1、一、沖量矩一、沖量矩 在質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)中介紹了在質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)中介紹了沖量沖量的概念的概念-力對(duì)時(shí)間的累積力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)。在剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中引入效應(yīng)。在剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中引入沖量矩沖量矩的概念的概念-力矩對(duì)時(shí)間的累積力矩對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)。效應(yīng)。平動(dòng)沖量：平動(dòng)沖量：dtttF FI I0沖量矩：沖量矩：dtttM M0 剛體在力矩作用下一段時(shí)間力矩給剛剛體在力矩作用下一段時(shí)間力矩給剛體沖量矩，即力矩對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)。體沖量矩，即力矩對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)。單位：?jiǎn)挝唬号ｎD牛頓 米米 秒，秒， N m s3.3.沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理 / / 一、沖量矩一、沖量矩二、角動(dòng)量、角動(dòng)量定理二、角動(dòng)量、角動(dòng)量

2、定理平動(dòng)中的動(dòng)量定理平動(dòng)中的動(dòng)量定理P Pv vv vI I0mm由沖量矩定義：由沖量矩定義：dtttM M0M MJ其中其中dtJdtttttM M00dtd3.3.沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理 / / 二、角動(dòng)量定理二、角動(dòng)量定理dtdtdJdtttttM M00Jd00JJ定義：定義：JL L為為角動(dòng)量角動(dòng)量，00JJdtttM M角動(dòng)量定理：角動(dòng)量定理：剛體受到的沖量矩等于剛體剛體受到的沖量矩等于剛體角動(dòng)量的增量。角動(dòng)量的增量。單位：?jiǎn)挝唬呵Э饲Э?米米2/ /秒，秒，kgm2/s方向：方向：與角速度方向一致。與角速度方向一致。0L LL LL L3.3.沖量矩角動(dòng)量角

3、動(dòng)量定理沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理 / / 二、角動(dòng)量定理二、角動(dòng)量定理1. .角動(dòng)量與動(dòng)量是兩個(gè)不同的物理量，角動(dòng)量與動(dòng)量是兩個(gè)不同的物理量，JL Lv vP Pm角動(dòng)量方向?yàn)榻撬俣鹊姆较颍瑒?dòng)量的方角動(dòng)量方向?yàn)榻撬俣鹊姆较颍瑒?dòng)量的方向?yàn)樗俣鹊姆较颉Ｏ驗(yàn)樗俣鹊姆较颉? .對(duì)于質(zhì)點(diǎn)也可引入角動(dòng)量的概念。對(duì)于質(zhì)點(diǎn)也可引入角動(dòng)量的概念。. .恒力矩情況：恒力矩情況：L LL LL LM M0t3.3.沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理 / / 二、角動(dòng)量定理二、角動(dòng)量定理00L LL LM Mdttt三、應(yīng)用角動(dòng)量定理解題方法三、應(yīng)用角動(dòng)量定理解題方法. .確定研究對(duì)象。確定研究對(duì)象。. .受

4、力分析（考慮產(chǎn)生力矩的力）。受力分析（考慮產(chǎn)生力矩的力）。. .規(guī)定正向，確定始末兩態(tài)的角動(dòng)量規(guī)定正向，確定始末兩態(tài)的角動(dòng)量 . .L LL L,0. .應(yīng)用定理列方程求解。應(yīng)用定理列方程求解。例例1：一沖擊力一沖擊力 F F，沖擊一質(zhì)量為，沖擊一質(zhì)量為 m、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為 l、豎直懸掛細(xì)桿的未端，作用時(shí)間為、豎直懸掛細(xì)桿的未端，作用時(shí)間為 t , , 求求在豎直位置時(shí)桿的角速度。在豎直位置時(shí)桿的角速度。3.3.沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理 / / 三、解題方法及舉例三、解題方法及舉例00L LL LM Mdttt解：解：在力在力 F 沖擊的瞬間，沖擊的瞬間，認(rèn)為細(xì)桿還未擺起，重力

5、認(rèn)為細(xì)桿還未擺起，重力不產(chǎn)生力矩，只有力不產(chǎn)生力矩，只有力 F F 產(chǎn)產(chǎn)生力矩，視為恒力矩。由生力矩，視為恒力矩。由角動(dòng)量定理：角動(dòng)量定理：lm,oF F0 JtMJtM 231mlFltmlFt33.3.沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理 / / 三、解題方法及舉例三、解題方法及舉例00L LL LM Mdtt例例 ：在摩擦系數(shù)為在摩擦系數(shù)為桌面上有細(xì)桿，質(zhì)量桌面上有細(xì)桿，質(zhì)量為為 m、長(zhǎng)度為、長(zhǎng)度為 l，以初，以初始角速度始角速度 0 繞垂直于繞垂直于桿的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)桿的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)細(xì)桿經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間停細(xì)桿經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間停止轉(zhuǎn)動(dòng)。止轉(zhuǎn)動(dòng)。olm,0解：解：以細(xì)桿為研究對(duì)象，受力分

6、析，重以細(xì)桿為研究對(duì)象，受力分析，重力及桌面的支持力不產(chǎn)生力矩，只有摩力及桌面的支持力不產(chǎn)生力矩，只有摩擦力產(chǎn)生力矩。擦力產(chǎn)生力矩。3.3.沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理 / / 三、解題方法及舉例三、解題方法及舉例確定細(xì)桿受的摩擦力矩確定細(xì)桿受的摩擦力矩olm,0分割質(zhì)量元分割質(zhì)量元dm細(xì)桿的質(zhì)量密度為：細(xì)桿的質(zhì)量密度為：lm/dxdm質(zhì)元受的摩擦力矩質(zhì)元受的摩擦力矩dmgxdMdmxdxx2/l2/l細(xì)桿受的摩擦力矩細(xì)桿受的摩擦力矩dMMll2/2/mgl41xdxgl2/023.3.沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理 / / 三、解題方法及舉例三、解題方法及舉例始

7、末兩態(tài)的角動(dòng)量為：始末兩態(tài)的角動(dòng)量為： 00JL由角動(dòng)量定理：由角動(dòng)量定理：00L LL LM Mdttt00041Jmgldtt0212141mlmgltglt30本題也可用運(yùn)動(dòng)學(xué)方法求解，由本題也可用運(yùn)動(dòng)學(xué)方法求解，由 M=J, , 和和 =0+ t, , 求出求出 t = = 0/ / 。0 ,L3.3.沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理 / / 三、解題方法及舉例三、解題方法及舉例olm,0dmxdxx2/l2/l四、角動(dòng)量守恒定律四、角動(dòng)量守恒定律 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律：當(dāng)合外力質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律：當(dāng)合外力為為0時(shí)，動(dòng)量守恒。時(shí)，動(dòng)量守恒。P PP P00外iF F時(shí)時(shí)當(dāng)

8、當(dāng) 對(duì)于剛體所受的合外力矩為對(duì)于剛體所受的合外力矩為0時(shí)又如時(shí)又如何呢？何呢？由角動(dòng)量定理：由角動(dòng)量定理：00L LL LM Mdttt條件：條件：當(dāng)剛體受到的合外力矩為當(dāng)剛體受到的合外力矩為0時(shí)，時(shí)， , 0M M0 0L LL L3.3.沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理 / / 四、角動(dòng)量守恒定律四、角動(dòng)量守恒定律C CL LL L0 JJ0當(dāng)剛體受到的合外力矩為當(dāng)剛體受到的合外力矩為0 時(shí)，剛體的角動(dòng)量守恒。時(shí)，剛體的角動(dòng)量守恒。. .明確幾點(diǎn)明確幾點(diǎn). .對(duì)于剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)于剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J為常數(shù)，為常數(shù)，角速度角速度 也為常數(shù)，也為常數(shù)， = =00 ,

9、 00CC , 0即剛體在受合外力矩為即剛體在受合外力矩為0時(shí)，原來(lái)靜止則時(shí)，原來(lái)靜止則C C3.3.沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理 / / 四、角動(dòng)量守恒定律四、角動(dòng)量守恒定律. .對(duì)于非剛體，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量發(fā)生變化的物體，對(duì)于非剛體，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量發(fā)生變化的物體，永遠(yuǎn)保持靜止，原來(lái)轉(zhuǎn)動(dòng)的將永遠(yuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)下永遠(yuǎn)保持靜止，原來(lái)轉(zhuǎn)動(dòng)的將永遠(yuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)下去。證明了牛頓第一定律。去。證明了牛頓第一定律。JJ由于由于J =C， 例如：花樣滑冰運(yùn)動(dòng)例如：花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員的員的“旋旋”動(dòng)作，當(dāng)運(yùn)動(dòng)動(dòng)作，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員旋轉(zhuǎn)時(shí)伸臂時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量員旋轉(zhuǎn)時(shí)伸臂時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大，轉(zhuǎn)速較慢；收臂時(shí)較大，轉(zhuǎn)速較慢；收臂時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減小，轉(zhuǎn)速加快

10、。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減小，轉(zhuǎn)速加快。3.3.沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理 / / 四、角動(dòng)量守恒定律四、角動(dòng)量守恒定律播放教學(xué)片角動(dòng)量守恒3.3.沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理 / / 四、角動(dòng)量守恒定律四、角動(dòng)量守恒定律o1o 23.3.沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理 / / 四、角動(dòng)量守恒定律四、角動(dòng)量守恒定律例例 ：人與轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)人與轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量慣量J0= =60kg m2, ,伸臂伸臂時(shí)臂長(zhǎng)為時(shí)臂長(zhǎng)為 1m，收臂時(shí)，收臂時(shí)臂長(zhǎng)為臂長(zhǎng)為 0.2m。人站在。人站在摩擦可不計(jì)的自由轉(zhuǎn)摩擦可不計(jì)的自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán)中心上，每動(dòng)的圓盤(pán)中心上，每只手抓有質(zhì)量只手抓有質(zhì)量 m= =5kg的啞鈴。伸臂時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的啞鈴。伸臂時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度角速度 1 = = 3 s- -1, ,求收求收臂時(shí)的角速度臂時(shí)的角速度 2 ，機(jī)，機(jī)械能是否守恒？械能是否守恒？o1o 2解：解：整個(gè)過(guò)程合外力整個(gè)過(guò)程合外力矩為矩為0，角動(dòng)量守恒，角動(dòng)量守恒，2211JJ21012mlJJ21526022022mlJJ22 .052602mkg702mkg4 .603.3.沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理沖量矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理 / / 四、角動(dòng)量守恒定律四、角動(dòng)量守恒定律2211JJ2112JJ 由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的減小，角速度增加。由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的減小，角速