1、2022年3月24日1 橋梁工程橋梁工程第二分冊第二分冊混凝土橋混凝土橋 v2011巫山長江大橋，主跨 460m2022年3月24日2第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算本本章章主主要要內內容容第一節第一節 拱橋的設計與計算概述拱橋的設計與計算概述第二節第二節 拱軸線的選擇與確定拱軸線的選擇與確定第三節第三節 拱橋內力計算拱橋內力計算第四節第四節 拱橋的設計檢算拱橋的設計檢算第五節第五節 主拱內力調整主拱內力調整第六節第六節 拱上建筑的計算拱上建筑的計算第七節第七節 鋼管混凝土鋼管混凝土拱橋設計計算要點拱橋設計計算要點第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日

2、3第一節第一節 概述概述第一節第一節 拱橋的設計與計算概述拱橋的設計與計算概述一、拱橋知識的回顧一、拱橋知識的回顧 拱橋拱橋以拱為承重結構的橋梁以拱為承重結構的橋梁 反力反力在豎向荷載作用下，拱的兩端支承處在豎向荷載作用下，拱的兩端支承處除有豎向反力外，還有水平推力除有豎向反力外，還有水平推力 受力性能受力性能拱主要承受壓力，而彎矩、剪力拱主要承受壓力，而彎矩、剪力較小較小 建造材料建造材料圬工拱橋圬工拱橋、鋼筋混凝土拱橋，鋼鋼筋混凝土拱橋，鋼管混凝土拱橋和鋼拱橋管混凝土拱橋和鋼拱橋 施工方法施工方法拱架施工法，纜索吊裝施工、無拱架施工法，纜索吊裝施工、無支架施工、轉體施工以及勁性骨架施工等技

3、支架施工、轉體施工以及勁性骨架施工等技術術1.1.基本情況基本情況第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日4拱橋拱橋梁橋梁橋VSp拱橋與梁橋外形不同，拱橋在豎向荷載作用下在支承處除拱橋與梁橋外形不同，拱橋在豎向荷載作用下在支承處除了豎向力外，還有水平力的產生，使得拱內的彎矩大大減了豎向力外，還有水平力的產生，使得拱內的彎矩大大減小。拱肋中主要是受壓的軸力。小。拱肋中主要是受壓的軸力。p拱肋截面受壓，可以充分發揮全截面材料的性能，從而能拱肋截面受壓，可以充分發揮全截面材料的性能，從而能較大地高跨越能力。較大地高跨越能力。p相對于梁式和索式結構，拱橋的變形較小，行車條件好

4、。相對于梁式和索式結構，拱橋的變形較小，行車條件好。p水平推力的存在使得拱橋對基礎條件的要求較高。水平推力的存在使得拱橋對基礎條件的要求較高。拱橋的拱橋的特點特點第一節第一節 概述概述第一節第一節 拱橋的設計與計算概述拱橋的設計與計算概述第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日5第一節第一節 概述概述第一節第一節 拱橋的設計與計算概述拱橋的設計與計算概述拱橋與梁橋的截面應力分布對比拱橋與梁橋的截面應力分布對比第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日6p拱橋由橋跨結構（上部結構）和下部結構組成拱橋由橋跨結構（上部結構）和下部結構組成1主拱圈；主

5、拱圈；2拱頂；拱頂；3拱腳；拱腳；4拱軸線；拱軸線；5拱腹；拱腹；6拱背；拱背；7欄桿；欄桿；8人行道塊石；人行道塊石；9伸縮縫；伸縮縫；10側墻；側墻；11防水層；防水層；12填料；填料；13橋面；橋面；14橋臺；橋臺；15基礎；基礎；16盲盲溝；溝；17錐坡；錐坡；L0凈跨徑；凈跨徑；L計算跨徑；計算跨徑；f0凈矢高；凈矢高；f計算矢高；計算矢高；f /L矢跨比矢跨比2.2.拱橋的基本組成拱橋的基本組成（1)1)實腹拱橋組成實腹拱橋組成第一節第一節 概述概述第一節第一節 拱橋的設計與計算概述拱橋的設計與計算概述第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日7（2)2)空

6、腹拱橋組成空腹拱橋組成下部結構下部結構（墩臺基礎）（墩臺基礎）上部結構上部結構（拱肋）（拱肋）上部結構上部結構（拱上建筑立柱）（拱上建筑立柱）上部結構上部結構（拱上建筑橋面板）（拱上建筑橋面板）第一節第一節 概述概述第一節第一節 拱橋的設計與計算概述拱橋的設計與計算概述第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日8公路空腹拱橋公路空腹拱橋（2)2)空腹拱橋組成空腹拱橋組成第一節第一節 概述概述第一節第一節 拱橋的設計與計算概述拱橋的設計與計算概述第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日93.3.拱橋的分類拱橋的分類(1)(1)根據行車道位置劃分根

7、據行車道位置劃分下承式下承式中承式中承式上承式上承式橋面與受力結構（拱）的位置關系橋面與受力結構（拱）的位置關系上承拱構造簡單，上承拱構造簡單，行車視野開闊，廣為行車視野開闊，廣為采用。采用。中承拱需要布置吊桿中承拱需要布置吊桿和立柱，在橋梁建筑高度和立柱，在橋梁建筑高度受到限制時采用，只能用受到限制時采用，只能用肋拱。肋拱。必須布置吊桿，形成必須布置吊桿，形成懸吊結構，車輛在拱懸吊結構，車輛在拱肋之間行駛。肋之間行駛。拱肋拱肋橋面橋面立柱立柱拱肋拱肋橋面橋面吊桿吊桿橋橋面面拱拱肋肋立柱立柱吊桿吊桿第一節第一節 概述概述第一節第一節 拱橋的設計與計算概述拱橋的設計與計算概述第四章第四章 拱橋的

8、設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日10(2)(2)根據拱上建筑的形式劃分根據拱上建筑的形式劃分空腹式拱橋空腹式拱橋實腹式拱橋實腹式拱橋上承式拱橋上承式拱橋第一節第一節 概述概述第一節第一節 拱橋的設計與計算概述拱橋的設計與計算概述第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日11(3)(3)根據拱圈材料的形式劃分根據拱圈材料的形式劃分圬工拱橋圬工拱橋鋼拱橋鋼拱橋拱圈材料拱圈材料鋼筋混凝土拱橋鋼筋混凝土拱橋鋼管混凝土拱橋鋼管混凝土拱橋跨越能力增加跨越能力增加強度的差異強度的差異重量的差異重量的差異第一節第一節 概述概述第一節第一節 拱橋的設計與計算概述拱橋的設計與

9、計算概述第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日12第一節第一節 概述概述第一節第一節 拱橋的設計與計算概述拱橋的設計與計算概述No2. No2. 廣州新光大橋廣州新光大橋 428m428m第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日13No3. No3. 萬縣長江大橋萬縣長江大橋 420m420m第一節第一節 概述概述第一節第一節 拱橋的設計與計算概述拱橋的設計與計算概述第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日14No4. KRK-IINo4. KRK-II橋橋 390m390m第一節第一節 概述概述第一節第一節 拱橋

10、的設計與計算概述拱橋的設計與計算概述第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日15第一節第一節 概述概述第一節第一節 拱橋的設計與計算概述拱橋的設計與計算概述No5. No5. 益陽茅草街大橋益陽茅草街大橋 368m368m第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日16No7. No7. 丫髻沙大橋丫髻沙大橋 360m360m第一節第一節 概述概述第一節第一節 拱橋的設計與計算概述拱橋的設計與計算概述第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日17第一節第一節 概述概述第一節第一節 拱橋的設計與計算概述拱橋的設計與計算概述5

11、.5.大跨度鋼拱橋現狀的對比大跨度鋼拱橋現狀的對比New No1.New No1.重慶朝天門大橋，重慶朝天門大橋，552m552m，在建，在建第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日18第一節第一節 概述概述第一節第一節 拱橋的設計與計算概述拱橋的設計與計算概述No2.No2.盧浦大橋盧浦大橋 550m550m第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日19No3.No3.新河谷橋新河谷橋 518m518m第一節第一節 概述概述第一節第一節 拱橋的設計與計算概述拱橋的設計與計算概述第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日

12、20第一節第一節 概述概述第一節第一節 拱橋的設計與計算概述拱橋的設計與計算概述No4.No4.貝永橋貝永橋 503m503m第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日21No5.No5.悉尼海灣橋悉尼海灣橋 504m504m第一節第一節 概述概述第一節第一節 拱橋的設計與計算概述拱橋的設計與計算概述第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日22No6.No6.重慶菜園壩大橋重慶菜園壩大橋420m420m第一節第一節 概述概述第一節第一節 拱橋的設計與計算概述拱橋的設計與計算概述第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日2

13、3二、拱橋的設計計算流程二、拱橋的設計計算流程第一節第一節 拱橋的設計與計算概述拱橋的設計與計算概述第一節第一節 概述概述第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日24p總體布置確定橋梁長度、分跨、橋面標高、主拱矢跨比和墩臺尺寸等總體布置確定橋梁長度、分跨、橋面標高、主拱矢跨比和墩臺尺寸等通航通航水位水位滿足滿足通航通航泄洪泄洪要求要求1.1.拱橋的總體布置拱橋的總體布置（1 1）高程系統的確定）高程系統的確定橋面高程橋面高程由線路設計與由線路設計與總體布置及設計綜合研究總體布置及設計綜合研究決定決定 拱頂底面高程拱頂底面高程滿足拱滿足拱頂最小填料厚度和主拱拱頂最小填料

14、厚度和主拱拱頂截面高度的要求頂截面高度的要求 起拱線高程起拱線高程根據拱頂根據拱頂底面標高和橋下凈空要求底面標高和橋下凈空要求（通航泄洪等）擬定（通航泄洪等）擬定 基礎底面高程基礎底面高程根據地根據地基情況決定基情況決定第一節第一節 概述概述第一節第一節 設計與計算概述設計與計算概述- -總體設計總體設計三、拱橋的總體設計三、拱橋的總體設計第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日25（2 2）矢跨比的確定）矢跨比的確定p矢跨比矢跨比：矢高與跨度的比值。拱橋的最重要設計控制參數。：矢高與跨度的比值。拱橋的最重要設計控制參數。滿足泄洪和通航要求，還應滿足泄洪和通航要求，還

15、應從經濟、結構受力、施從經濟、結構受力、施 工工等方面綜合分析比較確定。等方面綜合分析比較確定。拱的水平推力同矢跨比成反拱的水平推力同矢跨比成反比比陡拱（陡拱（f/L1/4 ）坦拱（坦拱（f/L1/8）fLLqfqH*88L2鐵路：鐵路：1/41/3公路石、混凝土板拱：公路石、混凝土板拱： 1/81/4公路鋼筋混凝土箱形拱：公路鋼筋混凝土箱形拱： 1/101/6第一節第一節 概述概述第一節第一節 設計與計算概述設計與計算概述- -總體設計總體設計第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日26（3 3）連拱體系中的分跨）連拱體系中的分跨p等跨分孔和不等跨分孔等跨分孔和不等

16、跨分孔A.A.等跨分孔等跨分孔第一節第一節 概述概述第一節第一節 設計與計算概述設計與計算概述- -總體設計總體設計B.B.不等跨分孔不等跨分孔第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日27p不平衡水平推力的處理不平衡水平推力的處理不等跨分孔中應注意主跨與邊跨不等跨分孔中應注意主跨與邊跨的比例，主跨與邊跨的矢跨比選擇。的比例，主跨與邊跨的矢跨比選擇。以減小中墩兩邊的拱腳推力不平衡以減小中墩兩邊的拱腳推力不平衡的問題。的問題。邊中跨拱腳設置在邊中跨拱腳設置在不同高度不同高度設置剛性橋墩（抗設置剛性橋墩（抗推力墩）推力墩）第一節第一節 概述概述第一節第一節 設計與計算概述設

17、計與計算概述- -總體設計總體設計第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日28258.1911設計洪水位最高通航水位小市片區江陽片區258.3700.3%40號鋼筋砼大拱肋間橫梁T=3000238.903223.500218.700立交孔0257.782濱江路0.3%238.90340號鋼筋砼大拱肋間橫梁26x520=13520R=1000000E=4.5257.754257.872257.873257.844235.576234M=2.240L=100mf/L=1/6.25f=16m邊孔為矩形等截面懸鏈線鋼筋混凝土拱圈(bxh=4.8x2.8m)50號鋼筋砼邊拱拱肋

18、235.576235.576231.67696041050229.000232.404008004600235.5769303000258.191258.191566.218x520=93601383.818x520=93601383.8586.21000050號鋼筋砼邊拱拱肋邊孔為矩形等截面懸鏈線鋼筋混凝土拱圈(bxh=4.8x2.8m)f=16mf/L=1/6.25L=100mM=2.240695.814256695.810000300D250D250120070025025014903.8p不平衡水平推力的處理不平衡水平推力的處理不平衡推力處理時的另外一個考慮不平衡推力處理時的另外一個考

19、慮因素是荷載集度。因素是荷載集度。第一節第一節 概述概述第一節第一節 設計與計算概述設計與計算概述- -總體設計總體設計第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日29飛燕式拱橋飛燕式拱橋邊跨設置邊跨設置半半拱拱，在張拉，在張拉通長的系桿通長的系桿平衡主拱的平衡主拱的水平推力水平推力p不平衡水平推力的處理不平衡水平推力的處理第一節第一節 概述概述第一節第一節 設計與計算概述設計與計算概述- -總體設計總體設計第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日30（4 4）拱肋的橫向布置）拱肋的橫向布置A.A.單片拱肋單片拱肋垂直布置垂直布置傾斜布置傾斜布置

20、行車視野開闊，無籠罩感。行車視野開闊，無籠罩感。面外穩定控制設計，要求拱肋面外穩定控制設計，要求拱肋的橫向剛度大，橋面不宜過寬。的橫向剛度大，橋面不宜過寬。第一節第一節 概述概述第一節第一節 設計與計算概述設計與計算概述- -總體設計總體設計第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日31（4 4）拱肋的橫向布置）拱肋的橫向布置B.B.兩片拱肋兩片拱肋垂直布置垂直布置傾斜布置傾斜布置無風撐連接無風撐連接有風撐連接有風撐連接風撐的設置可以有效提高拱的風撐的設置可以有效提高拱的橫向穩定性，但影響行車視覺。橫向穩定性，但影響行車視覺。第一節第一節 概述概述第一節第一節 設計與計

21、算概述設計與計算概述- -總體設計總體設計第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日32（4 4）拱肋的橫向布置）拱肋的橫向布置B.B.兩片拱肋兩片拱肋垂直布置垂直布置傾斜布置傾斜布置拱肋內傾，用風撐連接拱肋內傾，用風撐連接拱肋內傾，用風撐連接，拱肋內傾，用風撐連接，拱頂合并為一段拱頂合并為一段提藍式拱橋提藍式拱橋第一節第一節 概述概述第一節第一節 設計與計算概述設計與計算概述- -總體設計總體設計第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日33拱肋外傾，無風撐連接拱肋外傾，無風撐連接蝴蝶橋蝴蝶橋第一節第一節 概述概述第一節第一節 設計與計算概述設

22、計與計算概述- -總體設計總體設計第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日34（4 4）拱肋的橫向布置）拱肋的橫向布置C.C.多片拱肋多片拱肋第一節第一節 概述概述第一節第一節 設計與計算概述設計與計算概述- -總體設計總體設計第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日35拱軸線選擇拱軸線選擇形狀直接形狀直接影響主拱截面內力的分布影響主拱截面內力的分布與大小，選擇拱軸線的原與大小，選擇拱軸線的原則，也就是盡可能降低由則，也就是盡可能降低由于荷載產生的彎矩值。于荷載產生的彎矩值。2.2.拱軸線的選擇拱軸線的選擇圓弧線圓弧線懸鏈線懸鏈線拋物線拋物線

23、小跨拱橋小跨拱橋實腹拱橋實腹拱橋空腹拱橋空腹拱橋理想拱軸線理想拱軸線僅承受壓力，無僅承受壓力，無彎矩和剪力作用。彎矩和剪力作用。合理拱軸線合理拱軸線荷載壓力線盡量荷載壓力線盡量接近理想拱軸線。接近理想拱軸線。“五點重合法五點重合法” 采用懸鏈采用懸鏈線時，設計拱軸線與恒載壓力線線時，設計拱軸線與恒載壓力線在拱頂、在拱頂、1/41/4跨和拱腳跨和拱腳5 5處重合。處重合。第一節第一節 概述概述第一節第一節 設計與計算概述設計與計算概述- -總體設計總體設計t t三、拱橋的總體設計三、拱橋的總體設計第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日36第一節第一節 概述概述第一節第

24、一節 設計與計算概述設計與計算概述- -總體設計總體設計3.3.混凝土拱圈斷面的設計選擇混凝土拱圈斷面的設計選擇三、拱橋的總體設計三、拱橋的總體設計A.A.板拱板拱B.B.肋拱肋拱C.C.雙曲拱雙曲拱D.D.箱形拱箱形拱（1 1）拱圈斷面形式的選擇）拱圈斷面形式的選擇上承式上承式棄用棄用中小跨拱橋中小跨拱橋上承式上承式中小跨拱橋中小跨拱橋中、下承式中、下承式大中跨拱橋大中跨拱橋上承式上承式大中跨拱橋大中跨拱橋斷斷面面適適用用范范圍圍第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日37第一節第一節 概述概述第一節第一節 設計與計算概述設計與計算概述- -總體設計總體設計3.3.

25、混凝土拱圈斷面的設計選擇混凝土拱圈斷面的設計選擇三、拱橋的總體設計三、拱橋的總體設計（2 2）板拱的截面及尺寸）板拱的截面及尺寸板拱板拱是指主拱（圈）采用整體實心是指主拱（圈）采用整體實心矩形截面的拱。矩形截面的拱。按照主拱所采用的材料，可分為石按照主拱所采用的材料，可分為石板拱、混凝土板拱和鋼筋混凝土板拱板拱、混凝土板拱和鋼筋混凝土板拱等。等。A.A.寬度考慮寬度考慮板拱寬度即為拱圈的寬度；板拱寬度即為拱圈的寬度；板寬略小于橋面寬度（便于排水）；板寬略小于橋面寬度（便于排水）；考慮人行道外挑等因素來減小板寬設考慮人行道外挑等因素來減小板寬設置。置。第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計

26、算2022年3月24日38第一節第一節 概述概述第一節第一節 設計與計算概述設計與計算概述- -總體設計總體設計3.3.混凝土拱圈斷面的設計選擇混凝土拱圈斷面的設計選擇（2 2）板拱的截面及尺寸）板拱的截面及尺寸B.B.厚度考慮厚度考慮鋼筋混凝土鋼筋混凝土板拱板拱拱頂厚度拱頂厚度拱腳厚度拱腳厚度Lhd)70/160/1 (jdjhhcos/)/2(21LftgjC.C.截面變化考慮截面變化考慮變化規律變化規律等截面等截面變截面變截面常用形式常用形式構造復雜構造復雜第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日39第一節第一節 概述概述第一節第一節 設計與計算概述設計與計算概

27、述- -總體設計總體設計3.3.混凝土拱圈斷面的設計選擇混凝土拱圈斷面的設計選擇（3 3）肋拱的截面及尺寸）肋拱的截面及尺寸肋拱肋拱是指用兩條或多條分離的平是指用兩條或多條分離的平行窄拱圈行窄拱圈即拱肋作為主拱圈的即拱肋作為主拱圈的拱；拱；肋拱具有自重輕，恒載內力小，肋拱具有自重輕，恒載內力小，的優點，可以充分發揮鋼筋混凝的優點，可以充分發揮鋼筋混凝土等材料的性能，在大中型拱橋土等材料的性能，在大中型拱橋中得到廣泛應用。中得到廣泛應用。A.A.（單一）拱肋的截面選擇（單一）拱肋的截面選擇矩形斷面矩形斷面工字形斷面工字形斷面箱形斷面箱形斷面管狀斷面管狀斷面鋼管混凝土拱橋鋼管混凝土拱橋拱肋自重大小

28、拱肋自重大小截面特性（壓截面特性（壓/ /彎彎/ /扭）扭）施工方便性施工方便性輪廓美觀性輪廓美觀性考考慮慮第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日40第一節第一節 概述概述第一節第一節 設計與計算概述設計與計算概述- -總體設計總體設計3.3.混凝土拱圈斷面的設計選擇混凝土拱圈斷面的設計選擇（3 3）肋拱的截面及尺寸）肋拱的截面及尺寸B.B.（單一）拱肋的輪廓尺寸（單一）拱肋的輪廓尺寸矩形斷面矩形斷面工字形斷面工字形斷面箱形斷面箱形斷面鋼筋混凝土鋼筋混凝土肋拱肋拱肋高肋高肋寬肋寬Lh)60/140/1 (h)0 . 25 . 0(b Lh)35/125/1 (h)5

29、 . 04 . 0(b 參照工字型斷面；參照工字型斷面；參照箱拱的斷面設計，考慮拱箱數量少的因參照箱拱的斷面設計，考慮拱箱數量少的因素后計算確定。素后計算確定。箱式肋拱箱式肋拱第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日41第一節第一節 概述概述第一節第一節 設計與計算概述設計與計算概述- -總體設計總體設計3.3.混凝土拱圈斷面的設計選擇混凝土拱圈斷面的設計選擇（4 4）箱拱的截面及尺寸）箱拱的截面及尺寸箱拱：主拱圈由多室箱構成的拱，箱箱拱：主拱圈由多室箱構成的拱，箱形拱通常采用預制拼裝施工。形拱通常采用預制拼裝施工。箱式板拱箱式板拱主要特點主要特點截面挖空率大截面挖空

30、率大中性軸居中中性軸居中抗彎和抗扭剛度大，整體性好抗彎和抗扭剛度大，整體性好制作要求高，吊裝設備多制作要求高，吊裝設備多鋼筋混凝土鋼筋混凝土裝配式裝配式箱形板拱箱形板拱第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日42拱圈截面拱圈截面尺寸擬定尺寸擬定拱圈高度拱圈高度1000Lhh拱圈高度拱圈高度L0 凈跨度凈跨度 取為取為0.60.8拱圈寬度拱圈寬度一般取橋寬的一般取橋寬的1.00.6倍倍一般不小于跨徑的一般不小于跨徑的1/20箱肋寬度箱肋寬度與吊裝能力有關，一般與吊裝能力有關，一般1.2m1.7m頂底板及腹板頂底板及腹板頂底板頂底板厚度一般為厚度一般為15cm22cm兩兩

31、外腹板外腹板一般為一般為12cm15cm內箱腹板內箱腹板一般為一般為4cm5cm為保證安全，應進行壓潰及局部應力檢算為保證安全，應進行壓潰及局部應力檢算第一節第一節 概述概述第一節第一節 設計與計算概述設計與計算概述- -總體設計總體設計3.3.混凝土拱圈斷面的設計選擇混凝土拱圈斷面的設計選擇（4 4）箱拱的截面及尺寸）箱拱的截面及尺寸A.A.拱圈的截面尺寸拱圈的截面尺寸鋼筋混凝土鋼筋混凝土裝配式裝配式箱形板拱箱形板拱第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日43第一節第一節 概述概述第一節第一節 設計與計算概述設計與計算概述- -總體設計總體設計3.3.混凝土拱圈斷面

32、的設計選擇混凝土拱圈斷面的設計選擇（4 4）箱拱的截面及尺寸）箱拱的截面及尺寸B.B.箱拱內橫隔板設置考慮箱拱內橫隔板設置考慮設置位置設置位置拱箱橫隔板拱箱橫隔板作用作用箱肋段端部、吊點、拱上立柱處箱肋段端部、吊點、拱上立柱處其余部為每隔其余部為每隔3m5m設一道設一道厚度選擇厚度選擇提高抗扭能力，保證箱壁的局部穩定性；提高抗扭能力，保證箱壁的局部穩定性；幫助集中力在箱內的擴散。幫助集中力在箱內的擴散。68cm第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日44第一節第一節 概述概述第一節第一節 設計與計算概述設計與計算概述- -總體設計總體設計3.3.混凝土拱圈斷面的設計選

33、擇混凝土拱圈斷面的設計選擇（4 4）箱拱的截面及尺寸）箱拱的截面及尺寸C.C.拱箱間的橫向連接細節拱箱間的橫向連接細節橫向接頭的作用：保障橫向接頭的作用：保障各預制箱形拱肋形成拱圈各預制箱形拱肋形成拱圈時的整體受力性能。時的整體受力性能。第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日45第一節第一節 概述概述第一節第一節 設計與計算概述設計與計算概述- -總體設計總體設計3.3.混凝土拱圈斷面的設計選擇混凝土拱圈斷面的設計選擇（4 4）箱拱的截面及尺寸）箱拱的截面及尺寸D.D.拱箱的吊裝分段及縱向連接細節拱箱的吊裝分段及縱向連接細節吊裝分段：拱肋肋的吊裝分段：拱肋肋的縱向分

34、段（縱向分段（37段），段），減小吊裝重量；減小吊裝重量；縱向接頭：確保拱肋縱向接頭：確保拱肋縱向受力的整體性?？v向受力的整體性。節段間節段間的接頭的接頭拱腳處拱腳處的接頭的接頭第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日46拱軸線的選擇與確定；拱軸線的選擇與確定；成橋狀態的內力分析和強度、剛度、穩定驗算；成橋狀態的內力分析和強度、剛度、穩定驗算；施工階段的內力分析和穩定性驗算驗算。施工階段的內力分析和穩定性驗算驗算。穩定驗算穩定驗算 恒載內力 溫度、收縮徐變 拱腳變位 活載內力 內力調整 拱上建筑的計算第一節第一節 概述概述第一節第一節 設計與計算概述設計與計算概述-

35、-總體計算總體計算四、拱橋的總體計算分析四、拱橋的總體計算分析1.1.計算分析內容概述計算分析內容概述第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日47第一節第一節 概述概述第一節第一節 設計與計算概述設計與計算概述- -總體計算總體計算結構力學的分析方法結構力學的分析方法有限元的分析方法有限元的分析方法拱拱橋橋的的計計算算方方法法2.2.計算分析方法概述計算分析方法概述拱橋的計算層次拱橋的計算層次總體分析計算總體分析計算構件分析計算構件分析計算局部分析計算局部分析計算第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日48有限元程序橋梁專門程序大型通用程序S

36、uper SAPADINANASTRANANSYS第一節第一節 概述概述第一節第一節 設計與計算概述設計與計算概述- -總體計算總體計算有限元的分析方法有限元的分析方法MidasTDV橋梁博士BSAS第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日49第一節第一節 概述概述第一節第一節 設計與計算概述設計與計算概述- -總體計算總體計算有限元中的單元劃分有限元中的單元劃分第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日50第一節第一節 概述概述第一節第一節 設計與計算概述設計與計算概述- -總體計算總體計算第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算202

37、2年3月24日51第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算一、關于拱軸線線形一、關于拱軸線線形第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算u拱軸線的形狀直接影響主截面的內力分布與大小，選擇拱軸線的原則，是要盡可能降低荷載產生的彎矩。u最理想的拱軸線是與拱上各種荷載作用下的壓力線相吻合。因為此時每一截面上都只有軸壓力而無彎矩與剪力，應力最均勻，材料強度可以得到充分利用。 u實際工程中由于活載、主拱圈彈性壓縮以及溫度、收縮等因素的作用，實際上得不到理想的拱軸線（壓力線與拱軸線不可能是吻合的）。u根據混凝土拱橋恒載比重大的特點，在實用中一般采用恒載壓力線作為拱軸線，恒載作用愈大，這種

38、選擇就愈顯得合理。u對于活載較大的鐵路混凝土拱橋，則可考慮采用恒載加一半活載（全橋均布）的壓力線作為拱軸線。u選擇拱軸線時，除了考慮主拱受力有利以外，還應該考慮外形美觀、施工簡便等因素第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日52第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算)/41(21)cos1(sin0211212lflfRRyRxRyyx第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算（一）圓弧線拱p線形最簡單，施工最方便。但圓弧拱軸線一般與恒載壓力線偏離較大，使拱圈各截面受力不夠均勻。常用于1520m以下的小跨徑拱橋。園弧線的拱軸方程為：只有當圓弧形上作

39、用滿布均布的徑向荷載時，其拱軸才與恒載壓力線重合。當fl較小時，兩者出入還不算大，采用圓弧拱并不使恒載內力增大過多；但當fl接近12時，恒載壓力線的兩端將位于拱腳截面中心上相當遠，為了解決這個問題，實踐中常在拱腳處設置護拱，以幫助拱圈受力。 第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日53第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算（二）拋物線拱p在豎向均布荷載作用下，拱的合理拱軸線是二次拋物線。對于恒載集度比較接近均布的拱橋（如矢跨比較小的空腹式鋼筋混凝土拱橋，或鋼筋混凝土桁架拱和剛架拱等輕型拱橋），往往可以采用拋物線拱。其拱軸線方程為：2214xlfy 第二節第

40、二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算為了使拱軸線盡量與恒載壓力線相吻合，也常采用高次拋物線（3次、4次拋物線）作為拱軸線的， 第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日54第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算（三）懸鏈線拱p空空腹式腹式拱橋的恒載從拱頂到拱腳不再是連續分布的（如下圖），其恒載壓力線是一條不光滑的曲線，難于用連續函數來表達。目前最 普遍的還是采用懸連線作為空腹拱的拱軸線，僅需拱軸線在拱頂、跨徑的四分之一點和拱腳初與壓力線重合。p實腹式實腹式拱橋的恒載集度從拱頂到拱腳均勻增加，其壓力線是一條懸鏈線（如下圖）。一般采用恒載壓力線作為實腹式拱

41、橋的拱軸線第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日55第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算拱頂的荷載集度fXYy1x=L1L1L/2gjgd拱腳的荷載集度假定的荷載分布gx=gx+y11、拱軸方程的建立、拱軸方程的建立二、懸鏈線的拱軸方程二、懸鏈線的拱軸方程M=0Q=0N=Hg如果拱軸線為恒載壓力線，由對稱如果拱軸線為恒載壓力線，由對稱性原則，拱頂截面的內力為：性原則，拱頂截面的內力為：u彎矩彎矩： Md0u剪力：剪力：Qd0u軸力：軸力：NdHg （恒載

42、推力恒載推力）假定實腹式拱的恒載集度與拱軸坐假定實腹式拱的恒載集度與拱軸坐標成線性關系：標成線性關系：1yggdx拱上材料的容重第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日56第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算fMHggxHMy1對拱腳截面取矩，有對拱腳截面取矩，有:對對x處任意截面取矩，有：處任意截面取矩，有：gxgHgdxMdHdxyd222121第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算半拱恒載對拱腳的彎矩fXYy1x=L1L1L/2fM=0Q=0N=HgM=0Q=0N=Hg任意截面以右的全部恒載對該截面的彎矩值以拱頂為原點，拱軸以拱頂為原點

43、，拱軸線上任意點的坐標線上任意點的坐標兩邊對x取兩次導數拱上任意的恒載集度gxVgHg拱上任意的恒載集度gx拱的恒載水平推力為了計算拱軸線（壓力線）的一般方程，需首先知道恒載的分布規律第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日57第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算ddjmgfggdjggm 這樣gx可變換為：定義：定義：拱軸拱軸系數系數fgmd/) 1(fymgyggddx11)1(1第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算拱頂的荷載集度fXYy1x=L1L1L/2gjgd拱腳的荷載集度假定的荷載分布gx=gx+y1M=0Q=0N=Hg假定實腹

44、式拱的恒載集度與拱軸坐假定實腹式拱的恒載集度與拱軸坐標成線性關系，其任意截面的恒載標成線性關系，其任意截面的恒載可以用下式表示：可以用下式表示：1yggdx拱上材料的容重當y1=0為拱頂當y1=f為拱腳第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日58第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算t tfymHgldydgd121212) 1(1)1(212mfHglkgd1221212ykHgldydgd二階非齊次微分方程二階非齊次微分方程第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算gxgHgdxMdHdxyd222121拱上任意的恒載集度gx任意位置處實腹拱橋

45、恒載集度的表達式fymgyggddx11)1(1拱軸線坐標與恒載集度的微分關系式定義位置參數1lx1lx dlx1d 定義參數k2)1(11chkmfy解微分方程，得到的拱軸線（壓力線）方程：數學上為：懸鏈線方程第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日59第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算2kkeechkmchk )1ln(21mmmchk對于拱腳截面有：=1，y1=f，代入式懸鏈線方程可得：通常m為已知，則可以用下式計算k值：第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算)1(11chkmfy拱軸線懸鏈線方程雙曲余弦函數反雙曲余弦函數對數表示關于

46、k和m第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日60第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算關于懸鏈線方程的幾點討論 當當m=1時時 gd=gj，可以可以證明，在均布荷載作用證明，在均布荷載作用下的壓力線為二次拋物下的壓力線為二次拋物線，其方程變為：線，其方程變為：21fy )1(11chkmfyfXYy1x=L1L1L/2gjgd拱腳的荷載集度假定的荷載分布gx=gx+y1djggm u如如m1時，即表示恒載為均布荷載時，即表示恒載為均布荷載，其壓力線為一拋物線，其壓力線為一拋物線 u當拱的矢跨比當拱的矢跨比

47、fl確定后，懸鏈線確定后，懸鏈線的形狀將取決于拱軸系數的形狀將取決于拱軸系數m，不難理，不難理解，解，m越大（越大（gj對對gd的比值大），則曲的比值大），則曲線在拱腳處越陡，而曲線的四分點位線在拱腳處越陡，而曲線的四分點位置就高。置就高。uy1/4隨隨m增大而減?。ü拜S線抬高）增大而減?。ü拜S線抬高），隨，隨m減小而增大（拱軸線降低）。減小而增大（拱軸線降低）。 第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日61第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算214/ 11yy 21由懸鏈線方程可以看出，當拱的跨度和矢高確定后，拱軸線各點的坐 標取決于拱軸系數m。其線線

48、形可用l/4點縱坐標y1/4的大小表示：當時，；代到懸鏈線方程半元公式mchk 2) 1(21112121212) 12(114/14/1mmmfymchkkchkchmfy4/1y隨m的增大而減?。ü拜S線抬高，隨m減小而增大（拱軸線降底）。第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日62第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日63第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算第二節第二節 拱軸

49、線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日64第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算djggm dhgdd21hdhgjdj321cos2、拱軸系數、拱軸系數m值的確定值的確定（1）實腹式拱）實腹式拱m值的確定值的確定拱頂恒載分布集度 gd拱腳恒載分布集度 gj321,dhdj拱頂填料、拱圈及拱腹填料的容重拱頂填料厚度拱圈厚度拱腳處拱軸線的水平傾角第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算jddfhcos22第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日65第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選

50、擇與計算第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日66第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算由上計算m值的公式可以看出，除拱腳傾角j為未知數外，其余均為已知；在具體計算m值時可采用試算法：a) 先假設先假設mib)根據懸鏈線方程求根據懸鏈線方程求 cosj 對懸鏈線方程兩邊取一階導數，有對懸鏈線方程兩邊取一階導數，有:shkmfkddy11shkmlfkshklddydldydxdytg)1(221111其中：其中：) 1(2mlkf代代 =1，如上式，即可求得：，如上式，即可求得：shktgj第二節第二節

51、拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算c)根據計算出的根據計算出的 j ，計算出計算出gj后，即可求得后，即可求得mi+1d)比較比較mi和和mi+1，如兩者相符，即假定的如兩者相符，即假定的mi為真實值；如兩者相差較為真實值；如兩者相差較大，大， 則以計算出的則以計算出的mi+1作為假設值，重新計算，直到兩者相等作為假設值，重新計算，直到兩者相等)1ln(21mmmchk已知道：已知道：)1(11chkmfy拱軸線懸鏈線方程第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日67第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算h

52、dhgdhgjdjdd32121cosdjggm 假定一個m計算或查表求cosj由cosj求gj由gj/gd=m求出一個對應的m對對比比m和和m如兩者相符，即假定的m即為真實值；如兩者出入較大，則以計算得的m值作為假定值，重新進行計算，直到兩者接近。 拱軸系數初值的選定拱軸系數初值的選定djggm 坦拱：坦拱：m值選用較小值選用較小陡拱：陡拱：m值選用較大值選用較大shktgj（1）實腹拱的）實腹拱的m第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日68第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算 空腹式拱橋中空腹式拱橋

53、中，橋跨結構的恒載由兩部橋跨結構的恒載由兩部分組成，即主拱圈承受由實腹段自重的分布分組成，即主拱圈承受由實腹段自重的分布力和空腹部分通過腹孔墩傳下的集中力（如力和空腹部分通過腹孔墩傳下的集中力（如左圖）。由于集中力的存在，拱的壓力線為左圖）。由于集中力的存在，拱的壓力線為在集中力作用點處有轉折的曲線。但實際設在集中力作用點處有轉折的曲線。但實際設計拱橋時，由于懸鏈線的受力情況較好，故計拱橋時，由于懸鏈線的受力情況較好，故多用懸鏈線作為拱軸線。多用懸鏈線作為拱軸線。 為了使懸鏈線與其恒載壓力線重和為了使懸鏈線與其恒載壓力線重和，一，一般采用般采用“ 五點重和法五點重和法”確定懸鏈線的確定懸鏈線的

54、m值。值。即要求拱軸線在全拱（拱即要求拱軸線在全拱（拱頂頂、兩、兩1/4l點和兩拱點和兩拱腳）與其三鉸拱的壓力線重和。其相應的拱腳）與其三鉸拱的壓力線重和。其相應的拱軸系數確定如下軸系數確定如下2、拱軸系數、拱軸系數m值的確定值的確定（1）空腹式拱）空腹式拱m值的確定值的確定空腹式拱橋恒載分布空腹式拱橋恒載分布第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日69第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算fMHjg4/14/1yMHgjMMfy4/14/1第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算fXYy1/4x=1/4*L1L1L/2fMd=0Q=0N=HgM

55、d=0Q=0N=Hg拱上恒載集度gxVgHg拱頂壓力線與拱軸線重合拱頂處彎矩Md=04分點壓力線與拱軸線重合4分點處彎矩M1/4=004/14/1MyHg4分點之右恒載對拱腳的彎矩半拱恒載對拱腳的彎矩y1/4fMd=0Q=0N=HgVgHgy1/4y1/4拱上恒載集度gxHgQ1/4第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日70第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算1) 2(2124/ 1yfm2) 1( 214/ 1mfy求得求得 后，即可求得后，即可求得m值：值：空腹拱的空腹拱的m值，值，仍仍需采用試算法計算（逐次漸近法）。需采用試算法計算（逐次漸近法）

56、。fy4/1第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算拱軸系數初值的選定拱軸系數初值的選定djggm 坦拱：坦拱：m值選用較小值選用較小陡拱：陡拱：m值選用較大值選用較大第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日71第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算假定一個m計算拱軸線擬定拱肋截面，布置拱上建筑計算荷載引起的Mj和M1/4對對比比m和和m如兩者相符，即假定的m即為真實值；如兩者出入較大，則以計算得的m值作為假定值，重新進行計算，直到兩者接近。 )1(11chkmfyjMMfy4/14/1由Mj和M

57、1/4計算y1/4由y1/4查表或計算求出個m2) 1(214/1mfy（2）空腹拱的）空腹拱的m第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日72第三節第三節 拱橋的內力計算拱橋的內力計算1.1.彈性中心彈性中心第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算一、懸鏈線無鉸拱的一、懸鏈線無鉸拱的基本結構基本結構與與彈性中心彈性中心無鉸拱無鉸拱：混凝土拱橋中，相對于兩鉸拱和三鉸拱而言，無鉸拱是最為廣：混凝土拱橋中，相對于兩鉸拱和三鉸拱而言，無鉸拱是最為廣泛使用的基本受力形式。泛使用的基本受力形式。彈性中心彈性中心的使用：在超靜定無鉸拱的內力計算中，為計算恒載、活載、的使用

58、：在超靜定無鉸拱的內力計算中，為計算恒載、活載、溫度變化、混凝土收縮、拱腳變位等情況下的拱橋內力，常利用彈性中心溫度變化、混凝土收縮、拱腳變位等情況下的拱橋內力，常利用彈性中心的概念來簡化計算分析。的概念來簡化計算分析。結構力學中已經講過無鉸拱彈性中心的概念。基本結構基本結構的使用：無鉸拱的基本結構可采用懸臂曲線梁或簡支曲線梁。的使用：無鉸拱的基本結構可采用懸臂曲線梁或簡支曲線梁。懸臂曲線梁懸臂曲線梁簡支曲線梁簡支曲線梁第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日73第三節第三節 拱橋的內力計算拱橋的內力計算1.1.彈性中心彈性中心第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的

59、選擇與計算懸臂曲線梁基本結構與彈性中心懸臂曲線梁基本結構與彈性中心將無鉸拱在拱頂切開，用三對超靜定冗余力將無鉸拱在拱頂切開，用三對超靜定冗余力施加在切口上（施加在切口上（X1、X2、X3M、N、Q）X1（彎矩）和（彎矩）和X2（軸力）是對稱的，（軸力）是對稱的，X3（剪力）是反對稱的。（剪力）是反對稱的。此時，副變位情況為：此時，副變位情況為：在切口處設計一個在切口處設計一個“剛臂剛臂”，冗余力作用到剛臂端點處，如果產生副系數：，冗余力作用到剛臂端點處，如果產生副系數：00322331130211202112冗余力作用的剛臂端點處，為冗余力作用的剛臂端點處，為彈性中心彈性中心。第四章第四章 拱

60、橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日74第三節第三節 拱橋的內力計算拱橋的內力計算1.1.彈性中心彈性中心第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算sssEIdsEIdsyy102112可以證明當可以證明當時，時，按此條件確定按此條件確定彈性中心彈性中心位置（剛臂位置）位置（剛臂位置）。第四章第四章 拱橋的設計與計算拱橋的設計與計算2022年3月24日75)1(11chkmfy拱軸線懸鏈線方程第三節第三節 拱橋的內力計算拱橋的內力計算1.1.彈性中心彈性中心第二節第二節 拱軸線的選擇與計算拱軸線的選擇與計算sssEIdsEIdsyy1u設想沿拱軸線作寬度等設想沿拱軸線作寬