1、倍速課時學(xué)練第三章第三章 圓圓 6 直線與圓的位置關(guān)系（直線與圓的位置關(guān)系（1）倍速課時學(xué)練直線與直線與圓圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系1.1.觀察三幅太陽升起的照片觀察三幅太陽升起的照片, ,地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的? ?你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種? 議一議議一議a(地平線)a(地平線)OOO倍速課時學(xué)練直線與直線與圓圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系2.2.觀察三幅太陽落山的照片觀察三幅太陽落山的照片, ,地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的? ?你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出直線和

2、圓的位置關(guān)系有哪幾種你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種? 議一議議一議駛向勝利的彼岸a(地平線)a(地平線)OOO倍速課時學(xué)練直線與直線與圓圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系 作一個作一個圓圓,把直尺邊緣看成一條直線把直尺邊緣看成一條直線.固定圓固定圓,平移直尺平移直尺, 議一議議一議n直線和圓有哪幾種位置關(guān)系直線和圓有哪幾種位置關(guān)系? ?OOn有三種位置關(guān)系有三種位置關(guān)系: :相交相交n直線和圓有惟一公共點(diǎn)直線和圓有惟一公共點(diǎn)( (即直線和圓相切即直線和圓相切) )時時, ,這條直線這條直線叫做圓的叫做圓的切線切線, ,這個惟一的公共點(diǎn)叫做這個惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)切點(diǎn). .O相切相切相離

3、相離倍速課時學(xué)練 如圖如圖, ,圓心圓心O O到直線到直線l l的距離的距離d d與與O O的半徑的半徑r r的大小有什么關(guān)系的大小有什么關(guān)系? ? 想一想想一想n你能根據(jù)你能根據(jù)d d與與r r的大小關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系嗎的大小關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系嗎? ?OO相交相交O相切相切相離相離直線與直線與圓圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系量化量化揭密揭密rrrddd倍速課時學(xué)練 直線和圓相交直線和圓相交 想一想想一想nd d r;r;nd d r;r;n 直線和圓相切直線和圓相切n 直線和圓相離直線和圓相離nd d r;r;直線與直線與圓圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系量化量化揭密揭密OO相交相交O相切相切

4、相離相離rrrddd倍速課時學(xué)練探索探索切線切線性質(zhì)性質(zhì) 1.1.你能舉出生活中直線與圓相交你能舉出生活中直線與圓相交, ,相切相切, ,相離的實(shí)例嗎相離的實(shí)例嗎? ? 2.2.上面的三個圖形是軸對稱圖形嗎上面的三個圖形是軸對稱圖形嗎? ?如果是如果是, ,你能畫出它們的你能畫出它們的對稱軸嗎對稱軸嗎? ? 議一議議一議n由此你能悟出點(diǎn)什么由此你能悟出點(diǎn)什么? ?OO相交相交O相切相切相離相離倍速課時學(xué)練探索探索切線切線性質(zhì)性質(zhì) 如圖如圖, ,直線直線CDCD與與O O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)A,A,直徑直徑ABAB與直線與直線CDCD有怎樣有怎樣的位置關(guān)系的位置關(guān)系? ?說說你的理由說說你的理由.

5、. 直徑直徑ABAB垂直于直線垂直于直線CD.CD. 議一議議一議n老師期望老師期望:n圓的對稱性已經(jīng)在你心中落地生根圓的對稱性已經(jīng)在你心中落地生根.n小穎小穎的理由是的理由是: :n右圖是軸對稱圖形右圖是軸對稱圖形,AB,AB是對稱軸是對稱軸, ,n沿直線沿直線ABAB對折圖形時對折圖形時,AC,AC與與ADAD重重合合, ,因此因此,BAC=BAD=90,BAC=BAD=90. .CBOA倍速課時學(xué)練探索探索切線切線性質(zhì)性質(zhì) 小亮小亮的理由是的理由是: :直徑直徑ABAB與直線與直線CDCD要么垂直要么垂直, ,要么不垂直要么不垂直. . 假設(shè)假設(shè)ABAB與與CDCD不垂直不垂直, ,過點(diǎn)

6、過點(diǎn)O O作一條直徑垂直于作一條直徑垂直于CD,CD,垂足垂足為為M,M, 議一議議一議n則則OMOA,OMOA,即圓心到直線即圓心到直線CDCD的距離的距離小于小于O O的半徑的半徑, ,因此因此,CD,CD與與O O相相交交. .這與已知條件這與已知條件“直線與直線與O O相相切切”相矛盾相矛盾. .CBOAn所以所以ABAB與與CDCD垂直垂直. .M倍速課時學(xué)練切線切線的性質(zhì)定理的性質(zhì)定理 參考小穎和小亮的說理過程參考小穎和小亮的說理過程, ,請你寫出這個命題請你寫出這個命題 定理定理 圓切直線垂直于過切點(diǎn)的半徑圓切直線垂直于過切點(diǎn)的半徑. . 議一議議一議n老師提示老師提示:n切線的

7、性質(zhì)定理是證明兩線垂直的重要根據(jù)切線的性質(zhì)定理是證明兩線垂直的重要根據(jù);作作過切點(diǎn)的半徑是常用經(jīng)驗(yàn)輔助線之一過切點(diǎn)的半徑是常用經(jīng)驗(yàn)輔助線之一.n如圖如圖nCDCD是是O O的切線的切線,A,A是切點(diǎn)是切點(diǎn),OA,OA是是O O的半徑的半徑, ,nCDOA.CDOA.CBOA倍速課時學(xué)練切線切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用的性質(zhì)定理的應(yīng)用 1.1.已知已知RtRtABCABC的斜邊的斜邊AB=8cm,AB=8cm,直角邊直角邊AC=4cm.AC=4cm. 例題欣賞例題欣賞n( (1)1)以點(diǎn)以點(diǎn)C C為圓心作圓為圓心作圓, ,當(dāng)半徑為當(dāng)半徑為多長時多長時,AB,AB與與C C相切相切? ?n老師提示老師提示

8、: :n模型模型“雙垂雙垂直三角形直三角形”你可曾認(rèn)識你可曾認(rèn)識. .ACBn解解:(1):(1)過點(diǎn)過點(diǎn)C C作作CDABCDAB于于D.D.DnAB=8cm,AC=4cm.AB=8cm,AC=4cm.21cosABACAnA=60A=60. .3260sin4sin0cmAACCDn因此因此, ,當(dāng)半徑長為當(dāng)半徑長為 cmcm時時,AB,AB與與C C相切相切. .32倍速課時學(xué)練切線切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用的性質(zhì)定理的應(yīng)用 1.1.已知已知RtRtABCABC的斜邊的斜邊AB=8cm,AB=8cm,直角邊直角邊AC=4cm.AC=4cm. 例題欣賞例題欣賞n(2)(2)以點(diǎn)以點(diǎn)C C為圓心為

9、圓心, ,分別以分別以2cm,4cm2cm,4cm為半徑作兩個圓為半徑作兩個圓, ,這兩個圓與這兩個圓與ABAB分分別有怎樣的位置關(guān)系別有怎樣的位置關(guān)系? ?n當(dāng)當(dāng)r=4cmr=4cm時時,dr,AB,dr,AB,dr,AB與與C C相離相離; ;n解解:(2):(2)由由(1)(1)可知可知, ,圓心到圓心到ABAB的距離的距離d= cm,d= cm,所以所以32倍速課時學(xué)練切線切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用的性質(zhì)定理的應(yīng)用 1.1.直線直線BCBC與半徑為與半徑為r r的的O O相交相交, ,且點(diǎn)且點(diǎn)O O到直線到直線BCBC的距離為的距離為5,5,求求r r的取值范圍的取值范圍. 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)n2.2.一枚直徑為一枚直徑為d d的硬幣沿直線滾動一圈的硬幣沿直線滾動一圈. .圓心經(jīng)過的距離圓心經(jīng)過的距離是多少是多少?.?.n老師提示老師提示: :硬幣滾動一圈硬幣滾動一圈, ,圓心圓心經(jīng)過的路經(jīng)是與直線平行經(jīng)過的路經(jīng)是與直線平行的一條線段的一條線段, ,其長度等于圓的周長其長度等于圓的周長. .rBCO倍速課時學(xué)練挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我 1.1.已知已知: :如圖如圖,P,P是是O O外一點(diǎn)外一點(diǎn),PA,PB,PA,PB都是都是O O的切線的切線,A,B,A,B是切是切點(diǎn)點(diǎn). .請你觀察猜想請你觀察猜想,PA,PB,PA,PB有怎樣的關(guān)系有怎樣的關(guān)系? ?并證明你的結(jié)論并證明你的結(jié)論.