1、第2課時參數方程最新考綱考情考向分析1.了解參數方程，了解參數的意義.2.能選擇適當的參數寫出直線、圓和橢圓的參數方程.了解參數的意義，重點考查直線參數方程中參數的幾何意義及圓、橢圓的參數方程與普通方程的互化，往往與極坐標結合考查.在高考選做題中以解答題形式考查，難度為中檔.1.參數方程和普通方程的互化(1)曲線的參數方程和普通方程是曲線方程的不同形式.一般地，可以通過消去參數從參數方程得到普通方程.(2)如果知道變數x，y中的一個與參數t的關系，例如xf(t)，把它代入普通方程，求出另一個變數與參數的關系yg(t)，那么就是曲線的參數方程.2.常見曲線的參數方程和普通方程點的軌跡普通方程參數

2、方程直線yy0tan (xx0)(t為參數)圓x2y2r2(為參數)橢圓1(ab0)(為參數)拋物線y22px(p0)(t為參數)概念方法微思考1.在直線的參數方程(t為參數)中，(1)t的幾何意義是什么(2)如何利用t的幾何意義求直線上任意兩點P1，P2的距離提示(1)t表示在直線上過定點P0(x0，y0)與直線上的任一點P(x，y)構成的有向線段P0P的數量.(2)|P1P2|t1t2|.2.圓的參數方程中參數的幾何意義是什么提示的幾何意義為該圓的圓心角.題組一思考辨析1.判斷以下結論是否正確(請在括號中打“或“)(1)參數方程中的x，y都是參數t的函數.()(2)方程(為參數)表示以點(

3、0,1)為圓心，以2為半徑的圓.()(3)橢圓的參數方程(t為參數)，點M在橢圓上，對應參數t，點O為原點，那么直線OM的斜率為.()(4)參數方程表示的曲線為橢圓.()題組二教材改編2.曲線(為參數)的對稱中心()A.在直線y2x上B.在直線y2x上C.在直線yx1上D.在直線yx1上答案B解析由得所以(x1)2(y2)21.曲線是以(1,2)為圓心，1為半徑的圓，所以對稱中心為(1,2)，在直線y2x上.3.直線(t為參數)與圓(為參數)的位置關系為()A.相離B.相切C.相交且直線過圓心D.相交但直線不過圓心答案D解析消去參數，得直線方程為xy10，圓的方程為(x2)2y21，圓心為(2

4、,0)，半徑R1，圓心到直線的距離為d0，即2sin(2cossin)0，可知tan0，解得tan，所以直線l的斜率為.思維升華在對坐標系與參數方程的考查中，最能表達坐標法的解題優勢，靈活地利用坐標法可以更簡捷地解決問題.例如，將題設條件中涉及的極坐標方程和參數方程等價轉化為直角坐標方程，然后在直角坐標系下對問題進行求解就是一種常見的解題方法，對應數學問題求解的“化生為熟原那么，充分表達了轉化與化歸的數學思想.跟蹤訓練3(1)曲線C1的極坐標方程為，C2的參數方程為(t為參數).將曲線C1與C2的方程化為直角坐標系下的普通方程；假設C1與C2相交于A，B兩點，求|AB|.解曲線C1的極坐標方程

5、，即2sin22cos ，曲線C1的普通方程為y22x，曲線C2的參數方程為(t為參數)，消去參數t，得C2的普通方程為xy4.將C2的參數方程代入C1的普通方程并化簡得t23t0，解得t10，t26，故|AB|t1t2|6.(2)直線l：(t為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為2cos.將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；設點M的直角坐標為(5，)，直線l與曲線C的交點為A，B，求|MA|MB|的值.解2cos變形為22cos.()將2x2y2，cosx代入()式即得曲線C的直角坐標方程為x2y22x0.()將代入()式，得t25t180.設這個

6、方程的兩個實根分別為t1，t2，那么由參數t的幾何意義知，|MA|MB|t1t2|18.1.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為(為參數).(1)求曲線C的普通方程；(2)經過點P(平面直角坐標系xOy中的點)作直線l交曲線C于A，B兩點，假設P恰好為線段AB的中點，求直線l的方程.解(1)由曲線C的參數方程，得所以cos2sin22y21，所以曲線C的普通方程為y21.(2)設直線l的傾斜角為1，那么直線l的參數方程為(t為參數)，代入曲線C的直角坐標方程，得(cos214sin21)t2(2cos14sin1)t20，所以t1t2，由題意知t1t2，所以2cos14sin10，得k

7、，所以直線l的方程為x2y20.2.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1：1，以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，直線l：(2cossin)6.(1)試寫出直線l的直角坐標方程和曲線C1的參數方程；(2)在曲線C1上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值.解(1)由條件得(2cossin)2cossin6，將cosx，siny代入上式得2xy60，直線l的直角坐標方程為2xy60.由得曲線C1的參數方程為(為參數).(2)設點P的坐標(cos，2sin)，那么點P到直線l的距離為d，當sin1，即時，dmax2，此時點P的坐標為.3

8、在直角坐標系xOy中，直線l經過點P(1,0)，傾斜角為.以坐標原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為4cos.(1)寫出直線l的參數方程和曲線C的直角坐標方程；(2)設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|PA|PB|的值解(1)l的參數方程為(t為參數)，即(t為參數)由4cos，得2cos2sin，22cos2sin，從而有x2y22x2y0，C的直角坐標方程為(x1)2(y)24.(2)將l的參數方程代入C的直角坐標方程，得224，整理，得t2t10.此時()241(1)70.設A，B兩點對應的參數分別為t1，t2，那么t1t2，t1t21，t1，t2異號

9、，|PA|PB|t1|t2|t1t2|.4.在平面直角坐標系xOy中，傾斜角為的直線l經過點A(2,1).以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.(1)寫出曲線C的普通方程；(2)假設直線l與曲線C有兩個不同的交點M，N，求|AM|AN|的取值范圍.解(1)由，得22sin3.將代入上式中，得曲線C的普通方程為x2y22y30.(2)將l的參數方程(t為參數)代入C的方程x2y22y30，整理得t24(cossin)t40.因為直線l與曲線C有兩個不同的交點，所以42(cossin)2420，化簡得cossin0.又0，所以，且cos0.設方程的兩根為t1，t2，那么t1t24(cossin)0，所以t10，t20，所以|AM|AN|(t1t2)4(sincos)4sin.由，得，所以sin1，從而44sin4，即|AM|AN|的取值范圍是(4,4.5.曲線C1的參數方程為(為參數)，在同一平面直角坐標系中，將曲線C1上的點按坐標變換得到曲線C2，以原點為極點、x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.(1)求曲線C1的極坐標方程和曲線C2的直角坐標方程；(2)假設直線(R)與曲線C1交于M，N兩點，與曲線C2交于P，Q兩點，求的值.解(1)曲線C1的參數方程為(為參數)，消去參數，得1.又xcos，ysin，32cos242sin212，即曲