1、信 號 與 系 統(tǒng)Signals and Systems姚 敏E-MAIL:myao881教材與參考書F 于慧敏等， 信號與系統(tǒng)，化學(xué)工業(yè)出版社，2002F V Oppenheim, Signals and Systems, Prentice Hall，電子工業(yè)出版社，2002F 鄭君里等，信號與系統(tǒng)，高等教育出版社，2000F 陳懷深等，MATLAB及其在電子信息課程中的應(yīng)用，電子工業(yè)出版社，200221信號與系統(tǒng)的基本概念 知識點(diǎn)F 信號的概念，分類，常見信號，基本運(yùn)算等F 系統(tǒng)的概念，分類，描述方法F 線性時(shí)不變分析方法概述3 學(xué)習(xí)目標(biāo)F 掌握信號與系統(tǒng)的基本概念及分類知識F 掌握隨機(jī)信

2、號、連續(xù)與離散信號、周期與非周期信號、能量與功率信號等概念F 掌握線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、時(shí)變系統(tǒng)、時(shí)不變系統(tǒng)等概念F 了解線性系統(tǒng)的基本分析方法41.0引言n 信號與系統(tǒng)研究的主要問題F 信號分析F 系統(tǒng)分析n 信號與系統(tǒng)是專業(yè)基礎(chǔ)課F 是多媒體（語音、圖像）信息處理F 計(jì)算機(jī)通信、通信F 模式識別與生物認(rèn)證F 自動(dòng)控制5n 什么是信號？信號是消息的表現(xiàn)形式 消息則是信號的具體內(nèi)容基本形式：隨時(shí)間變化的電壓或電流、空間中電磁波、電容中電荷、線圈中磁通n 什么是系統(tǒng)？系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體61.1信號的描述與分類7信號的描述F 數(shù)學(xué)表達(dá)式：時(shí)間的函數(shù)F波

3、形：函數(shù)的圖像F頻譜：見第三章8信號的特性n 信號的時(shí)間特性：表示為隨時(shí)間變化的函數(shù)。n 信號的頻率特性：信號可以分解為許多不同頻率的正弦分量之和。9信號的分類n 確定性信號和隨機(jī)信號n 一維信號和n維信號n 時(shí)限信號和非時(shí)限信號n 連續(xù)時(shí)間信號和離散時(shí)間信號n 周期信號和非周期信號n 偶信號和奇信號n 能量信號和功率信號10確定性信號信號可表示為確定的時(shí)間函數(shù)隨機(jī)信號11一維信號12n維信號13時(shí)限信號信號在有限時(shí)間內(nèi)存在14非時(shí)限信號15連續(xù)時(shí)間信號在所討論的時(shí)間間隔內(nèi)，對于任意時(shí)間間隔（除若干不連續(xù)點(diǎn)外）都可以給出確定的值。模擬信號16離散時(shí)間信號抽樣信號只在某些不連續(xù)的規(guī)定時(shí)刻給出函數(shù)

4、值，而在其它時(shí)間沒有意義。數(shù)字信號17周期信號依一定的時(shí)間間隔周而復(fù)始，且無始無終周期T018周期信號19偶信號信號關(guān)于坐標(biāo)縱軸對稱，偶函數(shù)x(t)t020奇信號信號關(guān)于原點(diǎn)對稱，奇函數(shù)x(t)t021功率信號能量信號總能量平均功率221.2基本的連續(xù)時(shí)間信號正弦信號指數(shù)信號抽樣信號奇異信號nnnn23正弦信號與余弦信號僅在相位上差p/2，故統(tǒng)稱為正弦信號 正弦信號三要素：振幅A、角頻率w0、初相位j特點(diǎn)：對時(shí)間微分、積分后仍為正弦信號24正弦信號的波形Asin(w0t+j)w0t0jw025實(shí)指數(shù)信號C 和 s（指數(shù)因子）均為實(shí)數(shù)|s| 的大小反映了信號增長或衰減的速率|s| 越大，增長或衰

5、減越快時(shí)間常數(shù)點(diǎn)：對時(shí)間微分、積分后仍為實(shí)指數(shù)信號特26實(shí)指數(shù)信號的波形 CCC27 復(fù)指數(shù)信號 特點(diǎn)：對時(shí)間微分、積分后仍為復(fù)指數(shù)信號28復(fù)指數(shù)信號的波形|C|C|C|29 抽樣信號性質(zhì)u 偶函數(shù)u t=±kp(k=1,2,3,¼)Sa(t)=0u30 奇異信號函數(shù)本身、其導(dǎo)數(shù)或其積分有不連續(xù)點(diǎn)的函數(shù)n 單位斜變信號n 單位階躍信號n 符號函數(shù)n 單位沖激信號n 單位沖激偶信號31 單位斜變信號 t >=0t <0r(t) = tr(t) = 0t >= t0t < t0r(t- t0) = t- t0r(t- t0) = 0r(t-t0)r(t)

6、110t0t0+1t01t321tt00t0注：t=0 或 t=t0時(shí)無定義，或根據(jù)實(shí)際的物理意義定義為0、1或1/233用階躍表示矩形脈沖tt0+0t0t034信號加窗或取單邊x(t)1t0t035信號加窗或取單邊x(t)1t1-136信號加窗或取單邊單邊正弦信號單邊斜變信號37（1）突然接入的直流電壓（2）突然接通又馬上斷開電源S38 符號函數(shù)sgn(t)1t 0 -139 單位沖激信號持續(xù)時(shí)間無窮小，瞬間幅度無窮大，涵蓋面積恒為1的一種理想信號t040矩形脈沖演變成沖激函數(shù)保持矩形面積不變，脈寬®0，脈幅®¥時(shí)的極限矩形脈沖寬度為t，高為1/t ，面積為1t

7、041+-ic(t)Cvc(t)物理意義vc(t)ic(t)C/t1-t/2t/2t/2-t/2Ct/2-t/2t/2-t/242單位沖激平移t0t043沖激函數(shù)的性質(zhì)n 偶函數(shù)n 微積分44n 抽樣性t045n 抽樣性tt0046沖激序列對連續(xù)信號抽樣tn47S(t)求導(dǎo)S(t)48沖激偶的性質(zhì)證49沖激偶的性質(zhì)證501.3基本的離散時(shí)間信號單位沖激序列單位階躍序列序列實(shí)指數(shù)序列純虛數(shù)指數(shù)序列一般復(fù)指數(shù)序列nnnnnn51d n1n-2-1012u xndn= x0dnn=0 時(shí)采樣u xndn- n0= xn0 dn- n0n=n0 時(shí)采樣52u n1n-2-1012dn= un- un-

8、1dn是un的一次差分uun是dn的求和u53u n1n-2-101N-154C, a 為實(shí)數(shù)55C, a 為實(shí)數(shù)56周期性1要求故：只有當(dāng)為一有理數(shù)時(shí)，才是周期信號2故：是的周期函數(shù)，周期為因此，分析該信號時(shí)，只要分析在間隔內(nèi)即可5758591.4信號的運(yùn)算與自變量變換信號的代數(shù)運(yùn)算信號的微分與積分信號的反褶信號的時(shí)移信號的尺度變換信號的分解nnnnnn60n 信號的加減運(yùn)算：注意要在對應(yīng)的時(shí)間上進(jìn)行加減運(yùn)算12t10t21t1相加0t2-1-16110n 信號的相乘運(yùn)算：注意要在對應(yīng)的時(shí)間上進(jìn)行相乘運(yùn)算。1t10t21t1相乘t2-1-16210n 微分運(yùn)算：注意在間斷點(diǎn)處微分時(shí)得到?jīng)_激信

9、號，其沖激強(qiáng)度等于跳變值。n 積分運(yùn)算：注意在分段積分時(shí)，要考慮到前一段的積分值對以后積分的影響。63信號的微分與積分1（1）t2微分t10t10t2（-1）1t2-t1積分t2t10t2t1064將原信號沿縱軸翻轉(zhuǎn)180度2121反褶-102-20165反褶0123-3 -2-1066其中b為實(shí)常數(shù)，即將原信號沿橫軸（時(shí)間軸）向左或向右移動(dòng)。nx(t)x(t-1)x(t+1)212211-102向右移位-2-101-102向左移位b>0b<067x(at) ® x(t)在t軸線性壓縮a倍x(at) ® x(t)在t軸線性展寬1/a倍a>10<a&l

10、t;1x(0.5t)x(2t)x(t)212121-2-1024-1a>1012原信號被擴(kuò)展0<a<1-102原信號被壓縮68有 值 區(qū) 間 原 則x(1/2t)x(t)x(2t)0120101/269離散時(shí)間信號已知xn求x1n= xNn(N為正整數(shù))以(N-1)個(gè)點(diǎn)為間隔，從原序列中選取相應(yīng)的點(diǎn)，并依次重新排列抽取內(nèi)插(N為正整數(shù))在原序列相鄰兩序號之間插入(N-1)個(gè)零值構(gòu)成新序列70例71已知 x(t)，求 x(at+b)要 點(diǎn)平移、尺度變換、反褶尺度變換、反褶、平移x(at+b)xa(t+b/a)721 x(3t+6)2 x(-3t+6)求例1 x(3t+6)= x

11、3(t+2)2 x(-3t+6)= x-3(t-2)73最后再通過“有 值 區(qū) 間 原 則”對結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)！x(t)x(3t+6)x(-3t+6)0<3t+6<60<-3t+6<60<t<6-6<-3t<0-6<3t<0-2<-t<0-2<t<00<t<274n 直流分量和交流分量n 偶分量與奇分量75直流分量和交流分量直流分量交流分量xD(t)xA(t)=+76偶分量和奇分量偶分量奇分量77例x(t)x(t)xe(t)xe(t)xo(t)xo(t)781.5系統(tǒng)的描述n 系統(tǒng):是一個(gè)由若干相互關(guān)聯(lián)

12、的一類事物組成的具有某種特定功能的有機(jī)整體。n 電系統(tǒng):是指對電信號進(jìn)行產(chǎn)生、傳輸、加工處理和儲(chǔ)存的電路（網(wǎng)絡(luò)）或設(shè)備（包括軟硬件設(shè)備），簡稱系統(tǒng)。79或80u 為了對系統(tǒng)進(jìn)行分析研究，必須建立描述該系統(tǒng)特征的數(shù)學(xué)模型u 所謂模型表達(dá)式（微有理想特性統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象，以數(shù)學(xué)方程、差分方程、代數(shù)方程）或具符號組合與圖形來表示系統(tǒng)特征u 系統(tǒng)模型的建立是有一定條件的，不同條件下可以得到不同形式的數(shù)學(xué)模型u 系統(tǒng)模型一般都是近似的，不同的物理系統(tǒng)可以得到形式上完全相同的數(shù)學(xué)模型81R例+-v (t)i(t)Cv (t)scvs(t)輸入（激勵(lì)）信號vc(t) 輸出（響應(yīng)）信號82串聯(lián)或級聯(lián)輸入輸

13、出83并聯(lián)輸入輸出+84反饋聯(lián)接輸入輸出+85按數(shù)學(xué)模型差異劃分¨ 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入和輸出都是連續(xù)時(shí)間信號如R.L.C電路微分方程¨ 離散時(shí)間系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入和輸出都是離散時(shí)間信號如數(shù)字計(jì)算機(jī)差分方程¨ 混合系統(tǒng)：上述兩者組合運(yùn)用861.6系統(tǒng)的基本性質(zhì)n 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)n 時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)n 記憶系統(tǒng)與非記憶系統(tǒng)n 因果性與因果系統(tǒng)n 可逆性與可逆系統(tǒng)n 穩(wěn)定性與穩(wěn)定系統(tǒng)87線性：疊加性與齊次性x1(t) ® y1(t)x2(t) ® y2(t)已知u 疊加性®x1(t) + x2(t)y1(t) + y2(t)u

14、 齊次性®ax1(t)ay1(t)®線性ax1(t) + bx2(t)ay1(t) + by2(t)88x1(t)y1(t)x2(t)y2(t)ax1(t) + bx2(t)ay1(t) + by2(t)注：1 不滿足疊加性或齊次性的系統(tǒng)就是非線性系統(tǒng)2上述討論同樣適用于離散時(shí)間系統(tǒng)89時(shí)不變性：系統(tǒng)的行為不隨時(shí)間而變化如果 x(t) ® y(t)則 x(t-t0) ® y(t-t0)則 xt-t0 ® yt-t0xn ® yn時(shí) 變 性：系統(tǒng)的行為隨時(shí)間而變化90例判定下列系統(tǒng)的線性、時(shí)不變性(1) y(t) = x(t-t0)(2

15、) y(t) = |x(t)|線性、時(shí)不變非線性、時(shí)不變(3) yn = 2xn+3非線性、時(shí)不變91無記憶系統(tǒng)：系統(tǒng)在任意時(shí)刻的輸出僅決定于該時(shí)刻的輸 入；反之為記憶系統(tǒng)u y(t)=3x(t)-2x2(t)無記憶u y(t)=x(t-2)記憶記憶u記憶u92因果系統(tǒng)： t<t0 時(shí)，系統(tǒng)的激勵(lì)信號等于0，相應(yīng)的輸出信號也等于0， 即有激勵(lì)才有響應(yīng)。因果性：激勵(lì)是產(chǎn)生響應(yīng)的原因，響應(yīng)是激勵(lì)引起的后果u 無記憶系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。 如 y(t)=x(t+2)是非因果系統(tǒng)u 因果系統(tǒng)在因果號激勵(lì)下，其響應(yīng)信號也是因果信號u 因果信號是 t<0 時(shí)為零的信號，如 x(t)u(t)， y(t

16、)u(t)93可逆：不同的輸入有不同的輸出，輸入與輸出一一對應(yīng)； 則可由系統(tǒng)輸出確定其輸入；y(t)=2x(t)可逆系統(tǒng)存在逆系統(tǒng)z(t)=x(t)x(t)xny(t)ynSS-1zn=xn不可逆：對于兩個(gè)或兩個(gè)以上不同的輸入能產(chǎn)生相同的輸出94穩(wěn)定：有界的輸入產(chǎn)生有界的輸出不穩(wěn)定：有界的輸入產(chǎn)生無界的輸出95穩(wěn)定性MATLABF MATLABMATrix LABoratoryF MATLAB是一種基于向量的高級程序語言F MATLAB將計(jì)算、可視化與程序設(shè)計(jì)集成在一個(gè)易用的環(huán)境中96MATLAB的典型應(yīng)用FFFFFFF數(shù)學(xué)與計(jì)算算法開發(fā)數(shù)據(jù)獲取建模、仿真和原型化數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘和可視化科學(xué)

17、與工程圖學(xué)應(yīng)用開發(fā)，包括圖形用戶接口構(gòu)造。97信號的波形【例1-1】用Matlab畫出的波形：解：圖1.15 指數(shù)信號（例1-1圖）98信號的波形【例1-2】用Matlab畫出正弦信號的波形：解：圖1.16 正弦信號波形（例1-2圖）99信號的波形【例1-3】用Matlab畫出信號的波形解：圖1.22 矩形脈沖信號（例1-3圖）100信號的波形【例1-4】用Matlab畫出信號的波形：解：圖1-32 抽樣信號（例1-4圖）101信號的波形【例1-5】畫出d n在-5n5區(qū)間的波形解：圖1.35 單位脈沖序列波形（例1-5圖）102信號的波形【例1-11】使用Matlab程序畫出以下信號的波形然后畫出的波形。103信號的波形解：首先為畫圖選擇一個(gè)合適的t的范圍和時(shí)間之間的間隔，使產(chǎn)生的曲線能接近實(shí)際的函數(shù)。選擇時(shí)間范圍是-5<t<20,兩點(diǎn)的間隔為0.1,先創(chuàng)建一個(gè)Matlab程序（test.m文件）來定義函數(shù)x(t)。在畫函數(shù)變換后的圖形時(shí)，只要調(diào)用這m文件就可以了。程序如下： 104信號的波形105信號的波形106信號的波形例107 MATLAB程序figure(1);u,v = meshgrid(-1:0.01:1)