1、不等關系綜合應用（講義）一、知識點睛一元一次不等式（組）是探求不等關系的基本工具，主要應用在復雜不等式（含參、高次、多元等）的處理，比較大小等方面1. 復雜不等式的處理含參不等式（組）解題步驟：高次不等式：，轉化成一元一次不等式（組）求解方程與不等式組合：，轉化成一元一次不等式（組）求解一次函數與不等式：利用 求解2. 比較大小作差是比較大小常用的手段，作差之后是二次三項式結構，可以考慮通過配方借助完全平方的非負性進行判斷當a 0時，代數式a（x h）2 k k ;當a 0時，代數式a（x h）2 k 03 .若關于x的不等式組a 0無解，則a的取值范圍是:xa502x 3x 34 . 若 關

2、 于 x 的 不 等 式 組 2x 3x 3 有 兩 個 整 數 解 ， 則 a 的 取 值 范 圍 是3x a 55 . 已知a， b 為實數，則解集可以為2 x 2的不等式組是（Dax 1bx 1ax1ax1ax1ABCbx1bx1bx16 .閱讀下列材料，并解答問題.例題：解一元二次不等式6x2 x 2 0.解：把 6x2 x 2分解因式，得 6x2 x 2 (3x 2)(2 x 1),又 6x2 x 2 0 , . (3x 2)(2 x 1) 0,由有理數的乘法法則”兩數相乘，同號得正”得，3x 22x 1或03x 22x 1解不等式組得xX1021.(3x 2)(2 x 1) 0 的

3、解集為 x2 或 x-,32原不等式的解集為x 2或x-.32仿照上面的解法解不等式.(1)若2x2 x 10,則x的取值范圍是:(2)若x2 2x 32b,則（A. b有最小值- a2C. a有最大值2 bB. b有最大值1 aD.旦有最小值b9kx b mx的解集是10.如圖，直線ykx b經過點A(0, 2),且與直線y2 mx交于點P(1, m),則不等式組mx 2A. 1 x 2B. 0 x 2C. 2 x 3D. 1 x 3一，一一1411.已知函數y1 x, y2 -x 1 , y3- x 5的圖象如圖所小，右無論 x取何35值，y總取y1, y2, y3中的最小值，則y的最大值

4、為(A.C.32601712.已知當1 w x 2時，函數yax 6滿足y 10 ,則a的取值范圍是(A. a 4C.4a2D. a 213.當x 時，代數式x2 4x 1有最值，值為;當x 時，代數式2x2 4x 7有最值，值為14.若無論x取何值，二次三項式x2 6x c的值都不小于0,則常數c滿足的條件是15.用作差法比較大小.(1) a2 2 與 2a；(2) x2 3 與 3x;(3) 2x2 5x 9 與 x2 5x 6;(4) x2 y2 1 與2(x y 1).三、回顧與思考【參考答案】 知識點睛1. 解不等式；確定大致范圍；驗證端點.降次.方程變形代入不等式.數形結合.精講精

5、練2. a 33. a 一2(2) x3.7. 1 a8. 3 b 29. C10. A11. B12. C13. 2,小，3; 1,大，9.14. c915. (1) a2 2 2a ;2(2) x 3 3x ;(3) 2x2 5x 9 x2 5x 6;(4) x2 y2 1 2(x y 1).不等關系綜合應用（隨堂測試）3x a 1 1 .若關于x的不等式組3 a有且只有3個整數解，則a的取值范圍是3 2x 12 .若a 2b 3, 1 3a 4b 5,則b的取值范圍是3.已知函數 y1 x, y2 2x 1 , y3x+1的圖象如圖所示，若無論x取何值,y總取y- y2, y3中的最大值

6、，則y的最小值為1.2.3.【參考答案】7 aw 47 b 512不等關系綜合應用（作業）3x m /1 一4 .若關于x的不等式組2的解集是1 xw2,則m ,2x n 2n=.x 1 2m 11 3x a6 .若關于x的不等式組 3x a的解集是xw 2,則a的取值范圍是 2x 403x a 17 .若關于x的不等式組的整數解僅有2和3,則a的取值范圍是2x b 1bx 1B.ax 1bx 1ax 1D.ax 1bx 3b ,則旦的最大值是 b11 .若（x 1）（x 3） 0,則x的取值范圍是:12 .若x2 2x 3 0,則x的取值范圍是13.14.如圖，已知直線y kx b經過點A(

7、 2,1)和點B( 3, 0),則關于x的不等1 .式組-x kx b 0的解集為2第10題圖第11題圖,一,1.415.已知函數y1 x , y2- x1 , y3-x 5的圖象如圖所小，右無論x取何33值，y總取y1，y2, y3中的最小值，則 y的最大值為:16 .當x 時，代數式x2 6x 10有最值，值為;當x 時，代數式 x2 x 1有最/，值為:17 .用作差法比較大小.J(1) m2 4m與 5;(2) 2x 2y與(x y)2 3;(3) 5x2 x 3與 x2 5x 1 .1. 1, 22. m 03. a 54. 4w a 7 , 3w b 55. D6. a 67. 3