式為y=ax2+bx，小強騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC，當小強騎自行車行駛10秒時和26秒時拱梁高度一樣，那么小強騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需A、18秒 B、36秒 C、38秒 D、46秒7、二次函數y=x52+7的最小值是 A、7 B、7 C、5 D、58、如下圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象中，王剛同學觀察得出了下面四條信息：1b24ac0；2c1；32ab0；4a+b+c0，其中錯誤的有 A、1個 B、2個 C、3個 D、4個9、拋物線y=x2

3、4x+m的頂點在x軸上，那么m的值等于 A、2 B、4 C、6 D、810、2019黔東南州如圖，拋物線y=ax2+bx+ca0的對稱軸為直線x=1，給出以下結論： b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正確的個數有 A、1個 B、2個 C、3個 D、4個二、填空題共8題；共24分11、二次函數y=x22x3的圖象如下圖當y0時，自變量x的取值范圍是_.12、如圖，把拋物線y= x2平移得到拋物線m，拋物線m經過點A6，0和原點O0，0，它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y= x2交于點Q，那么圖中陰影部分的面積為_ 13、己知拋物線y=x2+2mxn與x軸沒有交點，那么m+n的取值

4、范圍是_14、二次函數y= x12+4，假設y隨x的增大而增大，那么x的取值范圍是_15、人民幣一年定期的年利率為x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存假如存款額是a元，那么兩年后的本息和y元的表達式為_不考慮利息稅 16、二次函數y=x2+4x2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，那么ABC的面積為_ 17、二次函數y=x2+4x+3與坐標軸交于A，B，C三點，那么三角形ABC的面積為_ 18、二次函數y=2x2向左平移3個單位，再向下平移3個單位，那么平移后的二次函數解析式為_ 三、解答題共5題；共36分19、籬笆墻長30m，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積ym2與長x

5、之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍。 20、有一個周長為40厘米的正方形，從四個角各剪去一個正方形，做成一個無蓋盒子設這個盒子的底面積為y，剪去的正方形的邊長為x，求有關y的二次函數21、：y=y1+y2 ， y1與x2成正比，y2與x2成正比，當x=1時，y=1；當x=1時，y=51求y與x的函數關系式2求x=0時，y的值22、在平面直角坐標系xOy中，二次函數的圖象過A1，2、B1，0兩點1求此二次函數的解析式并畫出二次函數圖象；2點Pt,0是x軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線交直線AB于點M，交二次函數的圖象于點N當點M位于點N的上方時，直接寫出t的取值范圍23、我省某工藝廠為全

6、運會設計了一款本錢為每件20元得工藝品，投放市場進展試銷后發現每天的銷售量y件是售價x元件的一次函數，當售價為22元件時，每天銷售量為780件；當售價為25元件時，每天的銷售量為750件1求y與x的函數關系式；2假如該工藝品售價最高不能超過每件30元，那么售價定為每件多少元時，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？利潤=售價本錢 四、綜合題共2題；共30分24、畫出函數y=2x2+8x6的圖象，根據圖象答復： 1方程2x2+8x6=0的解是什么 2當x取何值時，y0 3當x取何值時，y0 25、2019泰安如圖，拋物線y=ax2+bx+c為x軸的一交點為A6，0，與y軸的交點

7、為C0，3，且經過點G2，31求拋物線的表達式.2點P是線段OA上一動點，過P作平行于y軸的直線與AC交于點Q，設CPQ的面積為S，求S的最大值.3假設點B是拋物線與x軸的另一定點，點D、M在線段AB上，點N在線段AC上，DCB=CDB，CD是MN的垂直平分線，求點M的坐標答案解析一、單項選擇題1、【答案】D 【考點】二次函數的性質 【解析】【分析】拋物線的對稱軸為x=2，知道A的坐標為0，3，由函數的對稱性知B點坐標【解答】由題意可知拋物線的y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，點A的坐標為0，3，且AB與x軸平行，可知A、B兩點為對稱點，B點坐標為4，3應選D【點評】此題主要考察二次函數的對

8、稱性2、【答案】 C【考點】二次函數的性質，二次函數的三種形式【解析】【分析】根據二次函數的解析式的二次項系數斷定該函數圖象的開口方向、根據頂點式方程確定其圖象的頂點坐標，從而知該二次函數的單調區間【解答】二次函數的解析式y=xm21的二次項系數是1，該二次函數的開口方向是向上；又該二次函數的圖象的頂點坐標是m，1，該二次函數圖象在，m上是減函數，即y隨x的增大而減小；而中當x3時，y隨x的增大而減小，x3，xm0，m3應選C【點評】此題考察了二次函數圖象的性質解答該題時，須熟知二次函數的系數與圖象的關系、二次函數的頂點式方程y=khx2b中的h，b的意義3、【答案】C 【考點】二次函數的圖象

9、 【解析】【分析】根據拋物線解析式中不含一次項，可得出其對稱軸為y軸【解答】y=2x2+1，b=0，其圖象關于y軸對稱，應選C【點評】此題主要考察二次函數的對稱軸，掌握y=ax2+c的對稱軸為y軸是解題的關鍵4、【答案】 D【考點】二次函數圖象與幾何變換【解析】【分析】平移的知識。【解答】函數的圖形平移的根本知識：左加右減，上加下減。故，拋物線y=2x2向左平移2個單位后得到的拋物線圖形是y=2x+22應選D【點評】平移是歷來考察的重點，考生要記住分析平移的根本考點，左加右減，上加下減，學會靈敏運用。5、【答案】C 【考點】二次函數的定義 【解析】【解答】解：由函數y=mxm2+x是關于x的二

10、次函數，得m2=2解得m=4應選：C【分析】根據二次函數的定義，可得答案 6、【答案】B 【考點】二次函數的應用 【解析】【解答】解：如下圖：設在10秒時到達A點，在26秒時到達B，10秒時和26秒時拱梁的高度一樣，A，B關于對稱軸對稱那么從A到B需要16秒，那么從A到D需要8秒從O到D需要10+8=18秒從O到C需要218=36秒應選：B【分析】10秒時和26秒時拱梁的高度一樣，那么A，B一定是關于對稱軸對稱的點，據此即可確定對稱軸，那么O到對稱軸的時間可以求得，進而即可求得OC之間的時間 7、【答案】 B【考點】二次函數的最值【解析】【解答】解：y=x52+7當x=5時，y有最小值7應選B

11、【分析】根據二次函數的性質求解8、【答案】A 【考點】二次函數的圖象，二次函數的性質 【解析】【解答】解：1圖象與x軸有2個交點，根據根的判別式可知b24ac0，正確；2圖象與y軸的交點在1的下方，所以c1，錯誤；3對稱軸在1的右邊， 1，又a0，2ab0，正確；4當x=1時，y=a+b+c0，正確；故錯誤的有1個應選：A【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進展推理，進而對所得結論進展判斷 9、【答案】B 【考點】二次函數的性質 【解析】【解答】解： y=x24x+m=x22+m4，拋物線頂點坐標為2，m4，拋物

12、線y=x24x+m的頂點在x軸上，m4=0，解得m=4，應選B【分析】把拋物線解析式化為頂點式可求得其頂點，由條件可得到關于m的方程，可求得m的值 10、【答案】C 【考點】二次函數圖象與系數的關系 【解析】【解答】解：拋物線與x軸有2個交點， =b24ac0，所以錯誤；拋物線開口向上，a0，拋物線的對稱軸在y軸的右側，a、b同號，b0，拋物線與y軸交點在x軸上方，c0，abc0，所以正確；x=1時，y0，即ab+c0，對稱軸為直線x=1， =1，b=2a，a2a+c0，即ac，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，x=2和x=0時的函數值相等，即x=2時，y0，4a2b+c0，所以正確所以此

13、題正確的有：，三個，應選C【分析】利用拋物線與x軸有2個交點和判別式的意義對進展判斷；由拋物線開口方向得到a0，由拋物線對稱軸位置確定b0，由拋物線與y軸交點位置得到c0，那么可作判斷；利用x=1時ab+c0，然后把b=2a代入可判斷；利用拋物線的對稱性得到x=2和x=0時的函數值相等，即x=2時，y0，那么可進展判斷 二、填空題11、【答案】1x3 【考點】二次函數的性質，拋物線與x軸的交點 【解析】解答二次函數y=x22x3的圖象如上圖所示圖象與x軸交在1，0，3，0，當y0時，即圖象在x軸下方的部分，此時x的取值范圍是：1x3，【分析】根據二次函數的性質得出，y0，即是圖象在x軸下方部分

14、，進而得出x的取值范圍 12、【答案】【考點】二次函數圖象與幾何變換 【解析】【解答】解：過點P作PMy軸于點M， 拋物線平移后經過原點O和點A6，0，平移后的拋物線對稱軸為x=3，得出二次函數解析式為：y= x+32+h，將6，0代入得出：0= 6+32+h，解得：h= ，點P的坐標是3， ，根據拋物線的對稱性可知，陰影部分的面積等于矩形NPMO的面積，S=|3| |= 故答案為： 【分析】根據點O與點A的坐標求出平移后的拋物線的對稱軸，然后求出點P的坐標，過點P作PMy軸于點M，根據拋物線的對稱性可知陰影部分的面積等于矩形NPMO的面積，然后求解即可 13、【答案】 【考點】拋物線與x軸的

15、交點【解析】【解答】方法一：解：拋物線y=x2+2mxn與x軸沒有交點，=4m2+4n0nm2m+nmm2=m 2+ m+n 當m=0，n= ，拋物線y=x2+2mxn與x軸有交點，m+n的取值范圍是 且 【分析】由拋物線y=x2+2mxn與x軸沒有交點，得到a=10，推出函數值y0，得到n0，求出拋物線的對稱軸x= = ，于是得到y=x2+2mxn= mn= m+n0，即可得到結論14、【答案】 x1【考點】二次函數的性質【解析】【解答】解：y= x12+4，拋物線開口向上，對稱軸為x=1，當x1時，y隨x的增大而增大，故答案為：x1【分析】由解析式可求得拋物線的對稱軸，再利用增減性可求得答

16、案15、【答案】y=a1+x2 【考點】根據實際問題列二次函數關系式 【解析】【解答】解：一年后的本息和為a1+x，將是第二年的本金， 兩年后的本息和y=a1+x2 【分析】兩年后的本息和=本金1+利率1+利率，把相關數值代入即可求解 16、【答案】2 【考點】拋物線與x軸的交點 【解析】【解答】解：當y=0時，x2+4x2=0，解得x1=2+ ，x2=2 ，那么A2 ，0，B2+ ，0，所以AB=2+ 2 =2 ， 當x=0時，y=x2+4x2=2，那么C0，2，所以ABC的面積= 2 2=2 故答案2 【分析】根據拋物線與x軸的交點問題，通過解方程x2+4x2=0得到A2 ，0，B2+ ，

17、0，再計算自變量為0時的函數值得到C點坐標，然后根據三角形面積公式計算 17、【答案】3 【考點】拋物線與x軸的交點 【解析】【解答】解：拋物線y=x2+4x+3=x+1x+3， 它與坐標軸的三個交點分別是：1，0，3，0，0，3；該三角形的面積為 23=6故答案是：3【分析】先根據拋物線y=x2+4x+3找到與坐標軸的三個交點，那么該三角形的面積可求 18、【答案】y=2x+323 【考點】二次函數圖象與幾何變換 【解析】【解答】解：將拋物線y=2x2先向左平移3個單位得到：y=2x+32 ， 再向下平移3個單位得到：y=2x+323故答案為：y=2x+323【分析】將拋物線y=2x2先向左

18、平移3個單位，即對稱軸向左平移3個單位，拋物線向下平移3個單位，即頂點縱坐標向下平移2個單位，由此解答即可 三、解答題19、【答案】解：由題意矩形花壇的長為 ，寬為 ，故面積 = ，因為 的實際意義是矩形花壇的長，且總長為30，所以 的取值范圍為 【考點】二次函數的定義 【解析】【分析】根據實際問題列出二次函數的解析式，并根據實際情況判斷 的取值范圍。 20、【答案】 解：根據題意可得：正方形的邊長為404=10厘米，y=102x2=4x240x+100【考點】根據實際問題列二次函數關系式【解析】【分析】首先計算出正方形的邊長，再利用正方形的性質表示出無蓋盒子的底邊邊長，進而得出函數關系式21

19、、【答案】 1解：1y=y1+y2 ， y1與x2成正比，y2與x2成正比，設，y2=k2x2當x=1時，y=1；當x=1時，y=5，解得k1=4，k2=3y=4x2+3x2=4x2+3x6即y與x的函數關系式是：y=4x2+3x62當x=0時，y=402+306=6即x=0時，y的值是6【考點】根據實際問題列二次函數關系式【解析】【分析】1根據題意可以設y1 ， y2的函數解析式，從而得到y關于x的函數解析式，根據當x=1時，y=1；當x=1時，y=5，可以求得y關于x的函數解析式，從而解答此題；2將x=0代入第一問中的函數解析式，從而可以求得y的值22、【答案】【考點】待定系數法求二次函數

20、解析式【解析】【分析】1把A1，2、B1，0分別代入得到關于m、n的方程組，求出m、n即可得到二次函數的解析式，由此作出二次函數圖象；2觀察函數圖象得到當點M位于點N的上方時，M點只能在線段AB上不含端點，那么t的范圍為1t123、【答案】解：1設y與x的函數關系式為y=kx+bk0，把x=22，y=780，x=25，y=750代入y=kx+b得，解得函數的關系式為y=10x+1000；2設該工藝品每天獲得的利潤為w元，那么w=yx20=10x+1000x20=10x602+16000；100，當20x30時，w隨x的增大而增大，所以當售價定為30元/時，該工藝品每天獲得的利潤最大即w最大=1030602+16000=7000元；答：當售價定為30元/時，該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤為7000元 【考點】二次函數的應用 【解析】【分析】1將x=22，y=780，x=25，y=750代入y=kx+b即可求得y與x的函數關系式；2先求得每天獲得的利潤w關于x的函數關系式，再求出當x=30時獲得的利潤最大 四、綜合題24、【答案】1解：函數y=2x2+8x6的圖象如圖由圖象可知：方程2x2+8x6=0的解x1=1，x2=32