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文檔簡介

1、不定積分的運算法則，包含如下兩個性質（注意性質適用條件）：1、設函數(shù)f(x)的原函數(shù)存在（即f(x)可積，下同），k是常數(shù)，則：（1）（k0）（2）（k=0）2、設f(x)，g(x)兩個函數(shù)存在原函數(shù)，則：3、常見積分幾種運算法換元積分法：設f(u)具有原函數(shù)F(u) ，如果u是中間變量：u=(x),且(x)可微，那么，根據(jù)復合函數(shù)微分法，有dF=(x)=f(x)(x)dx，從而根據(jù)不定積分的定義就得：若要求，若可化為的形式，那么：這種方法稱為第一類換元法。利用第二類換元法化簡不定積分的關鍵仍然是選擇適當?shù)淖儞Q公式 x = (t)。此方法主要是求無理函數(shù)(帶有根號的函數(shù))的不定積分。由于含有根

2、式的積分比較困難，因此我們設法作代換消去根式，使之變成容易計算的積分。 下面簡單介紹第二類換元法中常用的方法：（1）根式代換：被積函數(shù)中帶有根式，可直接令 t =（2）三角代換：利用三角函數(shù)代換，變根式積分為有理函數(shù)積分，有三種類型： 被積函數(shù)含根式，令被積函數(shù)含根式，令；被積函數(shù)含根式，令。注：記住三角形示意圖可為變量還原提供方便。（3）倒代換（即令）：設m,n 分別為被積函數(shù)的分子、分母關于x 的最高次數(shù)，當 n-m1時，用倒代換可望成功（4）指數(shù)代換：適用于被積函數(shù)由指數(shù)所構成的代數(shù)式；（5）萬能代換（半角代換）：被積函數(shù)是三角函數(shù)有理式，可令，則：分部積分法：設函數(shù)u=u(x)及v=v(x)具有連續(xù)導數(shù)，則其乘積的導數(shù)為：，移項得：對兩邊求不定積分，得：也可

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