1、一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 合題目要求的）2017-2018學年下期期末考試高二數學（文）試題卷第I卷（選擇題）5分，共60分，在每小題給出的四個答案中，只有一項是符1.A.1i復數1ii1的虛部是（B.1C.D.12.用反證法證明某命題時，對其結論:“自然數a,b,c中恰有一個偶數”正確的反設為（A.a,b,c都是奇數B.a,b,c都是偶數C.a,b,c中至少有兩個偶數D.a,b,c中至少有兩個偶數或都是奇數3.在下列說法中，真命題的個數時（隨機誤差是引起預報值與真實值之間誤差的原因之一;殘差平方和越小，預報精度越高；用相關指數來刻畫回歸的效果，R2的值越接近1,說明模型的擬合效

2、果越好;因為由任何一組觀測值都可以求得一個回歸直線方程，所以沒有必要進行相關性檢驗A.1B.2C.34.（選修44:坐標系與參數方程）下列極坐標方程表示圓的是（D.4)A.B.C.sin1D.sincos（選修45:不等式選講）不等式3的解集為（A.4,2U0,2B.2,02,4C.4,0D.0,25.某地財政收入x與支出y滿足線性回歸方程ybxae（單位:億元），其中b0.8,a2,e0.5,如果今年該地區財政收入是10億元,年支出預計不會超過A.9億元B.9.5億元C.10億元D.10.5億元aA.abaaaB.abC.abbabaD.ab7.若Z2i22i的最小值是（A.2B.3C.4D

3、.58.（選修44:坐標系與參數方程）x已知直線l:y（t為參數），圓C:2cos,則圓心C到直線l的距離是（）A.2C.2D.1（選修45：不等式選講）已知0a1b,下面不等式中一定成立的是（A.logab10gba20B.logab1ogba20C.logablogba20D.logablogba209.下面是電影達芬奇密碼中的一個片段，女主角欲輸入一個由十個數字按一定規律組成的密碼，但當她果斷地輸入了前八個數字,個數字時她猶豫了，也許是她真的忘了最后的兩個數字，也許據上述相關信息推測最后的兩個數字最有可能是（A.18B.20C.2110.執行如圖所示的程序框圖（算法流程圖）A.3B.4C

4、.5D.31,輸出的n為（D.611.（選彳4-4:坐標系與參數方程）若P2,1為圓O:則該弦所在直線l的方程是A.xB.x2y0C.x（選修4-5:不等式選講）已知a,b,c為三角形的三邊，且欲輸入最后兩.請你依5cos5sin(0b2()A.P2PB.2PC.12.已知f3,xa3,x若關于x的不等式f則實數a的取值范圍是A.3,134B.C.3,3二、填空題（本大題共第II卷4小題，每小題5分，共20分）C.144|»0,0«ftD.D.2）的弦的中點,2xy50abbcca,貝US2Px至少有一個負數解,1313D.,13.某飲料店的日銷售收入y（單位：百元）與當天

5、平均氣溫x（單位：C）之間有下列數據:甲、乙、丙三位同學對上述數據進行了研究，分別得到了x與y之間的三個線性回歸方程：?x3;？x2.8;？x2.6;?x2.8,其中正確方程的序號是2對應的點到原點的距離為14.在復平面上，復數15 .a,bR,若aba1b12,則ab的取值范圍為.16 .近幾年來，人工智能技術得到了迅猛發展，某公司制造了一個機器人，程序設計師設計的程序是讓機器人每一秒鐘前進一步或后退一步，并且以先前進3步，然后再后退2步的規律前進.如果將機器人放在數軸的原點，面向正的方向在數軸上前進(1步的距離為1個單位長度).令Pn表示第n秒時機器人所在位置的坐標，且P00,則下列結論中

6、正確的是.(請將正確的序號填在橫線上)P33;P51;P2018P2019;P2017P2018;P2003P2018.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟)z217 .已知z是復數，z2i,上均為實數(i為虛數單位)，且復數zmi在復平面上對應的點在第一象限.(I)求復數z;(II)求實數m的取值范圍18 .隨著炎熱的夏天到來，在海邊旅游的人們都喜歡潛水這項活動.某潛水中心調查了200名男性與200名女性下潛至距離水面5米時是否會耳鳴，如圖為其等高條形圖：(I)繪出22列聯表；(II)利用獨立性檢驗的方法，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提

7、下認為性別與耳鳴有關?參考數據及公式：0.0503.84119 .選彳44:坐標系與參數方程xat,一x4cos,一已知直線l的參數方程為（t為參數），圓C的參數方程為（為參數）y2ty4sin（I）求直線l和圓C的普通方程；（II）若直線l與圓C有公共點，求實數a的取值范圍.選彳45:不等式選講已知函數fx2x1.（I）若對任意a,b,cRac,都有fx恒成立，求x的取值范圍；ac(II)解不等式fx3x.ab 1 a b ；20 .證明：（I）已知a,b為實數，且a1,b1,求證:（II）已知a,b,c均為實數，且a 1, b 1, c1,求證：abc 2 a b c.（提示：可利用第問的

8、結論進行證明）21 .選彳44:坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，以。為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為xt2J2cos，直線l的參數方程為（t為參數），用直線l和圓C交于A,B兩4y12、2t點，P是圓C上不同于A,B的任意一點.（I）求圓心的極坐標；（II）求PAB面積的最大值選彳4>45:不等式選講設關于x的不等式|2xax32x4的解集為A.（II）若AR,求a的取值范圍22.某公司為了確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需要了解年宣傳費X（單位：萬元），對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（萬元）的影響，為此，該公司對近7年宣傳費Xi和年銷售量yii1,2

9、，,7的數據進行了初步處理，得到了如圖所示的散點圖和表中的統計量的值<Fxyk7_2xixi17_2kjki17xixyiyi17xixkiki117.4082.303.61409.72935.135.01其中kilnyi,k-ki.7ii（I）根據散點圖判斷，ybxa與yGec2"哪一個更適宜作為年銷量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（II）根據（I）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；（III）已知這種產品年利潤z與x,y的關系為ze2,5y0,lx10,當年宣傳費為28萬元時，年銷售量及年利潤的預報值分別為多少？附：對于一組具有線性

10、相關關系的數據ui,vii1,2,3，,n，其回歸直線vu的斜率和n_截距的最小二乘估計分別為:(uiu)(viv)Ai1n,2(uiu)i12.5e0.75ee3e7e0.080.472.7220.091096.632017-2018學年下期高二數學（文科）評分參考一、選擇題：112BDCADCBCCBAB二、填空題：13.;14.3；15.0,2;16.5三、計算題：17、解：設z=x+yi（x,yCR）,則z+2i=x+(y+2)i,由題意得y=-2.zx-2i=2-i2-i5(x-2i)(2+i)=1(2x+2)+5(x4)i.由題意得x=4,.z=4-2i.(II)(z+mi)2=(

11、12+4mm2)+8(m2)i.由于（z+mi）2在復平面上對應的點在第一象限,2解得2 V mv 6.m4m120,8(m2)0,10分，實數m的取值范圍是（2,6）.18 .解：（I）由男女生各200人及等高條形圖可知耳鳴的男生有200>0.3=60人,耳鳴的女生有200X0.5=100人,所以無耳鳴的男生有200-60=140（人），無耳鳴的女生有200-100=100（人），所以2X2列聯表如下：4分有耳鳴尢耳鳴總計男60140200女100100200總計1602404006分（II）由公式計算K2的觀測值：2,400(60100140100)2k-16.667>10.8

12、28,200200160240所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為性別與耳鳴有關12分19 （選修4-4:坐標系與參數方程）解（I）直線l的普通方程為2x+y-2a=0,3分圓C的普通方程為x2+y2=16.6分（II）因為直線l與圓C有公共點,故圓C的圓心到直線l的距離d =|-2al4.12分解得2®a&q5.選彳4-5:不等式選講解(1),.,|a-b|+|b-c|偶-b+bc|=|ac|.當且僅當(ab)(bc)>瞰2"，,.|a-b|+|b-cl3分|a-c|，f(x)wj即|2x1|wj.iw永一iwi,x0,1,6分2x-1>Q

13、2x-1<0,(2)或9分2x1<x12x<x.由得x，由得5<x<2.綜上，原不等式的解集為x|x12分20 .證明：(1)左右=ab+1(a+b)2分=(a-1)(b-1).4分|a|<1,|b|<1,故a1<0,b-1<0,即(a1)(b1)>0.得證.6分(2) .|a|<1,|b|<1,|c|<1,據(1)得(ab)c+1>ab+c,8分abc+2=(ab)c+1+1>(ab+c)+1=(ab+1)+c>a+b+c.12分21(選修4-4:坐標系與參數方程)一，.,，_.A.、11.

14、87;I兀解：(1)由圓C的極坐標萬程為P=2y2cos(。+4),得2Q吃上A上.小產242(2pcos。2Psin把“=00s0，代入可得圓C的直角坐標方程為x2+y22x+2y=0,y=in0即(x1)2+(y+1)2=2.4分圓心坐標為(1,1),，圓心的極坐標為巾,7p.6分(2)由題意，得直線l的直角坐標方程為2亞xy-1=0.圓心(1,1)到直線l的距離d=fgz/2H=乎，8分q2收2+-123AB=2Vr2Td=2/2|=*.93點P到直線l的距離的最大值為+=也+窿=等，10分選彳4-5:不等式選講解(1)當x蕓時，2x1+x+3>+4,x>2;當一3vxv；時，12x+x+3>水+4,-3<x<Q4分當xW3時，1一2xx-3>永+4,xw3.綜上，原不等式的解集A=x|x<Q或x>2.6分（2）當xw2時，|2xa|+|x+3|>0'4成立.8分當x>2時，|2xa|+|x+3|=|2x-a|+x+3>2x+4,即|2xa|x+1,得x刃+1或x昌/,所以a+1w2或a+1晏/,33