空間向量的標準正交分解與坐標表示課件_第1頁
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文檔簡介

1、我們學習過平面向量的標準正交分解和坐標表示.在空間中,如何確定向量的坐標呢?PACOBDxyijk.,aOPazyxkji作是空間任意向量設軸正方向上的單位向量軸軸為直角坐標系中令在給定的坐標系中aDPADOAOP有根據向量的加法運算,PACOBDxyijkDPADOAOP有根據向量的加法運算,OCOBOAkzOCjyOBi xOA,根據向量共線定理kzjyi xOP所以, ,i j kxyza 在給定的空間直角坐標系中 令分別為軸軸 軸正方向上的單位向量對于空間任意向量( , , ),x y zaxiy jzk存在唯一一組三元有序實數使得。.,叫做標準正交基把的標準正交分解叫做我們把kjia

2、kzjyi xa.),().,(.),(的坐標表示叫做向量記作的坐標叫做空間向量azyxazyxaazyx).,(),(,zyxOPzyxP的坐標也是向量的坐標為點在空間直角坐標系中.)2(;,) 1 (. 5, 3, 2,. 11111111的坐標求的分解式關于給出的坐標寫出體在直角坐標系中有長方如圖例ADkjiACCAABCABDCBAABCDC1DA1OBCxy(A)D1B1C1DA1OBCxy(A)D1B1解: (1)因為AB=2,BC=3,AA1=5 所以C1為(3,2,5)kjiAC523)5 , 2 , 3(1從而(2)因為點D1為(3,0,5)5 , 0 , 3(1AD所以.)

3、2(;,) 1 (. 5, 3, 2,. 111111111的坐標求的分解式關于給出的坐標寫出體在直角坐標系中有長方如圖練習BDkjiABBAABCABDCBAABCDC1DA1OBCxy(A)D1B1(1) B1為(0,2,5)kjAB521(2) (3,-2,5)ikzijyii xikzjyi xiakzjyi xa)(,那么設00, 1|2ikjijiiii同理而由于zkayjaxia,同理所以,.a ix a jy a kzaxyz 我們把分別稱為向量 在 軸軸 軸正方向上的投影.,cos|,00上的投影在向量為向量稱的單位向量為若一般地babaababb.標軸正方向上的投影向量的坐標等于它在坐AD1C1B1A1DCB例2.如圖,已知單位正方體ABCD-A1B1C1D1,求;) 1 (1上的投影在向量CBCA1|cos|;) 1 ( :111CBCBACACBCA上的投影在向量解AD1C1B1A1DCB例2.如圖,已知單位正方體ABCD-A1B1C1D1,求.,)2(111上的投影在求向量且垂直于平面是單位向量BCCAAABBBC1|)cos(|)2( :111CBCBACABCCA上的投影為在向量解AD1C1B1A1DCB練習2.如圖,已知單位正方體ABCD-A1

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