1、第 2 課時 平行四邊形對角線的性質1.如圖，在?ABC 沖,下列結論中錯誤的是（B ）(B) BA=BC(C) AO=CO(D) AD=CB2.（2018 常州模擬）如圖，？ABC 沖,AC=3 cm,BD=5 cm,則邊 AD 的長可以是（A ）(A) 3 cm (B)4 cm(C)5 cm (D)6 cm3.如圖，？ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于點 O,AB 丄 AC,若 AB=4,/ ACB=30 ,則 BD 的長是(D )（A）2（B）2（C）4（D）4X U N L I A NJA N-JlCHU GONGGU第 2 課時 平行四邊形對角線的性質4.（2018 朝陽模擬

2、）如圖，直線 a/ b,則直線 a,b 之間的距離是（B ）(A) 線段 AB 的長度(B) 線段 CD 的長度(C) 線段 EF 的長度(D) 線段 GH 的長度5.(2018 山西模擬)如圖，在?ABCD 中,對角線 AC 的垂直平分線分別交AD,BC 于點 E,F,連接 AF,若厶 ABF 的周長為 6,則?ABCD 的周長為(B )(A)6(B)12(C)18 (D)246.如圖，平行四邊形 ABCD 勺對角線相交于 O 點，則圖中有 4 對全等三角形.7.(2018 荊州)如圖，已知？ABCD 勺對角線 AC,BD 交于點 O,且AC=8,BD=10,AB=5 則 OCD 勺周長為

3、14 .8.(2018 吉林模擬)如圖，在?ABC 沖,E,F 分別是 AB,DC 邊上的點,AF與 DE相交于點 P,BF與 CE相交于點 Q,若 SAPD=16 cm2,SBQ=25 cm2, 則圖中陰影部分的面積為41 cm2.所以 OE=OF.9.(2018 淮安)已知:如圖， ？ABCD 勺對角線 AC,BD 相交于點 O,過點 O的直線分別與 AD,BC 相交于點 E,F.求證:AE=CF.證明：因為？ABCD 勺對角線 AC,BD 交于點 O,所以 AO=CO,AD BC,所以/EACHFCO.在厶 AOEfy COF 中,/EAOhFCO,AO=CO, AOEhCOF,所以 A

4、OEACOF 所以 AE=CF.10. 如圖，？ABCD 勺對角線 AC,BD 相交于點 O,E,F 分別是 OA,O(的中點, 連接 BE,DF.(1)根據題意,補全圖形；(2)求證:BE=DF.(1)解：補全圖形，如圖所示.證明：因為四邊形 ABCD 是平行四邊形，對角線 AC,BD 交于點 O,所以 OE=OF.所以 OB=OD,OA=OC.又因為 E,F 分別是 OA,OC 的中點，所以 OE=OA,OF=OC,在厶 BEOWDFO 中,OE=OF/BOEMDOF,OB=OD,所以 BE3ADFO,所以 BE=DF.11. 如圖，平行四邊形 ABCD 勺對角線 AC,BD 交于點 O,

5、AJAB,AB=2 ,且 AC：BD=2：3.(1) 求 AC 的長；(2) 求厶 AO的面積.解：(1)因為四邊形 ABC 兎平行四邊形，所以 OA二AC,OB二BD,因為 AC：BD=2：3,所以 OA：OB=2：3,設 OA=2x,OB=3x,因為 ACL AB,AB=2 ,所以在 Rt BAO 中 ,根據勾股定理，OA+AB=OB即(2x)2+(2)2=(3X)2,解得 x=2,所以 OA=4,所以 AC=2OA=8.(2)因為四邊形 ABCD 是平行四邊形,所以 OB=OD, 所以 SAO=SAAOE= AB，OAi=x2x412. (易錯題)如圖，？ABCD 勺對角線 AC,BD

6、交于點 O,AE 平分/ BAD 交1BC 于點 E,且/ ADC=60 ,AB= BC 連接 OE.下列結論:/ CAD=30 ; S?ABC=AB- AC; OB二AB OC二AB,成立的個數有(C )BC(A)1 個(B)2 個(C)3 個(D)4 個13. (規律探究題)已知：如圖(1), ?ABCD 勺對角線 AC,BD 相交于點 O,EF過點 O 且分別與 BC,AD 相交于點 E,F.(1)求證:OE=OF.如圖(2),若題目中的條件都不變，將 EF 向兩方延長，與 BA 邊的延 長線交于點 E,與 DC 邊的延長線交于點 F,(1)的結論是否成立？請說明 你的理由.(1)證明：因為四邊形 ABCD 是平行四邊形,抜高i提升BAGAO TISHENG!)(2)所以 OA=OC,ADBC,所以/ OAFWOCE,在厶 OAF OCE 中,(OAF = -OCEtOA = OCfOF =LCOEf所以 AOF2 COE(ASA),所以 OE=OF.解:成立.理由：因為四邊形