1、人教版高中數學必修一方程的根與函數的零點說課稿【教材分析】（一）教材結構與內容簡析1方程的根與函數的零點是人教版必修一第三章第一節的內容，是新課標新增內容，本節課的教學分為兩個課時。2.本節課起著承上啟下的作用，與整章、整冊綜合成一個整體。本課內容給出函數零點概念的目的是把函數與方程聯系起來，把所有的中學代數問題都統一到函數的思想指導之下，從這個角度看本節課應承載建立函數與方程數學思想的任務。函數零點的定義和函數零點存在性定理，為“用二分法求方程近似解”這一函數的應用提供理論基礎,同時也要為后續 “算法”的學習埋下伏筆。3.本節課是培養學生“等價轉化思想”、“數形結合思想”、“方程與函數思想”

2、的優質載體.4. 本節課內容是近年來高考考查的重點和熱點. （二）教學目標：知識與技能：領會函數零點的概念，領會方程的根與函數零點之間的關系,掌握函數零點的存在性定理。培養學生自主發現、探究實踐的能力。過程與方法：以二次函數為載體，探究函數零點概念及零點存在性定理。在具體到一般的認知過程中培養學生自主發現、探究實踐能力，并滲透相關的數學思想。情感態度與價值觀：培養學生用聯系的觀點看待問題；感悟由具體到抽象、由特殊到一般的研究方法，形成嚴謹的科學態度。（三）重點、難點：教學重點：領會函數零點的概念領會函數的零點與方程的根之間的聯系；掌握零點存在性定理教學難點：探究發現函數零點存在性定理【教法分析

3、】“緊扣教材，學生主體，教師主導，注重思維，注重過程”是我上課的指導思想，我借助多媒體和幾何畫板軟件，采用“啟發探究討論”的教學模式，再通過具體問題的提出和解決，來激發學生的學習興趣，激發求知欲，調動學生的主體能動性，讓每一個學生充分地參與到學習活動中來。【學法分析】通過前面的學習，學生已經掌握了基本初等函數的圖象和性質，具備有一定的看圖識圖能力。但是利用函數的觀點及應用函數的意識較薄弱。本節課將從學生已有的經驗出發，著眼于知識的形成和發展，注重學生的學習體驗，精心設置一個個問題鏈，并以此為主線，由淺入深、循序漸進，啟發學生探究，啟發學生討論。【教學過程】（一）回顧舊知，發現問題問題1 求下列

4、方程的根（1）；（2）；（3）.【設計意圖】由簡單到復雜，使學生認識到有些復雜的方程沒辦法用前面學過的方法求解,造成認知上的沖突，需要尋求新的解決方法，激發學生的求知欲問題2：觀察下表，求出表中一元二次方程的實數根，畫出相應的二次函數圖象的簡圖，并寫出函數圖象與x軸交點的坐標方 程方程的實數根函 數函 數圖 象（簡圖）函數的圖象與軸的交點學生發現：方程的實數根就是相應函數圖象與x軸交點的橫坐標【設計意圖】通過實例讓學生體驗方程、函數、函數的圖象三者的關系，滲透數形結合的思想，為引入函數的零點的概念及歸納方程與函數的關系打下基礎而這種關系對于一般的一元二次方程與相應二次函數也成立。教師特別強調：

5、二次函數的圖象與x軸交點的橫坐標與相應一元二次方程的根的關系可以推廣到一般情形即對于函數y=f(x)圖象與x軸交點的橫坐標即是f(x)=0的根。（二）總結歸納，形成概念（本節課重點）1、函數的零點：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點（特別強調函數的零點不是點，而是一個實數）辨析練習：函數的零點是：（ ）A（-1，0），（3，0）；Bx=-1； Cx=3； D-1和3【設計意圖】通過辨析練習，來加深學生對概念的理解目的要學生明確零點是一個實數，不是一個點.2、等價關系：方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點在講清等價關系時，應從“”這個符號的要求出發，任意一個都可以推出另外兩個。應注意“

6、有”的等價，與個數不能混為一談，通過結合問題2點明方程的根的個數與函數零點的個數并不能等價。【設計意圖】引導學生得出三個重要的等價關系，領會“等價轉化”，“數形結合”和“函數與方程”的數學思想，這也是解題的關鍵 （三）初步運用，示例練習例1求函數的零點求零點的方法：方法1：解方程f(x)=0；（代數法）方法2：畫出函數的圖象，寫出圖象與x軸交點的橫坐標（幾何法）【設計意圖】鞏固函數零點的求法，進一步培養學生利用“方程與函數”和“數形結合”的思想解決問題的能力 ABAB（四）生活實例，創設情境（本設置為解決本節課重點難點：零點存在性定理）問題3：觀察下列兩組畫面,并推斷哪一組能說明人的行程一定曾

7、渡過河？(A為起點，B為終點)【設計意圖】分解難點問題4：這個生活實例中，若將河看成x軸，A、B是人的起點和終點，則A,B應滿足什么條件就能說明他的行程一定曾渡過河？ 【設計意圖】將現實生活中的問題抽象成數學模型，進行類比推理（五）分組討論，探究結論問題5：函數yf(x)在某個區間上是否一定有零點？怎樣的條件下，函數yf(x)一定有零點？探究:觀察二次函數的圖象，如下圖，我們發現函數在區間上有零點計算和的乘積，你能發現這個乘積有什么特點？在區間上是否也具有這種特點呢？猜想： 如果有，那么函數在區間(a,b)上有零點學生容易表述為：如果函數在區間a,b上有，那么函數在區間(a,b)內有零點。引導

8、學生構造反例：，強化判定方法的條件圖象是連續不斷的一條曲線零點的存在性定理：如果函數在區間a，b上的圖象是連續不斷的一條曲線，且滿足,那么，函數在區間（a，b）內有零點，即存在c(a，b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程的根.【設計意圖】通過小組討論完成探究，教師恰當輔導，引導學生大膽猜想出函數零點存在性定理.這樣設計既符合學生的認知特點，也讓學生經歷從特殊到一般過程判斷正誤（定理辨析）：（1） f(a)·f(b)<0，則函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點。（2） 函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點,則f(a)·f(b)<0。（3） f(a)&#

9、183;f(b)<0 ，函數y=f(x)在區間(a,b)內只有一個零點。y0a00yxxyx【設計意圖】讓學生更深刻體會到函數零點存在定理的三個注意點： 1 函數是連續的。 2 定理不可逆。3 至少有一個零點。（六）知識應用、解決疑難1.請學生解決問題1中的第三小題，引導學生可以通過計算找到零點所在的區間。問題6：這個區間內有零點，那么有幾個零點呢？【設計意圖】此題一方面鞏固運用判定零點存在的方法，另外，再一次引起認知上的沖突，為繼續學習做鋪墊。2.動手畫一畫，探索：在零點存在性定理中，函數需要再滿足什么條件，函數在區間（a，b）上只有一個有零點？結論:函數在區間a，b上是單調連續的，且

10、f(a)·f(b)<0，則函數在區間（a，b）上只有一個零點。3.例2：求函數的零點個數法1：利用單調性法2：畫的圖象提出問題:本題只是解決了問題1（3）求方程的根的一個方面，那么方程的零點究竟是什么呢？【設計意圖】鞏固運用判定函數零點存在方法，初步學會用函數單調性及函數圖象求零點個數。問題的提出為后續用二分法求方程近似解埋下伏筆。（七）課堂小結, 提升能力知識點：一個概念，三個等價，一個定理思想方法：“等價轉化思想”、“數形結合思想”、“方程與函數思想”【設計意圖】通過師生共同反思，優化學生的認知結構，把課堂教學傳授的知識較快轉化為學生的知識. 進一步培養學生的歸納概括能力。作業：1 必做題：p88 1,22 選做題：函數f(x)=ax2+2x+1在區間（0，2）內恰有一個零點，則a的取值范圍。【設計意圖】分層教學，讓學生既能體會到學數學的成功感，又能恰當的提高學生的興趣。【教學反思】1. 由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應的二次函數的零點的聯系，然后將其推廣到一般方程與相應的函數的情形這樣逐層鋪墊，降