1、第 30 講 平面向量的概念及線性運算1.設 M 為平行四邊形 ABCD 對角線的交點，0 為平行四邊形 ABCD 內任意一點，貝 UOA + 0B +0C +OD等于(D)A.OM B. 20MC . 30M D . 40M0A + 0B + 0C + 0D = (0A + 0C)+ (OB + 0D)2設 P 是厶 ABC 所在平面內的一點，且 CP = 2PA，則 PAB 與厶 PBC 的面積之比是(B)由 CP = 2PA 知，PA PC= 1 :,故 a= 2b 是話 希成立的充分條件.4.(2018 石家莊一模) ABC 中，點 D 在邊 AB 上，且 BD = ，設 CB = a

2、,CA= b,則CD = (B)=20M + 20M = 4OMA.3B.2S/PAB所以 SBCPAPC12.3設 a, b 是非零向量，下列四個條件中，使A . a= b B. a II bC. a = 2b D. aIIb 且|a|= |b|命訥立的充分條件是(C)因為向量訥方向與 a 相同，向量 備的方向與 b 相同，且看廠器 所以向量 a 與b 的方向相同，故可排除 A , B, D.當 a=2b 時,a = 2b = b|a|2b|b|，1 2 2 1 A. 3 a + 3b B.3 a+ 3b3443C.5a+5bD5a+5b因為 AB = CB CA= a b.因為 BD =1

3、DA，所以AD=2AB=|ajb,f f f2221所以 CD = CA + AD = b+ ja jb=ja+ jb.15.已知 a, b 是兩個不共線的向量，若它們起點相同，a, ?b, t(a+ b)三向量的終點在一條直線上，則實數 t=.109 因為 a,尹，t(a + b)的終點在一條直線上，1所以 t(a+ b) a =Xa qb),1即(t X1) a+(t+2Xb=0,又因為 a, b 不共線，故1t+EX=0,6.(2018 河南三市聯考)在銳角 ABC 中，CM = 31MB ,AM= xAB+ yAC，則-=3由題意可得 CA+ AM= 3(AB AM),即4AM= 3A

4、B+ AC,亦即AM= 4AB + 4AC,7 .如圖，以向量 OA = a,oB = b 為邊作平行四邊形 AOBD ,C 為 OD 與 AB 的交點，若 BM=1BC,:D, 試用 a, b 表示 MN .33因為 BA = OA OB= a b, BM = $BA = a gb.所以 OMI = OB+ BM =；a+ 玉6 6又 OD = a + b,t X1=0,1 解得 t =3.31x所以x=4y=1，所以 y= 3.4T T T1T1T2T22故 ON = OC + CN = 2OD + 6。= OD = a+ 3b,所以T=品-端=3a+2b-1a- 6b=芬認& （

5、2019 石家莊市第一次模擬）已知 A, B, C 是圓。上的不同的三點，線段CO 與線段T-TTAB 交于 D，若 OC = QA+ QB（入 R,卩 R），貝 U H 的取值范圍是（B）A.(0,1) B.(1,+s)C . (1 ,2 D . (- 1,0)03 OD =OC =色1(總+沅)|0C|0C|OC|ODj由題意易知|OC|1，所以入 +詛 1,+8）.|OD|9.在 ABC 所在的平面上有一點 P,滿足PA + PB + PC =AB，若 ABC 的面積為 12 cm2,則厶 PBC 的面積為8 cm2.因為 PA + PB + PC = AB,所以 PA+ PB+ PC= AP + PB,所以 PC= 2AP，所以點 P 是 CA 的三等分點,SBCPC2 所以 =AC=3.SBCAC3因為SZABC=12 cm2,所以SZPBC= 3X12= 8 cm2.310.如圖，在 ABC 中，AD 是 BC 邊上的中線，G 是重心，設 AB = a, AC = b.”OD|OA+ nOD|TOC|OB,|OC|因為 A, B, D 共線，所以|OC|沖 1|OC|f)用 a,b 表示 AD, AG;a(2)求證：GA + GB+ GC = 0.1f2f1(1)AD = 2(a+ b), AG = 3AD = (a + b),f1(2)證明：由(1)知 GA=