1、第一章第一章 概率論的基本概念概率論的基本概念第二章第二章 隨機變量及其分布隨機變量及其分布 概率論與數理統計習題解答38 將將A、B、C三個字母之一輸入信道,輸出為原字母的概率為 而輸出為其它字母的概率都是 今將字母串AAAA,BBBB,CCCC之一輸入信道,輸入AAAA,BBBB,CCCC的概率分別為 已知輸出為ABCA, 問輸入的是AAAA的概率是多少? (設信道傳輸的各個字母的工作是相互獨立的.) .2)1 (,).1(,321321pppppp第一章 概率論的基本概念.ABCA. 321,CCCC BBBB,AAAA表示輸出令事件輸入，輸入分別表示輸入令事件A，iAi,21)|(22

2、1 AAP返回主目錄解:由已知條件及獨立性知.21)|()|(332 AAPAAP第一章 概率論的基本概念)()()|(11APAAPAAP)|()()|()()|()()|()(33221111AAPAPAAPAPAAPAPAAPAP.1) 13(211pp返回主目錄由貝葉斯公式知第一章 概率論的基本概念 將一顆骰子拋擲n次,將所得的n個點數的最小值記為X,最大值記為Y.分別求出X與Y的分布律.2.返回主目錄第二章 隨機變量及其分布.max,min.,1,2,:11iniiniiYYYXniiY則數次投擲時骰子出現的點記第以解6.1,2,3,4,5,的所有可能值均為與YX. 6 , 2 ,

3、1, 2 , 1|6 , 1, 2 , 1|6 , 1,knikYnikkYkXii返回主目錄第二章 隨機變量及其分布. 6 , 2 , 16)6(6) 16(,kkkkXPYnnnnn因此相互獨立由于. 6 , 2 , 1, 2 , 1|1, 2 , 1, 2 , 1|, 2 , 1knikYnikYkYii. 6 , 2 , 1,6) 1(6,kkkkYPYnnnnn因此相互獨立由于 設昆蟲生產k個卵的概率為9.返回主目錄第二章 隨機變量及其分布), 2 , 1 , 0(!kekpkk.,:條昆蟲的下一代有表示事件數個卵中孵化為昆蟲的個為為昆蟲生產的卵的個數令解lAkYXk又設一個蟲卵能孵

4、化為昆蟲的概率等于p.若卵的孵化是相互獨立的,問此昆蟲的下一代有l條的概率是多少?則返回主目錄第二章 隨機變量及其分布lkklYkXPAP)()(lklkklplklep)1 ()!(!) |(lkkkXlYPkXPlklkllkkppCek)1 (!(返回主目錄第二章 隨機變量及其分布0)1 (!)(iiilpilep)1(!)(plelep!)(leppl6 一個房間有3扇同樣大小的窗子,其中只有一扇是打開的.有一只鳥自開著的窗子飛入了房間.假定鳥是沒有記憶的,它飛向各扇窗子是隨機的.以X表示鳥為了飛出房間試飛的次數,求X的分布律.(1)返回主目錄(2)戶主聲稱,他養的一只鳥是有記憶的,它

5、飛向任一 窗子的嘗試不多于一次.以Y表示這只聰明的鳥為了飛出房間試飛的次數,如戶主說的是確實的,試求Y的分布律.(3)求試飛次數X小于Y的概率和試飛次數Y小于X的概率.第二章 隨機變量及其分布., 2 , 1,3231) 1 (1kkXPk返回主目錄則對了一扇表示鳥從三扇窗子中選的可能值為,11,2,3.)2(YY解:.311YP.3121322,),32(2YPY則對了一扇第二次從兩扇窗子中選概率為表示鳥第一次試飛失敗第二章 隨機變量及其分布.3131-31-13YP故返回主目錄. 3 , 2 , 1,31kkXP的分布律為Y:3)3(和個兩兩互不相容事件之可分解為下列YX )32()31(

6、)21(YXYXYXYX故)32()31()21(YXPYXPYXPYXP第二章 隨機變量及其分布 因為兩只鳥的行動是相互獨立的因為兩只鳥的行動是相互獨立的,因此因此返回主目錄323121YPXPYPXPYPXPYXP.2783192313131311XYPYXPXYP31)(2781kkYkXP.8138278131kkYPkXP第二章 隨機變量及其分布25返回主目錄解:第二章 隨機變量及其分布.|),2 , 1(的概率密度求設XYUX ., 0, 21,31其它xxfX .yFYxFXYX的分布函數為，隨機變量的分布函數為設隨機變量由題意知X的概率密度為)(yFYyYPyXP| ; 0)(,0) 1 (PyFyY時當; 1)(,2)2(yFyY時當返回主目錄第二章 隨機變量及其分布 ., 0, 21,31其它xxfX)(yFYy