1、期末綜合調試提升卷一、單項選擇題1. （2019內蒙古集寧一中高一月考）設集合4 = 幻/一 i>o,b = 刈log?%,。,則AAB等于A. （xx > 1 B. xx > 0 C. xx < -1 D. xx > 1< -1【答案】A【解析】/ = %|x > 1 或 V1, B = xx > 1» 所有4nB => 1,故選 A.2. （2019赤峰二中高一月考（文）函數/（>） =。-° + «7，的定義域為（）A. （-2,；）B. -2,-KO） C. -2,1）U（1,-K»）D

2、. （1,-K>o）【答案】C【解析】欲使函數有意義則彳2=>2，所以的定義域為-2今 卜5，內 ，x+2>0x>-2L 2/12）故選c.3. （2019郁南縣連灘中學高一月考）下列函數中，既是奇函數又有零點的增函數的是（）.A. y=sinxB. y=C. y=x2+xD. y=tanxX【答案】C【解析】A.尸s譏r,是奇函數有零點，但是不是增函數，所以該選項不符合題意；B是奇函數，但是沒有零點，所以該選項不符合題意；XC.尸*+、，是奇函數有零點，是R上的增函數（增函數+增函數=增函數），所以該選項符合題意; 是奇函數有零點，但是不是增函數，所以該選項不符合題意

3、,故選：C4.（2019河北高一期中）己知奇函數/（6在火上是增函數,若。=一/（1。82"）6=7（1。82 4）,C = /（208）,則a,b,c的大小關系為（）A. a <b<c B. b<a <c C. c <b<a D. c <a <b【答案】C【解析】由題意：a = /f-log21j=/（log25）, 且：log25>log24.1>2,l<208 <2,據此：log25>log24.1> 208, 結合函數的單調性有：/(log25)>/(log24.1)>/(208)

4、，即a>Z?>c,c<人.本題選擇C選項.5. (2019四川成都外國語學校高一月考)已知命題P：“3x0£H,使得石+ 2g,+a + 2£0”，若命題P是假命題，則實數。的取值范圍是()A. -1,2B. (-1,2)C. (-2,1)D.(0,2【答案】B【解析】若命題P是假命題，則“不存在/eR,使得4+ 2。/+。+ 2工0”成立，即“VxeH,使得犬+2依+。+ 2>0”成立，所以A =(24(4 + 2)= 4(片一一2)= 4( + 1)(4-2)<0,解得一/vav2,所以實數。的取值范圍是(一1,2),故選：B.6. (20

5、19山西高一期中)已知銳角。滿足cos(a + 1)= ：,則sin(2a+g)=() 65312122424A.B. ±-C.D. ± 25252525【答案】C【解析】因為銳角。滿足cos(a +工) = ?,所以工也是銳角， 656由三角函數的基本關系式可得sin(a + ) = Jl-cos3a + q) = 4 -兀%24則 sin(2a + ) = 2 sin(a + ) cos(a + ) = ,故選 C.366257. (2019江西省遂川中學高一月考)函數y = lg(x? + 10x+6)的零點是 = tana和士 = tan/7 , 則 tan(a +

6、 /7)=()5555A. -B. C.D. 一一3223【答案】B【解析】因為y = lg(X2 + 10x+6)的零點是 = tana和公 = tan/，所以占，£是方程tana + taii/7 = -10£+10x+5 = 0的兩個根，根據韋達定理得到<人，再由兩角和的正切公式得到:tan a tan p = 5/ q、tan a + tan Z7 5 ,小小匚際故選B8. (2018上海市向明中學高一月考)設為偶函數，且xe(O,l)時，/(x) = -x+2,則下列說法正確的是()A. “0.5)低r . 7tB. f sin- 6> / (sin

7、0.5)C. /(sinl)</(cosl)D. /(sin2)> /(cos2)【答案】C【解析】解：xe(0,l)時，x) = t+2,則f(x)在(0,1)上單調遞減,A： 0.5<,所以 6o16B： 0.5 < 0 < sin0.5 < sill < 1, /. f66sin 6</(sin0.5), B 錯誤:C： V 0<cosl<sinl<l, A /(sml)</(cosl), C 正確;D： -I<cos2<0. /(cos2)= /(-cos2),sin 2 - (- cos 2)= si

8、n 2 + cos 2 = >/2>0 ,所以l>sin2>(cos2)>0 ,所以f (sin 2)< / (-cos 2)= / (cos 2), D 錯誤.故選：C.二、多項選擇題9一下面各式中，正確的是()A. sin71 71(4 3.7t71 J3= smcos + 43271 COS 4B.5萬 V2 , 7171ncos=sm coscos 122343c. cos7171 y/6= cosCOS + 434D.71cos = cos-cos 12【答案】ABC【解析】V sin7171d4 37T 71=sincos + cossin =

9、sincos+5/rIn1.* cos = -cos = -cos12121V2.7171乃.cI = sm coscos , »B 11(i.jy：)2343兀 71 yJ6 =COSCOS 4-，3)43【解析】A選項：sinx+cosx = Jlsin C正確;717T7t 7171 八，,? cos一 = COS -COS -COS , .,/)不正確.故選 ABC1234 J3410.函數# = 1。8”|犬一1|在(0, 1)上是減函數，那么()A. f(x)在(1,-kx)上遞增且無最大值B. /(x)在Q”)上遞減且無最小值C.“幻在定義域內是偶函數D. fW的圖像關

10、于直線x = l對稱【答案】AD【解析】由上一>0得，函數y = log/x-l|的定義域為x|xwl.設g(x) = k-l| = V ；1，則g(x)在(-8,1)上為減函數，在(L+00)上為增函數，且g(x)的x+1, x <1圖像關于直線x = l對稱，所以/(X)的圖像關于直線X = 1對稱，D正確;因為f(x) = log“kT|在(。)上是減函數，所以>1，所以f(x) = log“k-1|在(1,48)上遞增且無最大值，A正確，B錯誤； 又 f (-X)= log4-X-l| = log“k+l|wf(X),所以 C 錯誤.故選 AD. 11. (2019廣

11、東中山一中高一月考)下面選項正確的有(A.存在實數工，使sinx + cosx =2：3B. a，產是銳角AA5C的內角，是sina>cos/的充分不必要條件是偶函數;D.函數y = sin2x的圖象向右平移。個單位，得到y = sin 2x+f 的圖象, 4I 4J【答案】ABC, 則 sin x+cos x £1一&,>/?又一迂/.存在x,使得sinx+cosx=2,可知A正確; 333選項：.A6c為銳角三角形:.a + p> ,即a>p22則夕£（0,1）又aw（0,1且,=5出工在0,9）上單調遞增 .51112>5山（一戶

12、）=（：05/，可知5正確；C選項: cos2（7）= cos紋 則=5由（：1一二為偶函數，可知c正確；。選項：y = sin2x向右平33U 2 ） 移?個單位得：y = sin2（x_7J = sin（2x-/J = _ cos2x,可知。錯誤.本題正確選項：4，b，C12.某工廠生產一種溶液，按市場要求雜質含量不得超過0.1%,而這種溶液最初的雜質含量為2%,現進行過濾，已知每過濾一次雜質含量減少工，則使產品達到市場要求的過濾次數可以為（參考數 3據：lg2 = 0.301, lg3 比 0.477 ）（）A. 6B. 9C. 8D. 7【答案】BC2（2、' i（9 Y 1【

13、解析】設經過次過濾，產品達到市場要求，則 x - ,即 ,由100（3）1000U） 20lgw lg20,即 (lg2 lg3)W(l+lg2),得心J：f27.4,故選：BC.3Ig3-lg2三、填空題/、7cos(a) + 3sin(;r+a)13. (2019山西高一期中)已知tan(萬。)=一2,則 一一一一的值為 '73cos(九一 a) + 9sina【答案】q2.tana =【解析】已知相（江一。）=一§ = 一匕11（1, 則 cos-a)+3sin (7 + a) _ cosa- 3sina _ 1 - 3tana ' cos(7r-a)+9sin

14、a -cosa + 9sina -l + 9tana14. （2019內蒙古集寧一中高一月考）已知函數/（力=3（一/ + 2”）在區間（1,2）上的減函數，則實數。的取值集合是【答案】1 【解析】設t = -/ + 2公，要使題設函數在區間(1,2)上是減函數，只要t = / + 2以在區間(L2) 上是減函數，且。0,故可得對稱軸旦2、4。之0，由此可求實數。的取值集合.設1 = 一丁 + 20¥,由題意可得對稱軸”(冷，而且一22 + 4。20,聯立可得1 = 1.即答案為1. 23 x>015. (2019南海區高一期末)函數/G) =，函數/(x)有一個零點，若函-x

15、-2x+l, x<0數y=/(x)有三個不同的零點，則實數機的取值范圍是.【答案】1； (b 2).【解析】作出函數/(x)的圖象如下圖所示，由圖象可知，函數/(x)有且僅有一個零點，要使函數y=/(x) 有三個不同的零點，則需函數y=/(x)與函數y=胴的圖象有且僅有三 個交點，則l<w<2.16. (2019江西高一月考)已知二次函數f (x) =ax?+2x+c (x£R)的值域為0, +oo),則空上c a的最小值為.【答案】4【解析】由題意知，6t>0,A= 4-4ac = 0,ac = 1, cX),1。+ 1 c+l a 1 c 1 a c. A

16、 1 . o fT則+= + -+ + = (+ ) + (-+ )2 2 +2 J = 2 + 2 = 4,c a c c a a c a c a N ac當且僅當a = c = l時取等號.竺+出的最小值為4. c a四、解答題17. (2019福建省南安市僑光中學高一月考)-rr 3 -(1)求值：4 2+21g54-lg4 + 2tan-(3-)3-siiiy ；（2）己知角。的終邊經過點尸（4根,3相）（加WO）,求2sina+8sa的值.2【答案】（1）2； （2） ±-1【解析】 原式=（2乎+ lg（5?x4）+ 2- （|3-1 = i + 2 + 2-|-1 =

17、2（2） >= jY + y2 =5",v3x 4當那 >0時，r = 5m .sina =二=，cos Ct =, r5r56 422sin Ct +cosa 1 .5 55y 3x4當朋 <0時，r = -5m .*.sina= = -, cos= _ =， r 5r56 4 2 2，2sina cosa =.綜上，2sina+cosa=± 7 5 5518. （2019浙江諸暨中學高一期中）已知函數"x） = av2（4 + l）x+l,4£R.（1）求證：函數/W的圖象與x軸恒有公共點；（2）當。>0時，求函數y=yjf（

18、x）的定義域.【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】3）將/。） =。£一（。+ 1）1+ 1因式分解，可得恒過（L0）點；（2）函數y = J麗的定 義域即為不等式/（力20的X的取值的集合，根據二次函數圖象的特點，分情況討論即可.【詳解】（1）因為/（x） = ar2（a + l）x+l = （a¥T）（xT）,則函數/（x）的圖象與x軸恒有公共 點（1,0）； （2）函數y = J向的定義域即為不等式“x）N0的x的取值的集合，由。>0可知二次 函數“X）的圖象開口向上，此時“X）的圖象與x軸的交點分別為（L。）、當a>l時，時x的取值的集合

19、為（yo,。1,一）；當a = l時，時X的取值的集合為R：當 0<avl時，/（x）NO時x的取值的集合為/十8）綜上所述，當時，函數 y = J/（x）的定義域為18, 31，+8）：當a = l時，函數y = J/（x）的定義域為衣；當Ovavl時，函數y = j/(x)的定義域為(一：，+819. (2018上海交大附中高一期中)已知函數f(x) = cos2jv, g(x) = g +JJsinxcosx.(1)若直線x是函數y = /(x)的圖像的一條對稱軸，求g(2a)的值；(2)若求/?(x) = /(x) + g(x)的值域.【答案】(1) W ： (2) 2 .【解析

20、】試題分析：利用降系公式化簡得到二85(©+0)的形式，根據直線X是函數 y = /(x)的圖像的對稱軸得到儀的值，然后代入即可求值.(2)利用正弦函數的單調性，求在0:y 的單調性，只需把統+ 0看作一個整體代入y = 5出X相應的單調區間，根據單調性求出函數的值 域，注意先把G化為正數，這是容易出錯的地方.試題解析：(1) /(x)=cos2x= 1 + cs2 v ,其對稱軸為工=與:左eZ,因為直線x是函數y = f(x)的圖像的一條對稱軸,k九所以=,keZ ,2 又因為g(x) = g +孝sin2x,所以g(2a) = g(ki) = g + *siii(2A7r)=g

21、+ 1即 g(2a) = ； 由(1)得/?(£) = /(x)+ g(x)= cos 2x+ sin 2x+1 = sin八1'兀,sin 2x + gI 6XG 0, 2x+ GL 2J 6 所以(x)的值域為表220. (2018重慶西南大學附中高一期末)已知函數/(x) = log，d+a). - X(1)當a = 1時，求關于X的不等式/(X)1的解集;(2)關于X的方程”x)-logjg-4)x+2"5 = o的解集中恰有一個元素，求。的取值范圍.【答案】3)(2) lva<2或。=3或 = 4.【解析】/1-1<21Y【分析】3)將。=1代

22、入，則不等式為log, 1 <l = log,2,即可得<，求解即可；J0<1-1x(2)整理方程為(。4)/+( 5)x-1 = 0,分別討論 =4和aw4的情況即可(1)當。=-1 時,/(X)=10g2(j - lJ，V 10gJl-l<l = 10g22,1 . c fl-3x .丁皿小七()o<l-i h£>0,XX不等式的解集為(2) Ilog? i+j = log2(tz-4)x + 2t7-5, + a = a-4)x+2a-5>0i：.l+ar = (a-4)x2 +(2a-5)x ,gp («-4)x2 +(。=

23、4 時,一x1 = 0 即 x =1,檢驗一+> 0 .( X004時,(。-4)工一1(冗+1) = 0(i)1,即 a 3 時,x 1 , 此時 +。>1。一 4x(ii)一工一1,即時,王二一!一，乂=-1, 。一4a-4x>如 <01,43n - <x<i30<x<l。一 5)x-l = 0合題意；符合題意：【詳解】當 屬 =是解時，,+。= - 4 +。= 2。4>0=>。>2, a-4 x當 x, =-1是解時,工 +。= -1> 0=>67 > 1, X要解集中恰有一個元素，則1 K 2,綜上,。

24、的取值范闈為1 <4 <2或a = 3或。=421. （2018上海市新川中學高一期中）某房地產開發公司計劃在一樓區內建造一個長方形公園 abcd,公園由長方形44aA的休閑區和環公園人行道（陰影部分）組成.已知休閑區A4Gq 的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米（如圖）.（1）若設休閑區的長和寬的比1二網工1），求公園48CD所占面積S關于X的函數s（x）的 4cl解析式;（2）要使公園所占面積最小，則休閑區A4GA的長和寬該如何設計？【答案】11） S（x） = 4160 + 8x+馴四（x>0）； （2）長100米、寬為40米. x【解析】（1）設休閑區

25、的寬為a米，則長為ax米， 由 a2x=4000,得 a=4x則 S(x)=(a+8)(ax+20)=a2x+(8x+20)a + 160=4000+(8x+20)型+160 a_5+4160= 1600+4160 = 5760.= 80J10 (2yfx +-r=)+4160(x>l).L l 5一(2)80 710 Q 6 + 耳)+4160280 回 x.2 當且僅當2 J7 = 3，即x=2.5時，等號成立，此時a=40, ax=100. 所以要使公園所占面積最小，休閑區AiBiCiDi應設計為長100米，寬40米.22. （2019江西省宜豐中學高一月考）設函數/（X）= 2&

26、#39;+（Z 1）-2;（X£/U£Z）.（1）若人（只是偶函數，求人的值；（2）若存在xel,2,使得4（x）+M（x）<4成立，求實數辦的取值范圍；（3）設函數g（x） = 4/o（x）-力（2x）+4,若g（x）在xel,+8）有零點，求實數4的取值范圍.【答案】（1） 2 ： （2）°o, ： （3） 不+s） .【解析】【分析】3）由偶函數的定義/（r） = £（x），作差變形后可求出實數出的值；由已知代入可得卅. 2* « 4- 2* + 2），不等式兩邊同時除以2、可得出7« 4 1 + T2x，換元，=2-'£,可得出“產+ 4f 1，利用二次函數的單調性求出函數=產+期一1在區間；,；上的最大值，即可得出實數陽的取值范闈：a（