1、12-202462-4xy若若3x3，該函數的最，該函數的最大值、最小值分別為大值、最小值分別為（ ）、（）、（ ）。）。 又若又若0 x3，該函數的，該函數的最大值、最小值分別為最大值、最小值分別為（ ）、（）、（ ）。）。求函數的最值問題，應注意什么求函數的最值問題，應注意什么? ?55 555 132、圖中所示的二次函數圖像的、圖中所示的二次函數圖像的解析式為：解析式為： 13822xxy1 1、求下列二次函數的最大值或最小值：、求下列二次函數的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x3 某商品現在的售價為每件某商品現在的售價為每件60元，元，每星期可賣出每星期可賣出300件，市

2、場調查反件，市場調查反映：每漲價映：每漲價1元，每星期少賣出元，每星期少賣出10件；每降價件；每降價1元，每星期可多賣出元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？元，如何定價才能使利潤最大？請大家帶著以下幾個問題讀題請大家帶著以下幾個問題讀題（1）題目中有幾種調整價格的方法？）題目中有幾種調整價格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發生了變化？自變量？哪些量隨之發生了變化？4 某商品現在的售價為每件某商品現在的售價為每件60元，每星期元，每星期可賣出可賣出300件，市場調查反

3、映：每漲價件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出元，每星期少賣出10件；每降價件；每降價1元，每元，每星期可多賣出星期可多賣出18件，已知商品的進價為件，已知商品的進價為每件每件40元，如何定價才能使利潤最大？元，如何定價才能使利潤最大？分析分析:調整價格包括漲價和降價兩種情況調整價格包括漲價和降價兩種情況先來看漲價的情況：先來看漲價的情況：設每件漲價設每件漲價x元，則每星期售出商元，則每星期售出商品的利潤品的利潤y也隨之變化，我們先來確定也隨之變化，我們先來確定y與與x的函數關系式。的函數關系式。漲價漲價x元時則每星期少賣元時則每星期少賣 件，實際賣出件，實際賣出 件件,銷銷額為額為 元

4、，買進商品需付元，買進商品需付 元因因此，所得利潤為此，所得利潤為元元10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即即6000100102xxy(0X30)56000100102xxy(0X30)625060005100510522最大值時，yabx可以看出，這個函數的可以看出，這個函數的圖像是一條拋物線的一圖像是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂部分，這條拋物線的頂點是函數圖像的最高點，點是函數圖像的最高點，也就是說當也就是說當x取頂點坐取頂點坐標的橫坐標時，這個函標的橫坐標時，這個函數有最

5、大值。由公式可數有最大值。由公式可以求出頂點的橫坐標以求出頂點的橫坐標.元x元y625060005300所以，當定價為所以，當定價為65元時，利潤最大，最大利潤為元時，利潤最大，最大利潤為6250元元6在降價的情況下，最大利潤是多少？在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考請你參考（1）的過程得出答案。的過程得出答案。解：設降價解：設降價x元時利潤最大，則每星期可多賣元時利潤最大，則每星期可多賣18x件，實件，實際賣出（際賣出（300+18x)件，銷售額為件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買元，買進商品需付進商品需付40(300-10 x)元，因此，得利潤元，因此，得利潤60506

6、000356035183522最大時，當yabx答：定價為答：定價為 元時，利潤最大，最大利潤為元時，利潤最大，最大利潤為6050元元 3158做一做做一做由由(1)(2)的討論及現在的銷售的討論及現在的銷售情況情況,你知道應該如何定價能你知道應該如何定價能使利潤最大了嗎使利潤最大了嗎?60006018183004018300602xxxxxy(0 x20)7：運用二次函數的性質求實際問題的最大值和最小值運用二次函數的性質求實際問題的最大值和最小值的一般步驟的一般步驟 : :求出函數解析式和自變量的取值范圍求出函數解析式和自變量的取值范圍配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。配方變形，或利

7、用公式求它的最大值或最小值。檢查求得的最大值或最小值對應的自變量的值必檢查求得的最大值或最小值對應的自變量的值必須在自變量的取值范圍內須在自變量的取值范圍內 。8 某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進價某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進價為每箱為每箱4040元，市場調查發現：若每箱以元，市場調查發現：若每箱以50 50 元元銷售銷售, ,平均每天可銷售平均每天可銷售100100箱箱. . 價格每箱降低價格每箱降低1 1元，平均每天多銷售元，平均每天多銷售2525箱箱 ; ; 價格每箱升高價格每箱升高1 1元，平均每天少銷售元，平均每天少銷售4 4箱。如何定價才能使得箱。如何定價才能使得利潤最大？

8、利潤最大？ 練一練練一練若生產廠家要求每箱售價在若生產廠家要求每箱售價在4555元之間。元之間。如何定價才能使得利潤最大？（為了便于計如何定價才能使得利潤最大？（為了便于計算，要求每箱的價格為整數）算，要求每箱的價格為整數）9 有一經銷商，按市場價收購了一種活蟹有一經銷商，按市場價收購了一種活蟹1000千克，千克，放養在塘內，此時市場價為每千克放養在塘內，此時市場價為每千克30元。據測算，此后元。據測算，此后每千克活蟹的市場價，每天可上升每千克活蟹的市場價，每天可上升1元，但是，放養一天元，但是，放養一天需各種費用支出需各種費用支出400元，且平均每天還有元，且平均每天還有10千克蟹死去，千克

9、蟹死去，假定死蟹均于當天全部售出，售價都是每千克假定死蟹均于當天全部售出，售價都是每千克20元（放元（放養期間蟹的重量不變）養期間蟹的重量不變）.設設x天后每千克活蟹市場價為天后每千克活蟹市場價為P元，寫出元，寫出P關于關于x的函數的函數關系式關系式.如果放養如果放養x天將活蟹一次性出售，并記天將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的千克蟹的銷售總額為銷售總額為Q元，寫出元，寫出Q關于關于x的函數關系式。的函數關系式。 該經銷商將這批蟹放養多少天后出售，可獲最大利潤，該經銷商將這批蟹放養多少天后出售，可獲最大利潤，（利潤（利潤=銷售總額銷售總額-收購成本收購成本-費用）？最大利潤是多少？費用）？

10、最大利潤是多少？10解：由題意知解：由題意知:P=30+x. 由題意知：死蟹的銷售額為由題意知：死蟹的銷售額為200 x元，元，活蟹的銷售額為（活蟹的銷售額為（30+x）（）（1000-10 x)元。元。 駛向勝利的彼岸Q=(30+x)(1000-10 x)+200 x= - -10 x2+900 x+30000設總利潤為設總利潤為W=Q-30000-400 x=-10 x2+500 x =-10(x-25)2+6250當當x=25時，總利潤最大，最大利潤為時，總利潤最大，最大利潤為6250元。元。11x(元元)152030y(件件)252010 若日銷售量若日銷售量 y 是銷售價是銷售價 x

11、 的一次函數。的一次函數。 （1）求出日銷售量）求出日銷售量 y（件）與銷售價（件）與銷售價 x（元）的函（元）的函數關系式；（數關系式；（6分）分） （2）要使每日的銷售利潤）要使每日的銷售利潤最大最大，每件產品的銷售價，每件產品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？（應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？（6分）分） 某產品每件成本某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價元，試銷階段每件產品的銷售價 x（元）與產品的日銷售量（元）與產品的日銷售量 y（件）之間的關系如下表：（件）之間的關系如下表：12（2）設每件產品的銷售價應定為）設每件產品的銷售價應定為 x 元，所獲銷

12、售利潤元，所獲銷售利潤為為 w 元。則元。則 產品的銷售價應定為產品的銷售價應定為25元，此時每日獲得最大銷售利元，此時每日獲得最大銷售利潤為潤為225元。元。15252020kbkb則則解得：解得：k=1，b40。1分5分6分7分10分12分 （1）設此一次函數解析式為）設此一次函數解析式為 。bkxy22525 40050401022xxxxxw所以一次函數解析為所以一次函數解析為 。40 xy13w設旅行團人數為設旅行團人數為x人人,營業額為營業額為y y元元, ,則則旅行社何時營業額最大旅行社何時營業額最大w1.1.某旅行社組團去外地旅游某旅行社組團去外地旅游,30,30人起組團人起組

13、團, ,每人單價每人單價800800元元. .旅行社對超過旅行社對超過3030人的團給予優惠人的團給予優惠, ,即旅行團每增即旅行團每增加一人加一人, ,每人的單價就降低每人的單價就降低1010元元. .你能幫助分析一下你能幫助分析一下, ,當當旅行團的人數是多少時旅行團的人數是多少時, ,旅行社可以獲得最大營業額？旅行社可以獲得最大營業額？3010800 xxy.3025055102xxx110010214 某賓館有某賓館有50個房間供游客居住，當每個個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天房間的定價為每天180元時，房間會全部住元時，房間會全部住滿。當每個房間每天的定價每增加滿。當每個房間

14、每天的定價每增加10元時，元時，就會有一個房間空閑。如果游客居住房間，就會有一個房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用元的各種費用.房價定為多少時，賓館利潤最大？房價定為多少時，賓館利潤最大？解：設每個房間每天增加解：設每個房間每天增加x元，賓館的利潤為元，賓館的利潤為y元元Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)Y=-1/10 x2+34x+8000151.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減

15、少庫存，商場決定采取適當的盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施。經調查發現，如果每件襯衫每降降價措施。經調查發現，如果每件襯衫每降價價1元，商場平均每天可多售出元，商場平均每天可多售出2件。件。（1）若商場平均每天要盈利）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯元，每件襯衫應降價多少元？衫應降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？利最多？（三）（三）銷售問題162.2.某商場以每件某商場以每件4242元的價錢購進一種服裝，根據元的價錢購進一種服裝，根據試銷得知這種服裝每天的銷售量試銷得知這種服裝每天的銷售量t t（件）與每件（

16、件）與每件的銷售價的銷售價x x（元（元/ /件）可看成是一次函數關系：件）可看成是一次函數關系： t t3x3x204204。 （1 1）. .寫出商場賣這種服裝每天銷售利潤寫出商場賣這種服裝每天銷售利潤 y y（元）與每件的銷售價（元）與每件的銷售價x x（元）間的函（元）間的函 數關系式；數關系式；（2 2）. .通過對所得函數關系式進行配方，指出通過對所得函數關系式進行配方，指出 商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為合適？最大利潤為多少？售價定為多少最為合適？最大利潤為多少？（三）（三）銷售問題銷售問題17 某個商店的老板，他

17、最近進了價格為某個商店的老板，他最近進了價格為3030元的元的書包。起初以書包。起初以4040元每個售出，平均每個月能售元每個售出，平均每個月能售出出200200個。后來，根據市場調查發現：這種書包個。后來，根據市場調查發現：這種書包的售價每上漲的售價每上漲1 1元，每個月就少賣出元，每個月就少賣出1010個。現在個?，F在請你幫幫他，請你幫幫他，如何定價才使他的利潤最大如何定價才使他的利潤最大？ 某個商店的老板，他最近進了價格為某個商店的老板，他最近進了價格為3030元的元的書包。起初以書包。起初以4040元每個售出，平均每個月能售出元每個售出，平均每個月能售出200200個。后來，根據市場調

18、查發現：這種書包的個。后來，根據市場調查發現：這種書包的售價每上漲售價每上漲1 1元，每個月就少賣出元，每個月就少賣出1010個?，F在請個?，F在請你幫幫他，你幫幫他，如何定價才使他的利潤達到如何定價才使他的利潤達到21602160元元？18每件漲價）元(x月利潤）元(y22502000520019y0 x51015202530123457891o-16 (1) 請用長請用長20米的籬笆設計一個矩形的菜園。米的籬笆設計一個矩形的菜園。(2)怎樣設計才能使矩形菜園的面積最大？怎樣設計才能使矩形菜園的面積最大？ABCDxy2xy最大值(0 x10)20(1)求求y與與x的函數關系式及的函數關系式及自

19、變量的取值范圍；自變量的取值范圍； (2)怎樣圍才能使菜園的面積最大？怎樣圍才能使菜園的面積最大？最大面積是多少？最大面積是多少？ 如圖，用長如圖，用長20米的籬笆圍成一個一面靠米的籬笆圍成一個一面靠 墻的長方形的菜園，設菜園的寬為墻的長方形的菜園，設菜園的寬為x米，面米，面 積為積為y平方米。平方米。ABCD21如圖，在一面靠墻的空地上用長為如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為為x米，面積為米，面積為S平方米。平方米。(1)求求S與與x的函數關系式及自變量的取值范圍；的函數關系式及

20、自變量的取值范圍；(2)當當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。米，則求圍成花圃的最大面積。 ABCD解： (1) AB為x米、籬笆長為24米 花圃寬為（244x）米 (3) 墻的可用長度為8米 (2)當當x 時，S最大值 36（平方米）32ababac442 Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 6 4x6當x4cm時，S最大值32 平方米22w(1).設矩形的一邊設矩形的一邊AB=xm,那么那么AD邊的長度如何表示？邊的長度如何表示？w(2

21、).設矩形的面積為設矩形的面積為ym2,當當x取何取何值時值時,y的最大值是多少的最大值是多少?何時面積最大 w如圖如圖, ,在一個直角三角形的內部作一個矩形在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD，其中其中ABAB和和ADAD分別在兩直角邊上分別在兩直角邊上. .想一想想一想P62MN40m30mABCD23w(1).設矩形的一邊設矩形的一邊BC=xm,那么那么AB邊的長度如何表示？邊的長度如何表示？w(2).設矩形的面積為設矩形的面積為ym2,當當x取何取何值時值時,y的最大值是多少的最大值是多少?何時面積最大 w如圖如圖, ,在一個直角三角形的內部作一個矩形在一個直角三角形的內部作一個矩

22、形ABCDABCD，其頂點其頂點A A和點和點D D分別在兩直角邊上分別在兩直角邊上, ,BCBC在斜邊上在斜邊上. .想一想想一想P63ABCDMNP40m30mxmbm : 1 .50 ,24 .MNm PHm解由勾股定理得 xxxxxby242512242512.22.3002525122x.30044,252:2abacyabx最大值時當或用公式12,24.25ABbmbx 設易得HG24何時窗戶通過的光線最多w某建筑物的窗戶如圖所示某建筑物的窗戶如圖所示, ,它的上半部是半圓它的上半部是半圓, ,下下半部是矩形半部是矩形, ,制造窗框的材料總長制造窗框的材料總長( (圖中所有的黑線圖

23、中所有的黑線的長度和的長度和) )為為15m.15m.當當x等于多少時等于多少時, ,窗戶通過的光線窗戶通過的光線最多最多( (結果精確到結果精確到0.01m)?0.01m)?此時此時, ,窗戶的面積是多少窗戶的面積是多少? ?做一做做一做P62xxy .1574.1:xxy由解.4715,xxy得xx215272 24715222.222xxxxxxyS窗戶面積.02. 45622544,07. 114152:2abacyabx最大值時當或用公式.562251415272x25例：有一根直尺的短邊長例：有一根直尺的短邊長2cm，長邊長，長邊長10cm，還有一塊銳角，還有一塊銳角為為45的直角

24、三角形紙板，其中直角三角形紙板的斜邊長為的直角三角形紙板，其中直角三角形紙板的斜邊長為12cm按圖按圖141的方式將直尺的短邊的方式將直尺的短邊DE放置在與直角三角形放置在與直角三角形紙板的斜邊紙板的斜邊AB上，且點上，且點D與點與點A重合若直尺沿射線重合若直尺沿射線AB方向平方向平行移動，如圖行移動，如圖142，設平移的長度為，設平移的長度為x（cm），直尺和三角形），直尺和三角形紙板的重疊部分紙板的重疊部分(圖中陰影部分圖中陰影部分)的面積為的面積為S cm 2）（1）當）當x=0時，時，S=_；當當x = 10時，時，S =_；（2）當）當0 x4時，如圖時，如圖142，求，求S與與x的

25、函數關系式；的函數關系式；（3）當）當6x10時，求時，求S與與x的函數關系式；的函數關系式；（4）請你作出推測：當）請你作出推測：當x為何值時，陰影部分的面積最大？并寫為何值時，陰影部分的面積最大？并寫出最大值出最大值圖141(D)EFCBAxFEGABCD圖142ABC備選圖一ABC備選圖二261.1.某工廠為了存放材料，需要圍一個周長某工廠為了存放材料，需要圍一個周長160160米的米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大。存放場地的面積最大。2.2.窗的形狀是矩形上面加一個半圓。窗的周長等窗的形狀是矩形上面加一個半圓。窗

26、的周長等于于6cm6cm，要使窗能透過最多的光線，它的尺寸應，要使窗能透過最多的光線，它的尺寸應該如何設計？該如何設計？BCDAO273.3.用一塊寬為用一塊寬為1.2m m的長方形鐵板彎起兩邊做的長方形鐵板彎起兩邊做一個水槽，水槽的橫斷面為底角一個水槽，水槽的橫斷面為底角120120的等的等腰梯形。要使水槽的橫斷面積最大，它的腰梯形。要使水槽的橫斷面積最大，它的側面側面ABAB應該是多長？應該是多長？AD120BC284.如圖，規格為如圖，規格為60 cm60 cm的正方形地磚在運輸過程中受的正方形地磚在運輸過程中受損，斷去一角，量得損，斷去一角，量得AF=30cm，CE45 cm?，F準備從

27、五邊形?，F準備從五邊形地磚地磚ABCEF上截出一個面積為上截出一個面積為S的矩形地磚的矩形地磚PMBN。（1）設）設BN=x，BM=y，請用含，請用含x的代數式表示的代數式表示y，并寫出，并寫出x的取的取值范圍；值范圍；（2）請用含）請用含x的代數式表示的代數式表示S，并在給定的直角坐標系內畫出該，并在給定的直角坐標系內畫出該函數的示意圖；函數的示意圖；（3）利用函數圖象回）利用函數圖象回2答：當答：當x取何值時，取何值時，S有最大值？最大值有最大值？最大值是多少？是多少？ 圖圖ABCDPEFMN295.5.在矩形在矩形ABCDABCD中，中，ABAB6cm6cm，BCBC12cm12cm，點，點P P從點從點A A出發，沿出發，沿ABAB邊向點邊向點B B以以1cm/1cm/秒的速度移動，同時，秒的速度移動，同時，點點Q Q從點從點B B出發沿