1、92、三角形的面積教學(xué)內(nèi)容教材 82-82 頁(yè)例1、例2 的“三角形的面積”，課堂活動(dòng)和“練習(xí)二十”的相關(guān)內(nèi)容。教材提示本課內(nèi)容主要是學(xué)習(xí)三角形的面積計(jì)算公式，教材共編排了2 個(gè)例題， 以及 “課堂活動(dòng)”和練習(xí)等內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)如下：知識(shí)點(diǎn)一：三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。知識(shí)點(diǎn)二：運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。知識(shí)點(diǎn)三：了解等底等高的三角形面積相等。本節(jié)內(nèi)容在編排上體現(xiàn)了以下特點(diǎn)：1. 根據(jù)學(xué)生的已有認(rèn)知基礎(chǔ)，采用直接探討的方式引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式，并提示學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用前面探討平行四邊形面積計(jì)算公式的方法來(lái)探討三角形的面積計(jì)算公式。2. 注重了學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用，通過(guò)應(yīng)用

2、來(lái)提高學(xué)生對(duì)面積計(jì)算公式的掌握水平。并讓學(xué)生在應(yīng)用的過(guò)程中，理解用三角形面積計(jì)算公式時(shí)需要的條件，加深學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算公式的理解。在教學(xué)中，要多讓學(xué)生操作實(shí)踐，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行多種圖形轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1通過(guò)自主探索，經(jīng)歷推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的過(guò)程。2能運(yùn)用三角形的面積公式，求三角形的面積，解決實(shí)際問(wèn)題。3在探索學(xué)習(xí)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、探索意識(shí)、合作精神與創(chuàng)新精神。過(guò)程與方法：通過(guò)操作、觀察、 討論、 歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，情感、態(tài)度和價(jià)值觀：在探索學(xué)習(xí)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化思想方法的價(jià)值，

3、發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力。探索意識(shí)、合作精神與創(chuàng)新精神，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力，使學(xué)生獲得積極、成功的情感體驗(yàn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)探索并掌握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積。難點(diǎn)理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：課件，硬紙板三角形、剪刀。學(xué)生準(zhǔn)備：硬紙板三角形、剪刀、七巧板。教學(xué)過(guò)程（一）新課導(dǎo)入：1 . 復(fù)習(xí)： 同學(xué)們， 上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的計(jì)算，你還能記住求平行四邊形面積的公式嗎？指名匯報(bào)，并追問(wèn)： 那么同學(xué)們還記得我們前面是怎樣探討平行四邊形面積計(jì)算公式的嗎？引導(dǎo)學(xué)生回答平行四邊形面積公式推導(dǎo)方法：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后，再根據(jù)兩個(gè)圖形

4、之間的關(guān)系，推導(dǎo)出平行四邊形面積公式。2 、課件出示三角形的物品。同學(xué)們，請(qǐng)看大屏幕，這些物體都是什么形狀的？（三角形）你還知道哪些物品是三角形的？學(xué)生自由舉手說(shuō)一說(shuō)。師： 有這么多物品都是三角形的，那么如果要計(jì)算這些三角形物品的面積，該如何計(jì)算呢？今天這節(jié)課，我們就來(lái)探究三角形面積的計(jì)算方法。板書：三角形的面積設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問(wèn)、演示，既做到復(fù)習(xí)舊知，又讓學(xué)生初步了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為新知的探索做好鋪墊。（二）探究新知1. 推導(dǎo)三角形面積公式（ 1）教師拿出一個(gè)三角形模型，提出問(wèn)題：這個(gè)三角形的面積怎樣求呢？你能把三角形轉(zhuǎn)化成我們會(huì)計(jì)算面積的圖形并推導(dǎo)它的面積計(jì)算公式嗎？下面就請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛?/p>

5、組里探究這個(gè)問(wèn)題。 （ 課件出示提示卡a、 b、 c） 學(xué)生邊探究邊思考提示卡上的問(wèn)題。a.做一做：三角形可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的什么圖形？b.找一找：轉(zhuǎn)化后的圖形和原來(lái)的三角形有什么關(guān)系？c.想一想：三角形的面積該怎樣計(jì)算？ 學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的用硬紙板剪的三角形（提前讓學(xué)生準(zhǔn)備不同的三角形）， 動(dòng)手操作。 觀察分析拼成的圖形，思考拼成的圖形與原圖形的關(guān)系。并在小組里說(shuō)一說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。 小組選派代表把研究的結(jié)果和全班同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。學(xué)生匯報(bào)預(yù)設(shè)：生 1 ：我們用兩個(gè)完全相同的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。生 2：我們用兩個(gè)完全相同的直角三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或一個(gè)平行四邊形。生 3：我們用兩個(gè)完全相同的鈍

6、角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。生 4：三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，所以三角形的面積等于底乘高除以 2。生 5：用一個(gè)三角形，沿兩邊的中點(diǎn)的連線剪開(kāi)，也可以拼成1 個(gè)平行四邊形。這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。所以面積是三角形底邊與高一半的乘積。 教師根據(jù)學(xué)生的回答，板書公式：三角形的面積=底>< 高+ 2（ 2）小結(jié) 質(zhì)疑： （ 邊課件演示邊提問(wèn)） 這里的底乘高是什么意思？為什么要“除以2”？引導(dǎo)學(xué)生歸納出，底乘高求的是兩個(gè)完全相同的三角形拼成的平行四邊形的面積， “除 以 2”求的是所拼的平行四邊形面積的一半，即三角形的面積。 同學(xué)們推導(dǎo)出的計(jì)

7、算三角形面積的方法，是不是可以計(jì)算所有的三角形呢？計(jì)算三角形的面積，需要知道什么條件呢？根據(jù)前面不同小組運(yùn)用不同的三角形拼成平行四邊形的過(guò)程，可以得出，三角形面積計(jì)算方法適合所有的三角形，計(jì)算三角形面積時(shí)，需要知道三角形底和高的長(zhǎng)度。（ 3）嘗試練習(xí)完成 82 頁(yè)“試一試”。學(xué)生獨(dú)立完成，指名匯報(bào)。設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生留出足夠的空間，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性和合作精神，自主探索三角形的面積的公式。并通過(guò)整理小結(jié)鍛煉學(xué)生整理思維、理順?biāo)悸返哪芰涂陬^表達(dá)能力。2. 運(yùn)用三角形面積公式解決問(wèn)題（ 1）過(guò)渡：同學(xué)們，我們已經(jīng)推導(dǎo)出了三角形面積計(jì)算公式，現(xiàn)在我們就用三角形的面積計(jì)算公式解決一些實(shí)際問(wèn)題，好嗎？

8、（好）課件出示例2 情境圖。（ 2）解決問(wèn)題（1 ） 。 提問(wèn)：想一想，要解決問(wèn)題（1 ） ，首先要解決什么問(wèn)題？引導(dǎo)學(xué)生回答：首先要求出每個(gè)小紅旗的面積。 追問(wèn)：求小紅旗的面積，需要哪些條件？因?yàn)樾〖t旗是三角形的，所以學(xué)生會(huì)回答需要知道三角形的底和高這兩個(gè)條件。 深度追問(wèn)：小紅旗是什么三角形？它的底和高分別是多少？學(xué)生仔細(xì)觀察小紅旗的特征后，回答： 小紅旗是直角三角形的，所以它的底和高就是它的兩個(gè)直角邊，也就是說(shuō)底是45cm,高是32 cm。 學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題（1 ） 。a. 學(xué)生嘗試列試解答。b. 小組里說(shuō)一說(shuō)自己是如何解決問(wèn)題的。c. 指名匯報(bào)。根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，板書計(jì)算過(guò)程：45X 32

9、+2X 200=720X2002 =144000（ cm）（3） 解決問(wèn)題（2） 。 請(qǐng)同學(xué)們先在小組里討論問(wèn)題的解決方法，然后單獨(dú)列式計(jì)算。a. 學(xué)生分小組討論，教師到各小組聽(tīng)聽(tīng)學(xué)生的發(fā)言。b. 學(xué)生嘗試列式計(jì)算。c. 反饋匯報(bào)：學(xué)生匯報(bào)預(yù)測(cè)：生 1 ：我是分步計(jì)算的，列出的算式是：45X 32+2=720 （cm?） 90 X 64=5760 （cm2） 5760 +720=8 （面）生2:我是用綜合算式計(jì)算的：90X64+ （ 45X 32 + 2） =8 （面） 質(zhì)疑：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō) 90X64求的是什么？ 45X32+ 2求的又是什么？引導(dǎo)學(xué)生弄清楚90X64求的是長(zhǎng)方形紙的面積，45X

10、32+2求的是小紅旗的面積。 深度質(zhì)疑：還有其它的解法嗎？a. 教師提示：想一想，長(zhǎng)方形紙的長(zhǎng)和寬和小紅旗的底和高有什么關(guān)系？b. 學(xué)生再次討論，尋找解法。c. 小組選派代表匯報(bào)：匯報(bào)預(yù)測(cè)：通過(guò)計(jì)算可知，長(zhǎng)方形紅紙的長(zhǎng)是小紅旗底的2 倍，寬是小紅旗高的2 倍，所以長(zhǎng)方形紙可以剪4 個(gè)長(zhǎng)等于小紅旗底、寬等于小紅旗高的小長(zhǎng)方形，這 4 個(gè)小長(zhǎng)方形每個(gè)可以剪成2 面小紅旗，所以一共可以做8 面小紅旗。教師根據(jù)學(xué)生的回答，列出相應(yīng)的算式：90+45=2 64 +32=2 2 X 2X2=8 （面） 同學(xué)們真了不起，想到那么多的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題問(wèn)題，說(shuō)明只要勤于動(dòng)腦，我們就能想出不同的方法來(lái)解決問(wèn)題。

11、設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)屬于解決稍復(fù)雜的三角形面積問(wèn)題的教學(xué)，通過(guò)分層次的解決實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)，既鞏固了學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算公式的理解應(yīng)用，又使學(xué)生感受到三角形面積公式在實(shí)際生活中的重要作用，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到算法的多樣性。（三）鞏固新知：1 完成“課堂活動(dòng)”第 1 題。（ 1 ）請(qǐng)同學(xué)們看教材83 面“課堂活動(dòng)”第 1 題，觀察每個(gè)三角形的形狀特征。（ 2）學(xué)生獨(dú)自找一找，拼一拼。（ 3）反饋匯報(bào)，并說(shuō)明理由。匯報(bào)預(yù)測(cè)：能拼成長(zhǎng)方形的是和，能拼成正方形的是和。因?yàn)楹褪侵苯侨切危瑑蓷l直角邊不一樣長(zhǎng)，只能拼成長(zhǎng)方形；和是等腰直角三角形，兩條直角邊一樣長(zhǎng)，拼成的圖形四個(gè)角都是直角，四條邊一樣長(zhǎng)，是正方

12、形；和沒(méi)有直角，拼不成長(zhǎng)方 形和正方形，只能拼成平行四邊形。2 完成“課堂活動(dòng)”第 2 題。（ 1 ）學(xué)生從七巧板里選一個(gè)三角形，量出底和高。（ 2）計(jì)算出三角形的面積。（ 3）全班匯報(bào)，集體訂正。3 完成 84 頁(yè)“練習(xí)二十”第 5 題。（ 1）學(xué)生用自己喜歡的方法獨(dú)立計(jì)算出每個(gè)三角形的面積。（ 2）小組里互相說(shuō)一說(shuō)自己計(jì)算的方法和結(jié)果，討論這幾個(gè)三角形面積相等的原因。（ 3）反饋匯報(bào)。引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：五個(gè)三角形底相等，高也相等，所以面積相等。（ 4）小結(jié)：等底等高的三角形面積相等。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課堂活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)一步了解三角形在轉(zhuǎn)化成其它圖形時(shí)，因?yàn)槿切涡螤畈煌D(zhuǎn)化成的圖形也不同；同時(shí)培

13、養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際三角形面積問(wèn)題。（四）達(dá)標(biāo)反饋1. 判斷。（1） 兩個(gè)面積相等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（）（2） 底和高分別相等的兩個(gè)三角形的面積相等。面積相等的兩個(gè)三角形的底和高也分別相等。()(3)三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。(4)兩個(gè)完全相同的直角三角形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。()2 .學(xué)校要為剛加入少先隊(duì)的一年級(jí)學(xué)生制作紅領(lǐng)巾，一共需要多大面積的布料?3 .平行四邊形 ABCD的面積是42 cm2,求三角形 ADE的面積是多少。答案：1 . (1) X (2) X (3) X (4) V4 .100 X 33+ 2X 340=561000(cm2)3. 42

14、+2=21(cmj(五)課堂小結(jié)今天，同學(xué)們學(xué)得非常認(rèn)真。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)看，這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了什么？它的面積計(jì)算公式是怎樣的？今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了三角形面積公式的推導(dǎo)方法，推導(dǎo)出三角形的面積公式為：三角形的面積=底*高+ 2。并在運(yùn)用三角形的面積計(jì)算公式解決問(wèn)題的過(guò)程中明確了，在解 決求三角形面積問(wèn)題時(shí)， 只要題中給出了三角形的底和高，就可以用三角形面積公式直接求出三角形的面積。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)簡(jiǎn)單地歸納本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生再一次鞏固所學(xué)的知識(shí)，為后面的梯形面積計(jì)算公式的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。(六)布置作業(yè)1 .完成教材83、84頁(yè)練習(xí)十的第1、5題和思考題。2 .在教材上填寫84頁(yè)第3題。3 .在數(shù)

15、學(xué)練習(xí)本上完成 84頁(yè)第2題和第6題。4 .課后完成84頁(yè)第4題。答案：1 .第1題：小猴子說(shuō)得對(duì)。第5題：一樣大，它們都是等底等高的三角形。思考題：小動(dòng)物們說(shuō)的對(duì)。圖的面積等于平行四邊形面積的一半，圖和圖面積之和也等于平行四邊形面積的一半。2 .底：8 高：2.5 面積：3.9 93 . 第 2 題：10 cm2 18 cm2 21 cm2第 6 題：450 cm2 220 cm2 梯形的面積：450+220=670 cm24 .略。板書設(shè)計(jì)2.三角形的面積三角形的面積=底>< 高+ 2(1) 45X 32+2X 200=720X 2002、=144000 ( cm)(2)方法一

16、：方法二：方法三：2、45X 32 + 2=720 (cm)90X64+ ( 45X 32+2)90+45=290 X 64=5760 (cm2)= 5760+ 72064+ 32=25760 + 720=8 (面)=8(面)2X 2X 2=8 (面)教學(xué)反思本課主要是探究三角形面積的計(jì)算方法，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。反思教學(xué)過(guò)程，本課的教學(xué)有以下幾點(diǎn)做得較成功：1 .充分以學(xué)生為主體，利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。讓學(xué)生繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的方法，通過(guò)拼、剪將三角形拼成平行四邊形，這樣新知識(shí)轉(zhuǎn)化為已有知識(shí)，更易于解決問(wèn)題。 學(xué)生在拼、剪的過(guò)程中，想出了多種方法，體現(xiàn)了個(gè)性化學(xué)

17、習(xí)。2 .充分運(yùn)用書中的情境指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。學(xué)生通過(guò)觀察情境圖，感受到自己不是在單純地學(xué)習(xí)知識(shí)，而是在解決實(shí)際問(wèn)題，從而感受到數(shù)學(xué)源于生活，并應(yīng)用于生活， 進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。 在教學(xué)中，我還注重讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言 進(jìn)行表述，鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和語(yǔ)言歸納能力。此外，在這節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中， 我發(fā)現(xiàn)了自己平時(shí)教學(xué)方式上的不足。例如學(xué)生在回答問(wèn)題時(shí)，我有時(shí)操之過(guò)急，沒(méi)給足夠的時(shí)間，就自己說(shuō)出來(lái)了。還有就是對(duì)于重難點(diǎn)的突破有點(diǎn)兒急于求成，沒(méi)有抓住課堂生成的資源給學(xué)生及時(shí)的引導(dǎo)，課堂遜色不少，同時(shí)使學(xué)生在后面的練習(xí)題中解決問(wèn)題顯得吃力。這些不足之處在今后的教學(xué)中要予

18、以改正。教學(xué)資料（一）數(shù)學(xué)資源三角形面積的不同推導(dǎo)方法1.割補(bǔ)法：如圖所示（1）任意一個(gè)三角形。 （2）做出它的中位線。（3）分割成一個(gè)三 角形和一個(gè)梯形。（4）將三角形補(bǔ)到梯形成為一個(gè)平行四邊形。此平行四邊形的底邊與三角形的底邊相等，高等于原三角形高的半，利用平行四邊形的面積公式可得：s白卡寫科111a卡底x :三角形的高乂底又高2.分割添補(bǔ)法：（1）任意一個(gè)三角形。（2） 做出它一邊上的高線段。那么這個(gè)三角形被 分成兩個(gè)直角三角形。（3）添補(bǔ)上兩個(gè)直角 三角形，分別和圖（2）中的兩個(gè)直角三角形全等。（4）添補(bǔ)的兩個(gè)直角三角形與原來(lái)的三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。如圖（4）所示，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于原三角形的底邊，長(zhǎng)方形的寬等于原三角形的高。長(zhǎng)方形的面積等于原三角形面積的1-2倍。因?yàn)?s 三角形 =S 長(zhǎng)方形 =長(zhǎng)*寬=底*高，所以s 三角形= x底x高。3.旋轉(zhuǎn)平移法：（1）任意一個(gè)三角形。（2） 再取一個(gè)相