1、.模型組合講解速度分解渡河模型茍秉屏【模型概述】在運動的合成與分解中，如何判斷物體的合運動和分運動是首要問題，判斷合運動的有效方法是看見的運動就是合運動。合運動的分解從理論上說可以是任意的，但一般按運動的實際效果進行分解。小船渡河和斜拉船等問題是常見的運動的合成與分解的典型問題【模型講解】一、速度的分解要從實際情況出發例1. 如圖1所示，人用繩子通過定滑輪以不變的速度拉水平面上的物體A，當繩與水平方向成角時，求物體A的速度。圖1解法一（分解法）：本題的關鍵是正確地確定物體A的兩個分運動。物體A的運動（即繩的末端的運動）可看作兩個分運動的合成：一是沿繩的方向被牽引，繩長縮短。繩長縮短的速度即等于

2、；二是隨著繩以定滑輪為圓心的擺動，它不改變繩長，只改變角度的值。這樣就可以將按圖示方向進行分解。所以及實際上就是的兩個分速度，如圖1所示，由此可得。解法二（微元法）：要求船在該位置的速率即為瞬時速率，需從該時刻起取一小段時間來求它的平均速率，當這一小段時間趨于零時，該平均速率就為所求速率。設船在角位置經t時間向左行駛x距離，滑輪右側的繩長縮短L，如圖2所示，當繩與水平方向的角度變化很小時，ABC可近似看做是一直角三角形，因而有，兩邊同除以t得：即收繩速率，因此船的速率為：圖2總結：“微元法”。可設想物體發生一個微小位移，分析由此而引起的牽連物體運動的位移是怎樣的，得出位移分解的圖示，再從中找到

3、對應的速度分解的圖示，進而求出牽連物體間速度大小的關系。解法三（能量轉化法）：由題意可知：人對繩子做功等于繩子對物體所做的功。人對繩子的拉力為F，則對繩子做功的功率為；繩子對物體的拉力，由定滑輪的特點可知，拉力大小也為F，則繩子對物體做功的功率為，因為所以。評點：在上述問題中，若不對物體A的運動認真分析，就很容易得出的錯誤結果；當物體A向左移動，將逐漸變大，逐漸變大，雖然人做勻速運動，但物體A卻在做變速運動。總結：解題流程：選取合適的連結點（該點必須能明顯地體現出參與了某個分運動）；確定該點合速度方向（物體的實際速度為合速度）且速度方向始終不變；確定該點合速度的實際運動效果從而依據平行四邊形定

4、則確定分速度方向；作出速度分解的示意圖，尋找速度關系。二、拉力為變力，求解做功要正確理解例2. 如圖3所示，某人通過一根跨過定滑輪的輕繩提升一個質量為m的重物，開始時人在滑輪的正下方，繩下端A點離滑輪的距離為H。人由靜止拉著繩向右移動，當繩下端到B點位置時，人的速度為v，繩與水平面夾角為。問在這個過程中，人對重物做了多少功？圖3解析：人移動時對繩的拉力不是恒力，重物不是做勻速運動也不是做勻變速運動，故無法用求對重物做的功，需從動能定理的角度來分析求解。當繩下端由A點移到B點時，重物上升的高度為：重力做功的數值為：當繩在B點實際水平速度為v時，v可以分解為沿繩斜向下的分速度和繞定滑輪逆時針轉動的

5、分速度，其中沿繩斜向下的分速度和重物上升速度的大小是一致的，從圖中可看出：以重物為研究對象，根據動能定理得：【實際應用】小船渡河兩種情況：船速大于水速；船速小于水速。兩種極值：渡河最小位移；渡河最短時間。例3. 一條寬度為L的河，水流速度為，已知船在靜水中速度為，那么：（1）怎樣渡河時間最短？（2）若，怎樣渡河位移最小？（3）若，怎樣渡河船漂下的距離最短？解析：（1）小船過河問題，可以把小船的渡河運動分解為它同時參與的兩個運動，一是小船運動，一是水流的運動，船的實際運動為合運動。如圖4所示。設船頭斜向上游與河岸成任意角。這時船速在垂直于河岸方向的速度分量為，渡河所需要的時間為，可以看出：L、v

6、船一定時，t隨sin增大而減小；當時，（最大）。所以，船頭與河岸垂直。圖4（2）如圖5所示，渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等于L，必須使船的合速度v的方向與河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。這時船頭應指向河的上游，并與河岸成一定的角度，所以有，即。圖5因為，所以只有在時，船才有可能垂直河岸渡河。（3）若，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖6所示，設船頭v船與河岸成角。合速度v與河岸成角。可以看出：角越大，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下角最大呢？以v水的矢尖為圓心，v船為半徑畫圓，當v與圓相切時，角最大，根據圖6船頭與河岸的夾角應為，

7、船沿河漂下的最短距離為：此時渡河的最短位移：誤區：不分條件，認為船位移最小一定是垂直到達對岸；將渡河時間最短與渡河位移最小對應。【模型要點】處理“速度關聯類問題”時，必須要明白“分運動”與“合運動”的關系：（1）獨立性：一物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進行，各自產生效果（）互不干擾。（2）同時性：合運動與分運動同時開始、同時進行、同時結束。（3）等效性：合運動是由各分運動共同產生的總運動效果，合運動與各分運動同時發生、同時進行、同時結束，經歷相等的時間，合運動與各分運動總的運動效果可以相互替代。功是中學物理中的重要概念，它體現了力對物體的作用在空間上的累積過程，尤其是變力做功中更能體現出其空間積累的過程。所以在處理變力功可采用動能定律、功能原理、圖象法、平均法等。【模型演練】（2005祁東聯考）小河寬為d，河水中各點水流速度大小與各點到較近河岸邊的距離成正比，x是各點到近