1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高一數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論必修1： 一、集合1、含義與表示：（1）集合中元素的特征：確定性，互異性，無(wú)序性（2）集合的分類；有限集，無(wú)限集 （3）集合的表示法：列舉法，描述法，圖示法2、集合間的關(guān)系：子集：對(duì)任意，都有 ，則稱A是B的子集。記作 真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一個(gè)元素不屬于A，則A是B的真子集， 記作AB 集合相等：若：,則3. 元素與集合的關(guān)系：屬于 不屬于： 空集：4、集合的運(yùn)算：并集：由屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合叫并集，記為 交集：由集合A和集合B中的公共元素組成的集合叫交集，記為 補(bǔ)集：在全集U中，由所有不屬于集合A的元素組成

2、的集合叫補(bǔ)集，記為5集合的子集個(gè)數(shù)共有 個(gè)；真子集有1個(gè)；非空子集有 1個(gè)； 6.常用數(shù)集：自然數(shù)集：N 正整數(shù)集： 整數(shù)集：Z 有理數(shù)集：Q 實(shí)數(shù)集：R二、函數(shù)的奇偶性1、定義： 奇函數(shù) <=> f ( x ) = f ( x ) ，偶函數(shù) <=> f (x ) = f ( x )（注意定義域）2、性質(zhì)：（1）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形；（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形；（3）如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；（4）如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)二、函數(shù)的單調(diào)性1、定義：對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)f ( x )，若任意

3、的x1, x2D，且x1 < x2 f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函數(shù) f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是減函數(shù)2、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性: 同增異減三、二次函數(shù)y = ax2 +bx + c（）的性質(zhì)1、頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：， 對(duì)稱軸：，最大（小）值：2.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式; (2)頂點(diǎn)式;(3)兩根式.四、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1、冪的運(yùn)算法

4、則：（1）a m a n = a m + n ，（2），（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n b n（5） （6）a 0 = 1 ( a0)（7） （8）（9）2、根式的性質(zhì)（1）.（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，； 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.4、指數(shù)函數(shù)y = a x (a > 0且a1)的性質(zhì)：（1）定義域：R ； 值域：( 0 , +) （2）圖象過(guò)定點(diǎn)（0，1）Y0X1a > 10YX10 < a < 15.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化： .五、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：（1）a b = N <=> b = log a N（2）log a

5、 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b（5）a log a N = N（6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a () = log a M - log a N（8）log a N b = b log a N （9）換底公式：log a N = （10）推論 (,且,且, ).（11）log a N = （12）常用對(duì)數(shù)：lg N = log 10 N （13）自然對(duì)數(shù)：ln A = log e A （其中 e = 2.71828） 2、對(duì)數(shù)函數(shù)y = log a x (a > 0且a1)的性質(zhì)：（1）定義域：(

6、0 , +) ； 值域：R （2）圖象過(guò)定點(diǎn)（1，0）X0Y10 < a < 10YX1a >1六、冪函數(shù)y = x a 的圖象:（1） 根據(jù) a 的取值畫(huà)出函數(shù)在第一象限的簡(jiǎn)圖 .a < 00 < a < 1a > 1例如： y = x 2 七.圖象平移：若將函數(shù)的圖象右移、上移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象； 規(guī)律：左加右減，上加下減八. 平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題如果原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為，則對(duì)于時(shí)間的總產(chǎn)值，有.九、函數(shù)的零點(diǎn)：1.定義：對(duì)于，把使的X叫的零點(diǎn)。即 的圖象與X軸相交時(shí)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。2.函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不

7、斷的一條曲線，并有，那么在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)C就是零點(diǎn)。3.二分法求函數(shù)零點(diǎn)的步驟：（給定精確度） （1）確定區(qū)間，驗(yàn)證;(2)求的中點(diǎn) （3）計(jì)算若，則就是零點(diǎn)；若，則零點(diǎn) 若，則零點(diǎn)； （4）判斷是否達(dá)到精確度，若，則零點(diǎn)為或或內(nèi)任一值。否 則重復(fù)（2）到（4）必修2：一、直線與圓 1、斜率的計(jì)算公式：k = tan= （ 90°，x 1x 2）2、直線的方程（1）斜截式 y = k x + b,k存在 ；（2）點(diǎn)斜式 y y 0 = k ( x x 0 ) ，k存在；（3）兩點(diǎn)式 （） ；4）截距式 （）（5）一般式3、兩條直線的位置關(guān)系： l1：y = k1 x

8、 + b1 l2：y = k 2 x + b2l1： A1 x + B1 y + C1 = 0l2： A2 x + B2 y + C2 = 0重合k1= k 2且b1= b2平行k1= k 2且b1 b2垂直k1 k 2 = 1A1 A2 + B1 B2 = 04、兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)P1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，則 | P1 P2 | =5、點(diǎn)P ( x 0 , y 0 )到直線l ：A x + B y + C = 0的距離：7、圓的方程圓的方程圓心半徑標(biāo)準(zhǔn)方程x 2+ y 2= r 2（0，0）r(x a ) 2 + ( y b ) 2 = r 2（

9、a，b）r一般方程x 2 + y 2 +D x + E y + F = 08.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種若，則 點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi).9.直線與圓的位置關(guān)系(圓心到直線的距離為d)直線與圓的位置關(guān)系有三種:;.10.兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，;.11.圓的切線方程(1)已知圓若已知切點(diǎn)在圓上，則切線只有一條，其方程是 .當(dāng)圓外時(shí), 表示過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程過(guò)圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求k，這時(shí)必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線斜率為k的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求b，必有兩條切線(2)已知圓過(guò)圓上的點(diǎn)

10、的切線方程為;斜率為的圓的切線方程為二、立體幾何 （一）、線線平行判定定理：1、平行于同一條直線的兩條直線互相平行。2、垂直于同一平面的兩直線平行。3、如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。4、如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。（二）、線面平行判定定理1、若平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。2、若兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都與另一個(gè)平面平行。（三）、面面平行判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。（四）、線線垂直判定定理：若一直線垂直于

11、一平面，則這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線。（五）、線面垂直判定定理1、如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。2、如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（六）、面面垂直判定定理如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。（七）證明直線與直線的平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無(wú)交點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行；（3）轉(zhuǎn)化為線面平行；（4）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（5）轉(zhuǎn)化為面面平行.（八）證明直線與平面的平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為直線與平面無(wú)公共點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為線線平行；（3）轉(zhuǎn)化為面面平行.

12、（九）證明平面與平面平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判定二平面無(wú)公共點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為線面平行；（3）轉(zhuǎn)化為線面垂直.（十）證明直線與直線的垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為相交垂直；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（3）利用三垂線定理或逆定理；（十一）證明直線與平面垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為該直線與面內(nèi)任一直線垂直；（2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；（3）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面；CBAPDO（十二）證明平面與平面的垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直.三、空間幾何體（一）、正三棱錐的性質(zhì)1、底面是正三角形，若設(shè)底面正三角形的邊長(zhǎng)

13、為a，則有圖形外接圓半徑內(nèi)切圓半徑面積正三角形DOBA2、正三棱錐的輔助線作法一般是：作PO底面ABC于O，則O為ABC的中心，PO為棱錐的高，取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)PD、CD，則PD為三棱錐的斜高，CD為ABC的AB邊上的高，且點(diǎn)O在CD上。POD和POC都是直角三角形，且POD =POC = 90°（二）、正四棱錐的性質(zhì)PDACBOE1、底面是正方形，若設(shè)底面正方形的邊長(zhǎng)為a，則有圖形外接圓半徑內(nèi)切圓半徑面積正方形OABOB =OA = S = a 22、正四棱錐的輔助線作法一般是：作PO底面ABCD于O，則O為正方形ABCD的中心，PO為棱錐的高，取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)PE、OE、

14、OA，則PE為四棱錐的斜高，點(diǎn)O在AC上。POE和POA都是直角三角形，且POE =POA = 90°（三）、長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線長(zhǎng)的平方等于這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的平方和。特殊地，若正方體的棱長(zhǎng)為a ，則這個(gè)正方體的一條對(duì)角線長(zhǎng)為a 。（四）、正方體與球A1B1C1D1ABCD1、設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，它的外接球半徑為R1，它的內(nèi)切球半徑為R2，則O（五）幾何體的表面積體積計(jì)算公式 1、圓柱: 表面積:2+2Rh 體積:R²h 2、圓錐: 表面積:R²+RL 體積: R²h/3 (L為母線長(zhǎng))3、圓臺(tái)：表面積: 體積：Vh(R²Rrr

15、78;)/34、球：S球面 = 4R2 V球 = R3 （其中R為球的半徑）5、正方體： a邊長(zhǎng)， S6a² ，Va³6、長(zhǎng)方體 a長(zhǎng) ,b寬 ,c高 S2(ab+ac+bc) Vabc 7、棱柱：全面積=側(cè)面積+2X底面積 VSh 8、棱錐：全面積=側(cè)面積+底面積 VSh/3 9、棱臺(tái)：全面積=側(cè)面積+上底面積+下底面積 四、三視圖 1.投影：把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影稱為中心投影。把在一束平行光線照射下形成的投影，稱為平行投影。平行投影按照投射方向是否正對(duì)著投影面，可以分為斜投影和正投影兩種。 2、光線從幾何體的前面向后面正投影,得到投影圖,這種投影圖叫做幾何體的正視

16、圖(也叫主視圖)；光線從幾何體的上面向下面正投影,得到投影圖,這種投影圖叫做幾何體的俯視圖；光線從幾何體的左面向右面正投影,得到投影圖,這種投影圖叫做幾何體的側(cè)視圖(或左視圖)3、“長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等”是三視圖之間的投影規(guī)律,是畫(huà)圖和讀圖的重要依據(jù).畫(huà)幾何體的三視圖時(shí),能看見(jiàn)的輪廓線和棱用實(shí)線表示，不能看見(jiàn)的輪廓線和棱用虛線表示。 必修4 一、三角函數(shù)與三角恒等變換1、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)圖象定義域RRx| x+k,kZ值域-1,1-1,1R周期性22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性增區(qū)間-+2k,+2k減區(qū)間+2k, +2k增區(qū)間-+2k, 2k減區(qū)間2k,+2

17、k( kZ )增區(qū)間(-+k,+k)( kZ )對(duì)稱軸x = + k( kZ )x = k ( kZ )無(wú)對(duì)稱中心( k,0 ) ( kZ )(+ k,0 )( kZ )( k,0 ) ( kZ )2、同角三角函數(shù)公式 sin 2+ cos 2= 1 tancot=13、二倍角的三角函數(shù)公式sin2= 2sincos cos2=2cos2-1 = 1-2 sin2= cos2- sin2 4、降冪公式 5、升冪公式 1±sin2= (sin±cos) 2 1 + cos2=2 cos2 1- cos2= 2 sin26、兩角和差的三角函數(shù)公式sin (±) = s

18、incos土cossin cos (±) = coscos干sinsin 7、兩角和差正切公式的變形：tan±tan= tan (±) (1干tantan)= tan (+) = tan (-)8、兩角和差正弦公式的變形（合一變形） （其中）9、半角公式： 10、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 “奇變偶不變，符號(hào)看象限。”sin () = sin， cos () = cos， tan () = tan；sin (+) = sin cos (+) = cos tan (+) = tan sin (2) = sin cos (2) = cos tan (2) = tan sin

19、() = sin cos () = cos tan () = tan sin () = cos cos () = sin tan () = cot sin (+) = cos cos (+) = sin tan (+) = cot 11.三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期.二、平面向量 （一）、向量的有關(guān)概念1、向量的模計(jì)算公式：（1）向量法：| =；（2）坐標(biāo)法：設(shè)=（x，y），則| =2、單位向量的計(jì)算公式：（1）與向量=（x，y）同向的單位向量是；（2）與向量=（x，y）反向的單位向量是；3、平行向量規(guī)定：零

20、向量與任一向量平行。設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），為實(shí)數(shù)向量法：（）<=> = 坐標(biāo)法：（）<=> x1 y2 x2 y1 = 0 <=> （y1 0 ，y 2 0）4、垂直向量規(guī)定：零向量與任一向量垂直。設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2）向量法：<=> ·= 0 坐標(biāo)法：<=> x1 x 2 + y1 y 2 = 05.平面兩點(diǎn)間的距離公式 =(A，B).（二）、向量的加法（1）向量法：三角形法則（首尾相接首尾連），平行四邊形法則（起點(diǎn)相同連對(duì)角）（2）坐標(biāo)法：設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），則+=（x1+

21、 x2 ，y1+ y2）（三）、向量的減法（1）向量法：三角形法則（首首相接尾尾連，差向量的方向指向被減向量）（2）坐標(biāo)法：設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），則-=（x1 - x2 ，y1- y2）（3）、重要結(jié)論：| | - | | |±| | + |（四）、兩個(gè)向量的夾角計(jì)算公式：（1）向量法：cos = （2）坐標(biāo)法：設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），則cos =（五）、平面向量的數(shù)量積計(jì)算公式：（1）向量法：·= | | cos （2）坐標(biāo)法：設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），則·= x1 x2 + y1 y2 （3） a·b的幾何意

22、義：數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積（六）.1、實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：設(shè)、為實(shí)數(shù)，那么(1) 結(jié)合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.2.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1) a·b= b·a （交換律）;(2)（a）·b= （a·b）=a·b= a·（b）;(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.3.平面向量基本定理：如果e1、e 2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有

23、一對(duì)實(shí)數(shù)1、2，使得a=1e1+2e2不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底（七）.三角形的重心坐標(biāo)公式 ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,則ABC的重心的坐 標(biāo)是必修5 一、解三角形：ABC的六個(gè)元素A, B, C, a , b, c滿足下列關(guān)系：1、角的關(guān)系：A + B + C = ，特殊地，若ABC的三內(nèi)角A, B, C成等差數(shù)列，則B = 60º，A +C = 120º2、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用：sin ( A + B ) = sinC , cos ( A + B ) = -cosC , sin () = cos , cos () = sin3、邊的關(guān)系：a

24、 + b > c , a b < c（兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。）4、邊角關(guān)系：（1）正弦定理： （R為ABC外接圓半徑） a : b : c = sinA : sinB : sinC 分體型a = 2R sinA , b = 2R sinB , c = 2R sinC , （2）余弦定理：a 2 = b 2 + c 2 2bccosA , b 2 = a 2 + c 2 2a ccosB , c 2 = a 2 + b 2 2 a bcosC , , 5、面積公式：S = a h = ab sinC = bc sinA = ac sinB二、數(shù)列 （一）、等差數(shù)列

25、a n 1、通項(xiàng)公式：a n = a 1 + ( n 1 ) d ，推廣：a n = a m + ( n m ) d ( m , nN )2、前n項(xiàng)和公式：S n = n a 1 +n ( n 1 ) d = 3、等差數(shù)列的主要性質(zhì) 若m + n = 2 p，則 a m + a n = 2 a p（等差中項(xiàng)）( m , nN ) 若m + n = p + q，則 a m + a n = a p + a q ( m , n , p , qN )S n , S 2 n - S n , S 3 n S 2 n 組成等差數(shù)列，公差為n d。（二）、等比數(shù)列 a n 1、通項(xiàng)公式：a n = a 1 q

26、 n 1 ，推廣：a n = a m q n m ( m , nN )2、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q1時(shí)，S n = =， 當(dāng)q = 1時(shí)，S n = n a 13、等比數(shù)列的主要性質(zhì) 若m + n = 2 p，則a p2 = a m a n（等比中項(xiàng)）( m , nN ) 若m + n = p + q，則 a m a n = a p a q ( m , n , p , qN )S n , S 2 n - S n , S 3 n S 2 n 組成等比數(shù)列，公比為q n。（3） 、一般數(shù)列 a n 的通項(xiàng)公式：記S n = a 1 + a 2 + + a n ，則恒有三數(shù)列求和方法總結(jié)：1.等差等比數(shù)列求和可采用求和公式(公式法).2.非等差等比數(shù)列可考慮(分組求和法) ,(錯(cuò)位相減法)等轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列再求和,若不能轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列則采用(拆項(xiàng)相消法)求和.注意(1):若數(shù)列的通項(xiàng)可分成兩項(xiàng)之和（或三項(xiàng)之和）則可用（分組求和法）。(2)若一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)相乘構(gòu)成的新數(shù)列求和,采用(錯(cuò)位相減