1、第一章第一章 自動控制的一般概念自動控制的一般概念一一.自動控制系統自動控制系統 自動控制系統是指由控制裝置與被控對象結合自動控制系統是指由控制裝置與被控對象結合起起 來的，能夠對被控對象的一些物理量進行自動來的，能夠對被控對象的一些物理量進行自動控制的一個有機整體。控制的一個有機整體。 1.被控對象：要求實現自動控制的機器設備或生被控對象：要求實現自動控制的機器設備或生產過程產過程 2.被控制量：指控制系統所要控制的物理量，一被控制量：指控制系統所要控制的物理量，一般指系統的輸出量般指系統的輸出量 3.給定值：根據生產要求，被控制量需要達到的給定值：根據生產要求，被控制量需要達到的數值數值

2、4.擾動：破壞控制量與被控制量之間正常函數關擾動：破壞控制量與被控制量之間正常函數關系的因素，稱為系統的擾動。如擾動來自外部，叫系的因素，稱為系統的擾動。如擾動來自外部，叫做外擾，如果擾動來自內部，稱為內擾。做外擾，如果擾動來自內部，稱為內擾。 5.控制裝置：能夠對被控對象起控制作用的設備控制裝置：能夠對被控對象起控制作用的設備總稱總稱二二.開環控制系統開環控制系統 輸出量與輸入量之間沒有反向聯系，只靠輸入輸出量與輸入量之間沒有反向聯系，只靠輸入量對輸出量單向控制的系統叫開環控制系統。量對輸出量單向控制的系統叫開環控制系統。三三.閉環控制系統閉環控制系統 輸出量與輸入量之間有反向聯系，靠輸入量

3、與輸出量與輸入量之間有反向聯系，靠輸入量與主反饋信號之間的偏差對輸出量進行控制的系統主反饋信號之間的偏差對輸出量進行控制的系統叫閉環控制系統。叫閉環控制系統。四四.對自動控制系統的基本要求對自動控制系統的基本要求穩、準、快穩、準、快第二章第二章 控制系統的數學模型控制系統的數學模型一.數學模型的表示形式微分方程微分方程.傳遞函數傳遞函數.頻率特性頻率特性二二.傳遞函數傳遞函數 零初始條件下，系統輸出量的拉氏變換與輸入零初始條件下，系統輸出量的拉氏變換與輸入量拉氏變換的比值叫該系統的傳遞函數，用量拉氏變換的比值叫該系統的傳遞函數，用G(s)表表示。示。三.控制系統的結構圖與信號流圖（梅森公式）梅

4、森增益公式可表示為梅森增益公式可表示為 fedcbankkkLLLLLLPP1,11式中，式中，P 輸出和輸入之間的增益或傳遞函數；輸出和輸入之間的增益或傳遞函數； Pk 第第k條前向通道的增益或傳輸函數；條前向通道的增益或傳輸函數； 信號流圖的特征式信號流圖的特征式 La 所有不同回路增益之和所有不同回路增益之和 LbLc 所有兩兩互不接觸回路增益乘積之和所有兩兩互不接觸回路增益乘積之和 LdLeLf 所有三個互不接觸回路增益乘積之和所有三個互不接觸回路增益乘積之和 k 第第k條前向通道特征式的余子式，等于條前向通道特征式的余子式，等于將將中與前向通道相接觸的全部置中與前向通道相接觸的全部置

5、0 后余下部分后余下部分。（1）本例）本例C(s)/R(s) 的求法的求法3213222111,HGGLHGLHGLG1G2G3H1H2H3N(s)CRE-一一.梅森公式的應用梅森公式的應用兩兩互不接觸回路有兩兩互不接觸回路有L1L22121321221111232111223212111)1 ()()()(1,1,HHGGHGGHGHGHGGGGGsRsCHGGGPGGP3213222111,HGGLHGLHGL（2）若以）若以E(s) 為輸出，為輸出，R(s) 為輸入，傳遞函為輸入，傳遞函數數E(s)/R(s)如下求取：如下求取： 兩兩互不接觸回路仍為兩兩互不接觸回路仍為L1L2 無論輸入

6、輸出是什么，回路是不變的，所以無論輸入輸出是什么，回路是不變的，所以不變不變212132122113232223232221111)()(1,1, 1HHGGHGGHGHGHGGHGsRsEHGGPHGP(3).若在若在G2輸入端有一點干擾輸入端有一點干擾N(s),求求C(s)/N(s) 因為傳遞函數是單輸入單輸出，所以求因為傳遞函數是單輸入單輸出，所以求C(s)/N(s)時令時令R(s)=0.(當然求當然求C(s)/R(s)時也時也要令要令N(s)=0)，則有，則有的均相同與分母)()(,)()()1 ()()(112sRsEsRsCHGGsNsC第三章第三章 線性系統的時域分析法線性系統的

7、時域分析法1 控制系統的時域指標（五項指標）控制系統的時域指標（五項指標）2 二階系統分析二階系統分析(閉環根的分布閉環根的分布)3 控制系統的穩定性和代數判據控制系統的穩定性和代數判據4 穩態誤差的分析和計算穩態誤差的分析和計算 1.上升時間上升時間tr 響應曲線從零首次上升到穩態值響應曲線從零首次上升到穩態值h( () )所需的時所需的時間，稱為上升時間。對于響應曲線無振蕩的系統，間，稱為上升時間。對于響應曲線無振蕩的系統，tr是響應曲線從穩態值的是響應曲線從穩態值的10%10%上升到上升到90%90%所需的時間。所需的時間。 延遲時間延遲時間td: :響應曲線第一次到達終值一半所需的響應

8、曲線第一次到達終值一半所需的時間。時間。 2.峰值時間峰值時間t tp p 響應曲線超過穩態值響應曲線超過穩態值h( () )達到第一個峰值所需達到第一個峰值所需的時間。的時間。 3.調節時間調節時間ts 在穩態值在穩態值h( () )附近取一誤差帶，通常取附近取一誤差帶，通常取一.五項指標 響應曲線開始進入并保持在誤差帶內所需響應曲線開始進入并保持在誤差帶內所需的最小時間，稱為調節時間。的最小時間，稱為調節時間。 ts越小，說明系統從一個平衡狀態過渡到越小，說明系統從一個平衡狀態過渡到另一個平衡狀態所需的時間越短。另一個平衡狀態所需的時間越短。 4.超調量超調量% % 響應曲線超出穩態值的最

9、大偏差與穩態值響應曲線超出穩態值的最大偏差與穩態值之比。即之比。即)(%2),(%5hh%100)()()(%hhthp 超調量表示系統響應過沖的程度，超調量超調量表示系統響應過沖的程度，超調量大，不僅使系統中的各個元件處于惡劣的大，不僅使系統中的各個元件處于惡劣的工作條件下，而且使調節時間加長。工作條件下，而且使調節時間加長。 5.振蕩次數振蕩次數N 在調節時間以內，響應曲線穿越其穩態值在調節時間以內，響應曲線穿越其穩態值次數的一半。次數的一半。 tr,tp和和ts表示控制系統對輸入信號產生反應表示控制系統對輸入信號產生反應的快速性，而的快速性，而% %和和N反映系統動態過程的反映系統動態過

10、程的平穩性，即系統的阻尼程度。其中平穩性，即系統的阻尼程度。其中ts和和% %是最重要的兩個動態性能的指標。是最重要的兩個動態性能的指標。二.二階系統分析1s2snw0)(a2, 1s0)(b1s2s0)(c1s2s0)(d閉環特征方程為：其特征根即為閉環傳遞函數的極點為1.當0 1時，特征方程具有兩個不相等的負時，特征方程具有兩個不相等的負實根，稱為過阻尼狀態。（實根，稱為過阻尼狀態。（如圖如圖c c）4.當當= =0時，系統有一對共軛純虛根，系統時，系統有一對共軛純虛根，系統單位階躍響應作等幅振蕩，稱為無阻尼或單位階躍響應作等幅振蕩，稱為無阻尼或零阻尼狀態。（零阻尼狀態。（如圖如圖d d）

11、三三.穩定性的分析穩定性的分析 1.定義定義:若系統在初始偏差作用下若系統在初始偏差作用下,其過渡過程其過渡過程隨時間的推移隨時間的推移,逐漸衰減并趨于零逐漸衰減并趨于零,具有恢復平衡具有恢復平衡狀態的性能狀態的性能,則稱該系統為漸近穩定則稱該系統為漸近穩定,簡稱穩定。簡稱穩定。反之為不穩定。反之為不穩定。 我們把擾動消失時我們把擾動消失時,系統與平衡位置的偏差看系統與平衡位置的偏差看作是系統的初始偏差。作是系統的初始偏差。 線性系統的穩定性只取決于系統本身的結構線性系統的穩定性只取決于系統本身的結構參數參數,而與外作用及初始條件無關而與外作用及初始條件無關,是系統的固有是系統的固有特性。特性

12、。2.穩定的穩定的充要條件是充要條件是:系統特征方程的全部根系統特征方程的全部根都具有負實部都具有負實部,或者閉環傳遞函數的全部極或者閉環傳遞函數的全部極點均在點均在s平面的虛軸之左。平面的虛軸之左。 特征方程有重根時特征方程有重根時,上述充要條件完全適用。上述充要條件完全適用。3、勞斯穩定判據、勞斯穩定判據設控制系統的特征方程式為設控制系統的特征方程式為 0)(122110nnnnnasasasasasD 則線性系統穩定的充分必要條件是特征方程的全部則線性系統穩定的充分必要條件是特征方程的全部系數為正值，不缺項，并且由特征方程系數組成的勞斯系數為正值，不缺項，并且由特征方程系數組成的勞斯陣的

13、第一列的系數也為正值。陣的第一列的系數也為正值。例例3.2 3.2 設系統的特征方程為設系統的特征方程為 04623482422345sssss試判別系統的穩定性。試判別系統的穩定性。解解 列出系統的勞斯陣列出系統的勞斯陣345sss002462320248242464822324104648224ss 09663ss求導：求導：列出新勞斯陣列出新勞斯陣 012345ssssss46001 .100462401296184648223241由上列勞斯計算表第一列看出，各元符號均相同。這種情由上列勞斯計算表第一列看出，各元符號均相同。這種情況表明，系統的特征根中不含具有正實部的根，它們的值況表明

14、，系統的特征根中不含具有正實部的根，它們的值由輔助方程由輔助方程0232424ss求得為：求得為： jsjs23,4, 32, 1以輔助方程除特征方程可得以輔助方程除特征方程可得0121s可求得系統的另一個根為可求得系統的另一個根為 2s因此系統具有兩對共軛虛根和一個負實根因此系統具有兩對共軛虛根和一個負實根。 四四 穩態誤差分析穩態誤差分析)()()(11lim0sRsHsGsesssP124 表表35例3. 3 系統結構如圖所示，求當輸入信號r(t)=2t+t2時，系統的穩態誤差ess。首先判別系統的穩定首先判別系統的穩定性。由開環傳遞函數性。由開環傳遞函數知，閉環特征方程為知，閉環特征方

15、程為根據勞斯判據知閉環系統穩定。根據勞斯判據知閉環系統穩定。020201 . 0)(23ssssD第二步，求穩態誤差第二步，求穩態誤差ess，因為系統為，因為系統為型系統，型系統，根據線性系統的奇次性和疊加性，有根據線性系統的奇次性和疊加性，有 故系統的穩態誤差故系統的穩態誤差ess=ess1+ess2=0.1。時，ttr2)(1vK021vssKe時，22)(ttr20aK1.022assKe第四章第四章 線性系統的根軌跡法線性系統的根軌跡法1、掌握根軌跡繪制的基本法則法則法則4 4 根軌跡在根軌跡在實軸上的分布實軸上的分布 實軸上具有根軌跡的區間實軸上具有根軌跡的區間是：其右方開環系統的零

16、點數和極點數的總和為奇數。共是：其右方開環系統的零點數和極點數的總和為奇數。共軛復數的開環零點、極點對確定實軸上的根軌跡無影響。軛復數的開環零點、極點對確定實軸上的根軌跡無影響。 例3.4 設系統開環傳遞函數為 試求實軸上的根軌跡。 解 系統的開環零點為 ，開環極點為-1，-5，-20以及原點（兩重根）。 5 . 0)20)(5)(1()5 . 0()(2sssssKsG區間-20，-5右方的開環零點數和極點數總和為5，區間-1，-0.5右方的開環零點數和極點數總和為3。故實軸上根軌跡在上述區間內。 法則法則5 根軌跡的分離點和分離角根軌跡的分離點和分離角實軸上分離點的位置可用重根法重根法和極

17、值法極值法求得。 1）重根法重根法 )()(1)()()()(*11*sDsNKpszsKsHsGinijmj則閉環系統特征方程式可寫為 0)()(0)()(1*sNKsDsDsNK0)()()(0)()()(*sNKsDsfsNKsDsf設且0)()()()(sDsNsDsN聯立二式，消去K*，得： 從這個公式中解得的從這個公式中解得的s就是所求的重根點，也就是分離點就是所求的重根點，也就是分離點 0)()(11dsjmjinizspsdsd由重根法和極值法得求解分離點的另外一個公式：例3.5 設控制系統的開環傳遞函數為：)2)(1()()(*sssKsHsG求根軌跡在實軸上的分離點。解：用

18、重根法本題中1)(),2)(1()(sNssssD故0)(, 263)(2sNsssD0)()()()(sDsNsNsD代入有577. 1,423. 00263212ssss解之得本題的實軸根軌跡區間為 和 ，故分離點只有一個。因s2不在根軌跡區間，所以分離點必落在 s1處。2,(0, 1法則法則7 7 根軌跡與虛軸的交點：若根軌跡與虛軸相交，則根軌跡與虛軸的交點：若根軌跡與虛軸相交，則交點上的交點上的 值和值和 值可用勞斯判據確定，也可令閉環特值可用勞斯判據確定，也可令閉環特征方程中的征方程中的 然后分別令其實部和虛部為零而求得。然后分別令其實部和虛部為零而求得。 Kjs 將將 代入閉環特征

19、方程代入閉環特征方程，得到 js 0)()(1jHjG令上述方程的實部和虛部分別為零，有 0)()(1RejHjG和 0)()(1ImjHjG從而可求得 值和 值。 K例3.6 設控制系統的開環傳遞函數為：)2)(1()()(*sssKsHsG求根軌跡與虛軸交點的坐標及臨界參數值Kc解 控制系統的特征方程是 02323ksss將 代入上式，得 js 02323kjj032k 023 根軌跡與虛軸的交點坐標為 )(21s將 的值代入實部方程得 6ck當 時，系統將不穩定。 ckk 例3.7 負反饋控制系統的開環傳遞函數為 )22)(73. 2(*)()(2ssssKsHsG試繪制系統的根軌跡。

20、解 令 可解得開環極點為 0)22)(73. 2(2ssss01P ， ， jP 12jP 1373. 24P1、根軌跡的分支數為4； 2、四條根軌跡的起點分別為 終止于無窮遠處； 3、根軌跡的漸近線：根軌跡有四條漸近線，它們在實軸上的交點坐標是 18. 104073. 2110)()(11jjmnzpmjjniia漸近線與實軸正方向的夾角分別為 4) 12(:0mnkka)0 ,73. 2(), 1(), 1()0 , 0(、jj 43) 12(:1mnkka45) 12(:2mnkka 47) 12(:3mnkka4、實軸上的根軌跡：（ ）； 0 ,73. 25、根軌跡與實軸的分離點坐標

21、0)22)(73. 2(2dsssssdsd得 3 . 1d6、根軌跡的起始角 )()()(1802423212ppppppp= 753090135180753p7、根軌跡與虛軸的交點 根據公式 0)()(1RejHjG0)()(1ImjHjG得方程組 046. 724k046. 573. 43得 及 )0(0k)0(07. 1k28. 7ck該系統為型系統，則 )(33. 1)73. 2)(1)(1 (128. 7)()(121sjjpzkKinijmjcv根據如上分析和計算，可繪出系統的根軌跡如下圖. 第第5章章 線性系統的頻域分析法線性系統的頻域分析法一一、頻率特性的基本概念、頻率特性的

22、基本概念 線性定常系統（或元件）的頻率特性是零初始條件下線性定常系統（或元件）的頻率特性是零初始條件下穩態輸出正弦信號與輸入信號的復數比。穩態輸出正弦信號與輸入信號的復數比。若用 表示，則有 )(jG)185).()()()()(AeAjGj 稱為系統（元件）的頻率特性，它描述了在不同頻率下系統（或元件）傳遞正弦信號的能力。 )(jG 還可以用實數部分和虛數部分組成的復數形式進行描述，即 )()()(jQPjG 式中 和 分別稱為系統（或元件）的實頻特性和虛頻特性。 )(P)(QP頻率特性在復平面上的表示由上圖的幾何關系知，幅頻、相頻特性與實頻、虛頻特性之間的關系為 )()(arctan)()

23、()()()(sin)()()(cos)()(22PQQPAAQAP頻率特性和傳遞函數的關系為頻率特性和傳遞函數的關系為 )195.()()(jssGjG二、繪制系統開環Bode圖的方法（1 1）將系統開環頻率特性）將系統開環頻率特性 寫成以時間常數表示、以寫成以時間常數表示、以典型環節頻率特性連乘的形式。典型環節頻率特性連乘的形式。 )(jG（2 2）求出各環節的交接頻率，并從小到大依次標在對數）求出各環節的交接頻率，并從小到大依次標在對數坐標圖的橫坐標上。坐標圖的橫坐標上。 （3 3）按傳遞系數）按傳遞系數K計算計算20lgK的分貝值，過的分貝值，過 =1這一點，繪出斜率為這一點，繪出斜率

24、為 的直線，此即為低的直線，此即為低頻段的漸近線（或其延長線）。頻段的漸近線（或其延長線）。 KLlg20)(decvdB/20（4 4）從低頻漸近線開始，沿）從低頻漸近線開始，沿軸從左到右即沿著頻率增軸從左到右即沿著頻率增大的方向，每遇到一個交接頻率，就按上述規律改變一次大的方向，每遇到一個交接頻率，就按上述規律改變一次對數幅頻特性曲線的斜率，直至經過全部交接頻率為止。對數幅頻特性曲線的斜率，直至經過全部交接頻率為止。 低頻段的斜率與位置的關系 例5.2 已知某最小相位系統的對數幅頻特性漸近線如下頁圖所示。試寫出該系統的開環傳遞函數。 解 （1）低頻漸近線的斜率為-20， lg20lg20)

25、(lg20)(vKAL故系統有且僅有一個積分環節即 1v（2）因低頻漸近線在 處的對數幅值為15dB 16 . 515lg20KK（3）在 處，對數幅頻特性漸近線的斜率由-20變為-40，故 是慣性環節的交接頻率， 225 . 021TT例5.2系統的對數幅頻特性（4）在 處，特性曲線的斜率由-40 變回到-20，則知 是一階微分環節的交接頻率， 7714. 071根據如上分析得 ) 15 . 0() 114. 0(6 . 5) 1() 1()(sssTsssKsG三三、頻率域穩定判據、頻率域穩定判據 1.奈氏判據奈氏判據：若系統的開環不穩定，即開環傳遞函數G(S)H(S)在右半平面上有極點，

26、其個數為P，則閉環系統穩定的充分必要條件是：在GH平面上的開環頻率特性 曲線G(j)H(j)及其鏡像當從變化到時，將以逆時針的方向圍繞（1，j0）點P圈；若系統開環穩定，即P=0，則閉環系統穩定的充要條件是：在GH平面上的開環頻率特性曲線及其鏡像不包圍（1，j0）點。 利用奈氏判據判斷閉環系統不穩定，還可求出該系統在右半s平面上的極點的個數 NPRPZ22、閉合曲線包圍原點圈數R的計算 根據半閉合曲線GH可得F包圍原點的圈數R。設N為GH穿越（1，j0）點左側負實軸的次數，N表示正穿越的次數（從上往下穿越），N表示負穿越的次數（從下往上穿越），則)(22NNNR見書P1963 3、在、在Bode圖上判斷閉環系統的穩定性圖上判斷閉環系統的穩定性 根據對數坐標圖上頻率特性的穿越情況，可將Nyquist判據陳述如下：設系統開環傳遞函數G(s)H(s)在右半s平面上的極點數為P，則閉環系統穩定的充分必要條件為：在開環對數幅頻特性 的所有區段內，當頻率增加時對數相頻特性 相位線的正負穿越次數之差為 。對于閉環不穩定的系統，其右半s平面上的極點數為 dBL0)(180)(對2P)(2NNPZ4、穩