1、.2019備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)根底必練北師大版-勾股定理含解析一、單項(xiàng)選擇題1.直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么以下關(guān)于a，b，c三邊的關(guān)系式不正確的選項(xiàng)是   A. b2=c2a2                       B. a2=c2b2      &

2、#160;                C. b2=a2c2                       D. c2=a2+b22.以下說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有   直角三

3、角形的面積為2，兩直角邊的比為1：2，那么斜邊長(zhǎng)為 ；直角三角形的最大邊長(zhǎng)為 ，最短邊長(zhǎng)為1，那么另一邊長(zhǎng)為 ；在ABC中，假設(shè)A：B：C=1：5：6，那么ABC為直角三角形；等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，那么腰長(zhǎng)為5 A. 1個(gè)                             &#

4、160;         B. 2個(gè)                                      

5、0;C. 3個(gè)                                       D. 4個(gè)3.在ABC中B=90°，兩直角邊AB=7，BC=24，在三角形內(nèi)有一點(diǎn)P到各

6、邊的間隔 相等，那么這個(gè)間隔 是A. 1                            B. 3                &#

7、160;           C. 6                            D. 非以上答案4.在以以下各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形，不是直角三角形的是  &#

8、160;     A. 3，4，5                         B. 2，2，3                

9、0;        C. 7，24，25                         D. 1，35.如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵樹高4米，兩樹相距8米一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問(wèn)小鳥至少飛行 A. 8米

10、                                     B. 10米           &

11、#160;                         C. 12米                      &#

12、160;              D. 14米6.以下各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是        A. 9，12，15                     

13、;    B. 7，24，25                         C. 6，8，10                

14、         D. 3，5，77.在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，陣風(fēng)吹來(lái)，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，紅蓮挪動(dòng)的程度間隔 為2米，問(wèn)這里水深是     A. 1米                      

15、60;              B. 1.5米                                 

16、60;   C. 2米                                     D. 2.5米8.以以下各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形的是 &#

17、160; A. 4cm，8cm，7cm       B. 2cm，2cm，2cm       C. 2cm，2cm，4cm       D. 6cm，8cm ，10cm9.如圖，三個(gè)正方形圍成如下圖的圖形，兩個(gè)正方形的面積分別是25和169，那么字母B所代表的正方形的面積是   A. 125  &#

18、160;                                   B. 135            

19、60;                         C. 144                      

20、0;               D. 16010.直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 ，一條直角邊為 ,那么此直角三角形的面積是   A. 2                       &#

21、160;                  B. 4                              

22、;            C. 8                                    &#

23、160;     D. 二、填空題11.如以下圖，長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm到D，那么橡皮筋被拉長(zhǎng)了_cm；12.某直角三角形三條邊的平方和為200，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi) 13.一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)的比為3：4：5，它的周長(zhǎng)是24cm，這個(gè)三角形的面積為_(kāi) cm2 14.兩條線段的長(zhǎng)為3cm和4cm，當(dāng)?shù)谌龡l線段的長(zhǎng)為_(kāi)時(shí)，這三條線段能組成一個(gè)直角三角形。 15.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，假設(shè)正方形A、B、C、D的面積

24、分別為2，4，1，2，那么最大的正方形E的面積是_ 16.如圖，一根旗桿在離地面9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，那么旗桿折斷之前有_米17.如圖,有兩棵樹,一棵高10m,另一棵高4m,兩樹相距8m一只小鳥從一棵樹的樹尖飛到另一棵樹的樹尖,那么這只小鳥至少要飛行_ m18.如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形，OC與x軸正半軸的夾角為15°，點(diǎn)B在拋物線y=ax2a0的圖象上，那么a的值為_(kāi)19.一艘輪船以16海里小時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船12海里小時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，分開(kāi)港口3小時(shí)后，那么兩船相距_。 三、解答題20.如圖，某校科

25、技創(chuàng)新興趣小組用他們?cè)O(shè)計(jì)的機(jī)器人，在平坦的操場(chǎng)上進(jìn)展走展示.輸入指令后，機(jī)器人從出發(fā)點(diǎn)A先向東走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向東走70米到達(dá)終止點(diǎn)B.求終止點(diǎn)B與原出發(fā)點(diǎn)A的間隔 AB.21.如圖，在高為3米，斜坡長(zhǎng)為5米的樓梯外表鋪地毯，那么地毯的長(zhǎng)度至少需要多少米？假設(shè)樓梯寬2米，地毯每平方米30元，那么這塊地毯需花多少元？ 22.a，b，c為ABC的三邊，且滿足a2c2b2c2=a4b4 ， 試斷定ABC的形狀 四、綜合題23.一架梯子長(zhǎng)25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米， 1這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？ 2假如梯子的頂端下滑了4米到A，那么

26、梯子的底端在程度方向滑動(dòng)了幾米？ 24.如圖1，ABC是等腰直角三角形，BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，此時(shí)BD=CF，BDCF成立1當(dāng)ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0°90°時(shí)，如圖2，BD=CF成立嗎？假設(shè)成立，請(qǐng)證明；假設(shè)不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 2當(dāng)ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)DB交CF于點(diǎn)H求證：BDCF當(dāng)AB=2，AD=3 時(shí)，求線段BD的長(zhǎng) 25.按照有關(guān)規(guī)定：距高鐵軌道 200米以內(nèi)的區(qū)域內(nèi)不宜臨路新建學(xué)校、醫(yī)院、敬老院和集中住宅區(qū)等噪聲敏感建筑物如圖是一個(gè)小區(qū)平面示意圖，矩形ABEF為

27、一新建小區(qū)，直線MN為高鐵軌道，C、D是直線MN上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C、A、B在一直線上，且DACA，ACD=30°小王看中了號(hào)樓A單元的一套住宅，與售樓人員的對(duì)話如下：1小王心中一算，發(fā)現(xiàn)售樓人員的話不可信，請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明理由； 2假設(shè)一列長(zhǎng)度為228米的高鐵以252千米/小時(shí)的速度通過(guò)時(shí)，那么A單元用戶受到影響時(shí)間有多長(zhǎng)？溫馨提示： 1.4， 1.7， 6.1 26.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1cm，ABC為格點(diǎn)三角形1ABC的面積=_cm2； 2判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由 答案解析部分一、單項(xiàng)選擇題1.【答案】C 【考點(diǎn)】勾股定理 【解析】【解答】根據(jù)勾股定理可得

28、：a2b2c2 ， 故D不符合題意；將上式變形可得：b2c2a2 ， a2c2b2 ， 故A、B不符合題意，所以錯(cuò)誤的選項(xiàng)是C，故答案為：C【分析】由直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，利用勾股定理可得出c2=a2+b2或b2=c2a2或a2=c2b2 ， 可得出答案。2.【答案】D 【考點(diǎn)】勾股定理 【解析】【解答】、設(shè)較短的一個(gè)直角邊為M，那么另一個(gè)直角邊為2M，所以 M×2M=2，解得M= ，2M=2 根據(jù)勾股定理解得斜邊為 所以此項(xiàng)正確；、根據(jù)勾股定理解得，另一邊= = ，所以此項(xiàng)正確；、設(shè)A=x，那么B=5x，C=6x因?yàn)閤+5x+6x=180°解得x=1

29、5°，從而得到三個(gè)角分別為15°、75°、90°即ABC為直角三角形，所以此項(xiàng)正確；、面積和高那么可以得到底邊為6，又因?yàn)槭堑妊切危敲吹走吷系母咭彩堑走吷系闹芯€，那么可以得到底邊的一半為3此時(shí)再利用勾股定理求得腰長(zhǎng)為 =5所以此項(xiàng)正確所以正確的有四個(gè)故答案為：D【分析】根據(jù)勾股定理和條件可值四個(gè)結(jié)論都是正確的。3.【答案】B 【考點(diǎn)】勾股定理 【解析】【分析】連接AP，BP，CP，根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形的面積公式即可求得該間隔 的長(zhǎng)【解答】連接AP，BP，CP設(shè)PE=PF=PG=xAB=7，BC=24AC=再根據(jù)直角三角形的面積

30、，SABC=×AB×CB=84，SABC=AB×x+AC×x+BC×x=AB+BC+ACx=×56x=28x，28x=84，x=3，應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】注意構(gòu)造輔助線，那么直角三角形的面積有兩種表示方法：一是整體計(jì)算，即兩條直角邊乘積的一半；二是等于三個(gè)小三角形的面積和，即AB+AC+BCx，然后即可計(jì)算x的值4.【答案】B 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理 【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：假如三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形斷定那么可假如有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒(méi)有這種關(guān)系，就不是直角三角形【解答】A，32+4

31、2=25=52 ， 符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B，22+2232 ， 不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形C，62+82=100=102 ， 符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、12+32=，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考察了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷5.【答案】B 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【解析】【解答】解：如圖，設(shè)大樹高為AB=10m，小樹高為CD=4m，過(guò)C點(diǎn)作CEAB于E，那么EBDC是矩形，連接AC，EB=4m，EC=8

32、m，AE=ABEB=104=6m，在RtAEC中，AC=10m，故小鳥至少飛行10m應(yīng)選：B 【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進(jìn)展直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的間隔 求出6.【答案】D 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理 【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可【解答】A、92+122=225=152 ， 此三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、72+242=625=252 ， 此三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、62+82=1000=102 ， 此三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、32+52=3472

33、=49，此三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)正確應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題考察勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可7.【答案】B 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【解析】【分析】在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，陣風(fēng)吹來(lái)，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，紅蓮挪動(dòng)的程度間隔 為2米，問(wèn)這里水深是【解答】設(shè)水深x米，那么蓮花道根部有x+1米利用勾股定理 列方程為，x2+22=x+12解出x=1.5米應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察學(xué)生對(duì)勾股定理的應(yīng)用這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是“水深h與紅蓮挪動(dòng)的程度間隔 為2米組成一個(gè)以h+1為斜邊的直角三角

34、形這是此題的打破點(diǎn)，此題難度不大，屬于中檔題8.【答案】D 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】A選項(xiàng)中  ，所以不能構(gòu)成直角三角形，B選項(xiàng)是等邊三角形，所以不能構(gòu)成直角三角形，C選項(xiàng)不能構(gòu)成三角形，所以不能構(gòu)成直角三角形，D選項(xiàng)中  ，所以能構(gòu)成直角三角形，故答案為：D.【分析】先分別求出各個(gè)選項(xiàng)中較小兩數(shù)的平方和及最大的數(shù)的平方，再判斷較小兩數(shù)的平方和是否等于最大的數(shù)的平方，假設(shè)相等，就能構(gòu)造直角三角形，否那么就不能構(gòu)造直角三角形。9.【答案】C 【考點(diǎn)】勾股定理 【解析】【解答】解：由勾股定理得：字母B所代表的正方形的面積=16925=144故答案為：C【分析】

35、根據(jù)勾股定理進(jìn)展求解即可。10.【答案】A 【考點(diǎn)】勾股定理 【解析】【解答】由勾股定理可得另一條直角邊的長(zhǎng)為 ，于是可得此直角三角形的面積為 【分析】由勾股定理可得另一條直角邊的長(zhǎng)=,那么直角三角形的面積=.二、填空題11.【答案】2 【考點(diǎn)】勾股定理 【解析】【解答】解：RtACD中，AC= AB=4cm，CD=3cm；根據(jù)勾股定理，得：AD=BD= =5cm；AD+BDAB=2ADAB=108=2cm；故橡皮筋被拉長(zhǎng)了2cm【分析】根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長(zhǎng)，那么AD+BDAB即為橡皮筋拉長(zhǎng)的間隔 12.【答案】10 【考點(diǎn)】勾股定理 【解析】【解答】解：一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)的

36、平方和為200，斜邊長(zhǎng)的平方為100，那么斜邊長(zhǎng)為：10故答案為：10【分析】根據(jù)勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，又一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)的平方和為200，從而得出斜邊長(zhǎng)的平方為100，進(jìn)一步得出斜邊的長(zhǎng)。13.【答案】24 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：設(shè)三邊長(zhǎng)為3xcm，4xcm，5xcm， 3x2+4x2=5x2 ， AC2+BC2=AB2 ， C=90°，周長(zhǎng)為24cm，3x+4x+5x=24，解得：x=2，3x=6，4x=8，它的面積為： ×6×8=24cm2，故答案為：24【分析】首先設(shè)三邊長(zhǎng)為3xcm，4xcm，5xcm，根據(jù)

37、勾股定理逆定理可證出C=90°，根據(jù)周長(zhǎng)為24cm可得3x+4x+5x=24，再解可得x的值，進(jìn)而可得兩直角邊長(zhǎng)，然后再計(jì)算出面積即可14.【答案】5或 【考點(diǎn)】勾股定理 【解析】【解答】解：當(dāng)?shù)谌吺侵苯沁厱r(shí)，根據(jù)勾股定理，第三邊的長(zhǎng)= =5，三角形的邊長(zhǎng)分別為3，4，5能構(gòu)成三角形；當(dāng)4是斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理，第三邊的長(zhǎng)= = ，三角形的邊長(zhǎng)分別為3， ， 亦能構(gòu)成三角形；綜合以上兩種情況，第三邊的長(zhǎng)應(yīng)為5或 ，故答案為5或 【分析】分類討論：當(dāng)?shù)谌吺侵苯沁厱r(shí)，當(dāng)4是斜邊時(shí)，分別根據(jù)勾股定理可算出答案，綜上所述即可得出答案。15.【答案】9 【考點(diǎn)】勾股定理 【解析】【解答】解

38、：如圖，根據(jù)勾股定理的幾何意義， 可得A、B的面積和為S1 ， C、D的面積和為S2 ， S1+S2=S3 ， 即S3=S1+S2=2+4+1+2=9故答案是：9【分析】根據(jù)正方形的面積公式，結(jié)合勾股定理，可以得出正方形A，B，C，D的面積和即為最大正方形的面積16.【答案】24 【考點(diǎn)】勾股定理，勾股定理的應(yīng)用 【解析】【解答】解：如圖根據(jù)題意可知，ACB=90°，AC=12，CB=9AB2=CA2+CB2AB2=122+92AB=15旗桿折斷之前的高度=AB+BC=15+9=24故答案為：24【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)旗桿折斷之前的高度=AB+BC。計(jì)算即可得出答

39、案。17.【答案】10 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【解析】【解答】?jī)煽脴涞母叨炔顬?m,間距為8m,根據(jù)勾股定理可得:小鳥至少飛行的間隔 =10m故答案是10【分析】勾股定理的應(yīng)用18.【答案】 【考點(diǎn)】勾股定理 【解析】【解答】解：如圖，連接OB，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形，BOC=45°，OB=1× = ，過(guò)點(diǎn)B作BDx軸于D，OC與x軸正半軸的夾角為15°，BOD=45°15°=30°，BD= OB= ，OD= = ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ， ，點(diǎn)B在拋物線y=ax2a0的圖象上，a 2= ，解得a= 故答案為： 【分析】連接OB，

40、根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得BOC=45°，過(guò)點(diǎn)B作BDx軸于D，然后求出BOD=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BD= OB，再利用勾股定理列式求出OD，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線解析式求解即可19.【答案】60 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【解析】【解答】解：如圖，兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，BAC=90°，兩小時(shí)后，兩艘船分別行駛了16×3=48，12×3=36海里，根據(jù)勾股定理得： =60海里【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，得到BAC=9

41、0°，再根據(jù)勾股定理求出兩船的間隔 .三、解答題20.【答案】解：如下圖：過(guò)點(diǎn)A作ACCB于C，那么在RtABC中，AC404080米，BC70201060米，終止點(diǎn)與原出發(fā)點(diǎn)的間隔 AB 100米答：小明到達(dá)的終止點(diǎn)與原出發(fā)點(diǎn)的間隔 為100米 【考點(diǎn)】勾股定理 【解析】【分析】從出發(fā)點(diǎn)做底邊的垂線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理可求出斜邊即出發(fā)點(diǎn)和終止點(diǎn)的間隔 .21.【答案】解：在RTABC中，AC= =4米，故可得地毯長(zhǎng)度=AC+BC=7米，樓梯寬2米，地毯的面積=14平方米，故這塊地毯需花14×30=420元答：地毯的長(zhǎng)度需要7米，需要花費(fèi)420元 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【解析】【分析】先求出AC的長(zhǎng)，利用平移的知識(shí)可得出地毯的長(zhǎng)度，然后求出所需地毯的面積，繼而可得出答案22.【答案】解：a2c2b2c2=a4b4 ， a4b4a2c2+b2c2=0，a4b4a2c2b2c2=0，a2+b2a2b2c