1、參數方程典型例題分析例1在方程（為參數）所表示的曲線上一點的坐標是（    ）（A）（2，7）（B）（，）（C）（，）（D）（1，0）分析 由已知得可否定（A）又，分別將，1代入上式得，1，（，）是曲線上的點，故選（C）例2直線（為參數）上的點A，B所對應的參數分別為，點P 分所成的比為，那么點P 對應的參數是（    ）（A）        （B）    （C）  （D）分析將，分別代入參數方程，得A 點的橫坐標致為，B 點

2、的橫坐標為，由定比分點坐標公式得P 的橫坐標為，可知點P所對應的參數是故應選（C）例3 化下列參數方程為普通方程，并畫出方程的曲線 （1）  （為參數，）（2） （為參數）；（3）  （為參數），解：（1） ，或故普通方程為（或），方程的曲線如圖（2）將代入得普通方程為（），方程的曲線如圖 （3）兩式相除得代入得整理得 普通方程為（），方程的曲線如圖    點評（l）消去參數的常用方法有代入法，加減消元法，乘除消元法，三角消元法等；（2）參數方程化普通方程在轉化過程中，要注意由參數給出的，的圍，以保證普通方程與參數方程等價例4已知參數

3、方程 若為常數，為參數，方程所表示的曲線是什么？ 若為常數，為參數，方程所表示的曲線是什么？解：當時，由（1）得，由（2）得，它表示中心在原點，長軸長為，短軸長為焦點在軸上的橢圓當時，它表示在軸上的一段線段當（）時，由（1）得，由（2）得平方相減得，即它表示中心在原點，實軸長為，虛軸長為，焦點在軸上的雙曲線當（）時，它表示軸；當（）時，（時）或（時）  ， 方程為（），它表示軸上以（2，0）和（2，0）為端點的向左和向右的兩條射線點評本題的啟示是形式相同的方程，由于選擇參數的不同，可表示不同的曲線，因此要注意區分問題中的字母是常數還是參數例5 直線（為參數）與圓（為參數）相切，則直線

4、的傾斜角為（    ）（A）或    （B）或    （C）或  （D）或分析將參數方程化為普通方程，直線為（），當時不合題意因為，它們相切的充要條件是，解得 ，又， 或，故選（A）例6 求橢圓上的點到直線的最大、最小距離解將橢圓普通方程化為參數方程（），則橢圓任意一點的坐標可設為（，），于是點到直線的距離，此時；，此時點評利用參數方程，將圓錐曲線上的點的坐標設為參數形式，這樣減少曲線上點的坐標所含變量的個數，將二元函數的問題轉化為一元函數的問題例7已知點P是圓C：上一動點，點P關于點A（5，0

5、）的對稱點為Q，半徑CP繞圓心C按逆時針方向旋轉后得到點M，求的最大值和最小值解如圖，設點（，），則點M為（，），即M（，）又點A（5，0）為Q的中點，則點Q為（，），且        所以時，取得最大值時，取得最小值點評 此題根據圓的參數方程是利用轉角作參數，由點坐標求點M坐標，再把與坐標，相關的的最值轉化成的最值來求解例8直線與橢圓交于A，B 兩點，當變化時，求線段AB 中點M 的軌跡解設AB中點M（，），直線的方程為 （，為參數）代入橢圓方程有中可得設A，B對應的參數值分別為，則有，又， ，又，故，即所以M點的軌跡是直線在橢圓部的一條線段例9已知線段，直線垂直平分交于點O，并且在上O點的同側取兩點P，使，求直線BP與直線的交點M的軌跡解如圖，以O為原點，為軸，為軸，建立直角坐標系，依題意，可知B（0，2），（0，2），又可設P（，0），（，0），其中為參數，可取任意非零的實數直線BP的方程為直線的方程為兩直線方程化簡為解得直線BP與的交點坐標為：（為參數）消去參數得（） 所求點M的軌跡是長軸為6，短軸為4的橢圓