1、大 學 物 理第六章靜電場中的導體與電介質（第二講）作業：P230 6-14 6-15 6-17 6-33三. 電極化強度P1. 電極化強度在介質中某點取一足夠小的體積元VVpP分子(6-3)實驗表明：各向同性的電介質中，各點的 與該點的合場強成正比PEP0e(6-4)e介質的電極化率 (純數) 與電介質的性質有關含義：描述介質在電場中各點的極化狀態 (極化程度和方向)單位：23米庫侖米米庫侖分子VpPP-+分子pP V均勻極化不均勻極化6-2 靜電場中的電介質定義：介質中某一點的電極化強度矢量等于這一點處單位體積的分子電矩的矢量和。2. 電極化強度與束縛電荷關系E以位移極化為例，正電中心相對

2、負電中心位移l：l qp分子單位體積內分子數為n則極化強度矢量：分子pnPlnq+-+-+-+-nedSSd取面元：nedSSd由于極化而穿過dS的電荷，一定位于dS為底，l為長度的斜圓柱體內。圓柱體體積：dSlVcos則圓柱體內的束縛電荷為：VnqqdSnqlcosdSPcosSdP取閉合曲面S，外法線為正，則： SdP此值為因極化穿過dS的束縛電荷為因極化而穿出的束縛電荷內SqSdP+-電荷守恒，故：(6-5) 電極化強度矢量對任意閉合曲面的通量，等于閉合曲面內束縛電荷代數和的負值。lEnel-nel 在電介質的表面上，極化方向與介質法線方向夾角 為銳角的地方，出現一層正的束縛電荷。為鈍角

3、的地方出現一層負的束縛電荷。表面電荷的厚度是|lcos |故薄層面元dS上束縛電荷為：dSnqlqdcosdSPcos從而束縛電荷面密度為：dSqd cosPnPPen(6-6) 電介質極化時產生的極化電荷面密度面密度等于電極化強度沿外法線方向的分量。3. 極化電荷面密度與電極化強度的關系E極化電荷的場0EEE 極化電荷也要產生電場，空間一點實際的場為場源電荷產生的場 和極化電荷產生的場 的疊加。E0E0EE0EEEcbad6-3 電位移 有電介質時的高斯定理(了解)對于存在電介質的電場，其性質比導體的電場要復雜。EP0e0EPPenE0EEE這些量彼此依賴，互相制約。能否提供一套解決方案，使

4、計算簡化？ 引入電位移矢量!設自由電荷為q0，束縛電荷為q則高斯定理為：內SSqqSE)(1d00而：內SqSdP內SSqSPE00d)(6-7)(6-5)令：PED0電位移矢量內得：SSqSD0d內SSqqSE)(1d00內SqSdP內SSqSPE00d)(6-7)(6-5)(6-8)(6-9) 靜電場中，通過任意閉合曲面的電位移通量，等于該閉合曲面靜電場中，通過任意閉合曲面的電位移通量，等于該閉合曲面內所包圍的內所包圍的自由電荷自由電荷的代數和。的代數和。EP0ePED0EEe00Ee)1 (0Er06-4 電容 電容器儲能元件一.孤立導體的電容設導體帶電Q則：VQVQ只與導體的形狀及幾何

5、尺寸有關C稱之為電容物理意義： 升高單位電勢所需的電量如球形帶電導體：RQV04RVQC04H2OH2OH2O單位為：法拉F(6-10)AB 當兩塊金屬導體鄰近鄰近、彼此絕緣彼此絕緣放置時，構成電容器。紙質電容器紙質電容器陶瓷電容器陶瓷電容器電解電容器電解電容器可變電容器可變電容器二電容器的電容（描述電容器容納電荷的本領的物理量）兩極帶等量異號電荷 q ，沈輝奇制作+-沈輝奇制作-電勢差 VA VB定義電容：(6-11)(q 任一極板上電荷的絕對值自由電荷)物理意義：電容器升高單位電勢差所需需的電量。說明：1兩極板間電場不受外界影響。2VAVB 由兩極板間電場決定。 3.電容器電容只與極板的形

6、狀、幾何尺寸及相對位置有關BAVVqC三電容的計算1平行板電容器構造：- BSA+qd極板面積S, 間距d ， 板間介質0 Sd2兩內表面帶電密度, 板間場強：兩極電勢差：VAVBBAlEdC與電容器的幾何結構有關。d,S C與電容器帶電多少、是否帶電無關。如果有電介質： BAVVqCSq0Ed0dSq0BAVVqCdS00rE SqdVVrBA0dSCr02圓柱形電容器構造：兩個同軸的半徑分別為RA、RB的金屬圓柱形極板，+ARARB-Bl長 l， l (RBRA)設帶電設帶電 q , 單位長度帶電分別為+=q/l = q/lr RBE=0RA r RBrerE02兩極電勢差：VAVBBAR

7、RrE d有電介質時的電容：ABRRln20BAVVqCBAVVl)/ln(20ABRRl)/ln(20ABrRRlCBAVVqC3球形電容器構造：由兩個同心的半徑分別為RA、RB的金屬球殼組成RARB+AB設內球帶電 q， 外殼帶電qr RA , E =0；RA r RB，E =0BARRBArrqVVd420=ABBARRRR04求電容的步驟：1)設兩極板帶電 q ；2)計算兩板間E 分布；BAlEd4)3) 求:VA VB 有電介質時：ABBArRRRRC04BAVVqC)11(40BARRqBAVVqCBAVVqC四.電容器的聯接(1) 電容器的串聯C1C2C3C4abcdeU ae串

8、聯的特點： 各電容器的電量相等 qC1= qC2= qC3= qC4= qcUaeCcq Uae= Uab+ Ubc+ Ucd+ Ude同除qc432111111CCCCC串聯電容器的電容計算公式兩個電容器串聯:C1C221111CCC2121CCCCC6-4 電容 電容器(6-12)CqVVBA1BAVVqC(2) 電容器的并聯abC1C2C3C4U特點： 各電容器的電壓相等 UC1= UC2= UC3= UC4= UCabUqcqc= qC1+ qC2+ qC3+ qC4同除UC= C1+ C2+ C3+ C4并聯電容器的電容計算公式(6-13)BAVVqC靈活利用串、并聯公式，求解介質對

9、電容的影響：1r2r1d2d1101dSCr2202dSCr看成串聯：21111CCCd2S2S1r2r看成并聯：dSCr2101dSCr2202C= C1+ C2看成并聯：122101421RRRRC122102421RRRRCrC= C1+ C20r一.電容器的電能+AB設電容 C當帶電q 時BAVV電勢差dq(0)B A電源做元功)(ddBAVVqW總功： QqCqW0d電容器的靜電能：We=W)(BAVVCQ2)(21BAVVC)(21BAVVQ(6-14)UAB = VA VB說明：1無論電容器結構如何，(6-14)都正確。2電容器不但貯存電荷，也貯存能量。6-5 靜電場的能量 能量密度221ABCUABQU21dqCqCQ22CQ22BAVVqC二靜電場的能量 能量密度Sd1.電場能量密度we(單位體積電場中儲存的能量)221ABeCUW 因：UAB=Ed221AB