1、09年高考理科數學最后一次模擬試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題），全卷滿分150分，考試時間120分鐘。參考公式：樣本數據的標準差：為樣本平均數；柱體體積公式：，其中S為底面面積，h為高；錐體體積公式：，其中S為底面面積，h為高；球的表面積、體積公式：，其中R為球的半徑。第卷 （選擇題共50分）一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.1在復平面內，復數 對應的點與原點的距離是( )A. B. C. D. 2已知全集，集合，則（ ）AB CD 3 ( )A B C D 4設變量的最小值為（）A. 9B. 4 C. 3

2、 D. 25.已知等差數列（）A. 420B. 380C. 210 D. 1406已知雙曲線則的值為（ ）A2B4C2D47已知、為兩個互相垂直的平面，a、b為一對異面直線，下列條件：a/、b； a、b； a、b；a/、b且a與的距離等于b與的距離，其中是ab的充分條件的有 （ ） A B C D 8. 函數的圖像如圖所示，下列數值排序正確的是（ ） A. y B. C. D. O 1 2 3 4 x 200805149已知正三棱錐SABC的底面邊長為4，高為3，在正三棱錐內任取一點P，使得的概率是（ ）ABCD 10已知函數，.規定：給定一個實數，賦值，若，則繼續賦值，以此類推，若，則，否則

3、停止賦值.如果得到，則稱為賦值了次（）.已知賦值次后該過程停止，則的取值范圍是（ ）A BC D第卷 （非選擇題共100分）本卷包括必考題和選考題兩部分第11題第2題為必考題，每個試題考生都必須作答；第21題為選考題，請考生根據要求選答二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在答題卡相應位置11命題“,”的否定是_.12攝影師要為5名學生和2位老師拍照，要求排成一排，2位老師相鄰且不排在兩端，則不同的排法共有_種. 13展開式中的系數為（用數字作答）14.下面是某小組學生在一次數學測驗中的得分莖葉圖，則該組男生的平均得分與女生的平均得分之差是 男生女生9876 03 56 62

4、 0 01 6 3 62 8 （第14題）15三位同學合作學習，對問題“已知不等式對于恒成立,求的取值范圍”提出了各自的解題思路. 甲說：“可視為變量，為常量來分析”. 乙說：“不等式兩邊同除以2，再作分析”. 丙說：“把字母單獨放在一邊，再作分析”.參考上述思路，或自已的其它解法，可求出實數的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分13分）O A xBy如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸正半軸上，直線AB的傾斜角為，|OB|=2, 設.（）用表示點B的坐標及；（）若，求的值.17(本小題滿分13分)如圖，三棱柱A1B1C1

5、ABC的三視圖中，主視圖和左視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，已知點M是A1B1的中點. （1）求證：B1C平面AC1M； （2）設AC與平面AC1M的所成角為，求sin.18(本小題滿分13分)從社會效益和經濟效益出發，某地投入資金進行生態環境建設，并以此發展旅游產業，打算本年度投入8千萬元，以后每年投入將比上年平均減少，本年度旅游收入為4千萬元，由于該項建設對旅游的促進作用，預計今后的旅游業收入每年會比上年平均增加.（）設第年（本年度為第一年）的投入為千萬元，旅游業收入為千萬元，寫出，的表達式；（）至少經過幾年旅游業的總收入超過總投入？19（本小題滿分13分）如圖，已知橢圓的中心在

6、原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點M（2，1），平行于OM的直線在軸上的截距為（0），交橢圓于A、B兩個不同點。 （1）求橢圓的方程； （2）求的取值范圍； （3）求證：直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形.20(本小題滿分14分) 已知x=0是函數的一個極值點，且函數 的圖象在處的切線的斜率為2.（）求函數的解析式并求單調區間.（）設，其中，問：對于任意的,方程在區間上是否存在實數根？若存在，請確定實數根的個數.若不存在，請說明理由.21本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分如果多做，則按所做的前兩題記分（1）(本小題滿分7分)選修4

7、2：矩陣與變換設，求A的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量.（2）(本小題滿分7分)選修44：坐標系與參數方程已知點p(x,y)是圓上的動點.若0恒成立,求實數的取值范圍.（3）(本小題滿分7分)選修45：不等式選講已知點P是邊長為的等邊三角形內的一點，它到三邊的距離分別為,求所滿足的關系式，并計算的最小值.2009年模擬試卷參考答案一、選擇題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題5分，滿分50分1B 2B 3A 4C 5C6D 7A 8B 9D 10B二、填空題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題4分，滿分20分11 12960 13.1. 142 15三、解答題：本大題共6小題，共80分

8、解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16解：（）由三角函數的定義，得點B的坐標為. -1分在中，|OB|=2，由正弦定理，得，即，所以 . -6分注：僅寫出正弦定理，得3分. 若用直線AB方程求得也得分.（）解：由（）得， -7分因為，所以， -9分又， -11分 所以. -13分17解：由三視圖可知三棱柱A1B1C1ABC為直三棱柱，側梭長為2，底面是等腰直角三角形，AC=BC=1.2分如圖建立空間直角坐標系Cxyz，則C（0，0，0），C1（0，0，2），A（1，0，0），B1（0，1，2），A1（1，0，2）M為A1B1中點，4分 （1）6分面AC1M，又B1C面AC1M，B1C面AC

9、1M.8分 （2）設平面AC1M的一個法向量為10分則13分18解：（）解，依題意每年投入構成首項為8千萬元，公比為的等比數列，每年旅游業收入組成首項為4千萬元，公比為的等比數列。3分所以，5分（）解，經過年，總收投入7分 經過年，總收入9分 設經過年，總收入超過總投入，由此，, 化簡得 10分設代入上式整理得，解得，或（舍去）11分由，時，12分因為 在定義域上是減函數，所以 答：至少經過5年旅游業的總收入超過總投入。13分19解：（1）設橢圓方程為1分則3分橢圓方程為4分（2）直線平行于OM，且在y軸上的截距為又KOM=5分由6分直線與橢圓交于A、B兩個不同點，（3）設直線MA、MB的斜率

10、分別為k1，k2，只需證明k1+k2=0即可9分設10分則由10分而故直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形.13分20. 解：（I）1分由2分又，故4分令得或令得故：，單調增區間是，單調減區間是6分.（）解:假設方程在區間上存在實數根設是方程的實根，, 令,從而問題轉化為證明方程=0在上有實根,并討論解的個數8分 因為,所以 當時,所以在上有解,且只有一解 當時,但由于,所以在上有解,且有兩解 10分當時,所以在上有且只有一解；當時, 所以在上也有且只有一解12分綜上所述, 對于任意的,方程在區間上均有實數根且當時,有唯一的實數解；當時,有兩個實數解14分21. (1)解：(矩陣與變換)矩陣A的特征多項式為 2分令，得矩陣A的特征值為3分對于特征值解相應的線性方程組得一個非零解，因此，是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量。5分對于