1、2.3.1雙曲線及其標準方程雙曲線及其標準方程回顧回顧: 橢圓的定義橢圓的定義 平面內與兩定點F1、F2的距離的和等于常數2a ( 2a|F1F2|)的點的軌跡.溫故知新溫故知新類比思考類比思考 平面內與兩定點F1、F2的距離的差等于常數的點的軌跡是什么呢？12yoFFMx1.取一條拉鏈，拉開它的一部分；2.在拉開的兩邊各選擇一點，分別 固定在點F1，F2上；3.把筆尖放在點M處，隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏，畫出一條曲線.實驗操作實驗操作畫雙曲線畫雙曲線實驗操作實驗操作如圖（A）， |MF1|-|MF2|=常數如圖（B），|MF2|-|MF1|=常數上面兩條合起來叫做雙曲線由可得： | |MF1

2、|-|MF2| | = 常數 （差的絕對值）實驗操作實驗操作 與兩個定點與兩個定點F1, F2 的距離的差的絕對值的距離的差的絕對值 等于常數等于常數 的點的軌跡的點的軌跡. 平面內平面內2a （小于（小于|F1F2| )記作記作2cF2F1M形成概念形成概念雙曲線的定義雙曲線的定義: : 兩個定點兩個定點F1 , F2叫做雙曲線的焦點，叫做雙曲線的焦點， |F1F2|叫做雙曲線的焦距，叫做雙曲線的焦距，1F2F 0, c 0, cXYO yxM,定義定義橢圓橢圓雙曲線雙曲線建系、設點建系、設點列式、代入列式、代入化簡化簡 平面內到兩定點距離等于常數（大于兩定點距離）的點的軌跡以F1,F2所在

3、的直線為x軸，線段F1F2的中點為原點建系，設M(x,y)12|2MFMFa12yoFFMx設M(x, y)，F1(-c, 0)，F2(c, 0)2222()()2xcyxcya數形距離公式22221(0)ababxy雙曲線標準方程12|2MFMFa以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點為原點建系，設M(x,y)F2 2F1 1MxOy2222()()2xcyxcya推理論證推理論證找等量關系找等量關系222bac22221(0,0)yxababF2 2F1 1MxOy整理得OMF2F1xy先移項后平方,2222()()2xcyx cya推理論證推理論證2222()()2xcyxcy

4、a axcyxcy2)(2222）（22221(0,0)xyabab222222)(2()(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac122222acyax焦點在焦點在x軸上的軸上的雙曲線的標準方程：雙曲線的標準方程：焦點在焦點在y軸上的軸上的雙曲線的標準方程：雙曲線的標準方程：22221(0,0)yxabab標準方程特點：左邊是減法標準方程特點：左邊是減法,分子是分子是x2，y2，分母是，分母是a2，b2，右邊是右邊是1.22221(0,0)xyabab 判斷焦點位置方法：化為標準方程后，判斷焦點位置方法：化為標準方程后，x2，y2前的系數哪個為正，前的系

5、數哪個為正， 焦點就在相應坐標軸上焦點就在相應坐標軸上.F2 2F1 1MxOy222c a b222222(1)1(2)1(3)1944949xyxyxy OMF2F1xy644)4(22 yx1641622yx1.請說出下列方程所表示曲線的焦點位置及請說出下列方程所表示曲線的焦點位置及 a ，b課堂練習課堂練習 2.已知雙曲線的焦點在坐標軸上，焦距為已知雙曲線的焦點在坐標軸上，焦距為20，a=8 ，求雙曲線的標準方程求雙曲線的標準方程.課堂練習課堂練習分類討論13664136642222xyyx或解：由題意知，若解：由題意知，若雙曲線的焦點在雙曲線的焦點在x軸上，軸上， 設它的標準方程為：

6、設它的標準方程為： )0, 0( 12222babyax2c=20, c=10，又a=8, b2=10282=36所求的標準方程為所求的標準方程為所求雙曲線的標準方程為所求雙曲線的標準方程為1366422yx同理，同理，焦點在焦點在y軸上的雙曲線標準方程為：軸上的雙曲線標準方程為： 1366422xy求雙曲線的標準方程求雙曲線的標準方程（1 1）首先要判斷焦點位置，設出標準方程）首先要判斷焦點位置，設出標準方程（定位）（2 2）根據已知條件求）根據已知條件求a, ,b （定量）求：(1)雙曲線的標準方程.(2)雙曲線上一點，若|PF1|=10,則|PF2|=_ 已知雙曲線兩個焦點分別為F1（-

7、5，0），F2(5,0),雙曲線上一點P到F1，F2距離差的絕對值等于6，解：（1）雙曲線的焦點在x軸上， 設它的標準方程為： )0, 0( 12222babyax2a=6,2c=10, a=3,c=5. b2=5232=16所求雙曲線的標準方程為所求雙曲線的標準方程為116922yx例題講解例題講解思考：思考： 若把例1中的絕對值去掉，則點P的軌跡是什么?求點P的軌跡方程.F1 12 2FPxOyF2 2F1 1PxOy221(0 )91 6xyx雙 曲 線 左 支221(0 )91 6xyx雙 曲 線 右 支定義焦點在x軸上焦點在y軸上a，b，c的關系F（c，0）c a 0， a ,b大小

8、不定，大小不定， c2= a 2+b2ab0，a2=b2+c2 | |MF1|MF2| |=2a （ 2a |F1F2|） 橢橢 圓圓 雙曲線雙曲線F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab歸納總結歸納總結 平面內與兩定點的距離的差等于常數平面內與兩定點的距離的差等于常數2a2a （小于小于|F|F1 1F F2 2| | ）的點的軌跡是什么？）的點的軌跡是什么？ 平面內與兩定點的距離的差的絕對值等于常數平面內與兩定點的距離的差的絕對值等于常數2a2a （等于等于|F|F1 1F F2 2| | ）的點的軌跡是什么？）的點的軌跡是什么？ 平面內與兩定點的距離的差的絕對值等于常數平面內與兩定點的距離的差的絕對值等于常數2a2a （大于大于|F|F1 1F F2 2| |）的點的軌跡是什么？）的點的軌跡是什么？課本P55 1（1）（）（3） , 3 拓展思考拓展思考作業布置作業布置（一）（一）（二）（