1、動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律清晨清晨,鳥語花香，邁步林蔭道，一樹葉落下鳥語花香，邁步林蔭道，一樹葉落下,你是什么態度呢你是什么態度呢?毫不在意毫不在意,漫不經心漫不經心.好不悠閑！好不悠閑！ 如果是一籃球飛來如果是一籃球飛來,又是什么態度呢又是什么態度呢?急忙躲閃急忙躲閃,生怕打著自已的腦袋生怕打著自已的腦袋!為什么同是一個物體掉下來，態度卻如此不同為什么同是一個物體掉下來，態度卻如此不同呢？呢？原來一者是跚跚而來，既輕且慢。而另者是迅原來一者是跚跚而來，既輕且慢。而另者是迅速而來，既重又快。或者說人們對于物體的運速而來，既重又快?；蛘哒f人們對于物體的運動量都有極其明白

2、的計算。動量都有極其明白的計算。物體的運動量是由物體的運動量是由物體的質量和速度決定物體的質量和速度決定的。用的。用P=MV來描述是來描述是科學的?？茖W的。3-1沖量沖量 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理一、沖量一、沖量 質點的動量定理質點的動量定理1、沖量、沖量（力的作用對時間的積累，矢量）（力的作用對時間的積累，矢量）大?。捍笮。悍较颍核俣茸兓姆较蚍较颍核俣茸兓姆较騿挝唬簡挝唬篘s 量綱：量綱：MLT1說明說明沖量是表征力持續作用一段時間的累積效應；沖量是表征力持續作用一段時間的累積效應； 矢量：矢量： 大小和方向；大小和方向； 過程量，過程量， 改變物體機械運動狀態的原因

3、。改變物體機械運動狀態的原因。 21ttdtFIt1F0tt2dtF1212,PIPPPI即則11vmPdtFItt2122vmPa1t1v2v2tb)(12122121vvmpppddtFIpptt間內量增量等于物體在此時在一段時間內，質點動動量原理。外力的沖量討論：；動量原理表示一個過程) i分量關系。)ii121221xxxxttxxmvmvPPdtFI121221yyyyttyymvmvPPdtFI互作用力等過程，物體之間的相對于碰撞、打擊、爆炸短，在某時刻其值值大，變化大，稱為沖力，其特點是峰t其它力（如重中，可忽略物體所受的難準確確定。在該過程均力替代變力。力、彈力）。一般用平12

4、1221vmvmppdtFItt1212)(21vmvmttFdtFItt常量，如果12 vmvm越小。越大，則Ftt12，以增加作用手順球運動方向稍移動例：用手接籃球瞬間，運輸過程中，種軟包裝，也是為了在力時間；給商品加上各力。機，鍛壓機則是利用沖緩沖外力作用。而打樁1212ttvmvmF沖力示意圖 沖力的特征沖力的特征二、質點系的動量定理二、質點系的動量定理1、兩個質點的情況、兩個質點的情況 20222212101111212121vmvmdtFFvmvmdtFFtttt )()(20210122112112212121vmvmvmvmdtFFdtFFtttt 2112FF )()(202

5、10122112121vmvmvmvmdtFFtt 作用在兩質點組成的系統的合外力的沖量等于系統內兩質作用在兩質點組成的系統的合外力的沖量等于系統內兩質點動量之和的增量，即系統動量的增量。點動量之和的增量，即系統動量的增量。2、多個質點的情況、多個質點的情況 niiiniiittniittniivmvmdtFdtF101112121內內外外 niiF00內內 niiiniiittvmvmdtF10121外力外力0PPI作用在系統的合外力的沖量等于作用在系統的合外力的沖量等于系統動量的增量系統動量的增量質點系的動質點系的動量定理量定理000zzzyyyxxxPPIPPIPPI3-2 動量守恒定律

6、動量守恒定律一、內容一、內容當系統所受合外力為零時，即當系統所受合外力為零時，即F外外=0時，系統的動量的增量時，系統的動量的增量為零，即系統的總動量保持不變為零，即系統的總動量保持不變恒矢量恒矢量 niiivmP10 0 0 zzizizyyiyiyxxixixFCvmpFCvmPFCvmP 動量守恒動量守恒二、說明二、說明守恒的意義：守恒的意義：動量守恒是指系統的總動量的矢量和不變，動量守恒是指系統的總動量的矢量和不變，而不是指某一個質點的動量不變。而不是指某一個質點的動量不變。守恒的條件：守恒的條件：系統所受的合外力為零。系統所受的合外力為零。內力的作用：內力的作用：不改變系統的總動量，

7、但可以引起系統內動不改變系統的總動量，但可以引起系統內動量的變化量的變化動量是描述狀態的動量是描述狀態的物理量物理量，而沖量是，而沖量是過程量過程量動量守恒定律動量守恒定律是物理學中最普遍、最基本的定律之一。是物理學中最普遍、最基本的定律之一。解題步驟：解題步驟：1選好系統，分析要研究的物理過程；選好系統，分析要研究的物理過程；2進行受力分析，判斷守恒條件；進行受力分析，判斷守恒條件；3確定系統的初動量與末動量；確定系統的初動量與末動量；4建立坐標系，列方程求解；建立坐標系，列方程求解；5必要時進行討論。必要時進行討論。Explosion. No external forces, so is

8、conserved. Initially: = 0 Finally: = m1 1 + m2 2 = 0 m1 1 = - m2 2 M m1m212 RocketBottle A bomb explodes into 3 identical pieces. Which of the following configurations of velocities is possible? 12both mm mmm m(1)(2)例題：水平光滑鐵軌上有一車，長度為例題：水平光滑鐵軌上有一車，長度為l，質量為質量為m2，車的一端有一人（包括所騎，車的一端有一人（包括所騎自行車），質量為自行車），質

9、量為m1，人和車原來都靜，人和車原來都靜止不動。當人從車的一端走到另一端時，止不動。當人從車的一端走到另一端時，人、車各移動了多少距離？人、車各移動了多少距離？ 解：以人、車為系統，在水平方向上不受外力作用，動量守恒。解：以人、車為系統，在水平方向上不受外力作用，動量守恒。建立如圖所示的坐標系，有建立如圖所示的坐標系，有M1v1+m2v2=0 或或 v2= -m1v1/m2人相對于車的速度人相對于車的速度 u=v1v2=(m1+m2)v1/m2設人在時間設人在時間t 內從車的一端走到另一端，則有內從車的一端走到另一端，則有 tttdtvmmmdtvmmmudtl01221012210在這段時間

10、內人相對于地面的位移為在這段時間內人相對于地面的位移為 lmmmdtvxt212011小車相對于地面的位移為小車相對于地面的位移為 lmmmxlx21112 33 質心質心 質心運動定律質心運動定律一、質心一、質心1、引入、引入水平上拋三角板水平上拋三角板運動員跳水運動員跳水投擲手榴彈投擲手榴彈2、質心、質心代表質點系質量分布的平代表質點系質量分布的平均位置，質心可以代表質均位置，質心可以代表質點系的平動點系的平動 niiniiicmrmr11 niiniiicniiniiicniiniiicmzmzmymymxmx111111,質心位置矢量各分量的表達式質心位置矢量各分量的表達式質量連續分布

11、的物體質量連續分布的物體 dmrMrc1 zdmMzydmMyxdmMxccc1,1,1說明：說明：1)對于密度均勻，形狀對稱的物體，其質心在物體的幾何中心處；對于密度均勻，形狀對稱的物體，其質心在物體的幾何中心處；2)質心不一定在物體上，例如圓環的質心在圓環的軸心上；質心不一定在物體上，例如圓環的質心在圓環的軸心上；3)質心和重心是兩個不同的概念質心和重心是兩個不同的概念例題：試計算如圖所示的面密度為恒量的直角三角形的質心的位置。例題：試計算如圖所示的面密度為恒量的直角三角形的質心的位置。解：取如圖所示的坐標系。由于質量解：取如圖所示的坐標系。由于質量面密度面密度為恒量，取微元為恒量，取微元

12、ds=dxdy的質的質量為量為dm=ds=dxdy所以質心的所以質心的x 坐標為坐標為 dxdydxdyxxc xbaay 366 20000bababdxdydxdyxxbxbaabxbaac 積分可得積分可得同理同理366 20000aabbadxdydxdyyybxbaabxbaac 因而質心的坐標為因而質心的坐標為 3,3ab二、質心運動定律二、質心運動定律1、系統的動量、系統的動量 dtrdmdtrdMiicMrmrniiic 1 iiicpvmvM結論：結論：系統內各質點的動量的矢量和等于系統質心的速系統內各質點的動量的矢量和等于系統質心的速度與系統質量的乘積度與系統質量的乘積2、

13、質心運動定理、質心運動定理 cccaMdtvdMF 質心運動定律：質心運動定律：作用在系統上的合外力等于系統的總作用在系統上的合外力等于系統的總質量與系統質心加速度的乘積。質量與系統質心加速度的乘積。它與牛頓第二定律在形式上完全相同，相對于系統的它與牛頓第二定律在形式上完全相同，相對于系統的質量全部集中于系統的質心，在合外力的作用下，質質量全部集中于系統的質心，在合外力的作用下，質心以加速度心以加速度 ac 運動。運動。3-4 功功 動能和動能定理動能和動能定理sFfsAcos):(的夾角正向小于或等于與SFFxAx Fsdab:ba到質點由作功力取一小段Fsd,sdFdA作功總和為整個過程F

14、sdFAba并不代表上下限。僅代表起始點，、 baF(x)abds kFjFiFFzyxkdzjdyidxsd)(dzFdyFdxFAzybax分量式（自然坐標系）：dssdFnFFnbabadsFsdFA直角坐標分量式nbanbababanbaAAAsdFsdFsdFsdFFFsdFA.).(212121總dAsddt作功位移為時間內,dsFsdFdAcos)( coscoswvFvFdtdsFdtdAP3.合力的功也可根據定義求：).(43132SItttxxFkgm軸運動，作用下沿，在例：已知對質點作功。沖量大小及秒內，求在FF40。解：要求沖量得先求力由于22m/s 68m/s 383

15、tattv，(N) 68 tF則(N.S) 16)68(4040dttFdtI則由于,m/s3,m/s1904vv(J) 176)(22024vvmw(J) 176)383)(68(4024040dttttFvdxFdxW 功是過程量，動能是狀態量；功是過程量，動能是狀態量；注意注意 合合外力對外力對質點質點所作的功，等于質點動所作的功，等于質點動能的能的增量增量 質點的動能定理質點的動能定理1k2k21222121EEmmAvv 功和動能依賴于慣性系的選取，功和動能依賴于慣性系的選取，但對不同慣性系動能定理形式相同但對不同慣性系動能定理形式相同動能定理動能定理所以動量可看作守恒內外,FF一般

16、情況碰撞：一般情況碰撞：1完全彈性碰撞完全彈性碰撞 系統內動量和機械能均系統內動量和機械能均守恒守恒2非彈性碰撞非彈性碰撞 系統內動量系統內動量守恒守恒，機械能機械能不守恒不守恒3完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞 系統內動量系統內動量守恒守恒，機械能機械能不守恒不守恒 例例 2設有兩個質量分設有兩個質量分別為別為 和和 ，速度分別為，速度分別為 和和 的彈性小球作對心的彈性小球作對心碰撞，兩球的速度方向相碰撞，兩球的速度方向相同若碰撞是完全彈性的，同若碰撞是完全彈性的，求碰撞后的速度求碰撞后的速度 和和 20v2m1m10v1v2v1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后 解解 取速度

17、方向為正向取速度方向為正向, 由機械能守恒定律得由機械能守恒定律得2222112202210121212121vvvvmmmm)()(220222212101vvvvmm2211202101vvvvmmmm由動量守恒定律得由動量守恒定律得1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后( (2) )()(20221101vvvvmm( (1) )21202102112)(mmmmmvvv21101201222)(mmmmmvvv由由 、 可解得：可解得：202110vvvv122010vvvv( (3) )( (2) )( (1) )由由 、 可解得：可解得：( (3) )( (1) )1

18、v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后（1）若若21mm 則則102201 vvvv，則則0 2101vvv，討論討論12mm （3）若若,且且0 20v1021012 vvvv，則則（2）若若0 20v12mm ,且且1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后三三 保守力與非保守力保守力與非保守力 勢能勢能一、萬有引力、重力、彈性力作功的特點一、萬有引力、重力、彈性力作功的特點1、萬有引力作功的特點、萬有引力作功的特點drrmMGrdermMGrdermMGrdFdWrr222cos abrrrrGMmdrrmMGWba11 2引力作功只與質點的起始和終了位置有引力作功

19、只與質點的起始和終了位置有關，而與質點所經過的路徑無關關，而與質點所經過的路徑無關drr1r2rfm1l d1m22rdllWork dWg done on an object by gravity in a displacement isgiven by: dWg = g.= (-GMm / R2 ).(dR + Rd ) dWg = (-GMm / R2) dR (since . = 0, .= 1)RddR RgmMdlIntegrate dWg to find the total work done by gravity in a “big”displacement: Wg = dWg

20、 = (-GMm / R2) dR = GMm (1/R2 - 1/R1)R1R2R1R2g(R1)R1R2g(R2)mM 第二宇宙速度第二宇宙速度2、重力作功的特點、重力作功的特點jdyidxrd mgdyjdyidxjmgrdgmdW 1212 21mgymgyyymgmgdyWyy 21mgymgyW重力作功只與質點的起始和終了位置重力作功只與質點的起始和終了位置有關，而與質點所經過的路徑無關。有關，而與質點所經過的路徑無關。ohh1h2rdmgdhdrhWg = -mghmhahb3、彈性力作功、彈性力作功ikxFkxdxidxikxxdFdW 2221212121kxkxkxdxWx

21、x 彈性力作功只與質點的起彈性力作功只與質點的起始和終了位置有關，而與始和終了位置有關，而與質點所經過的路徑無關。質點所經過的路徑無關。oxx1dxFx2xWs xF(x)x2 x1-kxrelaxed position)(21)()(21222121xxkdxkxdxxFWxxxxs0 xUmx0 xUmx0 xUmx0 xUmxmxx0 xUmxx0 xUmxx0 xU0 xUmx0 xUmx0 xUmx0 xUmx0 xUmx0 xUmx二、保守力與非保守力二、保守力與非保守力 保守力作功的數學表達式保守力作功的數學表達式1、保守力與非保守力、保守力與非保守力保守力：保守力：作功只與初始

22、和終了位置有關而與路徑無關這一作功只與初始和終了位置有關而與路徑無關這一特點的力特點的力萬有引力、重力、彈性力萬有引力、重力、彈性力非保守力：非保守力：作功與路徑有關的力作功與路徑有關的力摩擦力摩擦力2、保守力作功的數學表達式、保守力作功的數學表達式 bdaacblrdFrdFrdFW adbbdardFrdF acbadbrdFrdF0 lrdFW物體沿任意閉合路徑運行一物體沿任意閉合路徑運行一周時，保守力對它所作的功周時，保守力對它所作的功為零。為零。保守力作功與路徑無關保守力作功與路徑無關和和保保守力沿任意路徑一周所的功守力沿任意路徑一周所的功為零為零保守力的判據保守力的判據三、勢能三、

23、勢能1、勢能的概念、勢能的概念在具有保守力相互作用的系統內，只由質點間的相對位置決在具有保守力相互作用的系統內，只由質點間的相對位置決定的能量稱為勢能定的能量稱為勢能mgyEp rMmGEp 221mxEp 重力勢能重力勢能引力勢能引力勢能彈性勢能彈性勢能 pppEEEW 12保守力作功等保守力作功等于勢能增量的于勢能增量的負值負值2、關于勢能的說明、關于勢能的說明只有對保守力，才能引入勢能的概念只有對保守力，才能引入勢能的概念勢能是物體勢能是物體狀態狀態的函數的函數勢能具有勢能具有相對性相對性，勢能的值與勢能的零點有關，勢能的值與勢能的零點有關重力勢能重力勢能：零點可以任意選擇，一般選地面；

24、：零點可以任意選擇，一般選地面；引力勢能引力勢能：零點選在無窮遠點；：零點選在無窮遠點；彈性勢能彈性勢能：零點選在彈簧的平衡位置。：零點選在彈簧的平衡位置。勢能屬于勢能屬于系統系統，勢能是由于系統內各物體間具有保守力作，勢能是由于系統內各物體間具有保守力作用而產生的。用而產生的。重力勢能：物體和地球組成的系統重力勢能：物體和地球組成的系統引力勢能：兩個物體組成的系統引力勢能：兩個物體組成的系統引力勢能：物體和彈簧引力勢能：物體和彈簧四、勢能曲線四、勢能曲線重力勢能曲線重力勢能曲線彈性勢能曲線彈性勢能曲線萬有引力勢能曲線萬有引力勢能曲線勢能曲線不僅給出勢能在空間的分布，而且還可以表示系統勢能曲線

25、不僅給出勢能在空間的分布，而且還可以表示系統的穩定狀態。的穩定狀態。曲線斜率為保守力的大小。曲線斜率為保守力的大小。從勢能曲線可分析系統的平衡條件及能量的轉化。從勢能曲線可分析系統的平衡條件及能量的轉化。 德國物理學家和生理德國物理學家和生理學家于學家于1874年發表了年發表了論力論力( (現稱能量現稱能量) )守恒守恒的演講，首先系統地以數的演講，首先系統地以數學方式闡述了自然界各種學方式闡述了自然界各種運動形式之間都遵守能量運動形式之間都遵守能量守恒這條規律是能量守守恒這條規律是能量守恒定律的創立者之一恒定律的創立者之一亥姆霍茲亥姆霍茲 ( (18211894) 能量守恒定律：能量守恒定律：對一個與自然界對一個與自然界無無任何任何聯系的系統來說聯系的系統來說, 系統內各種形式的能量系統內各種形式的能量可可以以相互轉換，但是不論如何轉換，能量既相互轉換，但是不論如何轉換，能量既不不能產生能產生，也不能消滅，也不能消滅（1）生產實踐和科學實驗的經驗總結；生產實踐和科學實驗的經驗總結；（2）能量是系統能量是系統狀態狀態的函數；的函數；（3）