1、2011年湖北省黃岡市高考數學模擬卷（理科）第卷（選擇題，共60分）參考公式：球的表面積公式：S4R2，其中R是球的半徑如果事件A在一次試驗中發生的概率是p，那么n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次的概率：Pn（k）Cpk（1-p）n-k（k0，1，2，n）如果事件AB互斥，那么P（A+B）P（A）+P（B）如果事件AB相互獨立，那么P（AB）P（A）·P（B）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知全集，則集合（ ）ABCD2在2009年全運會女子百米冠軍王靜傳出興奮劑事件后，許多網民表達了自己的意見，有的網友進行了

2、調查，在參加調查的4258名男性公民中有2360名認為其服用了興奮劑，3890名女性公民中有2386人認為遭人陷害，在運用這些數據說明王靜興奮劑事件是否遭人陷害時用什么方法最有說服力？（ ）A平均數與方差B回歸分析C獨立性檢驗D概率3設函數與的圖象的交點為，則所在的區間是（ ）ABCD4（原創）若等差數列滿足，則的值是（ ）A20B36C24D725新學期開始，某校新招聘了6名教師，要把他們安排到3個宿舍去，每個宿舍兩人，其中甲必須在一號宿舍，乙和丙不能到三號宿舍，則不同的安排方法數共有（ ）A6B9C12D186設，若線段是外接圓的直徑，則點的坐標是（ ）ABCD7已知命題p：恒成立，命題q

3、：為減函數，若為真命題，則的取值范圍是 （ ）ABCD8已知數列中，利用如圖所示的程序框圖計算該數列的第10項，則判斷框中應填的語句是（ ）ABCD9定義在R上的偶函數在上遞減，且，則滿足的x的集合為（ ）ABCD10已知兩點，點為坐標平面內的動點，滿足0，則動點到兩點、的距離之和的最小值為（ ）A4 B5 C6 D11半徑為4的球面上有A、B、C、D四點，AB，AC，AD兩兩互相垂直，則ABC、ACD、ADB面積之和的最大值為（ ）A8B16C32D6412在實數集R中定義一種運算“*”，對任意為唯一確定的實數，且具有性質：（1）對任意（2）對任意（3）對任意關于函數的性質，有如下說法：函數

4、的最小值為3；函數為奇函數；函數的單調遞增區間為。其中所有正確說法的個數為（ ）A0B1C2D3第卷（非選擇題 90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上13函數的單調遞增區間是_ 14過橢圓C：的一個頂點作圓的兩條切線，切點分別為A，B，若（O是坐標原點），則橢圓C的離心率為_ 15如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內，曲線圍成一個葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內隨機投一點（該點落在正方形AOBC內任何一點是等可能的），則所投的點落在葉形圖內部的概率是_ 16設函數，給出下列4個命題： 時，方程只有一個實數根；時，是奇函數；的圖象關于點對稱；函

5、數至多有2個零點。上述命題中的所有正確命題的序號是_ 三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本題滿分12分）中內角的對邊分別為，向量且 （）求銳角的大小， （）如果，求的面積的最大值18（本小題滿分12分） 已知函數 ，其中R （）若曲線在點處的切線方程為，求函數的解析式； （）當時，討論函數的單調性19（本小題12分）2009年10月1日，為慶祝中華人們共和國成立60周年，來自北京大學和清華大學的共計6名大學生志愿服務者被隨機平均分配到天安門廣場運送礦泉水、清掃衛生、維持秩序這三個崗位服務，且運送礦泉水崗位至少有一名北京大學志愿者的概率是。 （1）求

6、6名志愿者中來自北京大學、清華大學的各幾人； （2）求清掃衛生崗位恰好北京大學、清華大學人各一人的概率； （3）設隨機變量為在維持秩序崗位服務的北京大學志愿者的人數，求分布列及期望。20（本小題12分）某鄉鎮為了盤活資本，優化組合，決定引進資本拯救出現嚴重虧損的企業。長年在外經商的王先生為了回報家鄉，決定投資線路板廠和機械加工廠。王先生經過預算，如果引進新技術在優化管理的情況下，線路板廠和機械加工廠可能的最大盈利率分別為95和80，可能的最大虧損率分別為30和10。由于金融危機的影響，王先生決定最多出資100萬元引進新技術，要求確保可能的資金虧損不超過18萬元問王先生對線路板廠和機械加工廠各投

7、資多少萬元，才能使可能的盈利最大？21（本小題滿分12分）如圖，PA平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成角是30°，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動 （）點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系,并說明理由； （）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PEAF； （）當BE等于何值時，二面角P-DE-A的大小為45°22（本小題滿分14分）設數列的前項和為，對一切，點都在函數 的圖象上（）求的值，猜想的表達式，并用數學歸納法證明；（）將數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為（），（，），（，），（，）；（），（，），（，），（

8、，）；（），分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為，求的值；參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1解析：C。本題考查了集合的交、并、補運算，故選C2解析：C。由于參加討論的公民按性別被隨機的分成了兩組，而且每一組又被分成了兩種情況：認為服用與人為陷害，故該資料取自完全隨機統計，符合2×2列聯表的要求，故用獨立性檢驗最有說服力。故選C。命題意圖：本題聯系現實生活，不僅考查了2×2列聯表的獨立性檢驗的概念及獨立性檢驗的思想方法，而且還培養了學生辯證的看待問題的思維能力。3解析

9、：B。本題考查了函數的零點以及構造函數的能力：令，可求得：。易知函數的零點所在區間為4解析：C。本題考查了等差數列的性質， 因，得，得，則， ，則5解析：B。 本題考查了排列組合知識，第一步甲到一號宿舍，然后安排乙，若乙到一號，則丙只能到2號，余下的三人中有一人到2號，分法為，另兩個去三號，這類分法共有種；若丙到一號，乙到二號分法與上面一樣，也有種；若乙、丙均分到二號，則余下的三個人有一人去1號，分法仍為，這樣總的分法為+=9種。6解析：A。本題考查了直線方程的求法、兩直線的交點以及中點公式，線段的垂直平分線與線段的垂直平分線的交點即圓心，而圓心為AD的中點，所以得點的坐標為7解析：C。 因為

10、，由恒成立知：，即。由為減函數得：即。又因為為真命題，所以，均為真命題，所以取交集得。因此選C。歸納總結：本題考查了邏輯連接詞以及真值表，恒成立問題和指數函數的單調性問題，通過為真命題，推理得均為真命題，再根據恒成立的等價條件以及指數函數當為減函數，求得的取值范圍。8解析：D。本題在算法與數列的交匯處命題，考查了同學們對程序框圖的理解能力。數列是一個遞推數列，因為遞推公式為，故，因為循環體為，當n=10時結束循環，故判斷框內應為。9解析：D。本題考查了抽象函數以及利用抽象函數解不等式的能力，考查了數形結合的能力，畫出圖形，由圖形知若則或所以或10解析：B。設，因為，所以則由，則，化簡整理得 ，

11、所以點A是拋物線的焦點，點B在拋物線的內部，所以點P到A、B兩點的最短距離之和就是點B到準線的距離，所以解題探究：本題在向量與圓錐曲線交匯處命題，考查了向量的數量積、曲線方程的求法、拋物線的定義以及等價轉化能力。首先利用向量數量積的運算求出拋物線的方程，然后再利用拋物線的定義將動點到兩點、的距離之和轉化為點B到準線的距離。11解析：C。根據題意可知，設AB=a，AC=b，AD=c ，則可知AB，AC，AD 為球的內接長方體的一個角。故，而評析：本題考查了利用構造法求球的直徑、利用基本不等式求最值問題，考查了同學們綜合解決交匯性問題的能力。12解析：B。 在（3）中，令c=0，則容易知道、不正確

12、，而易知函數的單調遞增區間為，選B命題意圖：本題是一個新定義運算型問題，考查了函數的最值、奇偶性、單調性等有關性質以及同學們類比運算解決問題的能力。第卷（非選擇題 90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上13解析：填，本題即求函數的遞減區間，所以，故誤區點撥：本題在求單調區間時，應先把x的系數變為正數后再求單調區間，很多同學易忽視這一點。14解析:填，本題考查了橢圓離心率， 因為，所以,所以，所以，即15【解析】填。本題考查了利用定積分求面積以及幾何摡型知識，由定積分可求得陰影部分的面積為，所以16解析：。本題考查了函數的零點、對稱性、奇偶性等知識點，當時

13、,，結合圖形知只有一個實數根，故正確; 當時，,故是奇函數，故 正確； 的圖象可由奇函數向上或向下平移而得到，的圖像與軸交點為，故函數的圖像關于點對稱，故正確；方程有三個解、2、3，即三個零點，故錯誤。三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17思路點撥：（）問利用平行向量的坐標運算將向量知識轉化為三角函數，利用三角恒等變換知識解決；（）問利用余弦定理與基本不等式結合三角形面積公式解決。解：（1） 即 3分又為銳角 6分（2） 由余弦定理得即-9又 代入上式得（當且僅當 時等號成立）10分（當且僅當 時等號成立。）12分名師語要：本題將三角函數、向量與解三角形

14、有機的結合在一起，題目新穎而又精巧，既符合在知識“交匯點”處構題，又能加強對雙基的考查，特別是向量的坐標表示及運算，大大簡化了向量的數量積的運算，該類問題的解題思路通常是將向量的數量積用坐標運算后轉化為三角函數問題，然后用三角函數基本公式結合正、余弦定理求解。18 解：（）， -1分由導數的幾何意義得，于是 -3分由切點在直線上可知，解得 -5分所以函數的解析式為 -6分（）， -7分當時，函數在區間及上為增函數；在區間上為減函數； -9分當時，函數在區間上為增函數；-10分當時，函數在區間及上為增函數；在區間上為減函數 -12分命題意圖：本題考查了導數的幾何意義、利用導數求函數的單調區間的方

15、法以及分類討論的數學思想。19解：（1）記“至少一名北京大學志愿者被分到運送礦泉水崗位”為事件A，則A的對立事件為“沒有北京大學志愿者被分到運送礦泉水崗位”，設有北京大學志愿者x個，1x<6， 那么P（A）= ，解得x=2，即來自北京大學的志愿者有2人，來自清華大學志愿者4人； -3分（2）記清掃衛生崗位恰好北京大學、清華大學志愿者各有一人為事件E，那么P（E）=，所以清掃衛生崗位恰好北京大學、清華大學志愿者各一人的概率是；-6分（3）的所有可能值為0，1，2，P（=0）=，P（=1）=， P（=2）=，-8分所以的分布列為 -11分 -12分命題意圖：本題考查了排列、組合、概率、數學期

16、望等知識，考查了含有“至多、至少、恰好”等有關字眼問題中概率的求法以及同學們利用所學知識綜合解決問題的能力。20思路點撥：這是一個實際生活中的最優化問題，可根據條件列出線性約束條件和目標函數，畫出可行域求解。解：設王先生分別用x萬元、y萬元投資線路板廠和機械加工廠兩個項目，盈利為z萬元。由題意知 -3分目標函數 -4分上述不等式組表示的平面區域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域 -7分作直線，并作平行于直線的一組直線與可行域相交，其中有一條直線經過可行域上的M點，且與直線的距離最大，這里M點是直線和的交點-9分解方程組 得x=40，y=60此時（萬元）所以當x=40，y=60時z取得最大值

17、-11分答：王先生用40萬元投資線路板廠、60萬元機械加工廠，才能在確保虧損不超過18萬元的前提下，使可能的盈利最大為86萬元。 -12分命題意圖：本題考查了線性規劃知識，利用線性規劃知識解決實際生活中的最優化問題。21思路點撥：本題是一個開放型問題，考查了線面平行、線面垂直、二面角等知識，考查了同學們解決空間問題的能力。（）利用三角形的中位線及線面平行的判定定理解決；（）通過證明即可解決；（）作出二面角的平面角，設出BE的長度，然后在直角三角形DCE 中列方程求解BE的長度。本題也可利用向量法解決。解: 解法一:（）當點為的中點時，與平面平行-1分在中，、分別為、的中點， 又平面，而平面 平

18、面 4分（）證明:,，又,又， -6分又,點是的中點,8分（）過作于，連，又，則平面,則是二面角的平面角，10分與平面所成角是，設，則，在中，得 12分解法二:（向量法）（）同解法一4分（）建立如圖所示空間直角坐標系，則，設，則 8分（）設平面的法向量為，由，得：，而平面的法向量為,二面角的大小是,所以=，得 或 （舍） 12分歸納總結：無論是線面平行（垂直）還是面面平行（垂直），都源自于線與線的平行（垂直），這種“高維”向“低維”轉化的思想方法，在解題時非常重要，在處理實際問題的過程中，可以先從題設條件入手，分析已有的平行（垂直）關系，再從結論入手分析所要證明的平行（垂直）關系，從而架起已知與未知之間的橋梁。 而空間向量是解答立體幾何問題的有利工具，它有著快捷有效的特征，是近幾年高考中一直考查的重點內容。22思路點撥：（本題將函數與數列知識交匯在一起，考查了觀察、歸納、猜想、用數學歸納法證明的方法，考查了等差數列、等差數列的求和公式，考查了同學們觀察問題、解決問題的能力。（1）將點代入函數中，通過整理得到與的關系，則可求；（2