1、.南莫中學(xué)2012屆高三年級(jí)第一學(xué)期周練試卷一高三數(shù)學(xué)備課組2011.9.18一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上。1. 若集合,，則_2. 若，是第三象限的角，則_ 3. 命題“xR，” 的否定是 4. 已知函數(shù)則的值是 .5. 在直角三角形ABC中，C=,AC=4,則 6. 已知，且，則的值為 7. 在ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，,.若,則BD= 8. 設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是 9. 已知命題：“，使”為真命題，則的取值范圍是 10. 若函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 11. 對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

2、12. 若曲線在點(diǎn)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，則 13. 已知函數(shù)的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8則當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是 14. 在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，那么位于下表中的第20行第21列的數(shù)是 第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369二、解答題：本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）已知全集 （1）求A、B； （2）求16（本小題滿分14分）已知向量（1）當(dāng)時(shí)，求的值的集合； （2）求的最大值.17.（本小題滿分15分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

3、（2）是否存在正整數(shù),使成立. 18.(本小題滿分15分) 已知定義在的函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）（）當(dāng)時(shí)，證明：不是奇函數(shù)；（）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值；（）當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，證明：對(duì)任何實(shí)數(shù)、c都有成立19（本小題滿分16分）如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求在上，N在AD上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)，已知AB4米，AD3米，設(shè)AN的長為x米（x>3）。（1） 要使矩形AMPN的面積大于54平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ABCDMNP（2） 求當(dāng)AM、AN的長度是多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小面積20（本小題滿分16分）已知函數(shù)，其中.(1)若存在，使得

4、成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)求函數(shù)的值域.數(shù) 學(xué) 參 考 答 案 201091、1 2、 3、xR， 4、 5、16 6、 7、 8、 9、a-8 10、 11、 12、64 13、 14、42015.解：（1）由已知得： 解得4分 由 8分 （2）由（I）可得10分 故14分16. 解：（1），即即所以，即所以，的集合為-7分（2），即-14分 17. 【解】：（1）由題意，兩式相減得 又得數(shù)列是以首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列.（2）,，這與相矛盾，故不存在這樣的,使不等式成立.18. 解：（），所以，不是奇函數(shù)； 2分（）是奇函數(shù)時(shí)，即對(duì)任意恒成立 4分 化簡整理得對(duì)任意恒成立 6分，（舍）或

5、 ， 8分另解：是定義在的奇函數(shù)，驗(yàn)證滿足，（）由（）得：，從而； 12分 而對(duì)任何實(shí)數(shù)成立； 所以對(duì)任何實(shí)數(shù)、c都有成立 15分19. 解：設(shè)AN的長為x米（x >3），|AM|SAMPN|AN|AM| （- 4分（1）由SAMPN > 54 得 > 54 ，x >3，（2x9）（x9）> 0即AN長的取值范圍是- 8分（2）令y， 令 則- 10分=48當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)。- 14分此時(shí)，最小面積為48.- 16分20. 解：(1) 方法一：存在，使得，即存在，使得， 當(dāng)時(shí)，滿足要求；當(dāng)時(shí)，滿足要求； 當(dāng)時(shí)，解得 綜上得， -6分方法二：存在，使得，即存在，使得顯然，分離參數(shù)得，而，其中 -6分(2) = = 設(shè)，則轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域. 當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)在上為減函數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)椋串?dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)在上為減函數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)椋?-8分當(dāng)時(shí)，令，解得或（舍）. 當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：0極小值 若，即 時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù). 函數(shù)的值域?yàn)椋?若，即 時(shí)，函數(shù)在上遞