1、概念 題1.1 結構動力計算與靜力計算的主要區別是什么？答：主要區別表現在：(1) 在動力分析中要計入慣性力，靜力分析中無慣性力；(2) 在動力分析中，結構的內力、位移等是時間的函數，靜力分析中則是不隨時間變化的量；(3) 動力分析方法常與荷載類型有關，而靜力分析方法一般與荷載類型無關。1.2 什么是動力自由度，確定體系動力自由度的目的是什么？答：確定體系在振動過程中任一時刻體系全部質量位置或變形形態所需要的獨立參數的個數，稱為體系的動力自由度（質點處的基本位移未知量）。確定動力自由度的目的是：(1) 根據自由度的數目確定所需建立的方程個數（運動方程數=自由度數），自由度不同所用的分析方法也不

2、同；(2) 因為結構的動力響應（動力內力和動位移）與結構的動力特性有密切關系，而動力特性又與質量的可能位置有關。1.3 結構動力自由度與體系幾何分析中的自由度有何區別？答：二者的區別是：幾何組成分析中的自由度是確定剛體系位置所需獨立參數的數目，分析的目的是要確定體系能否發生剛體運動。結構動力分析自由度是確定結構上各質量位置所需的獨立參數數目，分析的目的是要確定結構振動形狀。1.4 結構的動力特性一般指什么？答：結構的動力特性是指：頻率（周期）、振型和阻尼。動力特性是結構固有的，這是因為它們是由體系的基本參數（質量、剛度）所確定的、表征結構動力響應特性的量。動力特性不同，在振動中的響應特點亦不同

3、。1.5 什么是阻尼、阻尼力，產生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滯阻尼？答：振動過程的能量耗散稱為阻尼。產生阻尼的原因主要有：材料的內摩擦、構件間接觸面的摩擦、介質的阻力等等。當然，也包括結構中安裝的各種阻尼器、耗能器。阻尼力是根據所假設的阻尼理論作用于質量上用于代替能量耗散的一種假想力。粘滯阻尼理論假定阻尼力與質量的速度成比例。粘滯阻尼理論的優點是便于求解，但其缺點是與往往實際不符，為揚長避短，按能量等效原則將實際的阻尼耗能換算成粘滯阻尼理論的相關參數，這種阻尼假設稱為等效粘滯阻尼。1.6 采用集中質量法、廣義位移法（坐標法）和有限元法都可使無限自由度體系簡化為有限自由度體系，它們采用的

4、手法有何不同？答：集中質量法：將結構的分布質量按一定規則集中到結構的某個或某些位置上，認為其他地方沒有質量。質量集中后，結構桿件仍具有可變形性質，稱為“無重桿”。廣義坐標法：在數學中常采用級數展開法求解微分方程，在結構動力分析中，也可采用相同的方法求解，這就是廣義坐標法的理論依據。所假設的形狀曲線數目代表在這個理想化形式中所考慮的自由度個數。考慮了質點間均勻分布質量的影響（形狀函數），一般來說，對于一個給定自由度數目的動力分析，用理想化的形狀函數法比用集中質量法更為精確。有限元法：有限元法可以看成是廣義坐標法的一種特殊的應用。一般的廣義坐標中，廣義坐標是形函數的幅值，有時沒有明確的物理意義，并

5、且在廣義坐標中，形狀函數是針對整個結構定義的。而有限元法則采用具有明確物理意義的參數作為廣義坐標，且形函數是定義在分片區域的。在有限元分析中，形函數被稱為插值函數。綜上所述，有限元法綜合了集中質量法和廣義坐標法的特點：(l) 與廣義坐標法相似，有限元法采用了形函數的概念。但不同于廣義坐標法在整體結構上插值（即定義形函數），而是采用了分片的插值，因此形函數的表達式（形狀）可以相對簡單。(2) 與集中質量法相比，有限元法中的廣義坐標也采用了真實的物理量，具有直接、直觀的優點，這與集中質量法相同。2.1 建立運動微分方程有哪幾種基本方法？各種方法的適用條件是什么？答：常用的有 3 種：直接動力平衡法

6、、虛功原理、變分法（哈密頓原理）。直接動力平衡法是在達朗貝爾原理和所設阻尼理論下，通過靜力分析來建立體系運動方程的方法，也就是靜力法的擴展，適用于比較簡單的結構。利用虛功原理的優點是：虛功為標量，可以按代數方式相加。而作用于結構上的力是矢量，它只能按矢量疊加。因此，對于不便于列平衡方程的復雜體系，虛功方法較平衡法方便。哈密頓原理的優點：不明顯使用慣性力和彈性力，而分別采用對動能和勢能的變分代替。因而對這兩項來講，僅涉及標量處理，即能量。而在虛功原理中，盡管虛功本身是標量，但用來計算虛功的力和虛位移則都是矢量。2.2 直接動力平衡法中常用的有哪些具體方法？它們所建立的方程各代表什么條件？答：常用

7、方法有兩種：剛度法和柔度法。剛度法方程代表的是體系在滿足變形協調條件下所應滿足的動平衡條件；而柔度法方程則代表體系在滿足動平衡條件下所應滿足的變形協調條件。2.3 剛度法與柔度法所建立的體系運動方程間有何聯系？各在什么情況下使用方便？答：剛度法與柔度法建立的運動方程在所反映的各量值之間的關系上是完全一致的。由于剛度矩陣與柔度矩陣互逆，剛度法建立的運動方程可轉化為柔度法建立的方程。一般說來，對于單自由度體系，求和求k的難易程度是相同的，因為它們互為倒數，都可以用同一方法求得，不同的是一個已知力求位移，一個已知位移求力。對于多自由度體系，若是靜定結構，一般情況下求柔度系數容易些，但對于超靜定結構就

8、要根據具體情況而定。若僅從建立運動方程來看，當剛度系數容易求時用剛度法，柔度系數容易求時用柔度法。2.4 計重力與不計重力所得到的運動方程是一樣的嗎？答：如果計與不計重力時都相對于無位移的位置來建立運動方程，則兩者是不一樣的。但如果計重力時相對靜力平衡位置來建立運動方程，不計重力仍相對于無位移位置來建立，則兩者是一樣的。3.1 為什么說結構的自振頻率是結構的重要動力特征，它與哪些量有關，怎樣修改它？答：動荷載（或初位移、初速度）確定后，結構的動力響應由結構的自振頻率控制。從計算公式看，自振頻率和質量與剛度有關。質量與剛度確定后自振頻率就確定了，不隨外部作用而改變，是體系固有的屬性。為了減小動力

9、響應一般要調整結構的周期（自振頻率），只能通過改變體系的質量、剛度來達到。總的來說增加質量將使自振頻率降低，而增加剛度將使自振頻率增加。3.2 自由振動的振幅與哪些量有關？答：振幅是體系動力響應的幅值，動力響應由外部作用和體系的動力特性確定。對于自由振動，引起振動的外部作用是初位移和初速度。因此，振幅應該與初位移、初速度以及體系的質量和剛度的大小與分布（也即頻率等特性）有關。當計及體系阻尼時，則還與阻尼有關。3.3 阻尼對頻率、振幅有何影響？答：按粘滯阻尼假定分析出的體系自振頻率計阻尼與不計阻尼是不一樣的，二者之間的關系為此山廠蘿，計阻尼自振頻率此小于不計阻尼頻率。，計阻尼時的自振周期會長于不

10、計阻尼的周期。由于相差不大，通常不考慮阻尼對自振頻率的影響。阻尼對振幅的影響在頻率比不同時大小不同，當頻率比在1 附近（接近共振）時影響大，遠離1 時影響小。為了簡化計算在頻率比遠離1 時可不計阻尼影響。3.4 什么叫動力系數，動力系數大小與哪些因素有關？單自由度體系位移動力系數與內力動力系數是否一樣？答：動力放大系數是指動荷載引起的響應幅值與動荷載幅值作為靜荷載所引起的結構靜響應之比值。簡諧荷載下的動力放大系數與頻率比、阻尼比有關。當慣性力與動荷載作用線重合時，位移動力系數與內力動力系數相等；否則不相等。原因是：當把動荷載換成作用于質量的等效荷載時，引起的質量位移相等，但內力并不等效，根據動

11、力系數的概念可知不會相等。3.5 什么叫臨界阻尼？什么叫阻尼比？怎樣量測體系振動過程中的阻尼比？答：并不是所有體系都能發生自由振動的，當體系中的阻尼大到一定程度時，體系在初位移和初速度作用下并不產生振動，將這時的體系阻尼系數稱為臨界阻尼系數，其值為2m。當阻尼系數小于該值時（稱為小阻尼），可以發生自由振動。阻尼比是表示體系中阻尼大小的一個量，它為體系中實際阻尼系數與臨界阻尼系數之比。若阻尼比為0.05，則意味著體系阻尼是臨界阻尼的5。阻尼比可通過實測獲得，方法有多種，振幅法是其中之一。3.6 若要避開共振應采取何種措施？答：共振是指體系自振頻率與動荷載頻率相同而使振幅變得很大的一種現象（無阻尼

12、時趨于無窮）。為避開共振，需使體系自振頻率與動荷載頻率遠離。由于動荷載通常是不能改變的，只能改變體系的自振頻率。改變體系的自振頻率可通過改變體系的質量和剛度來實現。3.7 增加體系的剛度一定能減小受迫振動的振幅嗎？答：增加體系的剛度不一定能減小受迫振動的振幅。對于簡諧荷載作用下的振幅除與荷載有關以外，還與動力放大系數有關。動力放大系數與頻率比有關，頻率比小于1 時動力放大系數是增函數，這時增加剛度會使自振頻率增加，從而使頻率比減小，動力放大系數減小，振幅會相應減小；頻率比大于1 時動力放大系數是減函數，這時增加剛度會使自振頻率增加，從而使頻率比減小，動力放大系數增大，振幅會相應增大。可見，減小

13、體系的動位移不能一味增加剛度，要區分體系是在共振前區工作還是在共振后區工作。3.8 突加荷載與矩形脈沖荷載有何差別。答：這兩種荷載的主要區別是在結構上停留的時間長短。與結構的周期相比，停留較長的為突加荷載，較短的是矩形脈沖荷載。矩形脈沖荷載屬于沖擊荷載，在它的作用下，結構的最大動力響應出現較早，分析時應考慮非穩態響應。此外，由于最大響應出現時結構阻尼還未起多大作用，故在分析最大響應時可不計阻尼影響。而突加荷載則不然。3.9 杜哈邁積分中的變量 與 t 有何差別？答：杜哈邁積分是變上限積分，積分上限t 是原函數的自變量；是積分變量。t 是動力響應發生時刻，是瞬時沖量作用的時刻。3.10 什么是穩

14、態響應？通過杜哈邁積分確定的簡諧荷載的動力響應是穩態響應嗎？答：穩態響應是指：由于阻尼影響，動力響應中按自振頻率振動的分量消失后，剩下的按動荷載頻率振動的部分。通過杜哈邁積分確定的簡諧荷載動力響應是非穩態響應，積分中并沒有略去荷載所激起的按結構自振頻率變化的伴隨自由振動部分。4.1 什么是振型，它與哪些量有關？答：振型是多自由度體系所固有的屬性，是體系上所有質量按相同頻率作自由振動時的振動形狀。它僅與體系的質量和剛度的大小、分布有關，與外界激勵無關。4.2 對稱體系的振型都是對稱的嗎？答：像靜力問題對稱結構既可產生對稱變形，也能產生反對稱變形一樣，究竟受外界作用產生什么變形要取決于外界作用。對

15、稱體系的振型既有對稱的，也有反對稱的。4.3 滿足對質量矩陣、剛度矩陣正交的向量組一定是振型嗎？答：體系的某一振型是按其對應頻率振動時各質點的固定振動形式，是各質點間振動位移的比例關系，具體的振動位移值是不確定的。由于滿足對質量矩陣、剛度矩陣正交的向量A( j ) 并不一定滿足振型方程( 2 ) ( j) 0j K + M A =所以并不一定是振型。但是，滿足對質量矩陣、剛度矩陣正交，且滿足振型方程的向量組一定是振型。4.4 振型正交性的物理意義是什么？振型正交性有何應用？答：由振型關于質量、剛度正交性公式可知，i 振型上的慣性力在j 振型上作的虛功為0。由此可知，既然每一主振型相應的慣性力在

16、其他主振型上不做功，那么它的振動能量就不會轉移到別的主振型上去。換句話說，當一個體系只按某一主振型振動時，不會激起其他主振型的振動。這說明各個主振型都能單獨出現，彼此線性無關。這就是振型正交的物理意義。一是可用于校核振型的正確性；二是在已知振型的條件下，可以通過折算質量與折算剛度計算對應的頻率。而更主要的是任一同階向量均可用振型的線性組合來表示，在受迫振動分析中，利用振型的正交性，在阻尼矩陣正交的假設下可使運動方程解藕。4.5 柔度法與剛度法所建立的自由振動微分方程是相通的嗎？答：由柔度法建立的自由振動微分方程為y = M􀀅y􀀅；而用剛度法建立的方程為Ky

17、= M􀀅y􀀅 。因為K = I 和 K = I ，故與K互為逆矩陣，即 = K1，或K = 1，從而證明了柔度法與剛度法所建立的自由振動微分方程是相通的。4.6 求自振頻率與主振型和坐標選取有關嗎？答：結構的自振頻率和主振型是結構的固有性質，它們只與結構的形狀、約束情況、質量分布、截面尺寸和選用的材料有關，與計算時所選的坐標無關。4.7 求自振頻率與主振型能否利用對稱性？答：利用對稱性計算頻率和主振型時，通常取半結構計算。4.8 頻率相等的兩個主振型互相正交嗎？答：若兩個振型對應的頻率彼此相等，則與此頻率對應的振型有無窮多個，它們并不一定彼此正交，但總可以選

18、出兩個主振型（其中一個是任選的）使它們彼此正交。4.9 什么叫做廣義坐標？什么叫做振型分解法？答：廣義坐標：能決定體系幾何位置的彼此獨立的量，稱為該體系的廣義坐標。廣義坐標的物理意義就是任意振動位移曲線按主振型分解各振型所占的比例。由此可知，振型分解法也就是任意振動位移曲線可由各主振型按廣義坐標比值疊加而成。振型分解法是解決一般動荷載作用下的強迫振動問題的方法。5.1 多自由度體系與無限自由度體系的運動微分方程有什么不同？答：常微分方程與偏常微分方程的區別。在無限自由度體系中，由于位置坐標和時間變量都是連續的獨立變量，故所得的是偏常微分方程。5.2 討論無限自由度體系的振動的主要目的是什么？如何應用到實際工程中去？答：為了估算有限自由度結果的精度，需要做無限自由度體系的振動分析。特別是對結構振